第三章一元一次方程單元測試卷 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊

人教版七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程單元測試卷一、單選題1．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列選項中，是一元一次方程的是（）A．11x﹣7 B．4a﹣1＝8 C．6x+y＝3 D．x3﹣x＝4x3．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥其中是一元一次方程的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一個根，則m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．25．國家規(guī)定：存款利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%．小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若設小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（）A．x+1.98%x20%=1219 B．1.98%x20%=1219C．1.98%x（1-20%）=1219 D．x+1.98%x（1-20%）=12196．下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A．0 B．2 C．5 D．68．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項得，；B．方程，去括號得，；C．方程，系數(shù)化為1得，；D．方程，去分母得，．9．已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A．-6 B．2 C．-2 D．610．一家商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以6折優(yōu)惠售出，價格為60元，則這種商品盈利是（）A．10元 B．20元 C．0元 D．40元二、填空題11．一元一次方程x+=-3x，處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=5，那么處的常數(shù)是.12．將方程變形成用含的代數(shù)式表示，則y=．13．若方程的解也是關(guān)于的方程的解，則的值為14．使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，x=2（填是或不是）方程3x-8=2的解，寫出一個方程，使它的解為2，這個方程是．三、解答題15．某同學解關(guān)于x的方程2（x+2）=a?3（x?2）時，由于粗心大意，誤將等號右邊的“?3（x?2）”看作“+3（x?2）”，其它解題過程均正確，從而解得方程的解為x=11，請求出a的值.16．“機器人”的研發(fā)和運用，有效地節(jié)省了勞動力．某制造“機器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產(chǎn)“機器人”的機殼500個或機腳800個.1個機殼需要配4個機腳，為使每天生產(chǎn)的機殼和機腳剛好配套．應安排生產(chǎn)機殼和機腳的工人各多少名？17．解方程：（1）（2）.18．解方程：（1）3x+1=9﹣x（2）=1﹣．19．某項工程，如果讓甲工程隊單獨工作需75天完成，如果讓乙工程隊單獨工作需50天完成.如果讓兩個工程隊一起工作15天，再由乙工程隊完成剩余部分，共需多少天完成？（請列方程解應用題）四、綜合題20．寧波某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺，具體情況如下表：經(jīng)預算，企業(yè)最多支出136萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于2150噸．（1）該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢？并說明理由．21．暑假里某班同學相約一起去某公園劃船，在售票處了解到該公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（僅限兩人）四人船（僅限四人）六人船（僅限六人）八人船（僅限八人）每船租金（元/小時）100130（1）其中，兩人船項目和八人船項目單價模糊不清，通過詢問，了解到以下信息：①一只八人船每小時的租金比一只兩人船每小時的租金的2倍少30元；②租2只兩人船，3只八人船，游玩一個小時，共需花費630元．請根據(jù)以上信息，求出兩人船項目和八人船項目每小時的租金；（2）若該班本次共有18名同學一起來游玩，每人乘船的時間均為1小時，且每只船均坐滿，試列舉出可行的方案（至少四種），通過觀察和比較，找到所有方案中最省錢的方案．22．山西臨猗縣臨晉鎮(zhèn)西關(guān)小學校長張鵬飛領(lǐng)著全校多名孩子跳鬼步舞，動作非常魔性.在網(wǎng)絡走紅后，學校紛紛效仿，某商場看準商機，需訂購一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，現(xiàn)有甲、乙兩個供貨商，均標價每雙元.為了促銷，甲說：“凡來我處進貨一律八折.“乙說：“凡來我處進貨，如果超出雙，則超出的部分打七折”.（1）該商場購買多少雙舞蹈鞋時，去甲、乙兩個供貨商處的進貨價錢一樣多？（2）若該商場要訂購雙舞蹈鞋，應該選哪個供貨商更省錢？為什么？23．某手機經(jīng)銷商購進甲，乙兩種品牌手機共100部.（1）已知甲種手機每部進價1500元，售價2000元；乙種手機每部進價3500元，售價4500元；采購這兩種手機恰好用了27萬元.把這兩種手機全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少元？（2）已經(jīng)購進甲，乙兩種手機各一部共用了5000元，經(jīng)銷商把甲種手機加價50%作為標價，乙種手機加價40%作為標價.從A，B兩種中任選一題作答：A：在實際出售時，若同時購買甲，乙手機各一部打九折銷售，此時經(jīng)銷商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機每部的進價.B：經(jīng)銷商采購甲種手機的數(shù)量是乙種手機數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標價進行銷售的情況下，乙種手機很快售完，接著甲種手機的最后10部按標價的八折全部售完.在這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤率為42.5%.求甲，乙兩種手機每部的進價.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解方程2x＋3（m?1）＝1＋x，得：x＝4?3m，∵方程的解為正數(shù)，∴4?3m＞0，解得，故答案為：C．【分析】解方程得x＝4?3m，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之可得．2．【答案】B【解析】【解答】解：A：11x﹣7是代數(shù)式，不是一元一次方程，不符合題意；

B：4a﹣1＝8是一元一次方程，符合題意；

C：6x+y＝3有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

D：x3﹣x＝4x未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元一次方程，不符合題意；故答案為：B.【分析】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。根據(jù)一元一次方程的定義對每個選項逐一判斷求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：①式中含有一個未知數(shù)且次數(shù)是1，故①是；②式中含有一個未知數(shù)但最高次數(shù)不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有兩個未知數(shù)，故⑤不是；⑥式中含有一個未知數(shù)且次數(shù)是1，故⑥是；綜上，①⑥是一元一次方程，故答案為：D．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對每一項進行判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=8．故答案為：A．【分析】根據(jù)方程的解的意義，把x=-2代入2x+m-4=0即可求解。5．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余款=存款+存款利息-利息稅列出等式方程即可．【解答】設小明的這筆一年定期存款是x元，

由題意得：x+1.98%x-1.98%x×20%=1219，

整理得：x+1.98%x（1-20%)=1219．

故選D．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求量的等量關(guān)系，列出方程．6．【答案】C【解析】【解答】解：①分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，所以不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程，所以一元一次方程共有3個。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，進行識別即可。7．【答案】D【解析】【解答】將x=1代入方程m-3=2x+1得：m-3=2+1，移項合并得：m=6，故答案為：D．【分析】將x=1代入方程m-3=2x+1得到關(guān)于m為未知數(shù)的方程，解出此方程即可求出m的值．8．【答案】D【解析】【解答】解：A．方程，移項，得，故A選項不符合題意；B．方程，去括號，得，故B選項不符合題意；C．方程，系數(shù)化為1，得，故C選項不符合題意；D．方程，去分母得，故D選項符合題意．故答案為：D．

【分析】將各項中方程分別移項、去括號、系數(shù)化為1，去分母得出結(jié)果，再判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】把代入方程得：，解得：.故答案為：.【分析】把代入方程得出，求出即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：設該商品的進貨價為元，根據(jù)題意，可得，解得，即該商品的進貨價為50元，則這種商品盈利是元.故答案為：A.【分析】設該商品的進貨價為x元，則標價為（1+100％）x元，根據(jù)售價等于標價×折扣率建立方程求出x的值，進而根據(jù)利潤=售價減去進價即可算出答案.11．【答案】-20【解析】【解答】解：把x=5代入方程，得5+=－15，解得=-20.故答案為：-20.【分析】根據(jù)方程解的概念，把x=5代入方程中求解就可得到的值.12．【答案】【解析】【解答】由，得，故答案為：．【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，把含x的項看做常數(shù)項，移項即得．13．【答案】2【解析】【解答】解：，方程的解也是關(guān)于的方程的解，是方程的解，，故答案為：2【分析】如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．據(jù)此求解。14．【答案】不是；3x-8=-2【解析】【解答】不能使方程兩邊相等的就不是方程的解，能使方程左右兩邊相等的值是方程的解．【分析】建立方程的解的概念，能夠根據(jù)題意判斷是否為方程的解；能夠構(gòu)造方程使其解為某固定值．15．【答案】解：∵2（x+2）=a+3（x?2）解是x=11∴2（11+2）=a+3（11?2），解得a=-1【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知，由x=11就可求出方程2（x+2）=a+3（x?2）中a的值。16．【答案】解：8名生產(chǎn)機殼20名生產(chǎn)機腳【解析】【解答】設有x名工人生產(chǎn)機殼，則有（28-x）名工人生產(chǎn)機腳，由題意可得：

解得：x=8，

28-8=20，

8名生產(chǎn)機殼20名生產(chǎn)機腳

【分析】設生產(chǎn)機殼的人數(shù)為x，則機腳的人數(shù)為（28-x），根據(jù)每天生產(chǎn)的機殼和機腳剛好配套列出方程，解方程即可求解.17．【答案】（1）去括號移項得：系數(shù)化為1得（2）去分母得去括號移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得.【解析】【分析】（1）根據(jù)解方程的一般步驟：去括號，然后移項，合并同類項再系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，再系數(shù)化為1即可.18．【答案】（1）解：移項得：3x+x=9﹣1，合并同類項得：4x=8，化系數(shù)為1得：x=2（2）解：去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括號得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移項合并得：10x=7，系數(shù)化為1得：得x=【解析】【分析】（1）先移項（移項要變號）合并同類項，再將x的系數(shù)化為1，即可求出結(jié)果。

（2）先去分母，在方程兩邊同時乘以12（注意右邊的1不能漏乘，分子是多項式的要加括號），再去括號（括號前的數(shù)要與括號里的每一項相乘，括號前是負號去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號），然后移項合并同類項，最后把系數(shù)化為1，求出方程的解即可。19．【答案】解：設共需x天完成，

根據(jù)題意，得+=1，

解得：x=40，

答：共需40天完成.

【解析】【分析】設共需x天完成,找出等量關(guān)系:甲15天的工作量+乙的工作量=1,列方程求解即可20．【答案】（1）解：設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（10-x）臺，根據(jù)題意，得15x+12(10?x)≤136250x+200(10?x)≥2150解這個不等式組，得：∵x是整數(shù)∴x=3或x=4或x=5．當x=3時，10-x=7；當x=4時，10-x=6；當x=5時，10-x=5．答：有3種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，7臺B型污水處理設備.第二種是購買4臺A型污水處理設備，6臺B型污水處理設備；第三種是購買5臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備.（2）解：當x=3時，購買資金為15×3+12×7=129（萬元），當x=4時，購買資金為15×4+12×6=132（萬元），當x=5時，購買資金為15×5+12×5=135（萬元）．因為135＞132＞129，所以為了節(jié)約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號7臺．（用一次函數(shù)y=3x+120增減性說明也可以）答：購買3臺A型污水處理設備，7臺B型污水處理設備更省錢．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最多支出136萬元購買設備”即小于等于136萬元，及“月處理污水能力不低于2150噸”即大于等于2150，可以列出不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍，根據(jù)實際情況x只能為正整數(shù)，從而可以得到相應的購買方案；

（2）針對（1）中所求的方案求出各個方案的購買總價對比即可得出更省錢的方案.21．【答案】（1）解：設兩人船每艘x元/小時，則八人船每艘（2x﹣30）元/小時，由題意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：兩人船每艘90元，則八人船每艘150元；（2）解：如下表所示：兩人船四人船六人船八人船共花費方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…兩人船四人船六人船八人船共花費最省錢方案111380【解析】【分析】（1）設兩人船每艘x元/小時，則八人船每艘（2x﹣30）元/小時，根據(jù)“租2只兩人船，3只八人船，游玩一個小時，共需花費630元”列方程求解可得；（2）將18人按2人、4人、6人、8人或相互組合的方式，分別計算可得．22．