浙江省金華市蘭溪二中2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月考試試卷

浙江省金華市蘭溪二中2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月考試試卷

閱卷人

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

得分

1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）

2.在△ABC中作AB邊上的高，下列畫法正確的是（）

3.下列語句是命題的是（）

A.作直線AB的垂線B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.在線段AB上取點(diǎn)CD.垂線段最短嗎？

4.若a、b、c為三角形的三邊長，且a、b滿足|a-2|+（b-1）2=0,則第三邊長c的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

5.對于命題“若a2>b2,則a>b"，下面四組關(guān)于a,b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3

C.a=2,b=-3D.a=-3,b=2

6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為（)

A.1B.

001

D.

0

7.如圖，將兩根鋼條AA\BB，的中點(diǎn)O連在一起，使AA\BB，可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個

測量工件，則AB的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定△OAB四△OAB，的理由是（)

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

8.如圖，在△ABC中，44=60。，^ABC=80°,8。是AABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則

ZDBE的度數(shù)是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

9.在直線/上依次擺放著七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放

置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4的值為（）

10.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行

了三次才停止，那么x的取值范圍是（）

輸入_______________________

—.x—斗工2T+1|f|>95臼*止

八否

A.x>llB.ll<x<23C.ll<x<23D.x<23

閱卷人

二、填空題（共6小題，滿分24分）

得分

11.寫出命題“對頂角相等.”的逆命題：如果,那么.它是一個—

命題.（填“真或假”）

12.已知三角形的三邊長為3,5,x,則第三邊x的取值范圍是.

13.若關(guān)于x的不等式（a-1）x>l可化為xV=7,則a的取值范圍是

14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為

15.已知關(guān)于x,y的方程組j4的解滿足不等式組f::則滿足條件的m的整數(shù)

值為.

16.如圖，已知NAOB=a,在射線OA、OB上分別取A、B1,使OA=OB1,連接AB1,在BIA、B1B

上分別取點(diǎn)Al、B2,使B1B2=B1A1,連接A1B1…按此規(guī)律下去，記NA1B1B2=91,NA2B2B3=

92,ZAnBnBn+l=en,貝lj：

(1)01=

(2)On=

閱卷入

三、解答題(共8小題，滿分66分)

得分

17.解下列不等式(組):

/1\2+x、2x—1

(1)—:

Ix—3(x—1)N1

18.解不等式組1+3%，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

(—>x-1

19.如圖，網(wǎng)格中每個小正方格的邊長都為1,點(diǎn)A、B、C在小正方形的格點(diǎn)上.

(1)畫出與AABC關(guān)于直線1成軸對稱的△A,B,C,；

(2)求aABC的面積.

(3)求BC邊上的高.

20.如圖，4ABC與aOCB中，AC與BD交于點(diǎn)、E,且NA=NO,AB=DC.

D

B

(1)求證：△ABE會4DCE；

(2)當(dāng)/AEB=50。，求NEBC的度數(shù).

21.如圖，已知RMABC中，NC=90。.沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE.

(1)若DE=CE,求NA的度數(shù)；

(2)若BC=6,AC=8,求CE的長.

22.在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1

臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，該

校有幾種購買方案？

(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購買需要多少錢？

23.【問題解決】

如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ZA=ZB=90°,AD=BC,BE=AC,連接CD、CE、DE.

(1)求證：△ACD^ABEC.

(2)判斷ACDE是哪種特殊三角形，并說明理由.

(3)【拓展延伸】

如圖2,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，NA=NB=45。，CDLCE.當(dāng)CD=CE時，求/需E的值.

24.如圖，已知△ABC中，ZB=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中

點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A—B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B—C—A方向運(yùn)動，且速

度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒(學(xué)0).

備用圖

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)出發(fā)幾秒鐘后，直線PQ把△ABC的周長分成1：2的兩部分;

(3)在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，是否存在時間t求能使ABCQ成為等腰三角形，如果有，請求出t,如果

沒有請說明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形

【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，所以A錯誤；

B、不是軸對稱圖形，所以B錯誤；

C、不是軸對稱圖形，所以C錯誤；

D、是軸對稱圖形，所以D正確.

故選D.

【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分沿對稱軸折疊后可重合的圖形是軸對稱圖形.

2.【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：A、圖像所示為AC邊上的高，不符合題意.

B、圖像所示為BC邊上的高，不符合題意.

C、圖像所示為AC邊上的高，不符合題意.

D、圖像所示為BC邊上的高，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】本題考查了三角形邊上的高。三角形這條邊上的高是從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊作一條垂

線，三角形頂點(diǎn)和它對邊垂足之間的線段。

3.【答案】B

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、作直線AB的垂線為描敘性語言，不是命題，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)為命題，所以B選項(xiàng)正確；

C、在線段AB上取點(diǎn)C為描敘性語言，不是命題，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、垂線段最短嗎為疑問句，不是命題，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選B.

［分析］根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可.

4.【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得三角形得邊a,b滿足佃-2|+3—1)2=0，

又???一個數(shù)得絕對值和一個數(shù)得平方都大于等于零.

2

|a—2|=(b-1)=0，

???a=2,b=l,

又因?yàn)槿切稳叺年P(guān)系滿足：a+b>c,

0<c<3

，c可為1或2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)絕對值和偶次累的非負(fù)性可得a、b,再由三角形的三邊關(guān)系可得0<c<3,即可求解.

5.【答案】D

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：在A中，a2=9,b2=4,且3>-2,滿足“若a2>b2,貝ija>b”，故A選項(xiàng)中a、b

的值不能說明命題為假命題；

在B中，a2=4,b2=9,且-2<3,此時不但不滿足a2>b?,也不滿足a>b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的

值不能說明命題為假命題；

在C中，a2=4,b2=9,且2>-3,此時不但不滿足a2>b2,也不滿足a>b不成立，故C選項(xiàng)中a、b

的值不能說明命題為假命題；

在D中，a2=9,b2=4,且-3V2,此時滿足a?>b2,但不能滿足a>b,即意味著命題“若a2>b?,則a

>b"不能成立，故D選項(xiàng)中a、b的值能說明命題為假命題；

故答案為：D.

【分析】將各選線的數(shù)據(jù)代入命題，再根據(jù)假命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

6.【答案】C

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：解不等式得x>L

解不等式4—2xW0,得xN2.

原不等式組的解為x>2.

故答案為：C.

【分析】分別解出兩個不等式的解，求出公共解即可.

7.【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：在△OAB與小OAB中，

OA=OA'

Z.AOB=NAOB'，

OB=OB'

?.△OAB^AOA'B'(SAS)

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖示，列出能使AOAB四△OAB'條件，證明即可.

8.【答案】A

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【解答】解：BE是△ABC的角平分線，

11

..4BE=乙CBE=1乙4BC=1x80°=40°.

."/WB=90°.

在△ABD中，Z.ADB=90°,=60°，

J.Z.ABD=1800-Z.ADB-Z.A=180°-90°-60°=30°,

"DBE=/.ABE-Z.ABD=40°-30°=10°,

."DBE的度數(shù)為10。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線的概念可得NABE=NCBE=#ABC=40。，由三角形高線的概念可得NADB=90。,

利用內(nèi)角和定理求出ZABD的度數(shù)，然后根據(jù)/DBE=NABE-NABD進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】C

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即

可解答.

觀察發(fā)現(xiàn),

VAB=BE,NACB=NBDE=90°,

...ZABC+zBAC=90°,ZABC+ZEBD=90°,

...NBAC=NEBD,

ABC^ABDE(AAS),

BC=ED,

VAB2=AC2+BC2,

Z.AB2=AC2+ED2=S1+S2,

即Si+S2=h

同理S3+S4=3.

則S1+S2+Sj+S4=1+3=4.

故答案為：c

10.【答案】c

【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，

'2x+l<95①

?2(2x+l)495②，

2[2(2x+l)+l]+l>95③

解不等式①得，x<47,

解不等式②得，x<23,

解不等式③得，X>11,

所以，x的取值范圍是11<XW23.

故選C.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95,第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解

即可.本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】兩個角相等；這兩個角是對頂角；假

【知識點(diǎn)】真命題與假命題；逆命題

【解析】【解答】解：命題“對頂角相等可寫成”如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等“，它是逆命題

是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角“，它是一個假命題.

故答案為：兩個角相等，這兩個角是對頂角，假.

【分析】先將命題寫成“如果…那么…”形式，再寫出逆命題，最后作判斷.

12.【答案】2<x<8

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：???三角形的三邊長為3,5,x,

A5-3<x<5+3,即2<x<8,

故答案為：2<x<8.

【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解.

13.【答案】a<l

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：\?關(guān)于x的不等式（a-1）x>l可化為

a—1

.,.a-l<0,解得a<l.

故答案為：a<l.

【分析】根據(jù)題意，確定a-1的符號，得到關(guān)于a的不等式求解.

14.【答案】25。或65。

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為40,則頂角是50。，因而底角

是65。；

如圖所示：當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時：ZABD=500,BD_LCD,

故/BAD=50。，

所以NB=/C=25。

因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為25?；?5°.

故填25?；?5°.

【分析】本題已知沒有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情

況討論.

15.【答案】-3,-2

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組

（

【解析】【解答】解：解關(guān)于X，y的方程組鼠"；乙_黑'+4，得『x=一m+-將它代入不等式組

(3x+y<013Cm+亍)+亍工04

「』，得R7，解得一4<m<-i所以滿足條件的m的整數(shù)值為-3,-2.

&+5y>0m+8+5x4>03

故答案為：-3,-2.

【分析】先解出方程組的解，將解代入不等式組中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組求解.

16.【答案】(1)嗎十a(chǎn)

⑵(2n—1)r800+a

F

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答］解：(1)VOA=OBi,

1

??乙4當(dāng)0=*6180°-a；,

二名=180。-3(180。-a)=180。+千

(2)VAIBI=BIB2,

fl80°-180°4-19=180。號

：.02=180°-^A1B2B1=180°-180°-J=3x180°+?

同理可得：%=7x180。+，,

???,

...en=(2n—1)?180。+條

故答案為：鳴坦々”-I)-1800+a

22

【分析】先推導(dǎo)出前三項(xiàng)，根據(jù)規(guī)律寫出用n表示的式子.

17.【答案】(1)解：去分母，得3(2+x)>2(2x-l),

去括號，得6+3x%x-2,

移項(xiàng)，得6+2%x-3x,

合并同類項(xiàng)，得蹌X.

(2)解：解不等式2x-l>x+l,得x>2

解不等式3(x-2)-xW4,得爛5

所以不等式組的解為2<xW5.

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)通過去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化為最簡解得不等式的解;

(2)分別解這兩個不等式，再求公共解.

18.【答案】解:解不等式x-3(x-l巨1,得Gx

解不等式警>%一1，得-3<x

所以不等式組的解集是一3<xW,所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0、1.

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】

【分析】分別解出兩個不等式的解，再求出公共解，然后寫出所有非負(fù)整數(shù)解.

19.【答案】(1)解:如圖，為所作;

(2)解：△ABC的面積=3x4-加x2-加x4gx3x3=4.5

(3)解：設(shè)BC邊上的高為h,

■?"BC=V32+32=3V2,

/?1x3V2xh=4.5,

解得h=挈，

即BC邊上的高為乎.

【知識點(diǎn)】三角形的面積；作圖-軸對稱

【解析】【分析】(1)根據(jù)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線1對稱的點(diǎn)A，、B\C,

然后順次連接即可；

(2)利用方格紙的特點(diǎn)及割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求

出AABC的面積；

(3)設(shè)BC邊上的高為h,利用勾股定理可得BC,然后根據(jù)三角形的面積公式就可求出h.

20.【答案】(1)證明：在4ABE和4DCE中，

乙4=Z.D

Z.AEB=乙CED,

AB=DC

：.△ABE^ADCE；

(2)解：VAABE^ADCE,

?'?BE二CE,

/.ZEBC=ZECB,

，ZAEB=ZEBC+ZECB=2ZEBC=50°,

???ZEBC=25°.

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)利用角角邊定理證明△ABE絲Z\DCE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)知BE=CE,可得NEBC=NECB,然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求得

ZEBC的度數(shù).

???折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE.

.??DE垂直平分AB.

：.AE=BE,

.,.ZA=Z1,

又：DELAB,NC=90。，DE=CE,

/.Z1=Z2,

.*.Z1=Z2=ZA.

由NA+N1+N2=9O°,

解得：NA=30。；

(2)解：設(shè)CE=x,則AE=BE=8-x.

在RtABCE中，VBC=6,

.\BC2+CE2=BE2.

即62+x2=(8-x)2,

解得：久=，，

即CE=Z..

【知識點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)得出DE垂直平分AB,再得出/1=/2=NA即可得出答案；

（2）設(shè)CE=x,用x表示出AE,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程求解，求得CE的長.

22?【答案】（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，

根據(jù)題意得：酉3:蕓

解得飛：器,

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.

（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺，

「?。?.5Q+1.5（30—a）430

人」（0.5a+1.5（30-a）>28'

解得：159W17,即a=15、16>17.

故共有三種方案：

方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺；

方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺；

方案三：購進(jìn)電腦17臺，電子白板13臺.

（3）方案一：總費(fèi)用為15x0.5+1.5x15=30（萬元）；

方案二：總費(fèi)用為16x0.5+1.5x14=29（萬元），

方案三：17x0.5+1.5x13=28（萬元），

V28<29<30,

.??選擇方案三最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢.需要28萬元.

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需

要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x,y的值即可；（2）先設(shè)需

購進(jìn)電腦。臺，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬

元，但不低于28萬元列出不等式組，求出。的取值范圍，再根據(jù)。只能取整數(shù)，得出購買方案；（3）根

據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案.

23.【答案】（1）證明：在AACD和ABEC中，

AD=BC

Z.A=乙B,

AC=BE

/.△ACD^ABEC(SAS),

(2)△CDE是等腰直角三角形，

理由如下：,?△ACD^ABEC,

.\CD=CE,/ACD=NCEB,

VZCEB+ZECB=90°,

.,.ZACD+ZECB=90°,

.../DCE=90。，

/.△DCE是等腰直角三角形；

(3)如圖2,過點(diǎn)D作DHLAC于H,過點(diǎn)E作ENLAB于N,

.-.ZDHC=ZENC=ZDCE=90°,

ZDCH+NCDH=90。=/DCH+ZECN,

.*.ZCDH=ZECN,

在ACDH和^ECN中，

乙DHC=ACNE=90°

乙CDH=Z.ECH，

DC=EC

/.△CDH^AECN(AAS),

/.EN=CH,DH=CN,

VZA=ZB=45°,ZDHA=ZENB=90°,

，NA=NADH=NB=NBEN=45°,

.?.AH=DH,EN=BN,

.\AD=V2AH,BE=V2BN,

.AD+BE=42AH+42BN(AH+BN)一盤

AB~AH+CH+CN+BN一'2(AH+BN)"~T'

【知識點(diǎn)】等腰直角三角形；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由“SAS”可證△ACD絲4BEC；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得CD=CE,ZACD=ZCEB,由余角的性質(zhì)可證/DCE=90。，可得結(jié)論;

(3)過點(diǎn)D作DHJ_AC于H,過點(diǎn)E作EN_LAB于N,由“AAS”可證△CDH^^ECN,可得

EN=CH,DH=CN,由等腰直角三角形的性質(zhì)可用AH表示出AD,用BN表示出BE,即可求解.

24.【答案】(1)解：當(dāng)t=2秒時，PA=2xl=2cm,BQ=2x2=4cm,

.?.BP=AB-PA=16-2=14cm,

222

在RtABPQ中，由勾股定理得PQ=JBP+BQ2=V4+14=V212=2遮(cm)；

(2)解：在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=16cm,BC=12cm,

?'-AC=7AB2+Be2=V122+162=V400=20(cm)；

設(shè)出發(fā)x秒鐘后，直線PQ把△ABC的周長分成1：2的兩部分；

當(dāng)出發(fā)x秒鐘時，點(diǎn)Q在BC上時，BQ=2xcm,AP=xcm,此時0<xW6,

/.CQ=(12-2x)cm,BP=(16-x)cm,

(BQ+BP)：(QC+AC+PA)=1：2或(BQ+BP)：(QC+AC+PA)=2：1,

/.(2x+16-x)：(12-2x+2O+x)=l:2或(2x+16-x)：(12-2x+20+x)=2:1,

；.32+2x=32-x或64-2x=x+16,

解得x=0或x=16,

又?.?O〈x06,

???此種情況都不符合題意；

當(dāng)出發(fā)x秒鐘時，點(diǎn)Q在AC上時，CQ=(2x-12)cm,AP=xcm,此時6<x$16,

BP=(16-x)cm,AQ=12+20-2x=(32-2x)cm,

，(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=1：2或(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=2：1,

.,.(12+2x-12+16-x)：(32-2x+x)=l:2或(12+2x-12+16-x)：(32-2x+x)=2:1,

.'.32+2x=32-x或64-2x=x+16,

解得x=0或x=16,

V6<x<16,

.*.x=16,

即出發(fā)16秒鐘后，直線PQ把△ABC的周長分成1：2的兩部分；

(3)解：分三種情況：

①當(dāng)CQ=BQ時，ZC=ZCBQ,如圖，

VZABC=90°,

???NCBQ+NABQ=90。.

ZA+ZC=90°,

/.ZA=ZABQ,

ABQ=AQ,

.\CQ=AQ=10cm,

/.BC+CQ=22cm,

.\t=224-2=ll(s)；

②當(dāng)BC=BQ時，如圖，過B作BGJ_AC于G,貝ijCG=GQ,

36

CG=cm,

T

72

???CQ==2t—12cm,

，t=13.2秒;

③當(dāng)BC=CQ時,如圖,

；.2t=24,

t—12秒；

綜上，當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動，出發(fā)11秒或12秒或13.2秒鐘時，ABCQ是以BC為腰的等腰三角形.

【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形-動點(diǎn)問題；解直角三角形一邊角關(guān)系

【解析】【分析】(1)由題意易得PA=2cm,BQ=4cm,貝IBP=l4cm,進(jìn)而在RtABPQ中，由勾股定理算

出PQ即可；

(2)設(shè)出發(fā)x秒鐘后，直線PQ把AABC的周長分成1：2的兩部分；當(dāng)出發(fā)x秒鐘時，點(diǎn)Q在BC上

時，BQ=2xcm,AP=xcm,此時0<xg6,則CQ=(12-2x)cm,BP=(16-x)cm,然后根據(jù)(BQ+BP)：

(QC+AC+PA)=1：2或(BQ+BP)：(QC+AC+PA)=2：I,建立方程求解并檢驗(yàn)可得答案；當(dāng)出發(fā)x秒

鐘時，點(diǎn)Q在AC上時，CQ=(2x-12)cm,AP=xcm,此時6Vxs16,貝ijBP=(16-x)cm,AQ=12+20-

2x=(32-2x)cm,進(jìn)而根據(jù)(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=1：2或(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=2：1,建立方

程求解并檢驗(yàn)即可；

(3)分三種情況討論：①當(dāng)CQ=BQ時，NC=NCBQ,由等角的余角相等可得NA=NABQ,則

BQ=AQ,則CQ=AQ=10cm,從而求得t的值；②當(dāng)BC=BQ時，如圖，過B作BGLAC于G,貝ij

CG=GQ,由/C的余弦三角函數(shù)建立方程可求出CG的長，從而可求出CQ,進(jìn)而看求出t的值；③當(dāng)

BC=CQ時，如圖，易得BC+CQ=24,易求t的值，綜上可得答案.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90.0(75.0%)

客觀題（占比）10(41.7%)

題量分布

主觀題（占比）14(58.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（共10小

題，滿分30分，每10(41.7%)30.0(25.0%)

小題3分）

解答題（共8小題，

8(33.3%)66.0(55.0%)

滿分66分）

填空題（共6小題,

6(25.0%)24.0(20.0%)

滿分24分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(79.2%)

2容易(12.5%)

3困難(8.3%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1三角形全等的判定3.0(2.5%)7

2角平分線的定義3.0(2.5%)8

3解一元一次不等式組19.0(15.8%)6,15,17,18

4軸對稱圖形3.0(2.5%)1

5三角形的角平分線、