2024年柳州市高三數(shù)學(xué)第三次模擬統(tǒng)考試卷附答案解析

2024年柳州市高三數(shù)學(xué)第三次模擬統(tǒng)考試卷

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）2024.04

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有90%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，80%的

學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.70%B.60%C.50%D.40%

2.已知i是虛數(shù)單位，若（1+，）（。+，）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為

A.1B.-2C.-1D.0

3.已知AB=（2,3）,AC=（3,t）,|BC|=1,則A3.3C=

A.-3B.-2C.2D.3

,5,E,

4.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足啊一外=不想”，

其中星等為:成的星的亮度為石上（上1,2）.已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天

狼星的亮度的比值為

A.IO101B.10.1C.IglO.lD.10Kli

5.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法

共有

A.60種B.48種C.30種D.10種

6.已知P,A,B,C是半徑為2的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為為8,則三棱錐P-ABC

4

體積的最大值為（）

A.巫B.噸C.3百D.

44v4

22

7.橢圓點(diǎn)+齊=l（a>b>0）的離心率為e,右焦點(diǎn)為網(wǎng)c,0）,方程加+6x-c=0的兩個實(shí)根分別為/

和巧，則點(diǎn)尸a，%)()

A.必在圓/+;/=2內(nèi)B.必在圓/+；/=2上

C.必在圓尤2+y2=2夕卜D.與圓Y+y2=2的關(guān)系與e有關(guān)

8.設(shè)函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的X,yeR,都有I"尤)-〃y)|<|尤-y|.若函數(shù)

g(x)—/(x)=x,貝I)不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是()

A.(-1,2)B.(1,2)

C.(2,+oo)D.(-8,1)(2,+oo)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若a>>，貝!J()

A.a3-b3>0B.ln(a-Z?)>0C.ea~b>1D.|fl|-|Z?|>0

10.設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運(yùn)算“*”(即對任意的“力eS,對于有序

元素對(。⑼，在S中有唯一確定的元素。切與之對應(yīng)).若對任意的有“*0*a)=b,則對任意

的a涉wS,下列等式中恒成立的是()

A.(a*b)*a=aB.=a

C.加(b*b)=bD.=6

11.正三棱柱ABC-中，=M=1,點(diǎn)尸滿足=,其中；則

()

冗

A.當(dāng)X=0,〃=1時(shí)，”與平面ABC所成角為:

4

B.當(dāng)a=g時(shí)，有且僅有一個點(diǎn)尸，使得4尸，3尸

C.當(dāng)2=1,〃=g時(shí)，平面A4P_L平面4AB

D.若|AP|=1,則點(diǎn)P的軌跡長度為5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

TT1T

12.若/(無)=。$皿0+:)+3$皿龍-;)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=______.

44

13.已知過原點(diǎn)。的一條直線/與圓C：（x+2『+y2=3相切，且/與拋物線y2=2px（p>0）交于O,P

兩點(diǎn)，若10H=4,則"=.

27c—

14.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ZABC=—,—ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且

BD=2,貝Ua+4c的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，在四棱錐中，四邊形ABC。為正方形，以，平面ABC。，AB=PA,尸是尸8中點(diǎn),

⑴求證：AFJL平面P8C；

（2）求二面角P-AC-F的余弦值.

16.已知數(shù)列｛%｝滿足：q+3/++3"%“=小3",7ZWN*.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵對任意機(jī)eN*.將數(shù)列｛%｝中落入?yún)^(qū)間僅",2力內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為久,求數(shù)列｛九｝的前m項(xiàng)和圖.

17.某企業(yè)為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷

售數(shù)據(jù)（%，%）?=1,2,3,4,5,6）,如下表所示:

試銷單價(jià)X（百元）123456

產(chǎn)品銷量y（件）9186P787370

^x^-nxy_

附：參考公式：b=~—--=上^二—,§:=y-

x-x

X（.）￡x：-nx

4=1Z=1

-1666

參考數(shù)據(jù)：y=zI>=80,WXH=1606,WX=91.

（1）求p的值；

（2）已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)無（百元）的線性回歸方程§=%+》

（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)位）；

（3）用％表示用正確的線性回歸方程得到的與為對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)（專％）的殘差的絕

對值,一%|<1時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求“有效數(shù)據(jù)”

個數(shù)4的分布列和期望.

18.已知函數(shù)八對=”工

⑴求函數(shù)“X）在點(diǎn)（1,7（力）處的切線方程；

⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若尸（x）為“X）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=（x2+x）〃x）.證明：對任意x>0,g（x）<l+e-2.

19.M是一個動點(diǎn)，與直線y=^x垂直，垂足位于第一象限，政明與直線y=-岑x垂直，

20

垂足位于第四象限，且腦明?腸孫=7T.

⑴求動點(diǎn)M的軌跡方程E;

⑵設(shè)4（-2,0）,A（2,0）,過點(diǎn)（3,0）的直線/與曲線E交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在無軸上方），尸為直線A4,

的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為題時(shí)，求直線/的方程.

6

1.C

【分析】根據(jù)韋恩圖中集合的關(guān)系運(yùn)算即可.

【詳解】由題意可得如下所示韋恩圖：

所求比例為：60%+80%-90%=50%.

故選：C.

2.C

【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算將復(fù)數(shù)整理，再由復(fù)數(shù)的基本概念即可求出結(jié)果.

【詳解】（l+7）（a+i）=a-1+（。+1），為實(shí)數(shù)，.?/+1=0,得a=-l.答案：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.

3.C

【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t,再求出向量的數(shù)量積.

【詳解】由BC=AC-A3=(l,r-3),|BC|=712+(/-3)2=1,得r=3,則BC=(1,O),

AB.BC=(2,3).(1,0)=2xl+3x0=2.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大.

4.A

【解析】由題意得到關(guān)于昂生的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足一叫=。坨善，令丐=-145,叫=-26.7,

Z62

故選A.

【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)

運(yùn)算.

5.C

【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：①從5名志愿者中選派4人參加活動，有C；=5種選法；②將4人分為

2組，有2=3種分法；③將2組進(jìn)行全排列，對應(yīng)星期六和星期日，有A；=2種情況，則共有

2一

5x3x2=30,

故選C.

6.B

【分析】由正弦定理可求得ABC外接圓半徑r,進(jìn)而可得球心。到平面ABC的距離，結(jié)合球的性質(zhì)可

知三棱錐尸-ABC的高的最大值，從而得解.

【詳解】設(shè)ABC的邊長為。，則Sa"c=^a2sin60o=%^,所以“=3,

3

設(shè).ABC的外接圓的圓心為M,半徑為r,則2r=—得r=g,

sin60

則球心。到平面ABC的距離OM=7oB2-r=百-(加=1，

當(dāng)P,O,M共線且。位于之間時(shí)，三棱錐尸-ABC的高最大，為1+2=3,

此時(shí)三棱錐D-ABC的體積也最大，最大值為1X%8X3=%8.

344

故選：B.

7.A

【分析】由恒等式工；+%=(%+%『-2百%以及韋達(dá)定理即可得到M+月關(guān)于-的表達(dá)式，然后證明

入；+后一定小于2,即可得到A正確.

【詳解】根據(jù)題目條件有62=片-6=-.

a

bc

由為和須是方程加+Zzx-C=0的兩個根，故由韋達(dá)定理得石+%2=，玉%2=，

aa

■*22/\2cb22cb1+2ac

從irnXj+X=(Xj+X)-2%]%2=-2=----2

22aaa

a2-c2+lac12c022。公\2c

=----------=1+------=l+2e-e=2-(l-e)<2.

aaa

這表明點(diǎn)P(%,%2)一定在圓/+y2=2內(nèi)，A正確.

故選：A.

8.D

【分析】由〃龍)的奇偶性可判斷以光)也為奇函數(shù)，然后結(jié)合I/(%)-/")IV%-川，及單調(diào)性的定義可判

斷g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求.

【詳解】g(x)-f(x)=x,??收(%)=/(%)+%,

由于/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，即/⑺+/(f)=o,

???g(-x)=f(-x)-X=-f(x)-x=-g(x),故g(x)為奇函數(shù)，

對于任意的％,yeR,有"(%)-/(刈<1%-，1,

|(g(九)一九)一(g(y)-y)|<1%-yI,

當(dāng)xjy時(shí)，有原….

\x-y\

即g(x)一g⑴-1<1,

x-y

.?.0<5-Z，<2,;.g(x)單調(diào)遞增,

x-y

g(2x-x2)+g(x-2)<0,

g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),

2x—x2<2—x,

整理可得，尤2-3彳+2>0,

解可得，x>2或x<l,

故選：D

9.AC

【分析】利用累函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法即可得解.

【詳解】對于A,因?yàn)閥=Y在R上單調(diào)遞增，a>b,

所以03>見即〃一>3>0,故A正確；

對于B,取。=1,8=0,滿足a>),但ln(a—Z?)=lnl=0,故B錯誤；

對于C,因?yàn)樗?。一?gt;0,則e"-">e°=l,故C正確；

對于D,取。=0,6=-1,此時(shí)同一問=一1<0,故D錯誤.

故選：AC.

10.BCD

【分析】根據(jù)已知中a*3*a)=b,對四個答案的結(jié)論逐一進(jìn)行論證，即可求解結(jié)論.

【詳解】根據(jù)條件“對任意的。，beS,有a*S*a)=5"，則：

A中，無法確定是否一定成立，故A錯誤；

B中，[a*(b*ay]*(a*b)]=b*(a*b')=a,一定成立，故B正確；

C中，b*(b*b)=b,一定成立，故C正確；

D中，將a*匕看成一個整體，貝l]a*AeS,故(“*6)*[6*(。*3]=6,故D正確.

故選：BCD.

11.AC

【分析】利用線面夾角定義直接判斷選項(xiàng)A,結(jié)合平面基本定理和勾股定理即可判斷選項(xiàng)B,建立空間

直角坐標(biāo)系，利用向量法判斷面面垂直，即可判斷選項(xiàng)C,結(jié)合長度關(guān)系，判斷點(diǎn)尸軌跡，即可判斷選

項(xiàng)D.

【詳解】當(dāng)2=0,〃=1時(shí)，尸與兄重合，

由已知得，耳8,平面A3C,

所以N與AB就是4片與平面ABC所成的角,

因?yàn)?2=伍=1,

所以tan/B|A8=—^=葭

TT

所以N4A3=i,

JT

即AP與平面ABC所成角為了,A正確;

當(dāng)時(shí)，取線段8C,瓦G中點(diǎn)分別為

連接腦明,

因?yàn)锽尸=/BC+〃B81,即=,

所以MP〃BB],

則點(diǎn)P在線段MM上，

設(shè)MP=x(OWx41),則PM|=l-x,

37

222

A,P=A,MI+PMI=-+(l-x),AF=2,

若A/_LBP,貝[]其序=B產(chǎn)+4尸2,

139

貝!]2=工+%2+1+(1—工),

貝(九一1)=0,所以x=l或x=0,

則點(diǎn)P與M、A/1重合時(shí)，AtP±BP,

11

當(dāng)4=1,〃=/時(shí)，BP=BC+-BBt,

則CP=；8耳，所以P是CG中點(diǎn)，

取5c中點(diǎn)Q,8G中點(diǎn)〃，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則?弓,0,0）,B（o］，o］，尸［°，一；3，

所以48=-^-,-,0,=（0,0,1）,

（百114P（百I"

1=I"T，2，-l-T，-2,2，

\7\7

設(shè)平面AA5和平面A與P的一法向量分別為根二（3,乂，4）,〃=（%2，%*2）,

■J31V31

AB[?八=—々+5)2+z2=0

AB-m=----x+—y,=0

則彳2i2%，

AD611c

BB[,m=z、=0Ar,n=----x—yH—z0=0

I2o22o222

r[百

卜=瓜1尤2=三句

z.=01

卜「-丁,

令項(xiàng)=1,Z2=2,

可得加=(1,6,0),〃=(也,-1,2),

因?yàn)榧?”=^3—A/3=0，

所以，"_L〃，

即平面AB/J_平面AAB,C正確;

若|AP|=1,因?yàn)锽P=ylBC+〃BBi,

所以點(diǎn)P在平面8CC4上，

又AB=A4,=1,

所以點(diǎn)P只能落在B,C兩點(diǎn)上，故D錯.

故選：AC

12.-3

【分析】由函數(shù)/⑺是R上的偶函數(shù)，則〃-：)=嗎)，代入計(jì)算并驗(yàn)證即可求出。

【詳解】函數(shù)/(x)是R上的偶函數(shù)，則7)=/。),

44

jrJTTT兀7T7T

/(--)=Qsin(――+-)+3sin(---------)=?sinO+3sin(一一)二一3,

444442

/(—)=asin(—+—)+3sin(---)=tzsin—+3sinO=?,

444442

>>口、c?/1、c?/兀、c/.TC.TC.與/.TC.TC.

故a=-3,gp/(x)=-3sin(xH?一)+3sin(x----)=-3(smxcos—+cosxsm—)+3(smxcos-----cosxsin—)

444444

n/(x)=-3逝cosx,

因?yàn)?(一X)--3近c(diǎn)os(-x)=-3^/2cosx=/(x),

所以函數(shù)/(%)=-3五cosx是偶函數(shù)，〃=-3符合題意，

故答案為：-3

13.3

【分析】根據(jù)直線與圓相切可得后=±6,進(jìn)而聯(lián)立直線與拋物線方程，可得瞥］,即可根

7

據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解.

【詳解】由于圓心為C（-2,0）,半徑為〃故直線/一定有斜率,

設(shè)/方程為>=依=杷，解得k=±5/3,

故直線/方程為》=土百元,

聯(lián)立y=±6x與/=2p>x（p>。）可得3Y-2?=0nx=0或x=,

故P年土沙]叫?！庇茫?？

故答案為：3

14.18

【分析】利用三角形面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可.

12冗17rl冗

【詳解】如圖所示，則ABC的面積為5acsinw=3a-2sin]+]C-2sin],

c2

所以a+4c的最小值為18.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用角平分線與三角形面積公式得到的關(guān)系式工+」=：,

ac2

從而得解.

15.(1)證明見解析(2)逅

3

【分析】(1)利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次證得C31■平面上鉆，詼，平面尸8(?,從而得證;

(2)依題意建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)上4=AB=AD=a,分別求得平面E4c與平面上4c的法向量,

利用空間向量法即可得解.

【詳解】(1)平面ABCD,8。匚平面至8,，上4,8。，

四邊形A3CD為正方形，.?.CBLAB,

又PAcAB=A,PA,ABu平面R4B,CB_L平面,

又［'匚平面叢氏，4尸，3。，

PA=A3,尸為尸8中點(diǎn)，.?.AF_LPB,

又BCcPB=B,BC,PBu平面PBC,;.AFX.平面PBC.

(2)易知24,AB,AO兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

ZA

設(shè)PA=AB=AD=a，

則A（0,0,0）,尸（0,0,。）,2（0,。,0）,尸（0,3，：）,°（。,。,0）,￡＞（。,0,0）,

故=10段,■!）AC=（a,a,0）,AP=（0,0,a）,

aa門

AF-n=0—y+—z=0

設(shè)平面E4c的法向量〃=(x,y,z),則＜=>V22

ACn=0ax+ay=0

令x=],則y=T,z=l,故〃

AP-m=0at=0

設(shè)平面PAC的法向量m=(s/J),則，=>

AC-m=0as+ar=0'

令s=l,則r=-l,f=0,故m=（l,-l,o）,

設(shè)二面角尸-AC-尸的余弦值為凡結(jié)合圖形可知，為銳角,

所以CQ|…=麗=瓦^、

所以二面角P-AC-F的余弦值為".

3

21

16.⑴4=2〃+1⑵7；=§x4加—2加+§

【分析】（1）根據(jù)〃〃，S〃的關(guān)系，作差即可求解，

（2）根據(jù)6,"=gx4"-?2",即可由等比求和公式求解.

【詳解】（1）當(dāng)〃=1時(shí)，由%=3=3,得％=3

當(dāng)〃22時(shí)，./+3%++3"-1?！?小3"

q+3%++3"2%_]=(〃—1).3〃1

兩式相減，得=〃3〃—伍—1)-3〃T=3〃T(2〃+1)

/.an=2〃+1

當(dāng)九=1時(shí)，q=2+1=3

綜上可知，?！?2"+1

(2)由題意2加<2〃+lv22加

2m-l22m-l22m—22m22m-2

---<n<----，故，—eN,-----GN,

22222

14(1-，)％2(1一叫二氣”

=-x-2ra+-

21-421-233

17.⑴。=82出y=^^+95⑶見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算即可求解，

（2）利用最小二乘法即可求解，

（3）由超幾何分布的概率公式即可求解.

【詳解】（1）由了=：之y=8。，得91+86+°178+73+70=80,

6i=i6

解得P=82.

1+2+3+4+5+6

(2)x=---------------=3.5,

6

i666

而y=NEy=8。,￡%%=1606,Exr=91,

。i=\i=\i=l

1606-6x3.5x80=三-4,

91-6x3.52~17.5

a=80-[—|x3.5=94.8?95,

所求的線性回歸方程為：y=-4x+95；

(3)由(2)可知，/=91,為=87,%=83,%=79,%=75,線=71，

故有效數(shù)據(jù)為。,91）,

4的取值可能為0,1,

2

「(9)卷C《2

1

尸（D年

3

則4的分布列為

注：若第（2）問代整數(shù)計(jì)算:

6=80-（T）x3.5=94

所求的線性回歸方程為：y=Tx+94

由(2)可知，%=90,%=86,%=82,%=78,%=74,%=70,

故有效數(shù)據(jù)為（2,86）,（3,82）,（4,78）,（6,70）

4的取值可能為。，1,2

P(9)=X

P(E)=皆丁

6

P《=2)=

15

則J的分布列為

E(^)=0xl+lx|+2xA=118,(l)y=l

（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1,+?）

⑶證明見解析

【分析】（1）求導(dǎo)，可得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即可求解直線方程,

（2）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解函數(shù)單調(diào)性，

（3）構(gòu)造函數(shù)網(wǎng)x）=l-x-xlnx和G（x）=ex-（x+l）,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求解最值,

即可求證.

-ex-（l+ln.r）ex——1-ln.x

【詳解】（1）f'（x}=^_,--------

I）（ele，

r（x）=o,/（i）=l,

e

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：y=]

（2）函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?,+助,

令//（尤）=L_l_lnx,/z'（x）=，

XXXX

當(dāng)x>0時(shí)，〃（x）<0,故網(wǎng)x）在（0,+。）單調(diào)遞減,

〃⑴=0,

.??當(dāng)0<x<l時(shí)，Mx)>0j")>0,〃x)單調(diào)遞增,

當(dāng)x>l時(shí),/i(x)<0,尸(x)<0J(x)單調(diào)遞減,

.?"（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（1,+8）.

（3）g（x）=1+X）廣⑺=（￡+X）—=0X）!：+，）—=?（1_尤_xlnx），

令_F（x）=l-x-xlnx,F'（x）=-2-lnx,

當(dāng)0〈尤<曉時(shí)，尸'（">0,網(wǎng)力單調(diào)遞增；當(dāng)x>e-2時(shí)，〃"）<0,尸（句單調(diào)遞減，

:.尸（無）"（曉）=1+/，

令G（x）=eyx+l）,G（x）=e*_],

當(dāng)x>0時(shí)，G（x）>0,G（x）單調(diào)遞增,故G（x）>G（0）=0,

X+[

尤+1>0,-----<1,,

e%

-2

g（x）=.：1（1_彳一工111y）<1+e.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

1.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?/p>

題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)