專題4.19 相交線與平行線（填寫結(jié)論或理由）（專項(xiàng)練習(xí)4）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（湘教版）

專題4.19相交線與平行線（填寫結(jié)論或理由）（專項(xiàng)練習(xí)4）一、填空題1.（2018七下·桐梓月考）填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1＝∠2.求證：∠3＝∠ACB.證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(________)．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(________)．∴GD∥CB(________)．∴∠3＝∠ACB(________)．2.（2019七下·郴州期末）推理填空：如圖，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，將說明解：因?yàn)镈E∥BC所以∠ADE=∠ABC又因?yàn)椤螦DE=∠EFC所以∠ABC=∠EFC所以________（同位角相等，兩直線平行），所以∠1=∠23.（2020七下·達(dá)縣期中）如圖，已知∠1=∠2，則________//________，理由是________；若∠3=100°，則∠4=________，理由是________．4.（2020七下·赤壁期中）填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB.證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（________），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（________）.∴GD∥CB（________），∴∠3=∠ACB（________）.5.（2018七下·市南區(qū)期中）填寫理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE與DF平行嗎?為什么?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________6.（2020七下·韶關(guān)期末）填寫推理理由，將過程補(bǔ)充完整：如圖，AB//CD.∠1=∠2,∠3=∠解：∵AB//CD∴∠4=

________（________∵∠3=∠∴∠3=∠∵∠1=∠∴∠1+∠CAF=∠2+∠∴∠3=

________∴AD//BE（________7.（2019七下·江門月考）填寫推理理由如圖：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的過程填寫完整.證明：∵EF∥AD∴∠2＝________(

________

)又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（________）∴AB∥________(________

)∴∠BAC＋________＝180°(________

)又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________8.（2019七上·綠園期末）如圖，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC與DE平行嗎？完成下面解答過中的填空或填寫理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝________（________）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴________＝∠D（等量代換）∴BC∥DE（________）．9.（2019七上·長春期末）如圖AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B+∠D＝180°．下面是解答過程，請你填空或填寫理由．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝________（________）∵CB∥DE（已知）∴∠C+________＝180°（________）∴________．10.（2019七下·普陀期中）已知，如圖，DE//BC，∠ADE=∠EFC,將說明∠1=∠2成立的理由填寫完。解:∵DE//BC（________）∴∠ADE=________（________）∵∠ADE=∠EFC（________）∴________=________（________）∴DB//EF（________）∴∠1=∠2（________）11.（2019七下·靖遠(yuǎn)期中）完成下列證明，在括號內(nèi)填寫理由.如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.證明：∵∠B+∠BCD=180°(________)∴AB∥CD（________）∴∠B=∠DCE（________）又∵∠B=∠D（________）∴∠DCE=∠D(________)∴AD∥BE（________）∴∠E=∠DFE（________）12.（2019七下·梅江月考）閱讀下列推理過程，在括號中填寫結(jié)論或理由．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(________)，∴∠2=∠3(________)．∴________//________(________

)．∴∠C=∠ABD(________

)．又∵∠C=∠D(________

)，∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF(________

)．13.（2020七下·上海期中）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°，請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC（________）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（________）得∠ADC=∠EFD（________）所以AD//EF（________）得∠2+∠3=180°（________）又因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（________）所以DG//AB（________）所以∠CGD=∠CAB（________）二、解答題14.（2020七下·沭陽月考）在括號中填寫理由.如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B+∠BCD＝180°（________）∴AB∥CD（________）∴∠B＝________（________）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝________（________）∴AD∥BE（________）∴∠E＝∠DFE（________）15.（2019七下·張店期末）填寫證明的理由：已知，如圖AB∥CD，EF、CG分別是∠ABC、∠ECD的角平分線．求證：EF∥CG證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（________）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝12∠________，∠2＝12∴∠1＝∠2∴EF∥CG（________）16.（2020七上·寬城期末）如圖，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E試說明AB//DE解：∵AD//BC∴∠1=∠________=60°．（________）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵AD//BC∴∠C+∠________=180°．（________）∴∠________=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴AB//DE．（17.（2020七上·翼城期末）請完善下列題目的解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．如圖，∠E=52°,∠BAC=52°解：∵∠E=52°∴∠E=

▲

，∴

▲

//

▲

，（

）∴

▲

+∠D=180°又∵∠D=110°∴∠ABD=

▲

18.（2021七上·麥積期末）如圖，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請將求∠AGD的過程填寫完整.解：因?yàn)镋F//AD所以∠2＝∠_▲_（_▲_）又因?yàn)椤?＝∠2所以∠1＝∠3（_▲_）所以AB//_▲_（_▲_）所以∠BAC+∠_▲_＝180°（_▲__）因?yàn)椤螧AC＝82°所以∠AGD＝_▲_°19.（2020七下·商河期末）填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（

▲

），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（

▲

）．∴GD∥CB（

▲

，∴∠3=∠ACB（

▲

）．20.（2020七下·黃石期中）如圖，在下列括號中填寫推理理由∵∠1=135°（已知），∴∠3=∠135°________又∵∠2=45°（已知），∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b________21.（2020七下·桂林期末）如圖，∠ADE＝∠DEF∵∠ADE＝∠∴EF//（

）（

）∴∠ADF＝∠EFC又∵∠EFC＋∠∴（

）＋∠C＝∴AD//（

）（

）22.（2020七下·津南月考）補(bǔ)全證明過程：（括號內(nèi)填寫理由）一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（

）∴∠2＝∠3，（

）∴CE∥BF，（

）∴∠C＝∠4，（

）又∵∠A＝∠D，（

）∴AB∥

，（

）∴∠B＝∠4，（

）∴∠B＝∠C．（等量代換）23.（2020七下·河源月考）如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明證明：∵∠1=∠∴

▲

//

▲

，

▲

)∴∠EAC=∠ACG，(

▲

∵AB平分∠EAC，CD平分∠∴2∠

▲

=∠EAC，2∠∴

▲

=

▲

，∴AB//CD(

▲

)

24.（2020七下·天府新期中）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE證明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（▲

）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（▲

）故∠2＝∠3（▲

）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（▲

）∠3＝∠4（▲

）∴∠4＝∠5（▲

）∴DF平分∠BDE（▲

）25.（2020七上·鎮(zhèn)平期末）給下列證明過程填寫理由.如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3.請閱讀下面解答過程，并補(bǔ)全所有內(nèi)容.解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（_▲_）∴EF∥DC（_▲_）∴∠2=_▲_（_▲_）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=_▲_（等量代換）∴DG∥BC（_▲_）∴∠3=__▲_（__▲_）26.（2019七下·韶關(guān)期末）填寫推理理由，將過程補(bǔ)充完整：如圖，∠B=∠C，AB//EF.求證：證明：∵∠B=∠∴AB//（）.∵AB//EF（已知），∴//EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.∴=∠C（）27.（2020七下·北京月考）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，AC//DE，DF//AE交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC.求證：DF平分∠證明：∵AE平分∠BAC(已知∴∠1=∠2

∵AC//DE∴∠1=∠3(故∠2=∠3∵DF//AE∴∠2=∠5

并且∠3=∠4∴∠4=∠5

∴DF平分∠BDE（28.（2019七下·長春開學(xué)考）如圖AB∥DE，∠1=∠2，試說明AE∥DC．下面是解答過程，請你填空或填寫理由．解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=________（等量代換）∴AE∥DC．（________）29.（2019七下·青山月考）給下列證明過程填寫理由．如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3．請閱讀下面解答過程，并補(bǔ)全所有內(nèi)容．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（

）∴EF∥DC（

）∴∠2=__（

）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__（等量代換）∴DG∥BC（

）∴∠3=__（

）30.（2019七下·蕪湖期末）根據(jù)下列證明過程填空，請?jiān)诶ㄌ柪锩嫣顚憣?yīng)的推理的理由．如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代換）∴BC∥DE（________）．31.（2016七下·莒縣期中）填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．

證明：∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2?????????_

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．?????????_

∴GD∥CB?????????_．

∴∠3=∠ACB?????????_32.（2019七下·南平期末）閱讀下面解答過程，并填空或在括號內(nèi)填寫理由．已知BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，請說明BE⊥AC．解：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBC＝12∠________∵∠ABC＝110°，∴∠EBC＝________°．∵DE∥BC，∠C＝35°（已知），∴∠EBC＝∠________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠C＝∠AED＝35°（________）．∴∠AEB＝∠________+∠________＝90°．∴BE⊥AC．33.（2019七下·重慶期中）完成下列證明過程，并填寫理由：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在AC上，∠CDF＋∠DFE＝180°且∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3證明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)∴CD∥________(________)∴∠DCB=________(兩直線平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠DCB=∠1(________)∴________∥BC(________)∴∠ACB=∠3(________)34.（2020七下·江漢月考）如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說明∠BEF＝∠CDG.將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（填寫理由依據(jù)或數(shù)學(xué)式，將答案按序號填在答題卷的對應(yīng)位置內(nèi)）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（________）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（________）∴EF∥CD（________）∴∠BEF＝________（________）又∵∠B+∠BDG＝180°（________）∴BC∥DG（________）∴∠CDG＝________（________）∴∠CDG＝∠BEF（________）35.（2019七下·許昌期末）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.解：∠AFC=

▲

.理由如下：∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝

▲

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝▲

（▲）.∵∠AFC＝▲

－▲

,∴∠AFC=

▲

(等量代換）.36.（2018七上·鎮(zhèn)平期末）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥

（

）∴∠EDC=∠5（

）∵∠5=∠A（已知）∴∠EDC=________

（

）∴DC∥AB（

）∴∠5+∠ABC=180°（

）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（

）即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF（

）．37.（2020七下·沈河期末）把下面的說理過程補(bǔ)充完整.已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.試判斷∠AED與∠4的關(guān)系，并說明理由.結(jié)論：∠AED＝∠4.理由：∵∠1+∠BDF＝180°（

），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF.（

）∴EF∥AB.（

）∴∠3＝∠ADE.（

）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝

.∴DE∥BC.（

）∴∠AED＝∠ACB.（

）又∵∠ACB＝∠4，（

）∴∠AED＝∠4.38.（2020七下·京口月考）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由.答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（▲_）∴∠4=∠5=90°（_▲）∴AD∥EG（▲_）∴∠1=∠E（▲）∠2=∠3（▲_）∵∠E=∠3（▲）∴▲（等量代換

）∴AD是∠BAC的平分線（▲）39.（2020七上·長沙期末）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補(bǔ)，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件，完整其推理過程或理由．證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝

▲（

）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥

▲（

）又∠A與∠AEF互補(bǔ)（

）∠A+∠AEF＝▲

∴AB∥▲

（

）∴CD∥EF（

）三、綜合題40.（2019七上·德惠期末）如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：

（1）∵∠ABD=∠CDB，

（已知）∴________∥________

（________）（2）∵∠ADC+∠DCB=180°，（已知）∴________∥________

（________）（3）∵AD∥BE，

（已知）∴∠DCE=∠________

（________）（4）∵_(dá)_______∥________，（已知）∴∠BAE=∠CFE.

（________）41.（2018七下·太原期中）如圖，填空并填寫理由：（1）因?yàn)椤?=∠2，所以AD∥BC________．（2）因?yàn)椤螦+∠ABC=180°，所以AD∥BC________．（3）因?yàn)開_______∥________，所以∠C+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))（4）因?yàn)開_______∥________，所以∠3=∠C(兩直線平行，同位角相等)．42.（2015七上·海南期末）如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴________∥________；

（________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴________∥________；（________）（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠________．（________）

參考答案一、填空題1.【答案】兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理以及等量代換的關(guān)系進(jìn)行填空即可.【分析】利用平行線的性質(zhì)可以得到GD//BC，從而得到∠3=∠ACB.2.【答案】兩直線平行，同位角相等；DB∥EF【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得出DB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；3.【答案】a；b；同位角相等，兩直線平行；100°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a//b，∵a//b，∴∠4=∠3=100°，理由是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；以及平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；即可填空．4.【答案】為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1.（等量代換）∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，結(jié)合已知由等量代換求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出GD∥CB即可解決問題..5.【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

即∠3+∠4=90°.

又∵∠1+∠2=90°，

且∠2=∠3，

∴∠1=∠4，

理由是：等角的余角相等，

∴BE∥DF.

理由是：同位角相等，兩直線平行。

故答案為：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行?！痉治觥扛鶕?jù)AB⊥BC，得出∠ABC為直角，可得出∠3與∠4互余，再由∠1與∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等兩直線平行即可得證．。6.【答案】∠BAE；兩直線平行，同位角相等；∠CAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∴AD//BE【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠4=∠∵∠3=∠∴∠3=∠∵∠1=∠∴∠1+∠CAF=∠2+∠∴∠3=∠∴AD//BE【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可得∠3=∠BAE，由∠1=∠2可得∠7.【答案】∠3；兩直線平行,同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；∠AGD；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【解析】【分析】∵EF∥AD(已知)，∴∠2=∠3.(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠1=∠3,(等量代換)∴AB∥DG.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠BAC+∠AGD=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵∠BAC=70°,(已知)∴∠AGD=110°.8.【答案】∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【解答】∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠B＝∠D＝37°（已知），∴∠C＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由兩直線平行內(nèi)角相等，推出∠B＝∠C，然后通過等量代換即可推出∠C和∠D這對內(nèi)錯(cuò)角相等，然后，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可推出BC∥DE．9.【答案】∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠B+∠D＝180°．【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠B+∠D＝180°．故答案為：∠C，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠B+∠D＝180°．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．10.【答案】已知；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABC；∠EFC；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】∵DE//BC

（已知）∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴∠ABC=∠EFC（等量代換）∴DB//EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：已知；∠ABC，兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABC=∠EFC，等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【分析】根據(jù)DE//BC可得∠ADE=∠ABC，然后再證明∠ABC=∠EFC，可得DB//EF，進(jìn)而得到∠1=∠2.11.【答案】已知：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行；兩直線平行；同位角相等；已知：等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】結(jié)合圖形和上下文的因果關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法及性質(zhì)定理填寫出推理依據(jù)。

12.【答案】對頂角相等；等量代換；EC；BD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸摺?=∠2(已知)∠1=∠3(∴∠2=∠3(等量代換∴DB//EC(同位角相等，兩直線平行∴∠C=∠ABD(又∵∠C=∠D(∴∠D=∠ABD(∴AC//DF(【分析】根據(jù)已知條件∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內(nèi)錯(cuò)角∠D=∠ABD，所以兩直線AC//DF．13.【答案】已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】先證得AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可．二、解答題14.【答案】已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCE（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求解.15.【答案】兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；AEC；ECD；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠DCE，根據(jù)角平分線定義得出∠1=12∠16.【答案】B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【解答】解∵AD//BC∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵AD//BC∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴AB//DE【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠1=∠B=60°，由等量代換得出∠C=∠B=60°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠ADC=180°-∠C=120°，根據(jù)角平分形的定義可得∠ADE=12∠ADC

=60°，即得∠1=∠ADE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即證結(jié)論，據(jù)此填空即可17.【答案】解：∵∠E=52°,∴∠E=∠BAC∴AB//ED，（同位角相等﹐兩直線平行）∴∠ABD+∠又∵∠D=110°∴∠ABD=70°【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．18.【答案】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，可得∠1=∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB∥DG，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠BAC+∠DGA＝180°，據(jù)此計(jì)算即得結(jié)論.19.【答案】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代換）∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出GD∥CB即可．20.【答案】對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【解答】解：∵∠1=135°（已知），∴∠3=∠135°（對頂角相等）又∵∠2=45°（已知），∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)圖形由對頂角相等，及平行線的判定中同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可直接得出理由；21.【答案】解：如圖,∠ADE=∠DEF,∵∠∴EF//AD

(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠ADF=∠EFC又∵∠∴∠ADF+∠C=∴AD//BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得出兩直線平行，然后由兩直線平行得到同位角相等，再根據(jù)題目所給條件進(jìn)行等量代換，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出兩直線平行.22.【答案】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠4（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠B＝∠C（等量代換）．

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解即可。23.【答案】解：∵∠1=∠2）∴AE∥FG（同位角相等，兩直線平行）∴∠EAC=∠ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（

已知

）∴∴2∠3=∠EAC，2∴∠3=∠4∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行填空即可．24.【答案】角平分線的定義|兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等|等量代換|兩直線平行，同位角相等|兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等|等量代換|角平分線的定義【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故∠2=∠3（等量代換）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠4（兩直線平分，內(nèi)錯(cuò)角相等

）∴∠4=∠5（等量代換）∴DE平分∠BDE（角平分線的定義）【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論.25.【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定義）∴EF∥DC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=__∠BCD______（兩直線平行，同位角相等）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__∠BCD__（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=_∠ACB_（兩直線平行，同位角相等）【解析】【分析】先根據(jù)CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根據(jù)∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.26.【答案】解：∵∠B=∠C∴AB∥CD∵AB//EF（已知），∴CD∥EF∴∠BGF=∠【解析】【分析】此題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，要能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理；先根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGF=∠C27.【答案】證明：∵AE平分∠BAC(已知∴∠1=∠2(角平分線的定義∵AC//DE(已知)∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等故∠2=∠3(等量代換∵DF//AE(已知)∴∠2=∠5，(兩直線平行，同位角相等∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∴∠4=∠5(等量代換∴DF平分∠BDE(角平分線的定義)故答案為：角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線的定義．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠28.【答案】AED；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線的判定．由于AB∥DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，則∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直線DC和EA被直線ED所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，因此DC∥EA．29.【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定義）∴EF∥DC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=∠BCD（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）【解析】【分析】根據(jù)垂直定義、平行線的性質(zhì)和判定填寫即可。30.【答案】對頂角相等；CD；兩直線平行同位角相等；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解析】【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（對頂角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝∠4（等量代換）∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．故答案為：對頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．【分析】根據(jù)對頂角相等及等量代換可得∠2+∠3＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠1，利用等量代換可得∠D＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即證BC∥DE.31.【答案】證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代換）．

∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．

故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代換得出∠DCB=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出GD∥CB，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．32.【答案】ABC；55；DEB；兩直線平行，同位角相等；DEB；AED【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠EBC＝12∠ABC∵∠ABC＝110°，∴∠EBC＝55°．∵DE∥BC，∠C＝35°（已知）∴∠EBC＝∠DEB．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠C＝∠AED＝35°（兩直線平行，同位角相等）∴∠AEB＝∠DEB+∠AED＝90°，∴BE⊥AC，故答案為：ABC；55；DEB；兩直線平行，同位角相等；DEB；AED．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBC＝12∠ABC=55°，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠EBC＝∠DEB=55°，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠C＝∠AED＝35°，從而可得∠AEB＝∠DEB+∠AED=90°33.【答案】EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠2；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】證明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴∠DCB=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠DCB=∠1(等量代換)∴DG∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠ACB=∠3(兩直線平行，同位角相等)故答案為：EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠2；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法解答即可.34.【答案】已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換【解析】【解答】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠CDG＝∠BEF（等量代換）【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到EF∥CD，進(jìn)而得到∠BEF＝∠BCD，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得到BC∥DG，進(jìn)而得到∠CDG＝∠BCD，即可證明.35.【答案】解：∠AFC=∠A—∠C

理由如下：∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝∠AFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝∠CFE

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵∠AFC＝∠AFE

－∠CFE

∴∠AFC=

∠A—∠C

(等量代換）.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,再利用角的和差即可得出答案.36.【答案】解：∵（已知）∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即∵（已知）∴（等量代換）即∴BE∥CF