2023-2024學(xué)年福建省漳平市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省漳平市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π2．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．23．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)為和，且，則（）A．5 B． C． D．95．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．6．將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A． B． C．36 D．7．函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù)C．當(dāng)時(shí)，恒為正數(shù)；當(dāng)時(shí)，恒為負(fù)數(shù) D．當(dāng)時(shí)，恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，恒為正數(shù)8．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．9．函數(shù)則＝（）A． B． C．2 D．010．己知的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于_____.12．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.13．若滿足約束條件，的最小值為，則________．14．七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_______.15．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________16．利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)高二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．18．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值.20．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．21．已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設(shè)是第一象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由三視圖可知，此組合體上部是一個(gè)母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個(gè)高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C2、D【解析】

幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．3、B【解析】∵∴又，∴故選B.4、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6、B【解析】

由剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選B【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【詳解】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當(dāng)時(shí)，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當(dāng)時(shí)，由，則，所以綜上可得，實(shí)數(shù)恒為負(fù)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8、B【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號(hào)，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】

先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因?yàn)榈闹荛L為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因?yàn)?，所?由余弦定理得：，，所以，所以，即，因?yàn)锳為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達(dá)式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項(xiàng)之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.12、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號(hào)取得的條件.13、4【解析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.14、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個(gè)數(shù)即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個(gè)是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查對莖葉圖的認(rèn)識(shí)．考查中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-2點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.16、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學(xué)生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學(xué)生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機(jī)抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設(shè)為；乙班有人，設(shè)為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學(xué)生的選法有種，則甲班至少有名學(xué)生被抽到的概率為．考點(diǎn)：3．古典概型及其概率計(jì)算公式；4．莖葉圖．18、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）由垂直關(guān)系，得到坐標(biāo)間的等式關(guān)系，然后計(jì)算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點(diǎn)睛】已知，若，則有；已知，若，則有.19、（1）周期，值域?yàn)椋唬?）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域?yàn)椋唬?）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線與平面