第3章 實數(shù)（單元測試）（原卷版）

第3章實數(shù)注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江·七年級專題練習）的平方根是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·七年級專題練習）面積為9的正方形，其邊長等于（）A．9的平方根 B．9的算術平方根C．9的立方根 D．的算術平方根3．（2023秋·浙江·七年級專題練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．14．（2023秋·浙江·七年級專題練習）下列說法正確的是（

）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．100的平方根是10C．是100的一個平方根 D．的平方根是5．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，正方形的面積為7，A是數(shù)軸上表示的點，以A為圓心，為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，則點E所表示的數(shù)為（）

A． B． C． D．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點B關于點A的對稱點為C，則C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）問題：在一塊面積為的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為，且長寬之比為：的長方形紙片不拼接，能裁出嗎？對于上述問題的解決，嘉嘉和琪琪進行如下對話：嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①琪琪：別著急，一定能在一塊大紙片上裁出一塊面積小的紙片②嘉嘉：你是如何計算裁出的長寬分別是多少呢？說說思路．琪琪：設長是，寬是，則：，，，，舍去長是，寬是③嘉嘉：可是不符合實際情況啊正方形紙片的面積為，則邊長為，即邊長為．，，，又不能拼接，所以裁不出④對于嘉嘉和琪琪的對話，你認為下面哪個選項是正確的()A．①④ B．②③ C．①③ D．②④8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）對代數(shù)式定義新運算：．在代數(shù)式中任意加新運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“新運算操作”．實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．例如：，，．下列說法正確的個數(shù)是（

）①；②；③至少存在一種“新運算操作”，使運算結果與原代數(shù)式之和為0；④至少存在一種“新運算操作”，使運算結果為．A．4 B．3 C．2 D．19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于（

）A． B． C． D．10．（2023春·重慶彭水·七年級校聯(lián)考期末）對實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定：（其中為非零常數(shù)）；例如：；已知，給出下列結論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江·七年級專題練習）計算：．12．（2023秋·浙江·七年級專題練習）已知的平方根是，則的立方根是．13．（2023春·浙江杭州·八年級?？茧A段練習）設的小數(shù)部分為，則的值是．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定一種運算：，其中，為實數(shù)．例如：，則的值為．15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）觀察上表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結論：①；②；③只有3個正整數(shù)滿足；④．其中正確的是．（填寫序號）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，其中a，b均為整數(shù)，則．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·浙江·七年級專題練習）計算：(1)；(2)18．（2023秋·浙江·七年級專題練習）一個正數(shù)的的平方根是與，求和的值．19．（2023秋·浙江·七年級專題練習）為了豐富學生的課余生活，霖霖同學計劃在活動室舉行才藝展示活動，由于場地等條件的限制，霖霖同學準備在長的正方形規(guī)定區(qū)域鋪設一塊面積是的長方形地毯，且地毯的長與寬之比為，霖霖同學能否完成地毯的鋪設工作呢？請說明理由．20．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）請用“”、“”、“”填空：①______；

②______③______；

④______（2）觀察以上各式，它們有什么規(guī)律嗎？請用含a，b的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）運用你所學的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀下面的文字，解答問題∶大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)的整數(shù)部分是___，小數(shù)部分是___．(2)也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為，求的值；(3)若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的平方根．22．（2023秋·浙江·七年級專題練習）綜合與實踐【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，把兩個面積都為的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成一個大正方形，則該大正方形的邊長為cm．【知識遷移】若一個圓與一個正方形的面積都是，設這個圓的周長為，這個正方形的周長為，則（填“＝”或“”或“”）．【拓展延伸】李明想用一塊面積為的正方形紙片（如圖2所示），沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為．李明能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．

23．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀下列材料，并完成問題解答：（一）小明閱讀7年級數(shù)學第二學期課本44-46頁關于平方根的定義：如果，那么x叫做a的平方根，記作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，請你根據(jù)以上定義解答下列問題：(1)解方程：(2)選擇題：式子中的a的取值可以是（

）A．1

B．

C．

D．（二）仿照以上平方根的定義，我們發(fā)現(xiàn)：如果，那么x叫做a的立方根．記作，其中a可以是任意實數(shù)，例如：，那么，即，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(3)解方程：如果，那么x叫做a的4次方根，記作，其中，例如：如果．那么，即，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(4)填空題：若，則x的值是________．24．（2023春·福建龍巖·七年級校聯(lián)考期中）新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足(其中n為正整數(shù))，則稱無理數(shù)