9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（第一課時(shí)） 高一數(shù)學(xué)同步 課堂（人教A版2019必修第二冊(cè)）

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（第一課時(shí)）情境導(dǎo)入

下表是教育部給出的大學(xué)畢業(yè)生的就業(yè)率及平均月收入.問題1：現(xiàn)實(shí)生活中的問題如何進(jìn)行研究？問題2：這一章要學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)的思想來研究問題，什么是統(tǒng)計(jì)呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)情境導(dǎo)入

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的過程如下：收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)提取信息構(gòu)建模型進(jìn)行推斷獲得結(jié)論？新知探究

一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴.臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴.兒子拿著錢出門了，過了好一會(huì)兒，兒子才回到家.

“火柴能劃燃嗎？”爸爸問.

“都能劃燃.”

“你這么肯定？”

兒子遞過一盒空的火柴盒，興奮地說：“我每根都試過啦.”問題3：在這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？問題4：這種調(diào)查方式好不好？適宜采用什么方法調(diào)查？普查抽樣調(diào)查新知探究思考1：什么是普查和抽樣調(diào)查？你還能舉出生活中使用它們進(jìn)行調(diào)查的例子嗎？它們分別有什么好處呢？普查例如，準(zhǔn)確掌握全國(guó)的人口數(shù)據(jù)，可以為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及其他方針政策提供依據(jù).2020年，我國(guó)進(jìn)行了第七次人口普查，對(duì)全國(guó)人口普遍地、逐戶逐人地進(jìn)行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.這里居民為調(diào)查對(duì)象，而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標(biāo).

像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又叫普查.新知探究普查我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.例.在全國(guó)人口普查中：總體：個(gè)體：全國(guó)所有居民每一個(gè)居民./全國(guó)所有居民的性別、年齡等./每一個(gè)居民的性別、年齡等.思考：普查有何優(yōu)缺點(diǎn)？新知探究抽樣調(diào)查新知探究抽樣調(diào)查

根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡(jiǎn)稱樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù).兩種基本的抽樣方法——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣新知探究思考：你能舉出生活中使用它們進(jìn)行調(diào)查的例子嗎？它們分別有什么好處？方式優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用場(chǎng)景普查抽樣調(diào)查全面、準(zhǔn)確性高花費(fèi)少，效率高工作量大，時(shí)間長(zhǎng)耗人力、物力、財(cái)力獲得的信息不夠全面對(duì)象很少時(shí)對(duì)象很多，或檢驗(yàn)對(duì)對(duì)象具有破壞性花費(fèi)少，效率高挨個(gè)查，準(zhǔn)確性高新知探究辨析1：下列調(diào)查,適合采用的是普查還是抽樣調(diào)查?為什么?調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為了防止新冠狀病毒肺炎的蔓延，調(diào)查學(xué)生每天晨午晚體溫測(cè)試一批待收瓶裝牛奶細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)普查普查抽樣調(diào)查新知探究下面我們來研究一種基本的抽樣方法——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.思考：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？放回的摸球用摸到紅球的頻率估計(jì)口袋中紅球所占的比例不放回的摸球

追問1：為什么能用摸到紅球的頻率估計(jì)口袋中紅球所占的比例？追問2：放回摸球的效率高，還是不放回摸球的效率高？新知探究簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

新知探究

問題5：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？（1）有限性：總體中個(gè)體數(shù)有限；（2）逐一性：從總體中逐一抽取，這樣便于在抽樣試驗(yàn)中進(jìn)行操作；（3）等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取到的可能性相等，從而保證了這種抽樣方式的公平性。新知探究辨析2：下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)從50臺(tái)冰箱中一次性抽取5臺(tái)冰箱進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．【答案】：×，總體的個(gè)數(shù)不是有限的

×，不是逐個(gè)抽取，雖不影響可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求“逐個(gè)抽取”

×，不是等可能抽樣√。新知探究問題6：一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？1.抽簽法編號(hào)抽簽取樣新知探究問題6：一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？2.隨機(jī)數(shù)法編號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)取樣新知探究思考：如何生成隨機(jī)數(shù)？法一：用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)

準(zhǔn)備10個(gè)大小質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,…9，放在不透明盒子中，

當(dāng)編號(hào)是三位的時(shí)候，有放回抽取3次，抽前充分?jǐn)嚢?，第一、二、三次?hào)作摸到數(shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)。這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).

如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).追問：如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，該如何解決？新知探究法二：用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)

②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)

新知探究

除了上述軟件以外，還有很多能夠產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的軟件，一般的抽簽軟件，如：抽簽助手，抽簽器等；專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件，如：SAS,SPSS,S-Plus,State等;綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)軟件，如：MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.小貼士新知探究思考：比較隨機(jī)數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)抽簽法簡(jiǎn)單易行總體量較大時(shí)，制作號(hào)簽成本高，“均勻攪拌”困難.隨機(jī)數(shù)法方便、快捷、效率高，可節(jié)省成本.隨機(jī)試驗(yàn)和部分軟件可能會(huì)產(chǎn)生重復(fù)隨機(jī)數(shù)，需要剔除重復(fù)編號(hào)并重新產(chǎn)生.問題7：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，在精度和費(fèi)用兩者間進(jìn)行權(quán)衡，并不一定是越大越好.

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，當(dāng)樣本量和總體一樣大時(shí)，就是全面調(diào)查了.練習(xí)鞏固辨析3：判斷正誤.1.在總體規(guī)模比較大的調(diào)查中，抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更合理.()2.某學(xué)校在給學(xué)生制作校服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，可以采用抽樣調(diào)查方法.()3.某工程從1000件產(chǎn)品中抽出40件進(jìn)行質(zhì)量合格檢查，樣本是40.()4.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣.()5.利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，若一共有總體容量為100，則給每一個(gè)分別個(gè)體編號(hào)為1，

2，3，…，100.()【答案】：√，×，×,√，×.練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固練習(xí)1：在以下調(diào)查中，總體、個(gè)體各是什么？哪些適合用普查？哪些適合用抽樣調(diào)查？(1)調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間；(2)調(diào)查一個(gè)地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率；(3)調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑；(4)調(diào)查一個(gè)水庫(kù)所有魚中草魚所占的比例.【答案】：（1）總體：全班學(xué)生，個(gè)體：這個(gè)班的每一位學(xué)生，適合用普查；（2）總體：整個(gè)地區(qū)的居民，個(gè)體：這個(gè)地區(qū)的每一位居民，適合用抽樣調(diào)查；（3）總體：這批炮彈，

個(gè)體：這批炮彈的每一個(gè)炮彈，適合用抽樣調(diào)查；（4）總體：這個(gè)水庫(kù)里所有的魚，個(gè)體：這個(gè)水庫(kù)里的每一條魚，適合用抽樣調(diào)查；練習(xí)鞏固練習(xí)2：判斷下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？(1)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出五個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；(2)從20件玩具中一次性抽取三件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；(3)某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的五名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；(4)環(huán)保局人員曲河水進(jìn)行了化驗(yàn)；(5)從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回的隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編號(hào)).【答案】：×，×,×,×,√.練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固練習(xí)3：某大學(xué)為了支持運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解：①：將60名大學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，60；②：將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；③：將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭?；④：從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；⑤：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生就是志愿小組的成員.練習(xí)鞏固變式3：某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，線從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn).(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？解：①：將500袋牛奶編號(hào)為001,002,…，500；②：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1—500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；③：把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本；④：重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量。練習(xí)鞏固

解：(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：16