2024年湖南省衡陽市衡陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖南省衡陽市衡陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?2 B.?1 C.0 2.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.a3?a2=a B.a3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.太陽直徑大約是1392000千米，相當(dāng)于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.1392×107 B.1.392×1065.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，66.下列說法正確的是(

)A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為120，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,1)向下平移3A.(?1,1) B.(58.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得∠1=23°，則∠A.23°

B.53°

C.60°9.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步.設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是(

)A.2x+2(x+12)=10.如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD

A.1 B.13?2 C.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：x3?x=12.分式方程4x?2=213.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40302010某班這四項(xiàng)得分依次為83，82，73，80，則該班四項(xiàng)綜合得分為______分.14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形A

15.如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．16.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)D，并且AB=4m，C

17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交18.如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.某商城在2021年端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000．

(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)?wù)呱坛菍⒈溥B續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；

(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

計(jì)算：|?321.(本小題8分)

先化簡，后求值：(x?2y)2+22.(本小題8分)

如圖，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=BF，AB=CD．23.(本小題8分)

某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納人積分考核．

學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分(積分用x表示)進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)Ax4B80mC7020D608Ex3請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中m=______，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；

(324.(本小題8分)

如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DF⊥AC于點(diǎn)E，交BA延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：DF25.(本小題8分)

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，小亮想測(cè)量某大廈樓頂上的一個(gè)廣告牌CD的高度，從與大廈BC相距30m的A處觀測(cè)廣告牌頂部D的仰角∠BAD=30°，觀測(cè)廣告牌底部C的仰角為∠BAC=27°，如圖所示．

(1)求大廈BC的高度；(結(jié)果精確到0.1m)

26.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx?6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)，B(6,0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC．

(1)拋物線的解析式為______；(直接寫出結(jié)果)

(2)在圖1中，連接AC并延長交BD的延長線于點(diǎn)E，求∠CEB的度數(shù)；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?2<?1<0<π，

∴所給的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是?2．

故選：A．

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于2.【答案】D

【解析】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．

根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

4.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.392×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n5.【答案】C

【解析】解：∵1+3=4，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

∵2+2<7，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；

∵4+5>7，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；

6.【答案】A

【解析】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為120，表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解．7.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，可以直接算出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】

解：將點(diǎn)(2,1)向下平移3個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,18.【答案】B

【解析】解：如圖，三角板EFG與直尺ABCD分別交AB于點(diǎn)F、H．

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是找相等關(guān)系．

設(shè)寬為x步，長為(x+12)步，列方程即可．

【解答】

解：設(shè)寬為x步，長為(x+12)步，10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接BO′、BC．

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，

∴BC=AB2?AC2=52?42=3，O′11.【答案】x(【解析】解：原式=x(x2?1)=x(12.【答案】x=【解析】解：4x?2=2x，

方程兩邊同乘x(x?2)，去分母得4x=2(x?2)，

解這個(gè)整式方程得13.【答案】80.4

【解析】解：該班四項(xiàng)綜合得分為83×40%+82×30%+73×14.【答案】?4【解析】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則k=?4，

故答案為：?4．

由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx15.【答案】6

【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．

故答案為：6．

根據(jù)多邊形的外角和是16.【答案】103【解析】解：連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r?cm，

∵C是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，CD過圓心，

∴CD⊥AB，AC=BC=12AB=2cm，

在Rt△AOC中，∵OA=r?17.【答案】8

【解析】解：在△ABC中，

∵∠C=90°，

∴FC⊥AC，

∵FG⊥AB，

由作圖方法可得：AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF，F(xiàn)C=FG，

在Rt△AC18.【答案】x<【解析】解：∵直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A(1,2)，

∴19.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，

依題意得：3000(1?x)2=2430，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)

答：每次降價(jià)的百分率是10%；【解析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1?降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是60(1?x)元，第二次后的價(jià)格是60(1?x)2元，據(jù)此即可列方程求解；

(2)假設(shè)下調(diào)a20.【答案】解：原式=3?1?【解析】先化簡絕對(duì)值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法即可．

本題目主要考查絕對(duì)值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：原式=x2?4xy+4y2+x2【解析】先根據(jù)運(yùn)算順序把整式化簡，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵AE⊥DB，CF⊥DB，

∴∠DFC=∠BEA=90°，

∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF，

【解析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)得出DF=BE，進(jìn)而利用HL證明三角形全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；23.【答案】解：(1)15，144°;

(2)2000×4+1550=760(人)，

答：估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人；

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷16%=50(人)，

∴m=50?4?20?8?3=15，

C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×2050=144°，

故答案為：1524.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴AC/?/OD，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接AD，

設(shè)⊙O的半徑為r，

在Rt△CED中，CE=3，CD=2，

∴ED2=CD2【解析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AC/?/OD，進(jìn)而可以得到結(jié)論；

(2)連接AD，根據(jù)勾股定理求出ED=1，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得∠AO25.【答案】解：(1)由題意得：DB⊥AB，

在Rt△ABC中，AB=30m，∠CAB=27°，

∴BC=AB?tan27°≈30【解析】(1)根據(jù)題意可得：DB⊥AB，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答；26.【答案】解：(1)y=12x2?2x?6

(2)∵A(?2,0)，C(0,?6)，

設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1，

∴?2k1+b1