蘇教版七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合試題

蘇教版七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合試題

學(xué)校：________姓名:班級:考號:

一、選擇題

1.下列運(yùn)算正確的是（)

A.q3+々3_々°B.(a3)3=a6C.(ob)2=ab2D.a3-a2=as

2.如圖，下面結(jié)論正確的是（)

A.N1和N2是同位角B.N2和N3是內(nèi)錯(cuò)角

C.N3和N4是同旁內(nèi)角D.N1和N4是內(nèi)錯(cuò)角

3.既是方程尤->=1,又是方程2x+y=5的解是（）

x=-lx=2x=lx=2

A.B.C.D.

y=2y=-ly=2y=i

4.若a>b,則下列各式中不成立的是（）

A.a+2>b+2B.—y+a<—；+bC.2a>2bD.-1a<-1b

5.若不等式2x+5VI的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+lVx-m成立，則

m的取值范圍是（）

A.m>5B.m<5C.m>-5D.m<-5

6.下列命題是真命題的是（）

A.同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等B.同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等

C.同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等D.內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等

7.已知整數(shù)生、出、。3、%……滿足下列條件:%=-1,cij=~\^2+,

。4=一%+3|,......,a“+i=T%+4(n為正整數(shù))依此類推，則『019的值為()

A.-1010B.-1009C.-1008D.-1007

8.如圖，AABC中，ZABC=100°,且NAEF=NA/芯，ZCFD=ZCDF,則/EFD的度

數(shù)為()

c

A.80°B.60°C.40°D.20°

二、填空題

9.-2x2-x3=?

10.命題"同位角相等"是（填"真"或"假"，）命題

11.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是45。，則這個(gè)正多邊形是正—邊形.

12.若a2-b2=8,a-b=2,則a+b的值為.

（2x+y=2m+l?

13.關(guān)于x,y的二元一次方程組（；o的解滿足無+12,則以=_____.

［尤+2y=3

14.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,AC=15,BC=20,48=25,點(diǎn)P為直線4B上的一

動點(diǎn)，連接PC,則線段PC的最小值是

15.將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)都

在另一個(gè)圖形的一條邊上，則Nl+N2+N3=度.

16.如圖，四邊形ABC。中，E,尸分別是8C,8的中點(diǎn)，連接AE,AF,若△ABE的

面積為3,一AD尸的面積為5,則四邊形AECV的面積為

D

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)3-'+(^-2020)°+--

(2)。、/+(/)2-32。6.

(3)(x+3)(x—7)—x(x—1).

18.因式分解：

(1)16x2-9y2

(2)(x2+y2)2—4x2y2

19.解方程組

[4x-5y=4

(1)I

[y=-x+l

—i—=I

(2)U3

3x-2(y-l)=20

2(x+l)>x

20.解不等式組x+7并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

l-2x>------

I2

21.如圖L。為△48C的邊BC上一點(diǎn)，若NADLNBAC,

(1)求證：ZDAC:/B；

（2）如圖2,若4E平分NBAD,在圖中找出與NE47相等的角，并加以證明.

圖1圖2

22.嘉嘉堅(jiān)持每天做運(yùn)動.已知某兩組運(yùn)動都由波比跳和深蹲組成，每個(gè)波比跳耗時(shí)5秒,

每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒.運(yùn)動軟件顯示，完成第一組運(yùn)動，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和40個(gè)深蹲,

共消耗熱量132大卡；完成第二組運(yùn)動，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和70個(gè)深蹲，共消耗熱量

156大卡.每個(gè)動作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì).

(1)每個(gè)波比跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？

(2)若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個(gè)動作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多

少個(gè)波比跳？

23.我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做"有緣組合"；當(dāng)一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做"無緣組合

(1)請判斷下列組合是"有緣組合"還是"無緣組合"，并說明理由；

2尤一4=0

5x-2<3；

x—5_3—x

----=2------

32

x+33-x

-----1V----

I24

5%+15=0

(2)若關(guān)于x的組合是"有緣組合"，求a的取值范圍;

----->a

2

(3)若關(guān)于x的組合是"無緣組合"；求a的取值范圍.

x-a

+l<x+a

2

24.如圖，在一ABC中，NA3C與ZACB的角平分線交于。點(diǎn).

(1)若NA=40。，貝jOC=°；

(2)若=則ZBOC=°；

(3)若NA="。，/ABC與ZACB的角平分線交于。點(diǎn)，的平分線與NACO的平分線

交于點(diǎn),^O20l6BD的平分線與NO2016cE的平分線交于點(diǎn)<92017,則ZO2017

25.如圖，直線PQ//ACV,一副直角三角板AABCAOE/中,

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ZBAC=45°,ZDFE=30°,ZDEF=60°.

（1）若ADEF如圖1擺放，當(dāng)瓦＞平分/尸砂時(shí)，證明：FD平分4EFM.

圖1

（2）若AABC,NDEF如圖2擺放時(shí)，則ZPDE=

圖2

（3）若圖2中AABC固定，將ADEF沿著AC方向平移，邊。尸與直線PQ相交于點(diǎn)G,作

/產(chǎn)GQ和NGE4的角平分線GH、尸H相交于點(diǎn)H（如圖3）,求NGHF的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長355z,AF=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADEF沿著C4方向平移

至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到△少EX,點(diǎn)。、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是。、E',請直接寫出四

邊形DE4D'的周長.

(5)若圖2中ADEF固定，(如圖4)將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC

與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段3c與AD跖的一條邊平行時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)

間.

圖4

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，幕的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法法則逐一

判斷即可.

【詳解】

解：A.03與。3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不合題意；

B.(a3)3=a9,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.(ab)2=c12b2,故C選項(xiàng)不符合題意；

D.a3?a2=a5,故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)募的乘法，合并同類項(xiàng)以及累的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

2.D

解析：D

【分析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在

第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所

截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一

對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線

的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答

【詳解】

解：4、由同位角的概念可知，N1與N2不是同位角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，N2與N3不是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Z3和N4是對頂角，故C錯(cuò)誤；

。、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，N1與N4是內(nèi)錯(cuò)角，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個(gè)角是

不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中

判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為

截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線洞位角的邊構(gòu)成夕形,

內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成"Z"形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成"U"形.

3.D

解析：D

【詳解】

兩方程的解相同，可聯(lián)立兩個(gè)方程，形成一個(gè)二元一次方程組，解方程組即可求得.

解：根據(jù)題意，得：[I：!）'①+②’得:3X=6,解得：x=2,x=2代入②，得：4+y=5,

[x=2

解得：y=i>,

故選D.

4.B

解析：B

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A、，：a>b,a+2>b+2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、；a>b,二一g+a>—；+b,故本選項(xiàng)符合題意；

C,a>b,2a>2b,故本選項(xiàng)不符合題意;

D>,/a>b,—ya<—4-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性

質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2

是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不

等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

5.B

解析：B

【分析】

求出不等式2x+5<l的解，再求出不等式4x+l<x-m的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出

m即可.

【詳解】

解：解不等式2x+5<l得：x<-2,

解關(guān)于X的不等式4x+l<x-m得x<-Y,

不等式2x+5<l的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+l<x-m成立，

解得：m<5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式，不等式的解集等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m

的不等式是解此題的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：4同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則

內(nèi)錯(cuò)角相等；

B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；

C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則

內(nèi)錯(cuò)角相等；

。、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行，則同位

角相等；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)

鍵.

7.A

解析：A

【分析】

根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分”是奇數(shù)時(shí)，+”是偶數(shù)時(shí)，。”=一看，

然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：ai=-l,

Q1--|C/1+11=-|-1+11=0,

a3=-|。2+21=-|0+21=-2,

c/4=_103+31=-1-2+31=-1,

as=-1c/4+41=-|-1+41=-3,

ae=-1。5+41=-|-3+51=-2,

07=-1疑+41=-|-2+61=-4

1

所以，。是奇數(shù)時(shí)，+“是偶數(shù)時(shí)，氏=一看，

02019=--(2019+1)=-1010,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出。為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

8.C

解析：C

【分析】

連接FB,根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角知識，進(jìn)行角度計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖連接FB,

C

???ZAEF=ZAFE,ZCFD=ZCDF,

ZAEF=ZAFE=ZEFB+ZEBF,Z.CFD=ZCDF=ZBFD+ZFBD

：.ZAFE+Z.CFD=ZEFB+ZEBF+ZBFD+ZFBD,

即ZAFE+NCFD=NEFD+NEBD,

又ZAFE+ZEFD+ZDFC=180°,

2NEFD+NEBD=180°,

???ZABC=100°,

.功。=幽田=4。。,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形內(nèi)角和和外角定義，掌握三角形內(nèi)角和為180。，三角形一個(gè)外角等于不相

鄰兩內(nèi)角之和是解題關(guān)鍵.

二、填空題

9.-2x5

【分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

-lx2-X3=-2x5

故答案為：-2x5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

10.假

【分析】

兩直線平行，同位角相等，如果沒有前提條件，并不能確定同位角相等，由此可作出判斷.

【詳解】

解：兩直線平行，同位角相等,

命題"同位角相等"是假命題，因?yàn)闆]有說明前提條件.

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們一定要注意一些定理成立的前提條件.

11.八

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。即可得.

【詳解】

解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60。，

所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360。+45。=8,

即這個(gè)正多邊形是正八邊形，

故答案為:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和等于360。是解題關(guān)鍵.

12.4

【分析】

先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可.

【詳解】

解：；a2-b2=8

(a-b)(a+b)=8

2(a+b)=8

a+b=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運(yùn)用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵.

13.1

【分析】

先聯(lián)立［［x尤+2yy==23,求出方程組的解，再代入2，+，=2m+1即可求解.

【詳解】

x+y=2①

依題意聯(lián)立

x+2y=3?

fx=l

解得，

[y=i

代入2x+y=2"?+l得2+l=2m+l

解得m=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法.

14.C

解析：12

【分析】

作CP±AB于P,根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出

PC即可.

【詳解】

解：作CP_LAB于P,如圖：

由垂線段最短可知，此時(shí)PC最小，

SAABC—gxACxBC=gxABxPC,即g*15x20=gx25xPC,

解得，PC=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短.解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì).

15.102°

【分析】

根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：

由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108。，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90。,

正三角形的每個(gè)內(nèi)角為6

解析：102°

【分析】

根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108。，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90。，正三角形的

每個(gè)內(nèi)角為60。，

所以N2+N4=180?！?08。=72。，Z3+Z6=180°-60°=120°,Zl+Z5=180°-90°=90°,

因?yàn)镹5+N4+N6=180。，所以可得4+/2+/3=72。+120。+90。-180。=102。.

故答案為102°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然

后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

16.8

【分析】

連結(jié)AC,過點(diǎn)A分別作AH_LBC于點(diǎn)H,AG_LCD于點(diǎn)G,根據(jù)三角形的面積公

式得到SAABE=SAACE,SAADF=SAACF,即可求解得到四邊形AECF的面積.

【詳解】

解：連結(jié)

解析：8

【分析】

連結(jié)AC,過點(diǎn)A分別作于點(diǎn)“，AGLC。于點(diǎn)G,根據(jù)三角形的面積公式得到

SAABE=SAACE,S&ADF=SAACF，即可求解得到四邊形AECF的面積.

【詳解】

解：連結(jié)AC,過點(diǎn)A分別作于點(diǎn)H,AGLCD于點(diǎn)G,

D

G

BHEC

E,F分別是BC,C。的中點(diǎn)，

「?BE二CE,CF=DFf

ABE=~?BE?AH9SAACE-5?CE?AH,

「?SAABE=S^ACEJ

同理，SAADF=SAACFJ

△ABE的面積為3,AADF的面積為5,

??ACE-3,SAACF-Sf

「?四邊形AECF的面積=SUCE+S△皿

=3+5

=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.（1）2；（2）；（3）

【分析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)易，零指數(shù)幕和絕對值的計(jì)算法則求解即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)嘉乘法和哥的乘方，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可;

（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)

解析：（1）2；（2）-30/；（3）-21-3%

【分析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕和絕對值的計(jì)算法則求解即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)塞乘法和塞的乘方，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；

（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：（1）3-1+（^-2020）°+-1

=2；

(2)a2-a4+(a3y-32a6

=a6+a6-32a6

=-3Qa6;

(3)(x+3)(x-7)—尤(無一1)

=x~+3x—lx—21—x~+x

=-21-3x.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)募，絕對值，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)基的乘法，事

的乘方和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

18.(1)；(2).

【分析】

(1)直接利用平方差公式分解即可；

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可.

【詳解】

(1)原式

(2)原式

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平方差公式和完全

解析：(1)(4x+3y)(4x-3y)；(2)(x+y)2(x-y)2.

【分析】

(1)直接利用平方差公式(a+b)(a-6)=/-從分解即可;

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式(a±b)2="±206+"即可.

【詳解】

(1)原式=(4x)2-(3y)2

=(4x+3y)(4x-3y)；

(2)原式=(X2+,2)2—(2孫)2

=(x2+)2+2xy)(x2+y2-2xy)

=（x+y）“x-y）2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵.

19.（1）；（2）

【分析】

（1）方程組利用代入消元法求解即可；

（2）方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】

解：⑴，

將②代入①得:，

解得:，代入②中，

解得:，

???方程組的解為：；

（2

「_16

X―1X=—

解析：（1）C；（2）3

Iy=0.

【分析】

（1）方程組利用代入消元法求解即可；

（2）方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】

4x-5y-40

解:

y=一尤+1②

將②代入①得：4X-5（T+1）=4,

解得:X=l，代入②中，

解得：》=0,

x-1

???方程組的解為:

y=0

⑵方程組化簡為：

[3x-2y=18②

①-②得：6y=-6,

解得：y=T,代入②中，

解得：x=y,

16

X――---

方程組的解為：3.

J=T

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

20.,數(shù)軸見解析

【分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來

即可.

【詳解】

解：

解不等式①得：.

解不等式②得：.

所以，不等式組的解集是：.

在數(shù)軸上表示不等

解析：-2<x<-1,數(shù)軸見解析

【分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

2（x+l）>x①

解不等式①得：x>-2.

解不等式②得：^<-1.

所以，不等式組的解集是：-2<x<-l.

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為

1111

--1-------O----?----?----------------1-?

-4-3-2-101234

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取

小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析；（2）NEAC=NAEC,見解析

【分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和NADC=NBAC,即可證得；

（2）NEAC=NAEC,首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)

合（

解析：（1）見解析；（2）ZEAC=AAEC,見解析

【分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和NAOC=NBAC,即可證得；

（2）ZMC=ZAEC,首先根據(jù)角平分線的定義得出/歷歸=/足4。,再利用三角形的外角得

出=+結(jié)合（1）的結(jié)論NOAC=N8,即可證得.

【詳解】

（1）證明：；ZB+ZBAC+ZC=180°,

ZZMC+ZC+ZADC=180°,

ZB=1800-ZC-ABAC,

ZDAC=180。-NC-ZADC,

又ZADC=ABAC,

ZB=NDAC;

（2）ZEAC=AAEC,

證明：1ME平分NBA。

NBAE=NEAD,

ZAED=NB+NBAE,

又：ZEAC=ZEAD+ADAC,ADAC=ZB,

NEAC=ZAEC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌

握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義.三角形外角的性質(zhì)：三角形一

個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

22.（1）每個(gè)波比跳消耗熱量5大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）嘉嘉至

少要做25個(gè)波比跳.

【分析】

（1）設(shè)每個(gè)波比跳消耗熱量x大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)"完成第一

組運(yùn)動，嘉嘉做了20個(gè)

解析：（1）每個(gè)波比跳消耗熱量5大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25

個(gè)波比跳.

【分析】

（1）設(shè)每個(gè)波比跳消耗熱量X大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)"完成第一組運(yùn)動，嘉

嘉做了20個(gè)波比跳和40個(gè)深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運(yùn)動，嘉嘉做了20個(gè)

波比跳和70個(gè)深蹲，”列出方程組，即可求解；

（2）設(shè)要做m個(gè)波比跳，則要做（120-m）個(gè)深蹲，根據(jù)“只做波比跳和深蹲兩個(gè)動作，

花10分鐘，消耗至少200大卡，"列出不等式，即可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)每個(gè)波比跳消耗熱量x大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量y大卡，

20x+40y=132

依題意得:

20x+70y=156

答：每個(gè)波比跳消耗熱量5大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡.

（2）設(shè)要做m個(gè)波比跳，則要做6°xl°一=（"（J-m）個(gè)深蹲，

5

依題意得：5m+0.8（120-m）>200,

解得：m>24—.

又；m為整數(shù)，

.m的最小值為25.

答：嘉嘉至少要做25個(gè)波比跳.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

23.（1）①組合是“無緣組合"，②組合是"有緣組合"；（2）a<-3；（3）a<

【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合"和"無緣組合”的定義，判斷

即可；

（2）先解方程和不等式，然后

O

解析：（1）①組合是“無緣組合"，②組合是“有緣組合"；（2）a<-3；（3）a<A

【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合"和"無緣組合”的定義，判斷即可；

（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)"有緣組合"的定義求a的取值范圍；

（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)"無緣組合”的定義求。的取值范圍.

【詳解】

解：⑴①?；2x-4=0,

x==2,

5x-2<3,

:x<l,

2不在x<l范圍內(nèi)，

①組合是"無緣組合"；

②工2』，

32

去分母，得：2(x-5)=12-3(3-x),

去括號，得：2x-10=12-9+3x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x=-13.

解不等式等-1<?，

去分母,得：2(x+3)-4<3-x,

去括號，得：2x+6-4<3-x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：3x<l,

化系數(shù)為1，得：

-13在xV§范圍內(nèi)，

「?②組合是〃有緣組合〃；

(2)解方程5x+15=0得，

x=-3,

解不等式笥￡>叫得：

x>a,

5x+15=0

?關(guān)于x的組合3尤是"有緣組合",

---->a

2

-3在X>Q范圍內(nèi)，

..oV-3；

(3)解方程也蕓-3=2-3%

去分母，得5o-x-6=4x-6a,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：5x=lla-6,

11a-6

化系數(shù)為1得：x

5

解不等式行^+1女+。，

去分母，得：x-a+2<2x+2a,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x>-3a+2,

^-^-3=2x-3a

???關(guān)于X的組合2是“無緣組合,

x-ar,

o

解得：?！纯?

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對"有緣組合"與"無緣組合"的理解.

24.(1)110(2)(90+n)(3)x90°+n°

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然

后求解即可；

(2)根據(jù)BO、CO分別是NABC與NACB的角平

1192018-1

解析：(1)110(2)(90+/-.n)(3)--/X9O°+QZ—U1On°

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；

(2)根據(jù)BO、C。分別是N4BC與NACB的角平分線，用/I。的代數(shù)式表示出N08C與NOCB

的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBOC的度數(shù)；

(3)根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)???ZA=40°,

/.ZABC+ZACB=140°,

?.?點(diǎn)。是NAB故答案為：110。；C與NACB的角平分線的交點(diǎn)，

/.ZOBC+ZOCB=70°,

ZBOC=110°.

(2),,,ZA=n0,

ZABC+ZACB=180°-n°,

BO,CO分別是NABC與NACB的角平分線，

NOBC+Z.OCB=—NABC+—NACB

22

=1(Z4BC+ZACB)

=：(180°-n°)

=90°-^n°,

：.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+^n°.

故答案為：(90+1n)；

(3)由(2)得N0=90。+：“。，

ZABO的平分線與NACO的平分線交于點(diǎn)Oi,

33

/.NOiBC=—NABCfNOiCB=—NACB,

44

3313

/.Z01=180°--(ZABC+ZACB)=180°--(180°-ZA)=-xl80°+-n°,

4444

一17

同理,NOi=—xl80°4—n°9

88

12n+1-l

.?"=三"180。+亍1n。,

]22018_]

N°2O17=^1?X18O°+^5TJ—"°，

i,2018_[

故答案為：2017、90。+——一n°.

,2017r\20l6

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180。.

25.(1)見詳解;(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點(diǎn)F、”作FU1MN,HRIIPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得

出答案；

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得OZ=DF,DD,=EE,=AF=5cm,再結(jié)合OE+EF+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：①

當(dāng)BCIIDE時(shí)，②當(dāng)BCIIEF時(shí)，③當(dāng)8CIIOF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可.

【詳解】

(1)如圖L在ZiDEF中