江蘇省連云港市東?？h2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題紙及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1．下列方程為一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和 B．3和8 C．和 D．和3．已知的半徑為，點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有三個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5．下列命題中正確的是（）A．半圓不是弧 B．經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線C．平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．6．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬元．如果平均每月增長(zhǎng)率為，則所列方程應(yīng)為（）A． B．C． D．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于，與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．第7題圖8．如圖，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．第8題圖二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．方程的解是__________．10．已知圓的直徑為，且圓心到一條直線距離為，則這條直線與圓的位置關(guān)系是__________．11．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是__________．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，則的度數(shù)是__________．第12題圖13．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊，將邊不改變長(zhǎng)度，變?yōu)榛?，得到以為圓心，為半徑的扇形，由三角形變成扇形，圖形的面積__________．（空格處填“變大”，“變小”或“不變”）．第13題圖14．如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值是__________．15．如圖，鐘面上分針的長(zhǎng)為1，從12點(diǎn)到12點(diǎn)45分，分針針尖在鐘面上走過的軌跡長(zhǎng)度__________．第15題圖16．一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則該圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為__________．17．如圖①，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為8．如圖②，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，再折疊扇形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)也恰好重合，折痕恰為，圖中陰影部分為紙片的三層重疊部分，則陰影部分的面積為__________．第17題圖18．如圖，已知的半徑是8，點(diǎn)，在上，且，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值是__________．第18題圖三、解答題（本題共9小題，共96分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（每題4分，共16分）解下列方程：（1）； （2）；（用配方法）（3）； （4）．20．（本題滿分8分）已知一個(gè)數(shù)與3的和的平方等于這個(gè)數(shù)的2倍與5的和，求這個(gè)數(shù)．21．（本題滿分8分）小敏同學(xué)解方程的過程如下：解：方程兩邊同除以，得，則．你認(rèn)為小敏的解法是否正確？若正確，請(qǐng)對(duì)她的解答過程進(jìn)行評(píng)價(jià)；若錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫出正確的解答過程．22．（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)，，都在上，且，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求的度數(shù)．第22題圖23．（本題滿分10分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若在它的取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)值，求出此時(shí)方程的解．24．（本題滿分10分）如圖，中，，以為直徑作，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且、連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明；（2）若，，求的半徑．第24題圖25．（本題滿分10分）某大櫻桃采摘園收費(fèi)信息如下表：成人票兒童票大櫻桃價(jià)格不超過10超過10人15元/人20元/斤20元/人每增加1人，人均票價(jià)下降1元，但不低于兒童票價(jià)．采摘說明：購票進(jìn)入采摘區(qū)的所有人員，可以邊采邊吃，帶出采摘園的大櫻桃需按價(jià)購買．（1）周末，6個(gè)成人帶領(lǐng)3個(gè)兒童組團(tuán)購票進(jìn)入該采摘園采摘游玩，最后又按價(jià)一共購買了15斤大櫻桃，則該團(tuán)需支付的總費(fèi)用___________元；（2）某公司員工（均為成人）在該大櫻桃采摘園組織團(tuán)建活動(dòng)，共支付票價(jià)221元，求這次參加團(tuán)建的共多少人？26．（本題滿分12分）按著要求畫圖．（1）在圖1中，利用直尺和圓規(guī)，作出的內(nèi)切圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；圖1（2）如圖2，由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的項(xiàng)點(diǎn)都在格點(diǎn)上，經(jīng)過、、三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．①在圖2中，找出的圓心．②在圖2中的邊上找到一點(diǎn)，使得平分；③在圖2備用圖中的上找到一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得． 圖2圖2備用圖27．（本題滿分14分）【探究情境】在“圓周角”一課的探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)唯一嗎？（2）點(diǎn)的位置有什么特征？你有什么感悟？學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后得到：點(diǎn)的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)、除外）……小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1），即圓中的?。畧D1【展示交流】（1）在展示交流中經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形外部，我們記為，請(qǐng)你利用圖1證明；【提出問題】（2）展示交流后，小華同學(xué)提出了下列新問題，請(qǐng)你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為________；②面積的最大值為________；【拓展應(yīng)用】（3）課后