2024屆貴州省黔西南市數學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省黔西南市數學高一下期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．2．在三棱錐中，平面，，，點M為內切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．4．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．85．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－26．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是（）A．兩個共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱7．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．38．設是等比數列，有下列四個命題：①是等比數列；②是等比數列；③是等比數列；④是等差數列．其中正確命題的個數是()A． B． C． D．9．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現了數列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數為（）A． B． C． D．10．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．12．函數，的遞增區(qū)間為______.13．函數的零點個數為__________．14．函數的最小正周期是______．15．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.16．在中，，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．18．已知為數列的前項和，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.19．已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區(qū)間.20．數列中，，，數列滿足.（1）求數列中的前四項；（2）求證：數列是等差數列；（3）若，試判斷數列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.21．已知，，且.（1）求函數的最小正周期；（2）若用和分別表示函數W的最大值和最小值.當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據正切和MA的長求PA，再和MA的長即可通過勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點E，連接AE（圖略）.因為，所以點M在AE上，因為，，所以，則的面積為，解得，所以.因為，所以.設的外接圓的半徑為r，則，解得.因為平面ABC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點睛】此題關鍵點通過題干信息畫出圖像，平面ABC和底面的內切圓圓心確定球心的位置，根據幾何關系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎題目．3、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．4、B【解析】

由，可得，再結合，展開可求出答案.【詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【點睛】本題考查向量數量積的應用，考查學生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎題.5、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤6、C【解析】

根據旋轉體的知識，結合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點睛】本小題主要考查旋轉體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎題.7、B【解析】

令,求出值則是截距?！驹斀狻恐本€方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3?！军c睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值8、C【解析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數列，①正確，故是首項為，公比為的等比數列，②正確取，則，不是等比數列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.9、B【解析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，根據題意求出數列的遞推公式，利用遞推公式求出數列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.10、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點睛】本題考查正弦定理的應用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應的補角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎題.12、[0，](開區(qū)間也行)【解析】

根據正弦函數的單調遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結果.【詳解】由得：，又，所以函數，的遞增區(qū)間為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調區(qū)間，熟記正弦函數的單調區(qū)間即可，屬于?？碱}型.13、3【解析】

運用三角函數的誘導公式先將函數化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數的圖像，觀察其交點的個數即得解.【詳解】由三角函數的誘導公式得，所以令，求零點的個數轉化求方程根的個數，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數的有界性和余弦函數與對數函數的交點情況，屬于中檔題.14、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．15、【解析】

根據向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.16、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則18、（1）（2）當時，；當時，；當時，【解析】

(1)利用，時單獨討論.求解.

(2)對時單獨討論，當時，對從到的和應用錯位相減法求和.【詳解】當時，，得.當時，即.所以數列是以3為首項，3為公比的等比數列.所以(2)設，則..當時，當時，當時，設………………由﹣得所以所以綜上所述：當時，當時，當時，【點睛】本題考查應用求通項公式和應用錯位相減法求前項和，考查計算能力，屬于難題.19、（1）（2）單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數的解析式；（2）根據平移變換得出，再由函數的圖象經過點，結合正弦函數的性質得出的最小值，進而得出，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在上的單調區(qū)間.【詳解】解：（1）由已知函數的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數的圖象經過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時，函數單調遞增當，即時，函數單調遞減.∴在上的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數的性質確定解析式以及正弦型函數的單調性，屬于中檔題.20、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項，最小項是.【解析】

（1）由數列的遞推公式，可計算出數列的前四項，代入，即可計算出數列中的前四項；（2）利用數列的遞推公式計算出為常數，結合等差數列的定義可證明出數列是等差數列；（3）求出數列的通項公式，可求出，進而得出，利用作商法判斷數列的單調性，從而可求出數列的最小項.【詳解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，數列是首項為，公差為的等差數列；（3）由（2）得，則.，顯然，，當時，，則；當時，，則；當時，，則；當且時，，即.，，所以，數