河南省豫南豫北名校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

河南省豫南豫北名校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差A(yù)． B． C． D．2．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．23．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形5．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π6．直線的斜率是（）A． B． C． D．7．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則（）A． B． C． D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為()A． B．C． D．9．已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－610．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.12．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.13．直線的傾斜角為_(kāi)_________．14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.15．在數(shù)列中，若，則____．16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值.18．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.20．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】，解得，則，故選D．2、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力．4、A【解析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.5、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結(jié)構(gòu)（特別是垂直關(guān)系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個(gè)線面垂直，得，因此的中點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，找到外接球球心．6、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點(diǎn)睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目7、B【解析】

首先通過(guò)正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時(shí)，由，可得，此時(shí)，故選A.10、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角13、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率14、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則有5個(gè)不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當(dāng)時(shí)，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解；當(dāng)或，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，無(wú)解.，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程有一個(gè)解為，，另一個(gè)解為，在區(qū)間上，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑進(jìn)行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據(jù)直線和圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程與圓相切，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切和相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）應(yīng)用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當(dāng)時(shí)，的面積為.當(dāng)時(shí)，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個(gè)公式，再用哪個(gè)公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡(jiǎn)捷．20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結(jié)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結(jié)合已知集合的包含關(guān)系得出，從而可寫(xiě)出集合，再由包含關(guān)系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由，得解得所以(Ⅱ)因?yàn)榭傻?，又因?yàn)榧鲜羌系淖蛹钥傻茫?當(dāng)時(shí)不符合題意，舍去)所