2024屆貴州省安順市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆貴州省安順市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，菱形A3CZ）中，ZB=60°,AB=4,以AO為直徑的。。交CD于點(diǎn)E,則￡）后的長(zhǎng)為（）

2.下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

念Q0小

3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

4.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.149x106千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x108千米2D.0.149x109千2

5.（-1）°+|-1|=（）

A.2B.1C.0D.-1

6.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、X、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

7.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，采用普查的方式

8.計(jì)算「-一J的結(jié)果是（）

x~lX—1

3%+1

A.1B.-1C.1-xD.--------

x-1

Y-33

9.計(jì)算一^+巳的結(jié)果是（）

XX

x+6x-61

A.-------B.——C.-D.1

xX2

10.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽(yáng)從東方升起

C.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

11.滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：

m-fn

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；

遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴

快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

12.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.—B.—C.—D.—

x+6xxx-6xx+6x-6x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一個(gè)正六邊形的邊心距為若，則它的半徑為_(kāi)_____.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

15.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.正多邊形的一個(gè)外角是40。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大?。贺隙in37.5°.

2

16.在今年的春節(jié)黃金周中，全國(guó)零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長(zhǎng)10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4面，圓柱高為2而，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長(zhǎng)最小為dm.

nm

18.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3m2+6m—5=0，3?2+67?-5=0,且加W九，則一+—=.

mn

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把

鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；

（2）求一次打開(kāi)鎖的概率.

20.（6分）為了進(jìn)一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車(chē)的數(shù)量，已知A型號(hào)的自行車(chē)比B型號(hào)的自行車(chē)的單價(jià)

低30元，買(mǎi)8輛A型號(hào)的自行車(chē)與買(mǎi)7輛B型號(hào)的自行車(chē)所花費(fèi)用相同.

d）A,B兩種型號(hào)的自行車(chē)的單價(jià)分別是多少？

⑵若購(gòu)買(mǎi)A,B兩種自行車(chē)共600輛，且A型號(hào)自行車(chē)的數(shù)量不多于B型號(hào)自行車(chē)的一半，請(qǐng)你給出一種最省錢(qián)的方案，

并求出該方案所需要的費(fèi)用.

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（金―匕）+產(chǎn)―，其中x滿足x2—2x—2=0.

xx+1x+2x+l

22.（8分）已知：如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,O,歹分別為A3,AC,的中點(diǎn)，連接CE,CF,OE,

OF.

（1）求證：BCE三DCF；

（2）當(dāng)A5與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOf1是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

甲本』wwiiKaa

4

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

（1）求。，b,c的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你

認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

24.（10分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。,

然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（也=1.732,結(jié)果精確到0.1m）.

25.（10分）如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x?+bx+c與x軸的

另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符

合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)0Vx<3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E,使ACBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探

26.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求

證：DF2=EF?BF.

27.（12分）某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷(xiāo)售情況:

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售收入

B種型

A種型號(hào)

號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)貨成本）

⑴求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià).

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

⑶在⑵的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出NZ>=N3=60。，AO=A3=4,得出04=。。=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理求出NOOE=60。，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接0E,如圖所示：

???四邊形ABC。是菱形，

：.ZD=ZB=60°,AD=AB=4,

：.0A=0D=2,

'：OD=OE,

：.ZOED=ZD=60°,

：.ZDOE=180°-2x60°=60°,

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出NOOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3、D

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

?*.口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

?.?=_,

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小

于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解:149000000=1.49x2千米1.

故選C.

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成axion的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫(xiě)成149x106而應(yīng)寫(xiě)成1.49x2.

5、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次塞的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次塞，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次塞為1.

6,B

【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算.

【詳解】

;數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,

l+2+3+x+5

:.---------------------=3,

5

解得：x=4,

則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,

方差為gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

7、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，無(wú)法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

8、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

解：原m

1-X

X-1

=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

9、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

x—3+3

+—=

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

【解析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件：

A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、早晨的太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【解析】

設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車(chē)費(fèi)和小張的車(chē)費(fèi)，建立方程求

【詳解】

設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為X分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，依題可得:

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

一印―四120180

可列方程得一=-

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

試題分析：設(shè)正六邊形的中心是。，一邊是A5,過(guò)。作0GLA5與G,在直角AOAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得

OA.

解：如圖所示,

在RtAAOG中,OG=5NAOG=30。,

:.OA=OG+cos30°=73v—=2

2

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直

角三角形的知識(shí)求解.

1

14、-

3

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，

所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=33=-1，

93

故答案為

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

15、9,>

【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360?？梢缘玫秸噙呅蔚倪厰?shù)(2)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.

【詳解】

(1)正多邊形的一個(gè)外角是40。，任意多邊形外角和等于360。

360(八。八

/.----=40?n—9

n

(2)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知，I二1>sin37.5°.

2

故答案為⑴.9,(2).>

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.

16、9.26X1011

【解析】試題解析：9260億=9.26x1011

故答案為:9.26xlOu

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)\a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

17、4A/2

【解析】

要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

?圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,

AB=2dm,BC=BCr=2dm,

AAC2=22+22=8,

/.AC=2yf2dm.

這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4應(yīng)dm.

故答案為：472dm

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高,

本題把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.

22

18、——.

5

【解析】

試題分析：由mW〃時(shí)，得到m,n是方程3必+6%-5=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析：,?'mW八時(shí)，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，.I〃z+〃=2,mn__1.1

...原式二上匚業(yè)』四=二^=_三，故答案為2.

mnmn_￡55

3

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）詳見(jiàn)解析（2）-

4

【解析】

設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為機(jī)、n,根據(jù)題意，可以畫(huà)

出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

（1）設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為加、"，根據(jù)題意，可

以畫(huà)出如下樹(shù)形圖：

AB

由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果；

(2)由(1)可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果

的可能性相等.

21

/.P(一次打開(kāi)鎖)

84

【點(diǎn)睛】

rij

如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

20、(1)A型自行車(chē)的單價(jià)為210元,B型自行車(chē)的單價(jià)為240元.(2)最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)A型自行車(chē)200輛,B型自行

車(chē)的400輛，總費(fèi)用為138000元.

【解析】

分析：(1)設(shè)A型自行車(chē)的單價(jià)為x元，3型自行車(chē)的單價(jià)為y元，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型自行車(chē)a輛，3型自行車(chē)的(600-a)輛.總費(fèi)用為w元.構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決問(wèn)題.

詳解：(1)設(shè)A型自行車(chē)的單價(jià)為x元,B型自行車(chē)的單價(jià)為y元，

工+30=y

由題意

解得｛:二瑞,

?型自行車(chē)的單價(jià)為210元,B型自行車(chē)的單價(jià)為240元.

⑵設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型自行車(chē)a輛,B型自行車(chē)的，，,輛.總費(fèi)用為w元.

由題意.........-111,

?;-3()<0,

；1■隨a的增大而減小,

GOO一。

\'a<

.x/<2()0,

.,.當(dāng)n」一時(shí),w有最小值,最小值一隊(duì)"1471,

???最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)A型自行車(chē)200輛,B型自行車(chē)的400輛，總費(fèi)用為138000元.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函

數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考常考題型.

1

21-,一

2

【解析】

分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由X2-2X-2=0得X2=2X+2=2(X+1),整體代入計(jì)算可得.

%2-1X2-2XX(2X-1)

詳解:原式=[

x(x+l)x(x+l)(x+l)2

2x-l,(x+1)2

x(x+l)x(2x-l)

x+1

~29

*/X2-2X-2=0,

x2=2x+2=2(x+1),

x+11

則原式=02(/x+l)72?

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、見(jiàn)解析

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)得出N8=N。，AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=￡＞尸=AF,OF=

-DC,OE=-BC,OE//BC,由(SAS)證明△BCEgZkDC尸即可；

22

(2)由(1)得：AE^OE=OF^AF,證出四邊形AEO尸是菱形，再證出NAEO=90。，四邊形AEO歹是正方形.

【詳解】

⑴證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.ZB=ZD,AB=BC=DC=AD,

???點(diǎn)E,O,尸分別為A3,AC,AO的中點(diǎn)，

11

:.AE=BE=DF=AF,OF=—DC,OE=—BC,OE〃BC,

22

BE=DF

在小BCE和4DCF中,(ZB=ZD,

BC=DC

:.ABCE經(jīng)△DCF(SAS)；

(2)當(dāng)45,5c時(shí)，四邊形AEO尸是正方形，理由如下:

由(1)得：AE=OE=O尸=A尸，

/.四邊形AEOF是菱形，

'：ABLBC,OE//BC,

：.OE±AB,

...NAEO=90°,

...四邊形AEOF是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).

23、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即

可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可;

(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

【詳解】

5x14-6x2+7x4+8x2+9x1

(1)甲的平均成績(jī)a=-=-7--(--環(huán)--)-,-------------------

1+2+4+2+1

?.?乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=-7+X=7.5(環(huán)),

2

其方差c=\x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=-x(16+9+1+3+4+9)

10

=4.2；

(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7

環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能

夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

24、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

【解析】

試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長(zhǎng)，然后求得DE的長(zhǎng)，用CE

的長(zhǎng)減去DE的長(zhǎng)即可得到上端和下端之間的距離.

試題解析：

設(shè)AB,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,

VZCBE=45°,

CE±AE,

.\CE=BE,

?/CE=16.65-1.65=15,

/.BE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

；.DE=AE-tan30°=20x^=11.54,

3

；.CD=CE-DE=15-11.54=3.5(m),

答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

25、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,二)或(2,7)或(2,-1+2.而)或(2,-1-2./r)；(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為(C,二)

224

時(shí)，ACBE的面積最大.

【解析】

試題分析：(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)過(guò)E作EFLx軸，交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng),

進(jìn)一步可表示出小CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：(1)???直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

.?.B(3,0),C(0,3),

9+3b+c=0b=4

把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得?一-，解得，

[c=3[c=3

二拋物線解析式為y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2,P(2,-1),

設(shè)M(2,t),且C(0,3),

.?.MC=J2；+(r-3尸=W-6/+13,MP=|t+i|,PC=&；+(T-3>=2￡，

???△CPM為等腰三角形，

.?.有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，

①當(dāng)MC=MP時(shí)，貝！]有而_-13=|t+l|，解得t=；,此時(shí)M(2,；)；

22

②當(dāng)MC=PC時(shí)，則有RQ2、而，解得t=-l(與P點(diǎn)重合，舍去)或t=7,此時(shí)M(2,7)；

③當(dāng)MP=PC時(shí),則有|t+l|=2./g,解得t=-1+2、樂(lè)或t=-1-2"樂(lè)，此時(shí)M(2,-1+2,無(wú))或(2,-1-2器);

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2,])或(2,7)或(2,-1+27,5)或(2,-1-2^);

2

(3)如圖，過(guò)E作EF，x軸，交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,

VA

設(shè)E(x,x2-4x+3),則F(x,-x+3),

V0<x<3,

.\EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,