2024屆高中寒假數學高考模擬練習復習試題（含答案）

2024屆數學寒假測試十三（A組）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1,已知全集U=區(qū)，集合A=W"<一之｝,B=｛x|-4<x<0｝；則山人（）

A.1x|-4<x<—21B.｛小<0｝

C,^x|-2<x<0｝D.｛小〉t

2.i（3—i）的共軌復數為（）

A.3+iB.3—iC.l+3iD.l-3i

3.某校高三年級一共有1200名同學參加數幺測驗，已知所有學生成績的第80百分位數是

103分，則數學成績不小于103分的人數至:'為（）

A.220B.240C.250D.300

4.函數/（x）=2sin2x+g的單調遞減區(qū)間為（）

(.n,7兀)，|,71,571)

A.ku',kn+—,左eZB.kn+—,E+—,左eZ

I1212JI126J

(,7T,57rlI,71,7K]

C.\kn+—,kn+—\,k?zD.kn+—,kn+—,kez

I612；

5.等差數列｛%,｝的前”項和記為S“，若出+/021=6,則§2022=（）

A.3033B.4044C.6066D.8088

6.從2艘驅逐艦和6艘護衛(wèi)艦中選出3艘艦艇分別擔任防空、反潛、巡邏任務，要求其中

至少有一艘驅逐艦，則不同的安排方法種數為（）

A.336B.252C.216D.180

7.在平行四邊形A3CD中，分別是A￡>,CD的中點，BM=a，BN=b，則3D=

()

32,2r23,33,

A.—ci—bB.—Q+—bC.—a—bD.—ciH—b

43333444

8,已知，點P是拋物線C：V=4x上的動點，過點P向y軸作垂線，垂足記為點N,點

M（3,4）,則|PM|+1PN|的最小值是（）

A.2A/5-1B.75-1C.75+1D.275+1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.設a,b為兩條不同的直線，名尸為兩個不同的平面，則下列結論不正確的是（）

A,若a"b,bHa，則aPtzB.若a//b,a//a,b///3,則?！?/p>

C.若/7,則a_L/?D,若aJ_a,Z?〃a,則

10、如圖，直四棱柱ABC。—A4GR的所有棱長均為2,ZBAD=60°,則（）

A.A用與BG所成角的余弦值為L

4

3

B.A4與3G所成角的余弦值為一

4

C.A片與平面BCG四所成角的正弦值為逅

4

D.A片與平面5CC4所成角的正弦值為典

4

11.如圖，_ABC是邊長為2的等邊三角形，連接各邊中點得到△A4G，再連接用G

的各邊中點得到…，如此繼續(xù)下去，設4與G的邊長為%,.4紇c“的面

積為則（）

A

C

A.MnB.

2-H

C.q+%■1---1"氏=2-2D.M+H---FMn<

14〃123

12.已知圓G:（x—1）~+（y—3）一=11與圓。2：x?+y?+lx—Imy+zw2—3=0,則下列說

法正確的是（）

A,若圓。2與X軸相切，則加=2

B.若加=-3,則圓G與圓C2相離

C,若圓G與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為4x+（6—2m）y+療+2=0

D.直線區(qū)-y—2左+1=0與圓Ci始終有兩個交點

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某種產品的廣告費支出X（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數

據：

X13457

y1520304045

根據上表數據得到V關于X的經驗回歸方程y=4.5x+a，則a的值為.

14.在（3+y）（x-y）4的展開式中x2y3的系數為.

_22

15.已知直線/：氐—y—2石=0過雙曲線C：占―去=1（4〉0力〉0）的一個焦點，

且與C的一條漸近線平行，則C的實軸長為.

16.正方體ABC?！睦忾L為2,E,R分別為棱A5,的中點，過D，E,

產做該正方體的截面，則截面形狀為,周長為

2024屆數學寒假測試十三答案（A組）

1、【答案】B

【解析】【分析】根據并集的定義求解.

【詳解】由已知AB={x|x<0},故選：B.

2、【答案】D

【解析】【分析】根據復數乘法運算求出Z,再求出共輾復數即可.

【詳解】由題意得z=i-（3—i）=l+3i,所以1=1—3i，故選：D

3、【答案】B

【解析】【分析】因為第80百分位數是103分，所以小于103分的學生占總數最多為80%,

即成績不小于103分的人數至少為總數的20%.

【詳解】由1200x80%=960人，所以小于103分學生最多有960人，所以大于或等于103

分的學生有1200—960=240人.故選：B

4、【答案】A

【解析】【分析】根據整體法即可列不等式求解.

7T7T3冗7T77r

【詳解】一+2E<2x+—<------1-2kit,keZ，解得■——\-kn<x<--------1-kn,keZ,

2321212

（TT77T）

故單調遞增區(qū)間為在,也+五卜左eZ,故選：A

【答案】C

5、【答案】C

【解析】

【分析】根據等差數列的性質及求和公式求解即可.

詳解】由等差數列{?！眪知，出+“2021=4+。2022=6,

所以s2022=2022（“；+”2022）=1011x6=6066,

故選：C

6、【答案】C

【解析】【分析】先用排除法，由8艘艦艇選3艘，減去3艘全是護衛(wèi)艦的選法即得選法，

然后安排它們去擔任不同的任務.

【詳解】由題意方法數為?-C：）A；=216,故選：C.

7、【答案】B

【解析】

【分析】設AB=租,AD=w,根據向量的線性運算，得到3D=(gx+y)〃—(x—gy)機,

結合8。=〃-a，列出方程組，求得MV的值，即可求解.

UUU111

【詳解】如圖所不，AB=m,AD=n,且jBD=xa+yZ?，

則BD=xa+yb=x-(^n-m)+y-(n~^m)=y)n-(x--^y)m,

又因為BD=n—m，

11

—%+y=i

22222

所以〈,，解得X=—,y=—,所以3D=—a+—人.

I3-333

故選：B.

8、【答案】A

【解析】

【分析】根據拋物線的定義所求可轉化為IPFI+lPMI-1,再由三點共線可求最小值.

【詳解】由拋物線C：V=4x知，焦點尸(1,0),準線方程為x=—1

過點尸作拋物線準線的垂線，垂足為。，如圖，

由拋物線定義知|7W|+|PM|=1PQI—=1P*+19I—1，

當F,P,M三點共線時，IPMI+1PN|最小為|M/q—1=7(3-l)2+(4-0)2-1=275-1.

故選：A

9、【答案】ABC

【解析】

【分析】根據線面平行的判定定理和性質，結合面面平行、垂直的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】A：當aua時，a〃〃力〃?？梢猿闪ⅲ具x項結論不正確；

B：當ac，=c時，茗?！╞,au/3,bua,此時a〃。力〃，成立，因此本選項結論不正

確；

C：當a分時，若bua,aVa,此時。_Lb成立，因此本選項結論不正確；

D：因為人尸。，所以三7,buy,yca=d,所以b〃d,而aJ_a,dua,

所以而b〃d,所以。，力，因此所以本選項結論正確，

故選：ABC

10、【答案】BC

【解析】

【分析】證明N4A0是異面直線4片與BG所成角或其補角，求出其余弦值，作AEL8C

于E,證明乙45也是Ag與平面3CG與所成角，然后求出其正弦值.

【詳解】連接A4，為4，

直四棱柱ABC?！狝4G。］中，由與G。平行且相等得平行四邊形ABC］。］,從而

ADJ/BQ,是異面直線A片與8G所成角或其補角，

又由己知易得AB】=AD{=2A/2,BQ］=2,

八f8+8-43

cosAD,=---------------,

2x2V2x2V24

3

所以AB1與8G所成角的余弦值為:，A錯B正確；

作AEL8C于E,連接EBI,

因為平面8CC由，平面A3CD,平面BCG與1平面A3CD=BC,AEu平面A3cD，

所以AEL平面§4GC，從而可得AE_L5IE（因EBu平面35。。）,

則ZAB｝E是AB,與平面BCC[Bi所成角,

由ZS4r)=60。得ZABE=60°,AE=A5sin60°=百,

AE_拒_R

sinZABXE=

AB,-2A/2-4

C正確，D錯誤.

故選：BC.

11、【答案】ABD

【解析】

【分析】由中位線性質得｛4｝是等比數列，公比為從而由正三角形面積公式得｛”“｝也

是等比數列，公比是:，再由等比數列的前〃項和公式計算后可判斷各選項.

【詳解】顯然4紇c”是正三角形，因此加“=乎片，A正確;

由中位線性質易得4=」4_1，即伍〃｝是等比數列，公比為因此4=%%，B正確;

22

11—(3”

1-n

4=—AB=1,?1+?2+--?+??=——=2-2,C錯;

21--

2

%=》產邛，｛叫是等比數列，公比為弟貝也｝也是等比數列，公比是

fx”(：)L且J_走

D正確.

Ml+M2+---+Mn

1134"3

4

故選：ABD.

12、【答案】BD

【解析】

【分析】對A,圓心到x軸的距離等于半徑判斷即可；對B,根據圓心間的距離與半徑之和

的關系判斷即可；對C,根據兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程求解

即可；對D,根據直線區(qū)—y—2左+1=0過定點（2,1）以及（2,1）在圓C1內判斷即可.

22

【詳解】因為G：(x—l)2+(y—3)2=n,c2:(x+l)+(y-7W)=4,

對A,故若圓。2與x軸相切，則有I加1=2,故A錯誤；

對B,當〃?=一3時，|CG|=’（1+1）2+（3+3『=2加>6>2+而,兩圓相離，故B

正確；

對C,由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程

4x+（6-2m）y+m~-2=0,故C錯誤；

對D,直線丘—y—2左+1=0過定點（2,1）,M（2-1）2+（1-3）2=5<11,故點（2,1）在圓

G：（x—1）2+0—3）2=11內部，所以直線右—丁一2左+1=0與圓G始終有兩個交點，故

D正確.

故選：BD

13、【答案】12

【解析】

【分析】先求樣本中心點（4,30）,再由丁=4.5%+。過（4,30）,計算可得

1+3+4+5+7,-15+20+30+40+45

【詳解】%==4,y=-----------------=30,可得樣本中心點（4,30）

5

、=4.5%+。過(4,30),可得30=4.5*4+°,所以。=12.

故答案為：12.

14、【答案】6

【解析】

【分析】把(x-y)4按照二項式定理展開，可得(3+y)(x-?的展開式中必＞3的系數.

【詳解】Q(3+y)?！?=(3+y).f—C：.Jy+c]x2y2—C：?孫3+Gy，)，

???展開式中含的項為y.Cj.x2y2=C&2y3=6一,3

故它的展開式中x