2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?15的絕對值是(

)A.5 B.?15 C.?52.我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2.把370000A.37×104 B.3.7×1053.64的立方根為(

)A.8 B.?8 C.4 D.4.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是(

)A. B. C. D.5.下列運算正確的是(

)A.3a?a=2 B.(a6.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是(

)A.45°

B.60°

C.75°7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和bA.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.8.若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是(

)A.14 B.10 C.3 D.29.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.無法確定10.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D.設(shè)運動的路程為x，△A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.x(x?3)12.x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______13.如果a?b?2=0，那么代數(shù)式14.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為______．15.若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)216.如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，B17.一個扇形的圓心角是120°，它的半徑是3cm，則扇形的弧長為______c18.觀察下列一組數(shù)：

a1=13，a2=35，a3=69，a4=1017，a三、計算題：本大題共2小題，共12分。19.計算：(π?520.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．

(1)若AC=5，B四、解答題：本題共8小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題4分)

解不等式組：x?2<22.(本小題6分)

如圖，點M和點N在∠AOB內(nèi)部．

(1)請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到∠AOB兩邊的距離也相等(23.(本小題6分)

如圖，在河對岸有一棵大樹A，在河岸B點測得A在北偏東60°方向上，向東前進120m到達C點，測得A在北偏東30°方向上，求河的寬度(精確到0.1m).參考數(shù)據(jù)：24.(本小題6分)

一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標(biāo)有一個漢字，分別是“家”、“家”、“樂”，除漢字外其余均相同．小新同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖(或列表的)方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率．25.(本小題7分)

“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)26.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點B

27.(本小題8分)

已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．

(

28.(本小題10分)

如圖，拋物線y=?x2+2x+3與x軸相交的于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

(2)連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點(P不與C，B兩點重合)，過點P作PF/?/DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段P

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?15的絕對值是：15．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：370000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.7×105，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，3.【答案】C

【解析】解：64的立方根是4．

故選：C．

利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；

B、圓柱的主視圖是矩形，故本選項不合題意；

C、立方體的主視圖是正方形，故本選項不合題意；

D、三棱柱的主視圖是正方形，故本選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．5.【答案】C

【解析】解：A、3a?a=2a，故此選項錯誤；

B、(a2)3=a6，故此選項錯誤；

C、a26.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理．

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出∠DHG，再利用∠α=180°?∠DHG可得答案．

7.【答案】C

【解析】解：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

所以k<0，b>0．

故選：C．

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．

【解答】

解：設(shè)第三邊為x，

則8?5<x<5+8，即3<9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．

利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k>0，b≤0，再判斷△=k2?4b>0，從而得到方程根的情況．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=kx+10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

由題意當(dāng)0≤x≤3時，y=3，當(dāng)3<x<5時，y=12×3×(5?11.【答案】x2【解析】解：原式=x2?3x?x+3

=12.【答案】x≥【解析】解：∵x?2≥0，

∴x≥2．13.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查的是代數(shù)式求值，先根據(jù)題意求出a?b的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值即可．

【解答】

解：∵a?b?2=0，

∴a14.【答案】4【解析】【分析】

本題考查了正六邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解即可．

【解答】

解：如圖，連接OA、OB，作OG⊥AB于G；

則OG=2，

∵六邊形ABCDEF正六邊形，

∴△O15.【答案】c≥【解析】解：一元二次方程化為x2+6x+9?c=0，

∵△=36?4(916.【答案】165【解析】【分析】

本題考查的是射影定理、勾股定理等知識.在直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)射影定理列式計算即可．

【解答】

解：在Rt△ABC中，AB=AC217.【答案】2π【解析】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為120π×3180=2π，

18.【答案】n(【解析】【分析】

此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．觀察分母：3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1；觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為n(n+1)2，即可求解．

【解答】解：觀察分母：3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1，

觀察分子的：1，3，6，10，1519.【答案】解：(π?5)0+【解析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式(π?5)0+2cos45°?|?3|+(12)?1的值是多少即可．

(1)此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20.【答案】(1)解：連接OE，設(shè)圓O半徑為r，

在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，

根據(jù)勾股定理得：AB=BC2?AC2=12，

∵BC與圓O相切，

∴OE⊥BC，

∴∠OEB=∠BAC=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BOE∽△BCA，

∴OEAC=BOBC，即【解析】(1)連接OE，設(shè)圓的半徑為r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)BC與圓相切，得到OE垂直于BC，進而得到一對直角相等，再由一對公共角，利用兩角相等的三角形相似得到三角形BOE與三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；

(2)利用同弧所對的圓周角相等，得到∠AOE=4∠B，進而求出∠B與∠F的度數(shù)，根據(jù)21.【答案】解：解不等式x?2<1得x<3，

解不等式4x+5>x+【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)如圖，點P到點M和點N的距離相等，且到∠AOB兩邊的距離也相等；【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖；

(223.【答案】解：過點A作AD⊥直線BC，垂足為點D，如圖所示．

在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，

∴BD=AD?【解析】過點A作AD⊥直線BC，垂足為點D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通過解直角三角形可求出BD，24.【答案】解：畫樹狀圖如圖：

共有9個等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個，

∴小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率為59．

【解析】畫出樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個，由概率公式即可得出結(jié)果．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.【答案】(1)60；108°

(2)60?3?9?18=30；

【解析】解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%=60(人)；

∴扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%=26.【答案】解：(1)∵點B(m,2)在直線y=x+1上，

∴2=m+1，得m=1，

∴點B的坐標(biāo)為(1,2)，

∵點B(1,2)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點B27.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，AB=CD，AD//B28.【答案】解：(1)對于拋物線y=?x2+2x+3，

令x=0，得到y(tǒng)=3；

令y=0，得到?x2+2x+3=0，即(x?3)(x+1)=0，

解得：x=?1或x=3，

則A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)，拋物線對稱軸為直線x=1；

(2)①設(shè)直