2024年中考考前數(shù)學集訓試卷31及參考答案A4版

11112024年中考考前集訓卷31數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（

）A． B． C．1 D．2．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．3．據(jù)中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客億人次，日均發(fā)送人次．將用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．4．直尺和三角板如圖擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．5．隴南康縣王壩生態(tài)民俗旅游區(qū)，環(huán)境優(yōu)美，群山疊翠，被譽為“隴上田園、詩畫王壩”．下面四個藝術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．若，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．7．不透明袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次都摸到藍球的概率為（

）A． B． C． D．8．已知中，∠A=55°，分別以點B，點C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，作直線交于點E，則的度數(shù)為（）

A．55° B．60° C．65° D．70°9．如圖，點是平行四邊形邊上一動點，的路徑移動，設點經(jīng)過的路徑長為x，的面積是y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記函數(shù)的圖象在軸上方的部分與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）為．例如當時，區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為1，若區(qū)域內(nèi)恰有7個整點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．12．在平面直角坐標系中，已知點與點關于原點對稱，則．13．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為．14．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，△ABC的頂點在小正方形頂點位置，那么∠ABC的正切值為．15．如圖，菱形的邊長為2，以C為圓心，為半徑畫弧至點D，恰好經(jīng)過點A，再以A為圓心，為半徑畫弧至點，恰好經(jīng)過點，求圖中的陰影面積．16．如圖，線段與相交于點E，保持，已知，，則的最小值是．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）計算(1)解不等式組；(2)化簡．19．（6分）如圖，點、、、在一條直線上，且，．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）某學校組織學生采摘山楂制作冰糖葫蘆(每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成)．同學們經(jīng)過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到的山楂．甲、乙兩位同學各隨機分到了15顆山楂，他們測量了每顆山楂的重量(單位：g)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲同學的山楂重量的折線圖：b．乙同學的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值；(2)對于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據(jù)此推斷：品相更好的是(填寫“甲”或“乙”)；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.5，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；(3)估計這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．21．（8分）如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構成．圖2是其側面結構示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點C處，且，托板可繞點C轉動，支撐板可繞D點轉動．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)

(1)求點C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點A到直線的距離(精確到0.1cm)．22．（8分）如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，且，交于點E，點F在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求的半徑．23．（10分）黨的二十大報告提出：“加快建設高質量教育體系，發(fā)展素質教育”．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學生社團活動．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格；(2)學校計劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)量的2倍，要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？24．（10分）如圖①，已知點，，的邊與軸交于點，且為的中點，雙曲線經(jīng)過、兩點．(1)求的值；(2)點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點的坐標；(3)以線段為對角線作正方形（如圖③，點是邊上一動點，是的中點，，交于，當點在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍：若不改變，請求出其值，并給出你的證明．25．（12分）如圖1所示，拋物線與直線相交于、兩點（點在軸右側），與軸相交于點．已知點的橫坐標為，點的縱坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，將拋物線以每秒個單位（）沿射線方向平移，5秒后得到新的拋物線，拋物線與軸相交于、兩點（點在點左側），與軸相交于點．求的長度（用含的式子表示）；(3)在（2）的條件下，令，求的最小值．26．（12分）（1）如圖1，在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，垂足為點G．求證：．【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，延長到點H，使，連接．求證：．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，，求的長．2024年中考考前集訓卷31貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題4分，共24二、填空題（每小題4分，共24分）_________________12．___________________13.__________________14．_____________________________________16.___________________三、（本大題共10個小題，共三、（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）18.（6分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19.（6分）19.（6分）20.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21.（8分）21.（8分）22.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（10分） 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！24.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！25.（12分）25.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！26.（12分）26.（12分）2024年中考考前集訓卷31數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910DBCDCCADCC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．yx?612．2;13．k≥32且14．12/0.515．8π316.7.三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）【詳解】解：π?3=1+2?1+4------------------------------------3分=6．------------------------------------6分18．（6分）【詳解】（1）解：x解不等式①可得：x>0，------------------------------------1分解不等式②可得：x>?4，------------------------------------2分所以原不等式組的解集為：x>0．------------------------------------3分（2）解：a?1=?a?1=?=?a?+2=?a??2a19．（6分）【詳解】（1）證明：∵AB∴∠又∵AF=CD∴AF+CF=CD+CF即AC=DF，------------------------------------1分在△ABC和△DEFAB=DE∠∴△ABC∴∠ACB=（2）證明：由（1）得△ABC∴BC=EF，∠ACB=∠∴BC∥∴四邊形BFEC是平行四邊形．------------------------------------6分20．（8分）【詳解】（1）解：根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個數(shù)為9.4，也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4，所以m=9.4；------------------------------------1分根據(jù)乙同學的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以n=10．------------------------------------2分（2）解：①根據(jù)題意可知甲同學的5個冰糖葫蘆重量分布于之間，乙同學的5個冰糖葫蘆重量分布于，從中可以看出，甲同學的5個數(shù)據(jù)比乙同學的5個數(shù)據(jù)波動較小，所以，甲同學的5個冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學冰糖葫蘆品相更好．-----------------------------4分②∵要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，∴可供選擇的有9.3、9.6、9.9，當剩余兩個為9.3、9.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48，方差為：，當剩余兩個為9.6、9.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6，方差為：，當剩余兩個為9.3、9.9，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54，方差為：，據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當剩余兩個為9.3、9.6，方差最小，山楂重量也盡可能大．------------------------------------6分（3）解：7.6千克=7600克，（個)，800÷5=160（串)，------------------------------------7分答：能制作160串冰糖葫蘆．------------------------------------8分21．（8分）【詳解】（1）解：如圖2，過點C作，垂足為N

------------------------------------1分由題意可知，CD=16cm，在Rt△CDN中，sin∠∴CN＝CD·sin∠答：點C到直線DE的距離約為13.8cm．（2）解：如圖3，過A作AM⊥DE，交DE的延長線于點M，過點C作CF⊥AM，垂足為

∴CN=FM，CN∥在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠A=∠BCN=70°?30°=40°，AC=AB?BC=17?7=10∴AF=AC·cos40°≈10×0.77≈7.7cm，∴AM=AF+FM=7.7+13.8=21.5cm．答：點A到直線DE的距離約為21.5cm．------------------------------------8分22．（8分）【詳解】（1）證明：∵，∴∠D=又∵BC∴∠A=∴∠A=∵BE=BF，∴∠BEC=∠∵AB為⊙O∴∠ACB=90°∴∠BEC+∴∠F+∴∠ABF=90°，∴OB⊥∵OB是圓的半徑，

∴是⊙O的切線；------------------------------------4分（2）解：①由（1）得：BE=BF，∵AB為⊙O∴BC⊥∴CF=CE=12EF=6∵∠ABC+∴∠F=在Rt△∵cos∠∴BF=CFcos②在Rt△BCF中，BC=B在Rt△ABC中，∴AB=BCcos∴⊙O的半徑為203．23．（10分）【詳解】（1）解：設每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是x+30元．根據(jù)題意，得1000x=解得，------------------------------------2分經(jīng)檢驗，是所列分式方程的根，------------------------------------3分30+30=60（元），∴每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元．------------------------------------4分（2）解：設購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍100?a副．根據(jù)題意，得：a≤2100?a，解得a≤2003設花費的資金總額為W元，則W=30a+60100?a∵?30<0，∴W隨a的增大而減小，------------------------------------8分∵a≤2003且∴當a=66時，W取最小值，W最小=?30×66+6000=4020∴要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元．------------------------------------10分24．（10分）【詳解】（1）解：，，E為AD中點，，------------------------------------1分設，又∵DC，，，；------------------------------------2分（2）解：∵由（1）知k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4∵點P在雙曲線4x上，點Q在y∴設，，①當AB為邊時：如圖1，若ABPQ為平行四邊形，則，解得x=1，此時，；如圖2，若ABQP為平行四邊形，則，解得x=?1，此時，；②如圖3，當AB為對角線時，AP=BQ，且AP∥∴，解得x=?1，，；故，；，；，；------------------------------------5分（3）解：結論：的值不發(fā)生改變，------------------------------------6分理由：如圖4，連NH、、NF，是線段的垂直平分線，，∵四邊形AFBH是正方形，，------------------------------------7分在△BFN與△BF=BH∠∴△，，------------------------------------8分四邊形中，，而，所以，，所以，四邊形內(nèi)角和為360°，所以．------------------------------------9分，∴．------------------------------------10分25．（12分）【詳解】（1）解：當x=?4時，y=3∴點，------------------------------------1分將，C0,?253代入得16a+c=?3c=?解得a=13∴拋物線F1的解析式為y=1（2）將拋物線F1沿射線AB方向平移5b∴拋物線F2是由拋物線F1向右平移4b個單位，再向上平移∴拋物線F2的解析式為y=1令y=1即13解得：x1=4b?25?9b，∴DE=x（3）令x=0，則y=1∴F0,∵C∴CF=16由（2）知，DE=225?9b∴=163∴當b=??62×163=926．（12分）【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∴∠CDF+∠∵AE⊥∴∠DGE=90°∴∠CDF+∠∴∠AED=∠∴△ADE∽△（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥∵，∴Rt△ADE∴DE=CF，∵CH=DE，∴CF=CH，------------------------------------6分∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH=又∵DC=DC，∴△DCF≌△∴，∵AD∥∴∠ADF=∴；------------------------------------8分（3）解：如圖3，延長BC至點G，使CG=DE=8，連接DG，------------------------------------9分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC,AD∥∴∠ADE=∴△ADE≌△∴∠DGC=∵AE＝DF，∴DG=DF，∴△DFG是等邊三角形，∴，∵CF+CG=FG，∴CF=FG?CG=11?8=3，即CF的長為3．------------------------------------12分2024年中考考前集訓卷31數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，首先求出所給個數(shù)的相反數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出所給的各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是哪個數(shù)即可，解答此題的關鍵是要明確：（1）正數(shù)都大于0；（2）負數(shù)都小于0；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。驹斀狻拷猓?、、1、的相反數(shù)分別是、、、1，，所給的各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是．故選：D．2．【答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，結合俯視圖是從上面往下面看到的，據(jù)此即可作答．【詳解】解：結合幾何體的特征，俯視圖是長方形且中間是有一條實線，即是俯視圖為，故選：B3．【答案】C【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將用科學記數(shù)法表示應為，故選：C．4．【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質得到，再由鄰補角互補即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴，由題意得，直尺的兩邊平行，∴，∴，故選D．5．【答案】C【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞著某一個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，）和軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；）進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．6．【答案】C【分析】本題考查的是不等式的性質．根據(jù)不等式的性質解答即可．【詳解】解：，，．故選：C．7．【答案】A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及兩次都摸到藍球的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅藍紅（紅，紅）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，藍）共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到藍球的結果有1種，兩次都摸到藍球的概率為．故選：A．8．【答案】D【分析】由得，根據(jù)題意得是得垂直平分線，則，得，即求得的度數(shù)．【詳解】∵解：四邊形是平行四邊形，∴，，則，∵以點B，點C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，作直線交于點E，∴是得垂直平分線，則，所以，那么，故選：D．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形性質以及垂直平分線等知識內(nèi)容，熟練掌握垂直平分線性質是解題的關鍵．9．【答案】C【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖像，一次函數(shù)的圖像，平行四邊形的性質．注意分段考慮．解題的關鍵是數(shù)形結合的應用．根據(jù)題意分三段來考慮，點沿移動，的面積逐漸變大；點沿移動，的面積不變；點沿移動，的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】解：如圖，過點作交的延長線于，設，與之間的距離為，點沿移動，，是定值，則是的一次函數(shù)，且的面積逐漸變大；點沿移動，，與是定值，即的面積不變；點沿移動，，是定值，則是的一次函數(shù)，且的面積逐漸減小；故選：C．10．【答案】C【分析】根據(jù)題意對時的二次函數(shù)圖象進行分析，發(fā)現(xiàn)每次向上平移1即將上一次的邊界整點包括在內(nèi)，找到規(guī)律即可求得的取值范圍【詳解】當時，區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為1，此時令，解得，令，解得故函數(shù)的圖像在軸上方的部分與軸圍成的區(qū)域中，整數(shù)點有有三個整數(shù)點在邊界上如圖，當時，此時頂點為，在區(qū)域內(nèi)有點四個整數(shù)點，邊界上有三個整數(shù)點，當時，將時，在邊界上是的整數(shù)點包括進來，即此時恰好有7個點，所以故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移，二次函數(shù)的圖像的性質，找到規(guī)律是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．先提取公因式，再運用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．【答案】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)關于原點對稱兩點坐標特征，根據(jù)關于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數(shù)這一特征求解即可．【詳解】解：已知點與點關于原點對稱，則，即故答案為：13．【答案】且【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：關于的方程有兩個實數(shù)根，，解得：，，，的取值范圍為且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，列出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．14．【答案】/0.5【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得、和的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，然后即可求得的正弦值．【詳解】解：由圖可得，，，．∴，∴是直角三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．15．【答案】【分析】此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形判定和扇形的面積公式的應用，根據(jù)已知得出是等邊三角形是解題關鍵．先證得是等邊三角形，進而利用扇形面積和菱形面積求出即可．【詳解】解：連接，交于點O，∵菱形的邊長為2，，，，是等邊三角形，，，，，，，，∴圖中陰影部分的面積為：故答案為：．16．【答案】【分析】過點作，過點作交于，過點作于，連接，則四邊形為平行四邊形，從而得，，，在中分別求出，，則，由此可求出，然后根據(jù)可得出的最小值．此題主要考查了平行四邊形的性質，直角三角形的性質，勾股定理等，正確地作出輔助線構造平行四邊形和直角三角形，理解兩點之間線段最短是解決問題的關鍵．【詳解】解：過點作，過點作交于，過點作于，連接，如下圖所示：，，，四邊形為平行四邊形，，，又，，在中，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，，，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：，即，的最小值為，的最小值是．故答案為：．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】6【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根，再計算加減法即可．【詳解】解：．18．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解不等式組、分式的混合運算等知識點，掌握相關計算方法和步驟成為解題的關鍵．（1）先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，所以原不等式組的解集為：．（2）解：．19．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解題關鍵是掌握全等三角形的判定與性質及平行四邊形的判定方法．（1）根據(jù)平行線的性質“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得，再根據(jù)，等量交換得，結合已知條件，根據(jù)全等三角形判定（邊角邊），得，即可得；（2）根據(jù)（1）得，由全等三角形的性質得，，根據(jù)平行線的判定“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得，再根據(jù)平行四邊形的判定“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，即可證得結論．【詳解】（1）證明：，，又，，即，在和中，，，．（2）證明：由（1）得，，，，四邊形是平行四邊形．20．【答案】(1)9.4，10(2)甲，②9.3，9.6(3)160串【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可求解；（2）①根據(jù)方差的定義，即可求解；②根據(jù)題意可知，剩余兩個山楂的重量應該盡可能大，且接近已有的三個山楂的重量，以保證方差最小，據(jù)此解答即可．（3）已知總重量和調查的平均數(shù)，用總數(shù)量除以調查的平均數(shù)先求出大概有多少個山楂，再用山楂數(shù)除以每串冰糖葫蘆的山楂數(shù)即可求出能制作多少串冰糖葫蘆．【詳解】（1）解：根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個數(shù)為9.4，也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4，所以；根據(jù)乙同學的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以．（2）解：①根據(jù)題意可知甲同學的5個冰糖葫蘆重量分布于之間，乙同學的5個冰糖葫蘆重量分布于，從中可以看出，甲同學的5個數(shù)據(jù)比乙同學的5個數(shù)據(jù)波動較小，所以，甲同學的5個冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學冰糖葫蘆品相更好．②要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，可供選擇的有9.3、9.6、9.9，當剩余兩個為9.3、9.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48，方差為：，當剩余兩個為9.6、9.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6，方差為：，當剩余兩個為9.3、9.9，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54，方差為：，據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當剩余兩個為9.3、9.6，方差最小，山楂重量也盡可能大．（3）解：7.6千克克，（個，（串，答：能制作160串冰糖葫蘆．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關鍵．21．【答案】(1)點C到直線的距離約為13.8cm(2)點A到直線的距離約為21.5cm【分析】（1）如圖2，過點C作，垂足為N，然后根據(jù)三角函數(shù)可得，即，最后將已知條件代入即可解答；（2）如圖2，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，再說明中，，，然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：如圖2，過點C作，垂足為N

由題意可知，，在中，，∴．答：點C到直線的距離約為．（2）解：如圖3，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，

∴在中，，，∴，∴．答：點A到直線的距離約為21.5cm．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，正確的理解正弦、余弦的定義是解答本題的關鍵．22．【答案】(1)見解析(2)①10；②的半徑為【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、解直角三角形等知識，熟練掌握相關定理并結合圖形進行正確推理是解題的關鍵．（1）證明，根據(jù)切線的判定定理即可得到得到結論；（2）①由（1）得：，由為的直徑得到，則，證明，利用即可得到答案；②在中，由勾股定理求出，由即可得到，即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵∴，∴∵，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴．∴，∴，∵是圓的半徑，

∴是的切線；（2）解：①由（1）得：，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴；②在中，，

在中，，∴．∴的半徑為．23．【答案】(1)每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元(2)要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元【分析】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應用．（1）設每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是元，根據(jù)題意列方程并求解即可；（2）設購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍副，根據(jù)題意列關于a的一元一次不等式并求解；設花費的資金總額為W元，寫出W關于a的函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)的增減性，