肥西縣2024年高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

肥西縣2024年高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．2．在中，，，是邊的中點.為所在平面內(nèi)一點且滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．4．已知直線和，若，則實數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或5．已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．6．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形7．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高8．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．39．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不確定10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的公比為，其各項和，則______________.12．已知與的夾角為求=_____．13．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．14．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項和，且，則____.15．已知空間中的三個頂點的坐標分別為，則BC邊上的中線的長度為________．16．計算：__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值．18．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和.19．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．20．在銳角中，角,,所對的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.21．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．2、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運算.3、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.4、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數(shù)的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點關(guān)于直線對稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。6、A【解析】

對各個選項逐一判斷，對于選項A，由，代入計算，即可判斷是否正確；對于選項B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對于選項C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【詳解】對于選項A，兩個不等實數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯誤；對于選項C，是等比數(shù)列的前項的和，當公比，為偶數(shù)時，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯誤；對于選項D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計算求解即可得出答案.8、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切．9、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當B為鈍角時，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【點睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.10、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因為，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列各項和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計算，利用等比數(shù)列各項和公式列等式是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13、【解析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【點睛】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再進行化簡整理，可得；（2）由正弦函數(shù)的值域可得?！驹斀狻浚?）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調(diào)增區(qū)間為.（2）若，則，當，即時，取最大值，當，即時，取最小值0.綜上，當時，取最大值，當時，取最小值0.【點睛】本題考查向量的運算和函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間以及最值，知識點考查全面，難度不大。18、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，是數(shù)列的?？碱}型.19、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．20、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關(guān)于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合（1）中的結(jié)果可得，再根據(jù)題設(shè)條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(1)在由正弦定理得，①，因為,所以，又因為，所以，整理得到，故.(2)在銳角中，因為，所以，將代入①得.在由正弦定理得，所以.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.另外，三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數(shù)值，則必定可以求第三角的三角函數(shù)值，此時涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡.再由平方差公式及正弦的和