2020-2021學(xué)年撫州市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

2020-2021學(xué)年撫州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

命題W（1,+8）,的否定是（）

x0

A.3xG(1,4-oo),X—<2V2B.3x6(1,+00),—<2-\/2

0oXQ0xo

C.Vx6(1,+8),X+—<2V2D.Vxe(1,+8),%+1<2V2

2.拋物線y=-2M上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為I,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

A?

A?8C--ID-

3.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算五⑥另=|磯.4忖譏。，其中。表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向

量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中:

①五?h=60a>

③若五=1石，則五笆=0,

④若Z=G且I>0,貝iJ(a+W=(a0c)+(K0c).

其中恒成立的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

乙

4.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰I甲

80v~

球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）32113489

中的極差是2976542020113

73

B.甲的中位數(shù)是24

C.甲的平均數(shù)大

D.乙的眾數(shù)是21

5.已知a,b為實(shí)數(shù)，則“2。>2〃”是aa2>b2n的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既充分也不必要條件

6.若兩條直線ax+2y-1=0與x—3y+2=0垂直，則a的值為（）

A.6B.-6c|D-i

7.12.一只螞蟻一直在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

的距離均超過1的概率為（）

8.己知三棱錐P-4BC中，PA=PB=PC,4APB＞乙BPC＞乙CPA,P0_1_平面48。于。，設(shè)二面

角P-AB-。，P-BC-O,P-CA-。分別為a,/?,y,貝|()

A.a>p>yB.y>p>aC.>a>yD.不確定

9.閱讀程序框圖，若輸入m=4,則輸出S等于()

A.8

B.12

C.20

D.30

10.若雙曲線上存在四點(diǎn)，使得以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則該雙曲線的離心率的取值范圍

是（）

A.（1,V2）B.（1,V3）C.（V2,+oo）D.(6,+8)

11.對(duì)于非零向量五，b，c,下列命題中正確的是（）

A.若五々B.3則五=b

B.若,1則4-b=（a-b）2

C.若方〃方，則五在方上的投影為|五|

D.右41Z?+42b=0（，i，，2€R），則%=%=0

12.橢圓學(xué)+丫？=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.2V3D.4

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)4、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|即卜|必卜上，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線:

一1-------

②過定圓C上一定點(diǎn)4作圓的動(dòng)點(diǎn)弦4B,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若。產(chǎn)=5（Q4+OB）,則動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡為橢圓；

③方程2丁-5r+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

222

④雙曲線2-一—=1與橢圓=1有相同的焦點(diǎn).

25935

其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）

14.某參觀團(tuán)根據(jù)下列約束條件從4,B,C,D,E五個(gè)鎮(zhèn)選擇參觀地點(diǎn)：

①若去4鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)；

②O,E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；

③C,。兩鎮(zhèn)都去或都不去；

④B，C,兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；

⑤若去E鎮(zhèn)，則4,。兩鎮(zhèn)也必須去.

則該參觀團(tuán)只能去鎮(zhèn).

15.函數(shù)y=（x—2y+1的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數(shù)

/（X）=-----?

16.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，若線段PF的長(zhǎng)為3,則線段FQ的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知直線，1：2》—y=3與直線，2：4%—3y-5=0.

（1）求直線及與，2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過直線k與。的交點(diǎn)，且與直線x-3y+2=0垂直的直線，的方程.

18.某地市響應(yīng)中央“節(jié)能減排，低碳生活”的號(hào)召，近5年來開展系列的措施控制碳排放.環(huán)保部

門收集到這5年內(nèi)新增碳排放數(shù)量，表中x代表年份，y代表新增碳排放量.

(1)根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)，分析x與y之間是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性;

(2)求y關(guān)于x的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)：芨=逐「%=66.2,￡乙才=118.7,V33?1.87,V35?5.92.

XF=iX,-y,-n-xy

參考公式:h_方＞1叼"-箝"￡r

b~］。匕盯_/；2＞（＞片式一"?逸）

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為直線心久=2上一點(diǎn)，過點(diǎn)做1,0)作。P的垂線與以0P為直

徑的圓K相交于8,C兩點(diǎn).

(1)若BC=V6,求圓K的方程；

(2)求證：點(diǎn)B始終在某定圓上.

(3)是否存在一定點(diǎn)Q(異于點(diǎn)4),使得黑為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

20.如圖，三棱錐A-BCD中，AB，平面BCD,BC1CD,ABCD=遍,

BC=2,E是4c的中點(diǎn).

(1)若尸是4。的中點(diǎn)，證明：平面BEF1平面4BC；

(2)若4F=2FD,求平面8EF與平面BCD所成銳二面角的大小.

21.過拋物線y=的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于4B兩點(diǎn)，。是拋物線的頂點(diǎn).

(1)判斷拋物線的準(zhǔn)線和以4B為直徑的圓的位置關(guān)系；

(2)求函.話的值.

22.已知橢圓3+^=l(a>b>0),上下頂點(diǎn)分別是4、B,上下焦點(diǎn)分別是&、F2,焦距為2,點(diǎn)

(|,1)在橢圓上.

(I)求橢圓的方程；

(II)若Q為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過4作與x軸平行的直線I,直線QB與/交于點(diǎn)S,直線F2s與直線

4?交于點(diǎn)P，判斷NSPQ是否為定值，說明理由.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：

本題考查命題的否定.特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查.

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.

M

解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：命題7和6(1,+8),x0+^->2V2的否定是：Vxe

(1,+8),x+-<2>/2.

故選：C.

2.答案：D

解析：

本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).在解決拋物線有關(guān)問題中，凡涉及點(diǎn)到焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的距離問題

時(shí)，一般是利用拋物線的定義來解決.

由拋物線的定義，根據(jù)點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,可推斷出M到準(zhǔn)線距離也為1.利用拋物線的方程求得

準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得M的縱坐標(biāo).

解：???拋物線可化成x2=-5y,

二可得它的準(zhǔn)線為y=3

根據(jù)拋物線的定義，可知M到焦點(diǎn)的距離為1,則M到準(zhǔn)線距離也為1.

???M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為:-1=—

OO

故選D

3.答案：C

解析：解：對(duì)于①五I蒼I?4|sin。=3區(qū)市故恒成立，

對(duì)于②=4個(gè)?舊|sinO，(Za)?b=\l\'\a\'\b\sind當(dāng)I<0時(shí)不成立，

對(duì)于③若行=小，則。=0?；?80。，則sin8=0,故五⑥石=0，故成立

對(duì)于④若五=法且，>0,設(shè)方與下的夾角為a,則2與下的夾角為a

則方+b=(1+/)(a+K)?c=(1+Z)|K|?|c|-sina>

(a?c)+(b?c)=|a|-|c|-sina+|b|-|c|-sina=/|K|-|c|-sina+|b|■|c|-sina=(1+

Z)|b|?|c|?sina，故成立，

綜上可知：只有①③④恒成立

故選：C

根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)；1<0時(shí)，即可判斷②；

由向量共線得至lJsi7iO=O,即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的運(yùn)算，合情推理，正確理解新定義及熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：

本題考查莖葉圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出4對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出B錯(cuò)；計(jì)算判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)；乙的數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21,所以。對(duì).

解：由莖葉圖知

甲的最大值為37,最小值為8,所以甲的極差為29,故A對(duì)，

甲中間的兩個(gè)數(shù)為22,24,所以甲的中位數(shù)為等=23,故8不對(duì)，

甲的平均數(shù)為8+12+13+20+22+24+25+26+27+37=4)

7內(nèi)463川,49+11+13+14+18+19+20+21+21+23

乙的平均數(shù)為-------------------------=

所以甲的平均數(shù)大，故。對(duì)，

乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21,所以。對(duì).

故選B.

5.答案：0

解析：解：若2。>2匕，則a>b,當(dāng)Q=l,b=-l時(shí)，Q2>力2不成立，充分性不成立,

當(dāng)a=-l,b=0時(shí)，滿足a2＞方2成立，但2a＞26不成立，即必要性不成立，

故"2。＞2匕”是＞b2?的既不充分也不必要條件，

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.

本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

6.答案：A

解析：解：,兩條直線ax+2y-1=0與x-3y+2=0垂直，

ux1+2x(-3)=0,

解得a=6.

a的值為6.

故選：A.

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解.

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能

力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

7.答案：D

解析:解:根據(jù)題意，如圖AABC中，AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,

則△ABC的周長(zhǎng)為12,由圖分析可得，距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的部分為線段。E、FG、

HI上，即其長(zhǎng)度為12-6x1=6,則螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率±=1.

122

故答案選D.

8.答案:A

解析：解：連接04,OB,0C,則△PCM,POB,P0C均為直角三角形,

VPA=PB=PC,P。為公共邊，

???△P0A三3POBzAP0C,

OA=OB=OC,故。為△ABC的外心,

設(shè)D,E,F分另是I4B,BC,4c的中點(diǎn)，則0DJ.4B,OE1BC,OFLAC,

又PA=PB=PC,PDLAB,PE1BC,PFLAC,

??Z.PDO—a,/.PEO—13,乙PFO—y,

LAPBPDZ.BPCPEZ4PCPF

??cos---=一COS---=—,COS----=—

2PA2PB2PC

S.Z.APB>NBPC>Z.CPA,PA=PB=PC,

PD<PE<PF,

p.PO.POPO

又swia=sinBn=—,siny=

■■sina>sinp>siny)

:.a>B>Y-

故選：A.

判斷。點(diǎn)位置，根據(jù)Z4PB>ABPC>NCP4得出P到底邊的距離的大小關(guān)系，從而得出三個(gè)二面角的

平面角的正弦的大小，再得出結(jié)論.

本題考查了二面角的平面角的作法，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.

9.答案：C

解析：解：根據(jù)程序框圖，算法的功能是求S=2+4+…+2i的值，

當(dāng)輸入m=4時(shí)，跳出循環(huán)的i值為4,

輸出S=2+4+6+8=20.

故選：C.

算法的功能是求S=2+4+…+2i的值，根據(jù)輸入的771值，確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值.

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵.

10.答案：C

解析：解：不妨設(shè)該雙曲線方程為1一1=l(a>0">0),

由雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)可知，該四邊形為正方形，所以直線y=x與雙曲線有交點(diǎn)，

所以其漸近線與x軸的夾角大于45。，W->1.

a

離心率e

所以該雙曲線的離心率的取值范圍是(近,+8).

故選：C.

根據(jù)題意，雙曲線與直線y=±x相交且有四個(gè)交點(diǎn)，由此得￡>1.結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系

和離心率的定義，化簡(jiǎn)整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍.

本題給出雙曲線上四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成以原點(diǎn)為中心的正方形，求它的離心率取值范圍，著重考查了雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：B

解析：

本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，考查了共線向量的投影，屬于中檔題.

由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算逐一檢驗(yàn)即可得解.

解：對(duì)于選項(xiàng)A,若有1=石.工，所以0-3）亮=0，

即-T■卜17n.e0?（1一石,二）=（）,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，若五1石，所以五7=0，則方小=（往不）2,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,若運(yùn)〃方，則4在方上的投影為士|初，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)。，若入為+%23=正，若日〃邑不能推出心=%=o,故。錯(cuò)誤；

綜上可知：選項(xiàng)8正確.

故選:B.

12.答案：D

解析：解：橢圓9+y2=i中，根據(jù)橢圓的定義可得，a=2,b=l

長(zhǎng)軸2a=4

故選：D.

根據(jù)橢圓的方程可求a，進(jìn)而可得長(zhǎng)軸2a

本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)試題.

13.答案：③④

解析：①由雙曲線的定義可得，|,潘卜福卜最，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支.不對(duì).

②動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，再用p點(diǎn)坐標(biāo)表示B點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可知，點(diǎn)P的軌跡還是

圓?錯(cuò);③方程2--5%+2=0的兩根為：2,故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③對(duì).

色

④橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)都為《一聞期心345嗡.④對(duì).

14.答案：C,D

解析：解：由②可知，D,E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)，

若去E鎮(zhèn)，則由⑤可知，也必須去A,D兩鎮(zhèn)，

由①④可知，必須去B,C兩鎮(zhèn)，故與③矛盾，

所以不能去E鎮(zhèn)，因此必須去。鎮(zhèn)，

由④可知，必須去C鎮(zhèn)，再由③可知，不能去B鎮(zhèn)，

由①可知，不能去4鎮(zhèn)，

故參觀團(tuán)只能去C,。兩鎮(zhèn).

故答案為：C,D.

先由②進(jìn)行分析，得到。，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)，然后先討論去E鎮(zhèn)，結(jié)合其它條件，分析得到矛盾,

從而確定必須去。鎮(zhèn)，再由此進(jìn)行分析推理，即可得到答案.

本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理的應(yīng)用，主要考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：y=x2-1

解析：解：函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=[(x+2)-2猿+1=/+1的圖

象；

再向下分別平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=%2+1-2=%2-1的圖象；

故答案為：y=x2—1.

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得平移后的函數(shù)解析式.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，熟練掌握函數(shù)圖象平移變換中“左加右減，上加下減”

的原則，是解答的關(guān)鍵.

16.答案：|

解析：

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

先設(shè)PQi，%),根據(jù)線段PF的長(zhǎng)為3,利用拋物線的定義得出與+：=3,從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又

F(1,O),得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出

線段FQ的長(zhǎng).

解：設(shè)P(xi，%)在第一象限，

???線段PF的長(zhǎng)為3,

Xi+^=3,即X]+1=3,

???%1=2,P(2,2或)，

又F(1,O),

???直線PQ的方程為：y=2V2(x-l),

代入拋物線方程，得8(x-I)2=4x,

即2x2-5x4-2=0,解得x=2或x=

???Q&-夜)?

二則線段FQ的長(zhǎng)為J(1-I)2+(-V2-0)2=|.

故答案為：|.

17.答案：解：(1)聯(lián)立2x-y=3與直線4%-3丫-5=0.解得％=2,y=l.

???直線li與U的交點(diǎn)坐標(biāo)(2,1).

(2)設(shè)與直線x—3y+2=0垂直的直線，的方程為3x+y+m=0,

把(2,1)代入解得：m=-7.

???要求的直線方程為：3x+y—7=0.

解析：(1)聯(lián)立2x-y=3與直線，2：4x-3y-5=0.解得直線，1與％的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)設(shè)與直線x-3y+2=0垂直的直線I的方程為3x+y+m=0,把交點(diǎn)坐標(biāo)代入解得：m.

本題考查了直線方程、相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

18.答案：解：(1)由表中數(shù)據(jù)知，i=|x(1+2+3+44-5)=3,亍=(x(6.1+5.2+49+4+

3.8)=4.8,

￡乙琢=12+22+32+42+52=55,

所以線性相關(guān)系數(shù)一w面瓦^

66.2—5x3X4.8—5.8八八八

=[=后=-0-98

I(55-5X32)(118.7-5X4.82)7

因?yàn)?.75<\r\<1,

所以％與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.

⑵。_￡仁1片%-喘與?亍_66.2-5X3X4.8___

[1一次:1*-荷2-5S-5X32-,

所以a=3-bl=4.8—(-0.58)x3=6.54，

所以y關(guān)于％的回歸方程為y=—0.58%+6.54,

解析：(1)由表中數(shù)據(jù)求得高亍和再由線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式求得r的值，即可得解；

(2)根據(jù);和;的參考公式求得回歸系數(shù)，得解.

本題考查相關(guān)系數(shù)的含義與計(jì)算方法，線性回歸方程的求法，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理能力,

屬于基礎(chǔ)題.

19.答案：解：(1)設(shè)P(2,t)(tH0),則圓K的方程為。-1)2+0-》2=1+二，

直線。P的斜率為:，又。P1BC,所以BC的斜率一：，

從而BC的方程為y=--(%—1),即2x+ty—2=0,

則圓心K(1J)到直線BC的距離為

N2V4+tz

由(-￡音)2+(%)2=1+匕解得t=±2,

所以圓K的方程為(x-l)2+(y±I)2=2；

(2)設(shè)3。),由但包=。,得產(chǎn):。一生二，。；。八n

消去參數(shù)t，得以+y/=2,

所以點(diǎn)B的軌跡方程為圓：x2+y2=2；

(3)設(shè)點(diǎn)Q(a,b),^=c(c為常數(shù)),

則(x-a)2+(y—b)2=c[(x-l)2+y2],

整理，得(c—1)(/+y2)+2(a—c)x+2by4-c—a2-h2=0,

22

由于/+y2=2,所以2(Q—c)x+2by+3c-a—6—2=0,

2(a—c)=0(a=2(a=1

從而2b=0解得b=0或b=0(舍),

c=2(c=1

3c_Q2_b?_2=0

所以存在定點(diǎn)Q(2,0),使得瞿=VI

解析：(1)設(shè)P(2,t)(t*0),則圓K的方程為(K—1)2+(y_》2=1+:通過圓心到直線BC的距離，

可得t=±2,從而得圓K的方程；

(2)設(shè)BQ。,%)，利用［亞,變=0消去參數(shù)3即得點(diǎn)B的軌跡方程；

(3)設(shè)點(diǎn)Q(a,b),綏=c(c為常數(shù))，利用/+y2=2計(jì)算(尤-a)2+(y-b)2=c［(x-I)2+y?］即

ABZ

可.

本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

20.答案：（1）證明：-?ABL^BCD,.-.ABLCD,

又：BC1CD,BCCAB=B,???CD_L平面4BC.

???E、F分別是AC、40的中點(diǎn)，.?.EF〃CD,???EF_L平面ABC.

又EFu平面BEF,.?.平面BEF_L平面ABC.

(2)解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C-xyz,

貝|JB(2,O,O),D(0,V3,0),4(2,0,百)

?噎=1，E(L0,$,,.嗡=2,二飛,|低分

.??麗=(-1,0,爭(zhēng)，前=(—j竽凈，

—x-J--2=0

設(shè)平面BE尸的一個(gè)法向量為五=(”,z),貝儀'2,取道=聲上1).

42V3.V3八22

——XH-----V4——Z=0

133J3

???平面BCO的一個(gè)法向量記=(0,0,1),cos<n,m>=當(dāng)，

???平面BEF與平面BCD所成的銳二面角為45。.

解析：(1)證明ABLCD,結(jié)合BCJ.CD,求出CD_L平面4BC.通過EF//CD,證明EF_L平面力BC.然后

推出平面BEF1