廣東省肇慶端州區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省肇慶端州區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

|x|-l

1.若分式廠」名--的值為0,則x等于（）

（x-2）（x+l）

A.-IB.-1或2C.-1或1D.1

2.如圖，AQ4B繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)85得到AOC。，若NA=H0°,40=40，則Na的度數(shù)是（）

A.35B.45

C.55D.65

3.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結(jié)慘痛教訓(xùn)后.決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔

再次賽跑”的故事（X表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，力表示烏龜所行的路程，力表示兔子所行的路程.下列說法

中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在

途中750米處上了烏龜.正確的有：（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列實(shí)數(shù)中，是方程/-4=0的根的是（）

A.1B.2C.3D.4

48

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)7=履與丁=的圖像交于A,B兩點(diǎn),過A作y軸的垂線，交函數(shù)>=—的

xx

圖像于點(diǎn)G連接3G貝!UA5C的面積為（）

A.4B.8C.12D.16

4%+y=5

6.二元一次方程組，；，八。的解中x、y的值相等，則k=（）

kx+（k-l）y=3

A.1B.2C.-1D.-2

7.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,-2）,則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)

8.已知AABC的邊長分別為5,7,8,則4ABC的面積是（)

A.20B.10^/2C.106D.28

9.如圖，4BCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,且NADC=60。，AB=-BC,連接0E,下列結(jié)論:

2

①NCAD=30°；②S°ABCD=AB?AC；③OB=AB；（4）0E=-BC,成立的個數(shù)有（）

10.下列各式中，不是最簡二次根式的是（）

A.氓B.75C.y/3D.72

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=-4x-5的圖象不經(jīng)過第象限.

12.小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張家1到6月份這6個月用電

量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是____度.

250

225

13.當(dāng)％二3時，二次根式的值是.

15.如圖，在口ABCD中，分別設(shè)P,Q,E,F為邊AB,BC,AD,CD的中點(diǎn)，設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn)，則△PQT

Y+1

16.無論x取何值，分式--------總有意義，則機(jī)的取值范圍是.

x+2x+m

17.如圖,正方形ABC。的邊長為5,AG=CH=4,BG=DH=3,連結(jié)GH,則線段G3的長為

18.正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)。已知點(diǎn)A在格點(diǎn)，請?jiān)诮o

定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.

（圖甲）（圖乙）

（1）以A為頂點(diǎn)在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)。

（2）以A為頂點(diǎn)在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)。

20.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于46,0）、3（0,2）兩點(diǎn)，動點(diǎn)C在線段OA上

（不與O、A重合），將線段CB繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時，過點(diǎn)D作DELx

軸于點(diǎn)E.

（1）求證，NBOCWCED；

（2）如圖2,將BCD沿x軸正方向平移得VB'C'D'，當(dāng)直線8'C'經(jīng)過點(diǎn)D時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及5CD平移的距離;

（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接

寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

21.（6分）在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課

外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；

(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？

22.(8分)我國304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A。兩地海拔高度約

為1000米，山頂5處的海拔高度約為1400米，由3處望山腳4處的俯角為30由3處望山腳C處的俯角為45。，若

在4C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)0^1,414,6。1.732)

B

...........

，飛皿gw

23.(8分)如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—3,4),3(—6,1),C(-l,l).

(1)畫出A6c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的VAaC,其中A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B'，C;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，將VAEC向上平移4個單位長度，畫出平移后的A"3"C"，并寫出C'的對應(yīng)點(diǎn)C"的坐標(biāo);

(3)D為y軸上一點(diǎn)，且八鉆。是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

24.(8分)如圖，矩形ABC。的面積為20cm2,對角線交于點(diǎn)。，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角

線交于點(diǎn)。；以AB、49為鄰邊作平行四邊形AOG3；…；依此類推，則平行四邊形A。4c5呂的面積為

平行四邊形AOnCn+tB的面積為.

25.（10分）如圖，將以BCD的邊4B延長至點(diǎn)E,使4B=BE,連接BD,DE,EC,DE交BC于點(diǎn)0.

（1）求證：AABD=ABEC；

⑵若NB0D=2N4求證：四邊形BECC是矩形.

26.（10分）如圖，在6x6的方格圖中，每個小方格的邊長都是為1,請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

Ml-1

解：???分式的值為0,

(x-2)(x+l)

/.|x|-1=0,x-2/0,x+1邦,

解得：x=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出<COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去LCOD度數(shù)即可。

【題目詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NC=NA=110°

在△COD中，ZCOD=180°-110°-40°=30°

旋轉(zhuǎn)角NAOC=85°,所以Na=85°-30°-55°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角.

3、C

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖可得，

“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故①正確；

烏龜先出發(fā)，兔子在烏龜出發(fā)40分鐘時出發(fā)，故②錯誤；

烏龜在途中休息了：40-30=10（分鐘），故③正確；

當(dāng)40<x<60,設(shè)yi=kx+b,

由題意得

Z(R+b=600

6。左+b=10。。

解得

k=20,b=-200,

yi=20x-200(40<x<60).

當(dāng)40<x<50,設(shè)y2=mx+n,

由題意得

40m+〃=0

50m+n=1000，

解得

m=100,n=-4000,

.*.y2=100x-4000(40<x<50).

當(dāng)yi=y2時，兔子追上烏龜，

此時20x-200=100x-4000,

解得：x=47.5,

yi=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4、B

【解題分析】

先把方程化為x1=4,方程兩邊開平方得到x=±G=±L即可得到方程的兩根.

【題目詳解】

移項(xiàng)得一=4,開方得x=±l,

Xl=-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x1=a(a>0),ax1=b(a,b

同號且a#0),(x+a)i=b(b>0),a(x+b)】=c(a,c同號且a#0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)

化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”；

5、C

【解題分析】

4

根據(jù)正比例函數(shù)丫=1眺與反比例函數(shù)y=—-的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y

x

4

軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,—-),表示出B、C兩點(diǎn)的坐

x

標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

【題目詳解】

4

?正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=—―的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

x

444

二設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,——)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,—C(-2x,——),

XXX

14418

SAABC=—x(-2x-x),(----------)=—x(-3x),(-----)=1.

2xx2x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此

題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

6、B

【解題分析】

由x與y的值相等得到y(tǒng)=x,代入方程組中計(jì)算即可求出k的值.

【題目詳解】

解：由題意得：y=x,

5x—5

把y=x代入方程組，得?！ò硕?

kx+^k-l)x=3

解得：k=2,

故選擇：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

7、B

【解題分析】

求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算.

【題目詳解】

解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(kWO),

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

所以-2=k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把這四個選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正比例函數(shù)的知識.關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案.

8、C

【解題分析】

過A作ADLBC于D,根據(jù)勾股定理列方程得到BD,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，

過A作ADJ_BC于D,

:.AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,

.,.52-BD2=72-(8-BD)2,

解得：BD=-,

2

:.AD=^AB2-BD-=孚,

.,.△ABC的面積=10G，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得至！）NABC=NADC=60。，ZBAD=120°,根據(jù)AE平分NBAD,得到

NBAE=NEAD=60。推出AABE是等邊三角形，由于AB=*BC,得至!JAE=^BC,得到AABC是直角三角形，于是得

到NCAD=30。，故①正確；由于ACLAB,得至US°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)AB=^BC,OB=-BD,且BD>

22

BC,得到ABVOB,故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=LAB,于是得到OE=』BC,故④正確.

24

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.NABC=/ADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分/BAD,

.,.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等邊三角形，

，AE=AB=BE,

1

；AB=-BC,

2

1

；.AE=-BC,

2

.\ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

SOABCD=AB?AC,故②正確，

11.

；AB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.,.AB<OB,故③錯誤；

VCE=BE,CO=OA,

1

??OE=—AB,

2

.*.OE=-BC,故④正確.

4

故選C.

10、A

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.

【題目詳解】

解：A、瓜=2亞，故指不是最簡二次根式；

B、班是最簡二次根式；

C、也是最簡二次根式；

D、&是最簡二次根式.

故本題選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

掌握判斷最簡二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,一

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=-4x-5,k=-4<0,b=-5<0,

該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12、1

【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；

1到6月份用電量按大小排列為:250,225,150,150,128,125,50,故中位數(shù)為150（度）,

眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150=1（度）.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞?/p>

排歹U,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解題時注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

13、2

【解題分析】

把x=3代入二次根式，可得.

【題目詳解】

把x=3代入二次根式，可得Jx+1=7^71=2.

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練進(jìn)行化簡.

1

14、

3

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.

【題目詳解】

解：原式.

3

故答案為：—.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.

15、1：1

【解題分析】

如圖，連接AC、PE、QF.設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP—

1S和SATPQ=2S即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，連接AC、PE、QF.設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8s.

VDE=AE,DF=FC,

AEF/7AC,EF：AC=1：2,

11

：?SADEF=—SADAC=—xIS=S,

44

同理可證PQ〃AC,PQ：AC=1：2,SACFQ—SAPQB—SAAPE—S,

/.四邊形EFQP是平行四邊形,

S平行四邊形EFQP=1S,

?e?SATPQ——S平行四邊形EFQP=2S,

SATPQ：S平行四邊形ABCD=2S：8S=1：1,

故答案為L1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行四邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、m>l

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【題目詳解】

%+]

解：當(dāng)x24-2x+m^0時，----------總有意義，

A=4-4m<0,

解得，m>l

故答案為：m>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

17、V2

【解題分析】

延長BG交CH于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABGgz!\CDHgZ\BCE,可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2,

ZHEG=90°,由勾股定理可得GH的長.

【題目詳解】

解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E,

?.?正方形ABC。的邊長為5,AG=4,5G=3,

.\AG2+BG2=AB2,

/.ZAGB=90°，

在4ABG和aCDH中，

AB=CD

<AG=CH

BG=DH

/.△ABG^ACDH(SSS),

.*.Z1=Z5,Z2=Z6,ZAGB=ZCHD=90°,

.,.Zl+Z2=90°,N5+N6=90°,

又；/2+/3=90°,Z4+Z5=90°,

.\Z1=Z3=Z5,Z2=Z4=Z6,

在4ABG和ABCE中，

21=Z3

<AB=BC

Z2=Z4

/.△ABG^ABCE(ASA),

.\BE=AG=4,CE=BG=3,ZBEC=ZAGB=90°,

.\GE=BE-BG=4-3=1,

同理可得HE=1,

在RTZ\GHE中，GH=ylGE2+EH2=V12+12=72

故答案為：0

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出

△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18、135

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180。(nN3且n為正整數(shù))求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.

【題目詳解】

正八邊形的內(nèi)角和為：(8-2)xl80°=1080°,

每一個內(nèi)角的度數(shù)為：1080。+8=135。，

故答案為135.

三、解答題(共66分)

19、見解析

【解題分析】

(1)因?yàn)槠叫兴倪呅螢?1,所以平行四邊形的高可以是7,底邊長為3,利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案;

(2)因?yàn)槠叫兴倪呅螢?0,所以平行四邊形的高可以是4,底邊長為5,直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖乙所示：菱形ABCD即為所求.

(圖甲)(圖乙)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、(1)NBOC^ICED,見解析；(2)D(3,1),5CD平移的距離是|■個單位，見解析；(3)存在滿足條件的

點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為或或[-2,|],見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)AAS或ASA即可證明；

(2)首先求直線AB的解析式，再求出出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線B'C'的解析式，求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)即可解決問

題；

(3)如圖3中，作CP〃AB交y軸于P,作PQ〃CD交AB于Q,則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式,

可得點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個單位，向上平移工個單位得到P,推出點(diǎn)D向左平移1個單位，向上平移1個單位

得到Q,再根據(jù)對稱性可得Q'、Q"的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)VZBOC=ZBCD=ZCED=90°，

ZOCB+ZDCE=90°，/DCE+/CDE=90°，

ZBCO=ZCDE,

,/BC=CD,

：.NBOC^CED

(2)?.?直線AB與x軸，y軸交于46,0)、3(0,2)兩點(diǎn)

/.直線AB的解析式為y=—gx+2

VVBOC=VCEZ),

ABO=CE=2,設(shè)OC=ED=m,則。(爪+2,加)

把￡)。〃+2,根)代入y=-：x+2得到帆=1,

/.0(3,1)

?.?3(0,2),C(l,0)

直線BC的解析式為y=—2%+2,

設(shè)直線3'C'的解析式為y=-2x+b,把0(3,1)代入得到b=7

二直線BC'的解析式為y=-2%+7,

....5CD平移的距離是*個單位.

2

(3)如圖3中，作CP〃AB交y軸于P,作PQ〃CD交AB于Q,則四邊形PCDQ是平行四邊形,

13

易知直線PC的解析式為y=-x-,

3+2

3

；點(diǎn)C向左平移1個單位，向上平移-個單位得到P,

2

3

點(diǎn)D向左平移1個單位，向上平移-個單位得到Q,

4

；.Q(2,

3

當(dāng)CD為對角線時，四邊形PCQ”D是平行四邊形，可得Q”[4,g1,

當(dāng)四邊形CDP，Q，為平行四邊形時，可得Q'1—2,|),

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為或上,|]或2,|]

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸

題.

21、解：⑴1.

(2)40；2.

(3)3.

(4)學(xué)校購買其他類讀物900冊比較合理.

【解題分析】

(1)???從條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,從扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%,

本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70+35%=1人.

(2)?.?從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%,

二科普類人數(shù)為：n=lx30%=2人，藝術(shù)類人數(shù)為：m=l-70-30-2=40人.

(3)根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：40+1x32。=3。.

30

(4)根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比為面=15%,

則200冊中其他讀物的數(shù)量：6000xl5%=900(本).

22、1093

【解題分析】

作5OLAC于。，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，作5O_L4c于O,

B

/簾理描?陽6

由題意可得：80=1400-1000=400（:米）,

NR4c=30°,ZBCA=45°,

在RtaA3。中，

Vtan30°=—,即幽=￡

ADAD3

.?.4Z>=400G（米），

在RtABC。中,

.…嚅即翳"

.\CD=400（米）,

，AC=AO+CZ>=400G+400=1092.8=1093（米）,

答：隧道最短為1093米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會用

轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型.

23、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)C"的坐標(biāo)為（1，3）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,1）或（0,-5）.

【解題分析】

（D根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的特點(diǎn)依次找出A，B，C'連接即可;

（2）根據(jù)平移的特點(diǎn)求解即可；

（3）根據(jù)直角三角形的特性求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：（1）如下圖；（2）如下圖，點(diǎn)C"的坐標(biāo)為（1,3）；

(3)如上圖所示，當(dāng)△ABD是以AB為直角邊的直角三角形時，有兩種情況，一種情況為等腰直角三角形，另一種

情況是普通直角三角形，所以此時點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為(0,1)或(0,-5).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用變換作圖，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是

解題的關(guān)鍵.

55

24、—--

82"T

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AAOB的面積等于矩形ABCD的面積的求出AAO