電力系統(tǒng)元件模型

電力系統(tǒng)分析南京航空航天大學王世山2.電力系統(tǒng)元件模型三相電力線路電力變壓器同步發(fā)電機同步調(diào)相器無功功率補償設備電力負荷多級電壓電力系統(tǒng)附錄1三相電力線路電力電纜 架空線路輸電線路參數(shù)的分布化有幾個參數(shù)可以反映輸電線的電磁現(xiàn)象?各個參數(shù)受哪些因素影響?如何用等值電路表示輸電線路?發(fā)熱，消耗有功功率發(fā)熱，消耗有功功率R串聯(lián)交流電流交變磁場感應電勢L漏電流，發(fā)光、放電G線/線、線/大地電容電容電流C并聯(lián)分布參數(shù)類型RR=r1(dl),X=x1(dl),G=g1(dl),B=b1(dl)——電力線路的原參數(shù)三相電力線路單位長度電阻單位長度電感單位長度導線間電導單位長度導線間電容電力線路穩(wěn)態(tài)方程及等值電路單位長度電阻Rdc＜Rac集膚效應(SkinEffect)——交流導體中，由于渦流緣故，電流有向著導體表面分布的趨勢。Cu、Al、Fe線：Rac與Rdc差別很小。結論：Rac≈Rdc,忽略集膚效應。

1.051.041.031.021.011.00

Rac/Rdc0 200 400 600 800S/mm2200C時電阻率（Ω·mm2/km200C時電阻率（Ω·mm2/km）Al：ρ＝31.2 Ω·mm2/kmCu：ρ＝18.8 Ω·mm2/kmr1S

r1

t

20標稱截面積(mm標稱截面積(mm2)AlAl：α＝0.0038（1/0C）Cu：α＝0.0036（1/0C）單位長度電感—單無限長導線內(nèi)磁鏈i x2

Hx x Hix

a x2r2

2 ia xrrr

xpH ix

iax i, B H

0rixx 2x

0 r

d B

(dx

1)

0 ix(dx

1)廣義匝數(shù) x x

2r2 arx2

r iaa

r2dx

0

ix3dx 0 aa24aBx

0Hx

0 ia2x

Hx x Hx半徑D1p內(nèi)： ria

xpap

r

0Bx(dx1)20

ialn

raap aaaap0D 1i[ln 1p ]ar4半徑D1p內(nèi)總磁鏈互磁通p

該區(qū)域磁力線僅繞bBx

0Hx

0 ib2x

a

bD12ibDD2pBdx0D2pabpDxilnb12xib產(chǎn)生、a相互磁鏈（p點以內(nèi)）xp-a間穿鏈a相磁鏈

p

aiaD12 b D 1

2p2p

D13

iD23 b

0 i2

ln

1pr

ibln4 D4

icln

3pD c 12 13 ic0i

ln11iln 1 iln 1 ilnD ilnD

ilnD 2a

r 4 b D c D

p

p

3p

12 13 cab 0 iln1

1iln1iln1ilnD1pi

lnD2pap 2a

r 4 b D c D a

b D

12 13

3p 0 iln1

1iln1iln1ilnD1pi

lnD2pap 2a

r 4 b D c D a D

b D

a12 13 3paia

3pa相全部磁鏈(至無限遠)

p

D12 b0 D D 0

lim

1p

limln

2p D 113D12Dci113D12Dcilnb 1 1i ln iln204araa

D3p

p

D3p11

13 iD23 bici23D23Diln 1 a 1 1i ln iln20a 1 1i ln iln2013D4c13D4cbrcbb r 4bbr4121Dciln23D1 11導線整換位(Transposeline)C BA CB Aa c bD13

D12D23

D13

D12D23

D12D23 cc b a導線整換位循環(huán)時的平均磁鏈 1

0

1i

ln1i

ln1a 32

a

r 4 b

c D a

12 13iln1

1iln

iln 1 Da

r 4 b

c D 12

23 12

D13

1

1 1

D23 bialnr4

iblnD iclnD

13 230iln1

1iln1i

ln1 c2a

r 4 b

c D

m mLia

Mib

Mic自感

Dm

3D12D23D31L0ln 112r4M 02ln1Dm(Geometricmeandistance互感 betweenphase)三相解耦(decouple)aLia

Mic MiLiMi b a b c MiMiLi c a b caL

Mia

L1iaiii Lic a

b 1bLLMLLM0lnDm12r14 c 1c結論：三相電路得到的解耦——用電感為L1一相等效。xx2150L0.06283lnDm1r0.01570.1445lgDm0.01570.1445lgrDm0.779r電抗x1f=50Hz，線路等值電抗（正序電抗）x1一般在0.40/km。r r eq

r(d12d13?d1n)1r0.0157eqn分裂導線改變了磁場，等效增大導線半徑，減小導線電抗。增大分裂導線的間距，也可減小電抗，但不利于防電暈。單位長度導線間電導有功功率損耗:絕緣子表面泄漏電流穢考慮。的，占主要。

電暈放電g1

P0U2g1很小，可忽略。單位長度導線間部分電容bqa D12

qbqD23qc

鏡像法計算：導線電位和電荷關系a D13 c

1 H H H H

ln 11

ln 12

ln 1323H12H11

20HH31H33H22

r D12 D13aqaqb b

cqc

還記得鏡像法(Imagemethod)嗎？三相導線整換位循環(huán)后電位u1

1 q

lnH11q

lnH12q

lnH13a

a r b D c D 0 12 13q

lnH22q

lnH23q

lnH12a r b D c D 23 12q

lnH33q

lnH13q

lnH23ba rb

D13

cD23c 1 qlnHsmqlnHmmq

lnHmm2 a r b D c D 0 m m Hsm3H11H22H33, Hmm3H12H23H13電位與電荷的矩陣形式d 1 d 1

HsmrH0電位系數(shù)矩陣0

2

ln mmDm

dm d

2

d m d m m m

2 uauaubdmmqamdqcmmdcmbqaqdmmuabmd ucmmdcmb感應系數(shù)矩陣多導體系統(tǒng)的部分電容qbqbqa

Cmuab

Cmuac

Cm CmcCuC uuC uu qa qc0 a m a b m a c a cCC uCuCu Cm0 m a m b m cC0

C0 C0CsCmCmsCCCsCmCmsCCmmq ub bc c感應系數(shù)矩陣矩陣系數(shù)間的關系Cs

d,

CmmCC2C 2 1 0 s m d

d m C m m

qaqaqdmmuabmd ucmmdcmbqaqCCsCmCmuabmCsCucCmCmCscmb部分電容計算式C C2C 2 1

1 lnHsm 0 s m d

d2m

d 2 r0 1 H0C

m

ln mm m

2

m 2 DC0C010618lnHsm mmH2rD2mClnHmmDm106m18ln m smln sm mmDHHH2rHmmrD2muuu 0 bq對稱三相線路電容

a b c

bCm CmCqa qCqC

uC uu a ca 0

m a m b c cm C

C1ua

C0 C0 C0qbq

C1ubCuc 1 c 解耦C1

b106C1C03Cm

18lnDmHsmrHmm

a cC1 C1 C1結論：三相電容線路得到解耦。對地近似電容

106

0.0241 H H ,C 106sm mm 1 D D18ln m

lg mr rf=50Hz，正序電納架空線路的電納b1一般在2.85×10S/km左右。分裂導線b2fC

17.45

106

n=2，b1≈3.4×10-61 1

n=3，b≈3.8×10-6ln m

1n=4 4.1

10-6bb2fC17.45106117.58106lnDmrlgr

，b1≈ ×總結三相電力線路三相電力線路單位長度電阻、電抗、電導、電納D 3D D Dm 12 23 31分裂導線用r

eq代rr1x1S0.06283lnD 0.0157 mrgP1103 0U2b2fC17.4510611/km/kmS/kmS/kmln mDr用 代替n˙穩(wěn)態(tài)方程˙1˙ 1˙1˙

Z1dx I˙ 2 21˙ ˙d1

Y1dx 22/1/ dx xd˙

˙1dx

ld˙/

˙ ˙ ˙ 1dU(IdI)Z1dx

d˙

d21 dx1

ZY

——分布參數(shù)波動方程d˙ ZYUx2 11IIZ

˙2

˙2 時

˙2˙

x)

˙2 csh(x)

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)Zc

線路特征阻抗或波阻抗

j

線路傳播系數(shù)衰減系數(shù) 相位系數(shù)衰減系數(shù)相位系數(shù)末端匹配狀態(tài)(電阻)時：

Iejx22全線電壓有效值相等，電流有效值相等。22同一點電壓和電流同相，各點Q=0。˙1

˙lx ˙2

向兩端發(fā)出QUQ=0U2 從兩端吸收Q U1x0 l(證明在3.1.1)一相等值電路I1r1 I11

I2U1

jb1

jb1

jb1U2U

˙2˙

lx)

xIZ˙2 csh(IZ

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)IIZ

˙2˙

x)

˙2 csh(x)

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)(l)

ch(l)sh(l)

ZCsh(l)(0)

Z

ch(l)

Z22TZ22T21T˙ ˙ +1 1

2 2+U1

T11 T12U2 ˙˙

T

˙ U1

˙2I1

21 22I2

-1/

2/-兩端口網(wǎng)絡的型式1Y/21/

Z2 1Y/22/ 1/?

Z/2 Z/22Y2/11

11 12˙2

T

2

21 22

2Π型等值電路參數(shù)Z1 2Y/21/

Y/22/ZBZ

sh(l)

ch(l)1

1th(l)c 2 T Zsh(l) Z 212 c cZZsh(l)ZlKZll1z1Y2[ch(l)1]YlYl2lsh(l)1 K(1 )2Y2

Z1

Z1

Z1?耐黎系數(shù)sh(l)

thl2Kz

l ,KY

lsh(l)

l2——Π型等值電路阻抗和導納修正系數(shù)，金耐黎系數(shù)l3 l5 l7sh(l)l

?3! 5! 7!l

1l3

2l5

17l7th( 2

2321523152?Zsh(l)Zsh(l)ZlKZll1z1Y2[ch(l)1]YlYl2lsh(l)1 K(1 )2Y2總結：三個模型

l300kmsh(l)

thl2Kz

l ,KY

lsh(l)

l2

300kml

100kml

300km l K 1

l2 K 1

z 6 6 Y 12 12③架空線路 l300km 電纜線路 l100km

KzZ1l

Z1lYK

2

Y 2 (2)lMATLAB實現(xiàn)編寫三相傳輸線二端口網(wǎng)絡集中參數(shù)的子程序。雙曲函數(shù)、復數(shù)的使用。TIP：雙曲函數(shù)分別為sinh,cosh,tanh。Transmission函數(shù)z1=r1+j*x1;y1=g1+j*b1;gamma=sqrt(z1*y1);Zc=sqrt(z1/y1);A=cosh(gamma*Length);C=sinh(gamma*Length)/Zc;D=A;Tmatrix=[AB;CD];Z=Zc*sinh(gamma*Length);

Z1 2Y/2 Y/21/ 2/Y2=tanh(gamma*Length/2)/Zc;%Y2=Y/2;end驗證算例調(diào)用函數(shù)：[Z,Y2,TMatrix]=transmission(0.045,0.4,0,4E-6,250)500kV三相輸電線路，250km，每相串聯(lián)阻抗z1=(0.045+j0.4)(Ω/km)，每并聯(lián)導納y1=j4×10-6S/km，調(diào)用函數(shù)：[Z,Y2,TMatrix]=transmission(0.045,0.4,0,4E-6,250)計算結果：Z=10.8778Z=10.8778+98.3624iY2=4.7827e-007+5.0421e-004iTMatrix=0.9504+0.0055i10.8778+98.3624i-0.0000+0.0010i 0.9504+0.0055i傳輸線PWS中的設置Z=R+jX1 2Y/2 Y/21/ 2/TIP——Z的數(shù)值是標幺值。傳輸線PWS中的設置Z=R+jX1 2Y/2 Y/21/ 2/TIP——標幺值。Let’sTrying......forExplaen1-1傳輸線等效阻抗的設置舉例---Example1-1TwoBusPowerSystemTransmissionLineBusA 16.00kV

BusB

15.75kV

Generator

Loadz12

j0.6,

1/(0.3

j0.6)

j1.33Y

j1.33j1.33 Let’sChecking?That’sOKorNOT.CheckingLineshuntsatBus-A

j3.67

j1.33j1.33 TransmissionLineBusA 16.00kVY=G+jBCheckingLineshuntsatBus-B

j3.67

j1.33j1.33 5.67j8.67對于傳輸線，兩個Y相同。 TransmissionLineBusA 16.00kVY=G+jB Y=G+jB作業(yè)km數(shù)采用自己學號的后三位數(shù)，計算傳輸線等值的等值電路模型。要求：寫出等值的原理公式。寫出等值兩端口網(wǎng)絡。Matlab程序。最后等值結果。電力變壓器(PowerTransformer)的6-8倍。按用途：升壓、降壓、配電、聯(lián)絡變壓器。容量按R10系列——容量按照8000kVA,……630kVA以下，小型；800-6300kVA，中型；8000-63000kVA，大型；90000kVA，特大型。

1010倍數(shù)遞增，…,6300kVA,電力變壓器分類按相：單相、三相。按線圈：雙線圈——兩個電壓等級；三線圈——三個電壓等級。線圈排列：同心式(絕緣好)、交疊式(機械性能好)。絕緣介質(zhì)：油浸式、干式。耦合方式：普通型和自耦型。變壓器額定值額定值：對三相，對應“線”——線電壓，線電流。一次側額定電壓：正常運行時加在一次側的端電壓，U1N。二次側額定電壓：空載,一次側額定時二次側對應的電壓，U2N。額定電流：正常運行時，一次、二次側分別通過的電流，I1N、I2N。額定容量SN：額定電壓與額定電流的乘積。單相SN

U1NI1N

U2NI2N三相SN

3U1NI1N

3U2NI2N額定頻率：f=50Hz，美國f=60Hz。額定容量表示若選擇相電壓、相電流分別為Up、Ip，則額定功率(三相)S

Δ接法：SN

Il 3

3UlIlN p

Y接法：S

3UlI 3UI

3 l l l結論：對三相變壓器SSN (Two-windingtransformer)一側短路，另一側加壓，電流達額定。任務——據(jù)變壓器短路試驗(Short-circuittest)

可測：短路損耗P

k(=P，短路電壓Uk?？蛰d試驗(Open-circuittest)，確定變壓器參數(shù)。負載開路?？蓽y：空載P0，電流I0。1 21/ 2/“實驗”和“試驗”的不同之處？(EquivalentCircuit)˙1

RjX ˙/˙ / / ˙/21 2

jX1

R2˙m

jX2 2

jB /Y G jB

1 Gm m 2m m m U/1 G jL 2m m1 1 ˙m=額定電流0.5％～1 1

RR

R/

變壓器漏抗X

X

X/短路試驗求R˙ ˙/1N RjX

一側短路，另一側可調(diào)電壓，達額定電流I1N。測得Pk（短路˙1 Gm

jBm

損耗）、U1k（短路電壓）。Pk

3I2R

21NS N 1NSRR k 1NPU2S2NU1NY、Δ接法公式不同，不影響實質(zhì)，一般用Y等效。等效須保證變壓器內(nèi)部的功率損耗和電壓降落相等。短路試驗求X˙ ˙/1N RjX 2N

Uk%

U1kU

100˙1 Gm

RjBmR

Uk%

1NX(U %)2X

(U%)2

UX%U %

U1k

100

3I1NX

100SN

X100X k 1X k 1N100SN21N 1N 1N空載試驗求Gm10 RjX

I0%

I10I1N

100˙1N Gm

jBm

˙/2N

1側繞組電阻損耗，P0即額定電壓時的鐵芯損耗。G mU21N空載試驗：一側開路，另一側加U1N。測P0（空載損耗）、G mU21N空載試驗求Bm˙10 RjX

表征變壓器 IG勵磁特性˙1N Gm

jBm

˙/2N

IB I00I%0

I0 100

100Q0

100BmQ0 I0%BmQ0 I0%SNU2N100U2N總結(Summary)˙1

˙//RjX 2/m˙1 Gm

jBm ˙2PU2 %)U2S2Rk 1NS2N

X

k 1N100SNG P0

B Q0

I0%SNUUNNm 2 UUNN1N

2 100U2三繞組變壓器(Three-winding)2˙/22I˙ R'

'11 1

jX1

2 22/2R'jX'

3 33˙/3jB 31 m m˙/3Gm、Bm用P0和I0計算，與雙繞組變壓器相同。參數(shù)Ri、Xi與雙繞組原理同，各繞組容量的不同組合，計算方法有所不同，利用短路試驗。三繞組變壓器額定容量的不同組合額定容量比100/100/100，1類高/中/低壓繞組的額定容量等于變壓器容量額定容量比100/100/50，2類低壓繞組的額定容量等于變壓器容量的50％;額定容量比100/50/100，3類中壓繞組的額定容量等于變壓器容量的50％。三繞組額定容量：以最大繞組容量為基準。短路公式中的P：繞組流過與額定容量對應的額定電流時的損耗。短路試驗，三個容量不等要受到較小容量繞組額定電流的限制。(11類(100/100/100)變壓器的短路試驗求R、X

一個繞組開路、一個繞組短路，余下一個繞組加試驗電壓。I/Pk1

2N 2I1N

RjX1

1 1Uk1%

Uk2%3Uk12%

G jBm m

Uk12%Uk1%Uk2%R2

jX2

/II2N 1N 2II1 Uk2%

Gm

jBm

R3

jX3

Uk3%

Uk23%3

Uk23%Uk2%Uk3%2Pk131 R1jX13

Pk13

Pk1

I1N

Uk1%

Uk3%Uk13%

GmjBm

R3

jX3

I/3NI/

Uk13

k1%U

k3%P P P

k12 k1 k2

Pk1

k23

P

0.5P P

P Uk12%Uk1%Uk2%Uk13%Uk1%Uk3%

k3

k13

k23

k12UU k23

k2%U

k3%Uk1%Uk2%Uk3%

5Uk12%Uk13%Uk23%5Uk12%Uk23%Uk13%5Uk13%Uk23%Uk12%

0.5Pk12

P

P P

P k2

k12

k23

k13P

P P

P RPRPU21k1 1N2SNRPU2 1N2k2 S2NRPU2 1N3k3S2NRk 1NPU2S2N

k13

k23

k12X1U X1U % k1 1N100U2SNXX2 k2 1NU %U2100SNU %U23 k3 1N100SNX k 1N100SN2Uk2%Uk3%

.5Uk12%Uk13%Uk23%.5Uk12%Uk23%Uk13%.5Uk13%Uk23%Uk12%Pk12P'k12PPk23P'k23 N(S/S )24P'N3k23k13P'k13(SN/S )24P'N3k13k12%U'k12%k23%2U'k23%k13%2U'k13%(2)100/100/50短路試驗求解R、X 原理：試驗受50%容量限制，兩組數(shù)據(jù)按50%繞組達到額定容量時測，加載1/2額定電流；公式中SN是指100%容量，應折算至100/100/100。若未折算：Pk12P'k12(SN/S )24P'N2k12PPk23P'k23(SN/S )24P'N2k23k13P'k13k12%2U'k12%k23%2U'k23%k13%U'k13%(3)100/50/100變壓器短路試驗求解R、X自耦變壓器(Autotransformers)串聯(lián)繞組s兩側繞組間不僅有磁聯(lián)系，還有電聯(lián)系。只能采用Y0/Y0-12(高低壓繞組線電勢)接法(文獻[4]P34)。變比

U1NU

s

c

串聯(lián)繞組2N c

Kb

ssc

1k12

s

2 1 com

˙c com11

k 1com

12 1

Kcom b 2

k 2 12 1端口2復功率

)2 c 2 2

2 1

com2com 2com

K

K

2 b 2 b

Sst為總容量的Kb倍。稱“標準容量”，設計容量繞組用銅量Kb倍。鐵芯材料用量Kb倍。自耦變壓器一些問題短路電壓Kb倍。短路損耗Kb倍。，計算方法相同，計算時采用額定容量。(與其它兩繞組只有磁耦合)，接為三角形，削弱諧波。Kb倍，歸算方法與普通三繞組變壓器相同。自耦變壓器的運行特點當自耦變壓器電壓變比不大時（<3:1），其經(jīng)濟性才較顯著。為了防止高壓側單相接地故障引起低壓側過電壓，中性點必須牢靠接地。短路電流較大，需考慮限流措施。TransformerinPWS……500MW127MVR

13.80kV

13.8/500kVtap

347.5kV

500MW100MVRLTCControlStatus= ManualLet’srunningexample3-12.查看變壓器兩邊的額定電壓。變壓器的變比。變壓器和傳輸線間的轉換。TransformerinPWS……500MW188MVR

345.0kV 343.4kV138.5MW 138.5138.5MW 138.5MW15.2MVR 7.4MVRPhaseShiftingTransformer100MVR361.5MW 361.5MW172.6MVRdeg1.06875tap

92.3MVRLet’srunningexample3-13.查看變壓器兩邊的額定電壓。移相器的認識。變壓器和傳輸線間的轉換。自編程序函數(shù)，完成變壓器T型等值電路圖，要求輸出其中的所有參數(shù)。作業(yè)——閱讀文獻ThreeWindingTransformerJ.DuncanGlover.PowerSystemAnalysisandDesign[M].ChinaMachinePress,2004.1:107-109.同步發(fā)電機電源，將原動機(汽輪機或水輪機)機械能轉換為電能，電力系統(tǒng)唯一有功電源，重要無功功率源。轉速n和頻率f:n=60f/p。據(jù)轉子結構：隱極式(轉子沒有顯露出來)和凸極式。勵磁方式：直流機勵磁(有換向問題)，可控硅勵磁(交流電經(jīng)整流)。按源：汽輪機，水輪機汽輪機：3000rpm，隱極式，形狀細長，臥式。水輪機：臥式(小容量)，立式(大容量)。凸極式發(fā)電機NS S +N隱極式發(fā)電機N+S同步發(fā)電機數(shù)學模型(參考附錄1)橫軸(交軸)˙q

qj

UqUd

UcosUsin˙qI˙Iq

空載電勢空載電勢I˙d˙d ˙d

d1

Iq輸出電流端電壓I輸出電流端電壓Id定子縱軸

Isin

定子每相繞組的電阻縱軸(直軸)

同步電抗Uq

EqxdId

rIqUd

xqIq

rId定子橫軸同步電抗qj˙q˙ q˙ q ˙ ˙d d

d1q˙q

jEqUUdjUqI jI d q

jEq

jxd

xqId

r

jxq隱極同步發(fā)電機（汽輪發(fā)電機）xd

xqjEq

jxd

xqId

r

jxq

jEq

r

jxd

——隱極同步發(fā)電機rjxd ˙q凸極同步發(fā)電機（水輪發(fā)電機)qj˙q˙x x ˙q

rjxq ˙QId q ˙ Iq ˙ ˙d d

d1˙Q jEq

jxd

xqId

隱極化電勢

jEq

jxd

xqId

r

jxq

˙Qr

jxq

——隱極化的凸極同步機回路方程同步發(fā)電機功率方程同步發(fā)電機一相的輸出功率

PUdI

UqIqPjQ˙˙U jUI jId q d q

QUI UIr=0凸極同步電機

q d d qPEqUxdsin2U2xdxqxxsin2d qx x x xQ q EUcosxdU22 d qxxd qU22d qcos2xxd qPEUqxdsinQ q xdEUcosU2xd隱極電機有名值的計算額定線電壓單相額定容量額定功率因數(shù)

UNSNcosN定子電阻和同步電抗標幺值或百分比

r%,xd%,xq%定子每相繞組的電阻

rr%100x

2U NUSN%U2定子縱軸同步電抗

x d NNd 100 SN定子橫軸同步電抗

xq%U2 N NNq 100 SN同步調(diào)相器(同步補償機)相當于空載運行的大容量同步電動機，一種無功功率電源，控制系統(tǒng)的電壓，提高運行性能。運行時，電力網(wǎng)供給的P≈(1.5～3)PN，cosφ≈0.015～0.03。數(shù)學模型同“同步發(fā)電機”，簡化cosφ≈0，電壓和電流正交。qj˙q˙jUq Idq˙ q ˙ ˙d d

d1qq

jU,Id

jEq

jxd

xqId

r

jxq˙˙q

r0jxd˙q

I˙QQUIsin90°(EqU)UxdEqUxdU2xd輸出無功功率Q(滯后)結論：Eq>U，過勵磁時，Q>0，輸出滯后的Q，相當于“電容器”；Eq<U，欠勵磁時，Q<0，輸出超前的Q，相當于“電抗器”。無功功率標幺化效應dQ Eq*

1 Eq*U*

U Q U * *

*) *

*dU* xd* xd* U*

xd* xd* U*

xd*結論：dQ*/dU*<0，電壓升高時輸出Q減小，抑-0.5相當于“負反饋”，控制電壓性能好。

dQ/dU* * 0.00.0-0.5

0.5 1.0Q*Eq*U*Q* xEq*U*Q* xd* xd*U2

-1.0

U*=1,xd*=2調(diào)相器的特點優(yōu)點：既可以輸出，也可以吸收Q，好的電壓調(diào)節(jié)特性，提高系統(tǒng)運行性能和穩(wěn)定性有作用。缺點：價格高，運行維護復雜，P消耗大。無功功率補償設備并聯(lián)電容器并聯(lián)電抗器靜止補償器“靜止的設備”。參考文獻——陳堅，電力電子學—電力電子變換和控制技術[M]北京：高等教育出版社，2002：300-316.并聯(lián)電容器(移相電容器)廣泛應用于改善負荷的功率因數(shù)，是重要的Q電源。UN=10.5,6.3,3.15,0.525,0.4kV;3.15-10.5kV為單相，容量可達40kvar；0.525kV以下三相，單臺容量達25-30kvar。優(yōu)點：單位容量費用最低，P最小(=0.3%～0.5%)，運行維護簡便。可分散安裝在負荷中心地點，實現(xiàn)Q就地補償。改變?nèi)萘恳卜奖悖鶕?jù)需要分散拆遷到其它地點。缺點：電壓調(diào)節(jié)效果差，不能連續(xù)調(diào)節(jié)。并聯(lián)電容器無功功率Q模型：Y接法，用導納YC=jBCQ U2BN N C

QU2CQU2B * *CdU**當U*=1附近，dQ*/dU*≈2>0，差。Q與U2成正比，當電網(wǎng)電壓下降時，輸出的Q反而減少，電力網(wǎng)電壓更為下降。

——電壓調(diào)節(jié)效應PowerWorldSimulator仿真Generator100kW-5kvar-5kvar

16.00kV

LoadBus80.0kvar例題來自文獻[5]，P45Example.2-3.pwb改變電容的無功功率，觀察線路、發(fā)電機上無功的變化。SourceSourceVoltage= 21.22kVFeederImpedance=1+j2OhmsPowerintoFeederatSource12.45MW6.90MVR14.23MVA20.00kVFeederLosses= 0.450MW0.900MVR0.0MVR12.0MW6.0MVRPWS——文獻[5],P65Problem-2.24TheloadiscompensatedwithacapacitorwhoseoutputQcap,canbevariedin0.5Mvarstepsbetween0and10.0MVar.WhatvalueofQcapminimizestherealpowerlinelosses?WhatvalueofQcapminimizestheMVApowerflowintofeeder?并聯(lián)電抗器作用：吸收過剩的Q，遠距離輸電參數(shù)補償；有效提高線路的輸電能力，改善沿線電壓分布，提高運行穩(wěn)定性；降低線路過電壓的作用。串聯(lián)電容器并聯(lián)電抗器Y

GjB

P0

jSNL L L U2 U2無功功率Q

U2B N NL L靜止補償器可控飽和電抗器型、可控硅控制電抗器、自飽和電抗器型。可控飽和電抗器型控制直流電流控制直流電流Idc，可改變wac的動態(tài)電感。原理接線 可控飽和電抗器特性無功功率特性C dcQQ Q U2(11)Q(I C dcxc xL結論：改變Idc不但能控制輸出Q，而且可以改變Q方向。Q－U靜態(tài)特性Idc=0時Q

正常工作段QU2(1xc

1 )xLmax

K(UUN)UQQU2(1xc1min)Idc=max時可控硅控制電抗器觸發(fā)角α≥π觸發(fā)角α≥π/2，電可控硅控制電抗器忽略電抗器電阻，iL基波分量有效值IL(1)

U[2(1xL

)180

sin2](90

180)輸出的Q：QQ Q

U2C

UI

U2{C

1[2(1

)sin2]}C L

xL 180 特點：結構簡單、制造容易，控制響應速度快，目前應用最多的一種。自飽和電抗器型原理：關鍵設備電抗器L，電壓大于某值后，電壓升高，鐵芯急劇飽和，很少電壓變化會引起繞組中電流和消耗的無功功率大幅度變化。特點一種三相大容量磁飽和穩(wěn)壓器，不需要外加控制設備，動態(tài)反應速度快。采用特殊的接法時可消除大部分諧波電流。運行維護方便，理想的無功補償設備。設計、制造難度大，飽和特性不易控制，使用不多。電力負荷示，綜合負荷，P+jQ。個地區(qū)。：負荷隨時間變化。日負荷曲線、周負荷曲線、年負荷曲線、持續(xù)負荷曲線。負荷特性：P、Q與U、f的關系。電力負荷曲線

PP P1 Pmax 2P3t1 t2

t38760 t日負荷：研究電力系統(tǒng)日運行方式，如經(jīng)濟運行、調(diào)峰措施、安全分析、調(diào)壓和無功補償?shù)取?/p>

按某一研究周期內(nèi)效益。負荷特性

PQ

Fpt,U,Fqt,U,

dUdt,df dt,?dt,df dt,?動態(tài)：電壓、頻率急劇變化時P,Q隨時間變化。靜態(tài)：穩(wěn)態(tài)下功率與電壓、頻率的關系。PPNaU2p NUbUpUcpN2QQNaqUUNbqUUNcq電壓靜態(tài)特性abc 1p p pabc 1q q q阻抗損耗，恒流損耗，恒定功率。系數(shù)根據(jù)實際特性用最小二乘法擬合。電壓變化范圍小，“線性化”，ap=0,aq=0。PPPNpUaU2NbUpUc(1Kffppf N)N NfQQNqUaU2NbUqUc(1Kffqqf N)N Nf——電壓、頻率靜態(tài)特性“分離變量”的技術?！熬€性”化。PPP 1KNUUNpUU1KffN pfNfNQQ 1KUUNNqUU1KffNqfNfN實用負荷靜態(tài)模型——直線逼近“分離變量”的技術?！熬€性”化。“線性”化。多級電壓電力系統(tǒng)U11N

U22N

Un1N

Un2Nk1:1

k2:1

kn:1均要歸算到某一電壓級，基本級（基準級）。多電壓等級歸算實施多級電壓電力網(wǎng)的等值電路三相系統(tǒng)的標幺制不同基準值間的換算標幺制等值電路具有非標準變比變壓器等值電路多級電壓電力網(wǎng)的等值電路某電壓級與基本級之間有n臺變壓器，變比:k1,k2,?基本級

,kn

ki

靠近基本級側額定電壓靠近待歸算級側額定電壓待歸算級1 k2 kn“待歸算級”阻抗、導納、電壓、電流歸算到“基本級”：U/U

kk?k I/Ikk?k1 2 n 1 2 nZ/

Zkk?k

Y'Y

/(kk?k)21 2 n

1 2 n求以220kV為基準等值電路。l4T1

35kV 5

1 2 l1

4

6

7 8l3220kV

T245

25

j9.85MVA

j1.7MVA特別關注額定電壓kV電阻Ω/km電抗Ω/km電納S/km長度kmL1(架空線)2200.0800.4062.81×10-6150l2(架空線)1100.1050.3832.98×10-660l3(電纜)100.450.08002.5l4(架空線)350.170.38013變壓器技術參數(shù)SN/MVAUN/kVUk%Pk/kWI0%P0/kWT118013.8/242138930.50175T2120220/121/38.59.6(高－中)35(高－低)23(中－低)已歸算4481652(高－低)1512已歸算0.3589T363110/10.510.52800.6160T2高壓側接在-2.5％分接頭運行。T1

l435kV 5

1 2 l1

4

6

7 8l3220kV

10kV基準級

T245

25

j1.7MVA

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA各物理量計算——T1，220kV側

2U 1NUSk 2SN

893242210001802

1.614U%U2 132422X k 1N

42.3NT1 100 S 1001802NYm1

P01000U

jI0%100

SN 175 U2 1000U

j0.518010024222.99

j15.37106SZl4

j4.25MVA

j17.8MVA 951 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8

Y

12

2

T3

Zl3Ym1

l1 2

Ym2

2 Ym3

j1.7MVA基準級

j14.8MVA

j9.85MVAT2:Pk1

0.5Pk120.5Pk120.5Pk13

Pk23Pk13Pk12

0.5448162515120.5448151216250.516251512448

294kW154kW1358kWUk1%

.5Uk12%Uk13%Uk23%

0.59.6

35

23

10.8Uk2%

5Uk12%Uk23%Uk13%

0.59.6

23

35

1.2Uk3%

5Uk13%Uk23%Uk12%

0.535

239.6

24.2

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA

Pk1

2U 1NUS2SNU2U 1NS2SNU2U 1NS2

2942202100012021542202100012021358220210001202

0.9880.5174.56N U %

10.82202X k1 1N

43.612 100 S 100120NU % U2

1.22202X k2 1N

4.84N22 100 SN

100 120U % U2

24.22202X k3 1N

97.632 100 S 100 120N

P01000U

jI0%100

SN 89U2 U

j0.351201002202

1.84

j8.68106ST接-2.5％,變比

22012.5%

214.5 214.52 k12

121

121

38.5

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8RT31000632280RT310006322801102214.52121 2.68XT3100 63210.51102214.52121 63.4Y m1 63 12126010001102j0.611001102214.51.58j10.1106SYm1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVAl1:

Zl

1

jx1l

0.086

j0.406150

j60.94l1

2j2.8110

j2.1110 S 214.52Zl2

0.105

j0.38360

121

j72.2 4l2:4

6

214.52

j2.9810

2

121

j2.8410 S 214.5 1102l3:

Zl3

0.45

j0.082.5

121

388

j69 214.52l4:

Zl4

0.17

j0.3813

38.5

68.6

j153.3 長度的不同范圍導致采用不同的公式，用Matlab可通用化。長度的不同范圍導致采用不同的公式，用Matlab可通用化。三相系統(tǒng)標幺制(Per-UnitSystem)有名制(Actualunit)—所有參數(shù)、變量以有名單位表示。系統(tǒng)所有參數(shù)和變量都以與它們同名基準相對值表示，“標幺值(perunitquantity)，無單位。標幺值(Per-unitquantity)＝

有名值（actualquantity）(Basevalueofquantity)UUUBIS

IIBSSB

P

jQ

SB

jQZ

ZZB

R

ZB

jX標幺制特點同一類型電機、變壓器，容量不同，參數(shù)有名基準標幺值后，參數(shù)在一定范圍內(nèi)。 沒有量綱（Dimensionless）物理概念沒有有名值清楚?；鶞手档倪x擇全系統(tǒng)只能有一套基準值，數(shù)據(jù)統(tǒng)一。一般取額定值為基準值。電壓、電流、阻抗(導納)、功率基準值須滿足電路基本關系。SB

3UBIB

SBIBB 3UIB U2

3IBZB

基準

ZBYB

BSBSBU2UB三相公式簡化SU

3UI3IZ

S*

U*I*SB

3UBIB3IBZB

I*Z*結論：標幺制下三相的計算公式和單相相同，簡化了公式。變壓器短路阻抗k**U Uk INXk Xk k**UN UN XN“短路阻抗電壓”的標幺值與“短路阻抗”的標幺值相“短路阻抗”簡稱。ZZB BU2SBPowerWorldSimulation基準值的設定SB=100UB=16.0kV不同基準值間的換算UU*UB,II*IBSSSSSS *

ZZ*ZB目的：所有元件必須在統(tǒng)一的標幺值下進行計算。工程：元件參數(shù)以其額定值為基準給出標幺值。：額定標幺值還原為有名值；有名值換算為系統(tǒng)統(tǒng)一的基準值。XX額定功率、電抗標幺值 G XG*額定功率、電抗標幺值

2U GNUSGNU2XX G*

XG

/ BSB變壓器的標幺值已知：額定電壓、額定功率、短路電壓。Uk%

3INXTUN

100SNU2NU2

XT100

XT*N

100XXT*BXT (UK%)(UN)2(SB)ZB100UBSNXRXRN N ,XRB*XR/ BUU23INSB電抗器標幺值已知：額定電壓、額定電流、額定電抗時的標幺值。IIB B ,ZB B,YB BSU2SBSBU2B˙U*'U（kk?k）,I1 2˙˙'*BUBIBI(kk?k)B 1 2n˙Z' （kZk?k）, Y*2*Z1 2BZBY'BY1k2?k2標幺制等值電路設基本級選擇的三相功率基準值SB，線電壓基準值UB。某電壓級與基本級之間串聯(lián)有n臺變比為k1,k2,…,kn,該電壓級的˙Y(折算˙˙ZY'U'U /(k

?k), I'I(kk?k)假定 B B 1 2 n B B 1 2 nZ'Z /(kk?k)2,Y'Y(kk?k)2 B B 1 2 n B B 1 2 n˙ ˙ U*U

1k2?k

I*I

(kk

?k) B B 1 2 n Z YZ˙

（kk

?k2, Y* Z

1 2

*

?k2 B B 1 2 n˙ ˙ ,I*I' B B Z Y** Z'

B B結論：可以應用歸算到所計算電壓等級的基準值，直接對未歸算的˙U*'B,I˙*˙*UZI'BYZB', Y*'標幺值歸算的優(yōu)點一個電壓級只有一組基準值，而元件數(shù)可能很多，所以...——可以減小計算量。標幺值歸算的簡化I S /( U2/S,Y 1/ZB B B B B B B BU'U /(k

?k), I'I(kk?k)I'BI'BSB(kk?k)SB1 2nBBZ'BU2 B 1U'2 BS (kk?k)2B1 2nSBY 'SBBU'2BZ'Z /(kk?k)2,Y'Y(kk?k)2 B B 1 2 n B B 1 2 n結論：只需計算出基準電壓的歸算值，其余直接利用該式子。利用標幺值法建立等值電路l4T1

35kV 5

1 2 l1 3

4

6

7 8l3220kV T2

10kV

j1.7MVA

25

j9.85MVA

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA電力線路技術參數(shù)額定電壓kV電阻Ω/km電抗Ω/km電納S/km長度kml12200.0800.4062.81×10-6150l21100.1050.3832.98×10-660l3100.450.0802.5l4350.170.3813變壓器技術參數(shù)額定容量MVA額定電壓kVUk%PkkWI0%P0kWT118013.8/242138930.5175T263110/10.510.52800.6160T3120220/121/38.59.6(高－中)35高－低)23中－低)已歸算448高－中)1652高－低)1512中－低)已歸算0.3589注：T2高壓側接在-2.5％分接頭運行標幺制計算

SB100MVA,UB

220kV級

UB110

UBk12T2

220

121214.5

124.1kV

UB35

UBk

38.5

39.5kV

13T2U UB

B10 k

214.5 11012T2 T3T1:U2 S

8932422100R P

1N B

0.00333T1

k 2 2SUN SU

10001802

2202U%U2

132422100X k 1N B

0.0874UBT1UB

100 SN

2 1001802

2202 P

I%S

U2

175

0.5180

2202Y 0 j0 N B jm1

100U2 S 10002422 1002422

100 1N

1N B 1.45j7.44103T2:

U2 S

2942202100R P

1N B

0.0020412

k1 2 2SUN SUU2 S

10001202154 100

2202R P

1N B

0.0010722

k2 2 2SUN SUU2 S

100012021358100R P

1N B

0.00943B32B

k3 2SNS

2 10001202UU % U2 U

10.82202100X k1 1N B

0.09USN 12USN

100

2 100120

2202U % U2 S 1.2100X k2 1N B

0.01USN 22USN

100

2 100120U % U2 SX k3 1N B

24.21000.202USN 32USN

100

2 100120 P I%S

U2

89 0.35120

2202 Y 0

j0 N B j

0.89

j4.2103m2

100U2 S 10002202 1002202

100 1N

1N B T3:

SUU2 SSU

2801102

100R P

N B

0.00554T3

k 2 2N B(110)

1000632

124.12USU% U2 US

10.51102

100X k

N B

0.1309T3

100

2N B(110)

100 632

124.12 60 0.61 63 124.12 Y j

0.765

j4.89103m1 10001102 1001102

100 l1:Z rjx

lSB

0.08

j0.406150

100

0.0248

j0.1258

1 1 2BUSU2US

150

22