2024年廣東省清遠(yuǎn)市連州中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年連州中學(xué)中考模擬三數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)本試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時90分鐘．說明：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，絕對值最大數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.在物理學(xué)中，表示電流大小的單位有千安、安培、毫安、微安等，其中，，．若某新能源電動汽車的充電電流為，則等于（）A. B. C. D.4.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A.左視圖會發(fā)生改變，主視圖不變 B.俯視圖會發(fā)生改變，左視圖不變C.主視圖會發(fā)生改變，俯視圖不變 D.三種視圖都會發(fā)生改變5.如圖，，，求的度數(shù)．下面是小麗同學(xué)的解題過程：解：∵，∴．∵，∴______（填依據(jù)）．則下列關(guān)于依據(jù)描述正確的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.同位角相等，兩直線平行6.下列關(guān)于x一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A B.C. D.7.正八邊形的外角和是（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線，則下列結(jié)論錯誤的為（）A. B.點(diǎn)C. D.二次函數(shù)的最大值為9.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑、畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，．作直線，分別交，于點(diǎn)，，則的長度為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以為邊向的外側(cè)作正方形，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.若一個數(shù)與相乘等于一個整數(shù)，則這個數(shù)可以為______．12.若，則______．13.小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是________．14.如圖，是的切線，A，B是切點(diǎn)，C是上一點(diǎn)，若，則______．15.如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的周長是______．16.如圖，在中，，，，D為邊上一個動點(diǎn)，連接，E為上的一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)時，線段的最小值是______．三、解答題（一）：本大題共4小題，第17、18、19題各5分，第20題6分，共21分．17.計(jì)算：．18.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，線段的端點(diǎn)都落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上．請以為一邊畫一個等腰，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，并求所畫的面積．20.某工廠接到生產(chǎn)第19屆杭州亞運(yùn)會吉祥物“江南憶（宸宸、琮琮、蓮蓮）”整套的訂單，工廠安排甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)．若甲車間生產(chǎn)5天，乙車間生產(chǎn)3天，則兩個車間的產(chǎn)量一樣多．若甲車間先生產(chǎn)300套“江南憶”，然后兩個車間又各生產(chǎn)4天，則乙車間比甲車間多生產(chǎn)100套“江南憶”．兩車間每天各生產(chǎn)多少套“江南憶”？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．21.為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級成績（x）人數(shù)AmB24C14D10根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所占百分比是______，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為______度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有______人；（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．22.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，．（1）______，______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，有一位同學(xué)操作過程如下：操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接、，延長交于點(diǎn)Q，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在上時，______度；（2）如圖2，改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）．①判斷與數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，（點(diǎn)Q在下方），則的長為______．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24.如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點(diǎn)E，滿足，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G．（1）若，請用含的代數(shù)式表示；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，．①若，求的周長；②求的最小值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，和，連接，為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）如圖1，連接，當(dāng)是直角三角形時，求m的值；（3）如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時，求m的值；（4）點(diǎn)P在第一象限內(nèi)運(yùn)動過程中，若在y軸上存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對應(yīng)），請直接寫出m的值．

2024年連州中學(xué)中考模擬三數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)本試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時90分鐘．說明：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了了絕對值，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值，實(shí)數(shù)大小的比較原則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算絕對值，后比較大小即可．【詳解】解：，，∴，四個結(jié)果絕對值最大的數(shù)是，故選B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式等計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】A、，錯誤，不符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．本題考查了整式的加減，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、完全平方公式運(yùn)算法則．3.在物理學(xué)中，表示電流大小的單位有千安、安培、毫安、微安等，其中，，．若某新能源電動汽車的充電電流為，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行單位換算，正確進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果【詳解】解：，．故選：D4.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A.左視圖會發(fā)生改變，主視圖不變 B.俯視圖會發(fā)生改變，左視圖不變C.主視圖會發(fā)生改變，俯視圖不變 D.三種視圖都會發(fā)生改變【答案】C【解析】【分析】此題考查了三視圖，準(zhǔn)確判斷變化后的幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖和左視圖會改變，俯視圖不變．故選：C5.如圖，，，求的度數(shù)．下面是小麗同學(xué)的解題過程：解：∵，∴．∵，∴______（填依據(jù)）．則下列關(guān)于依據(jù)描述正確的是（）A兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.同位角相等，兩直線平行【答案】A【解析】【分析】本題考查了補(bǔ)充證明條件，平行線的性質(zhì)，根據(jù)圖形可得和為內(nèi)錯角，結(jié)合上一個條件是即可得到答案，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到上一個條件與本結(jié)論的關(guān)系．【詳解】解：由題圖可知，和為內(nèi)錯角，∵，∴，∴用到的判定依據(jù)為兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故選：A．6.下列關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．原方程可化為，，∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．原方程可化為，，∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D．，∴有兩個相等的實(shí)數(shù)根，符合題意．故選：D．7.正八邊形的外角和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角，根據(jù)多邊形的外角和等于解答即可．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和等于，∴正八邊形的外角和等于故選：A．8.如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線，則下列結(jié)論錯誤的為（）A. B.點(diǎn)C. D.二次函數(shù)的最大值為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線交軸于，，根據(jù)判別式，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線，可知點(diǎn)的坐邊，圖像開口向下，根據(jù)韋達(dá)定理可求出系數(shù)關(guān)系，根據(jù)對稱軸可求出拋物線最大值，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選項(xiàng)正確；∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線，∴，即對稱軸到點(diǎn)的距離是，∴點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；由，，，圖像開口向下，∴根據(jù)韋達(dá)定理得，，，，∴，，∴，故選項(xiàng)錯誤；∵對稱軸為直線，∴二次函數(shù)的最大值是，故選項(xiàng)正確．故選：．本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)的特點(diǎn)，對稱軸，最大值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑、畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，．作直線，分別交，于點(diǎn)，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)，解決問題即可．【詳解】解：，，，，，，垂直平分線段，，，，．故選：A．本題考查作圖基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10.如圖，在中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以為邊向的外側(cè)作正方形，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)規(guī)律探究，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴經(jīng)過8次旋轉(zhuǎn)后圖形回到原位置．∵，∴旋轉(zhuǎn)2024次后恰好回到原來圖形位置，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．由題意可得，是等腰直角三角形，∴，．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.若一個數(shù)與相乘等于一個整數(shù)，則這個數(shù)可以為______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根數(shù)的乘法，根據(jù)二次根式的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：，滿足題意，∴這個數(shù)可以為；故答案為：（答案不唯一）．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了比例的基本性質(zhì)，由題意得到，再利用比例的基本性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：13.小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是________．【答案】【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機(jī)出手一次平局的概率是，故答案為：．本題主要考查了列表求概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是的切線，A，B是切點(diǎn)，C是上一點(diǎn)，若，則______．【答案】##70度【解析】【分析】題目主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，連接，根據(jù)題意得出，再由多邊形內(nèi)角和得出，最后利用圓周角定理即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．15.如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的周長是______．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及弧長公式，連接，由折疊可知，即可證明是等邊三角形，可得，根據(jù)弧長公式即可求出的長，進(jìn)而求出即可得答案，根據(jù)折疊性質(zhì)得到是等邊三角形并熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，由折疊可知，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，，∵的長為，∴陰影部分的周長為：．16.如圖，在中，，，，D為邊上的一個動點(diǎn)，連接，E為上的一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)時，線段的最小值是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查斜邊上的中線，勾股定理，取的中點(diǎn)T，連接，先求出，斜邊上的中線求出的長，勾股定理求出的長，根據(jù)，求解即可．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)T，連接．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，．∵，∴的最小值為4．三、解答題（一）：本大題共4小題，第17、18、19題各5分，第20題6分，共21分．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)及零次冪的運(yùn)算，求算術(shù)平方根，先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)及零次冪的運(yùn)算，求出算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．18.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題主要考查了解不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)、合并，得，系數(shù)化為1，得，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，線段的端點(diǎn)都落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上．請以為一邊畫一個等腰，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，并求所畫的面積．【答案】作圖見解析，2【解析】【分析】題目主要考查利用網(wǎng)格作三角形，等腰三角形的定義，利用網(wǎng)格求面積，根據(jù)題意作出圖形求解即可．【詳解】解：作圖如下．（答案不唯一）即為所求；所畫的面積．20.某工廠接到生產(chǎn)第19屆杭州亞運(yùn)會吉祥物“江南憶（宸宸、琮琮、蓮蓮）”整套的訂單，工廠安排甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)．若甲車間生產(chǎn)5天，乙車間生產(chǎn)3天，則兩個車間的產(chǎn)量一樣多．若甲車間先生產(chǎn)300套“江南憶”，然后兩個車間又各生產(chǎn)4天，則乙車間比甲車間多生產(chǎn)100套“江南憶”．兩車間每天各生產(chǎn)多少套“江南憶”？【答案】甲車間每天生產(chǎn)150套“江南憶”，乙車間每天生產(chǎn)250套“江南憶”【解析】【分析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意列出方程組是解題關(guān)鍵．設(shè)甲車間每天生產(chǎn)x套“江南憶”，乙車間每天生產(chǎn)y套“江南憶”，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)x套“江南憶”，乙車間每天生產(chǎn)y套“江南憶”，則可列方程組為，解得．答：甲車間每天生產(chǎn)150套“江南憶”，乙車間每天生產(chǎn)250套“江南憶”．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．21.為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級成績（x）人數(shù)AmB24C14D10根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級所占百分比是______，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為______度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有______人；（3）若全校成績?yōu)?00分學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【答案】（1）12；40%；84（2）280（3）【解析】【分析】（1）先求出抽查總?cè)藬?shù)，再求B等級所占百分比、C等級對應(yīng)的扇形圓心角、m的值；（2）用1400乘以成績?yōu)锳等級的學(xué)生人數(shù)的占比即可得結(jié)果；（3）根據(jù)列表法求概率即可.【小問1詳解】解：抽查總?cè)藬?shù)為：（人）；；B等級所占百分比是：；C等級對應(yīng)的扇形圓心角為；【小問2詳解】（人）；∴若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有280人；【小問3詳解】甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）(甲，丁)乙（甲，乙）（乙，丙）(乙，丁)丙（甲，丙）（乙，丙）（丙，丁）?。?，丁）（乙，?。?丙，丁)P（甲、乙兩人至少有1人被選中）=．本題主要考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、根據(jù)樣本所占比估計(jì)總量、概率的求解，掌握相關(guān)計(jì)算公式和概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，．（1）______，______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），，，（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）點(diǎn)B是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出m，k的值；根據(jù)“A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱”求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，結(jié)合圖形，排除點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上的情形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時，兩個三角形中已有一對角相等，而夾角的兩邊的對應(yīng)關(guān)系不確定，故分類討論：①；②．分別求出兩種情況下的長，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：將代入，得，∴．將代入，得，∴．如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，則．∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【小問2詳解】解：由（1）可知，，．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時，，∴．又∵，∴與不可能相似．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時，．①若，則，∵，∴，∴；②若，則，又∵，，∴，∴．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、相似三角形的性質(zhì)．熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，并能利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想分析是解答本題的關(guān)鍵．23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，有一位同學(xué)操作過程如下：操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接、，延長交于點(diǎn)Q，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在上時，______度；（2）如圖2，改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）．①判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，（點(diǎn)Q在下方），則的長為______．【答案】（1）30（2）①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可求出，即得出；（2）①由正方形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可證，即得出；②設(shè)，則，．求出，，根據(jù)勾股定理得出，求出x的值即可．【小問1詳解】解：∵對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，∴，，∵在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，∴，在中，，∴．故答案：．【小問2詳解】解：①，理由如下：∵四邊形是正方形，，．由折疊可得：，，，．又，，∴．②設(shè)，則，．∵，∴，∴，．在中，由，得，解得，∴的長為．故答案為．本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)．熟練掌握上述知識并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24.如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點(diǎn)E，滿足，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G．（1）若，請用含的代數(shù)式表示；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，．①若，求的周長；②求的最小值．【答案】（1）（2）證明見解析（3）①；②3【解析】【分析】（1）利用圓周角定理求得，再根據(jù)，求得，即可得到答案；（2）由，得到，從而推出，證得，由此得到結(jié)論；（3）①連接．利用已知求出，證得，得到，利用中，根據(jù)正弦求出，求出EF的長，再利用中，，求出及，再利用勾股定理求出即可得到答案；②過點(diǎn)C作于H，證明，得到，證明，得到，設(shè)，得到，利用勾股定理得到，求得，利用函數(shù)的最值解答即可．【小問1詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴．又∵，∴，∴．【小問3詳解】①如圖，連接．∵為的直徑，∴．在中，，，∴．∵，∴，即，∴．∵，∴．∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴．在中，，∴，∴的周長為．②如圖，過點(diǎn)C作于H．∵，∴．∵，∴．∴，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴．設(shè)，∴，∴．在中