2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11,則它的周長(zhǎng)為（）

A.21B.21或27C.27D.25

2.下列方程中是一元二次方程的是（)

2

A.分2+區(qū)+。=（）B.%+4=I

X

C.(x-l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

3.如圖，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一點(diǎn)，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（）

C.62°D.60°

4.1。層的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.135x106B.1.35x10sC.13.5X104D.135x1()3

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

6.實(shí)數(shù)逐的相反數(shù)是()

1

A.-y/6B.A/6D.7^6

7.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

8.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，PA.尸5分別切。。于點(diǎn)A、B,CZ>切。。于點(diǎn)E,分別交融、P3于點(diǎn)C、D,若弘=

C.12D.10

9.二次函數(shù)y=ox2+床+c（存0）和正比例函數(shù)y=-gx的圖象如圖所示，則方程a/+1）x+c=0（a/0）的兩

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

10.如圖：將一個(gè)矩形紙片ABC。，沿著延折疊，使C、。點(diǎn)分別落在點(diǎn)G，。處.若NG3A=50。，則/鉆￡的

度數(shù)為（）

D

<1

Y------------c

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=2x?+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米/小時(shí),且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí),則根據(jù)題意,可列方程.

k+]

13.已知雙曲線y=——經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）,那么k的值等于.

x

14.已知圖中RtAABC,NB=9（T,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D,滿足AD=AB,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（00<a

<360°）,得到線段AC,連接DC,當(dāng)DC//BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度a的值為,

15.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=4,不則S陰影=

16.一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為.

CF

17.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AD是AABC的中線，CFLAD于點(diǎn)F,BE±AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AF+AE=2AD.

19.（5分）如圖，小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)5時(shí)，它經(jīng)過(guò)了200處

纜車行駛的路線與水平夾角Na=16。，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)5到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，它又走過(guò)了200機(jī)，纜車由點(diǎn)3到點(diǎn)O的行駛

路線與水平面夾角N0=42。，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)。垂直上升的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sinl6%0.27,

cosl6°-0.77,sin42°=0.66,cos42°=0.74)

20.（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向平

移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中

畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

21.（10分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折，折痕為CD.展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C

重合），折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.已知BC=L

（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)；

（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，

①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②求APFM的周長(zhǎng)的取值范圍.

22.（10分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元/加2.

求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的

商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/療?請(qǐng)說(shuō)明理由

23.（12分）如圖，以邊為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交A3于點(diǎn)E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)C是弧45的中點(diǎn)，已知45=4,求尸的值.

p

24.（14分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少

需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫）.

小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

建立函數(shù)模型:

設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米，籬笆長(zhǎng)為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）:

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表:

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象:

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

觀察分析、得出結(jié)論:

根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x.時(shí)，y有最小值.

由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為.米.

18-

16

14

12

10

8

6

2

-20246X

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析:分類討論：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5V11,不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長(zhǎng).

解：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5VU,不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長(zhǎng)=11+11+5=1.

故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

2、C

【解析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)。=0時(shí)，口f+法+°=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一+3=1是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

C、（%—1）（%+2）=1化簡(jiǎn)得：龍2+%—3=。是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3f-2孫-5^=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

：AB〃CD,NC=35。，

/.ZABC=ZC=35°,

；BC平分NABE,

ZABE=2ZABC=70°,

VAB/7CD,

.,.ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

4、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)）.

【詳解】

解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

5、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過(guò)判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到/DAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCLDE.

【詳解】

,,,△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，

?\BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE=60。，ZC=ZE,

.,.△ABD為等邊三角形，

；.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

...AD〃BC,

,\ZDAC=ZC,

:.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

二只有當(dāng)/E=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

6、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實(shí)數(shù)遍的相反數(shù)是-遙

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

7、D

【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為型亨=1.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

8、C

【解析】

由切線長(zhǎng)定理可求得JR4=P5,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【詳解】

尸3分別切。。于點(diǎn)A、B,。切。。于點(diǎn)E,

：.PA=PB^6,AC^EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即APCD的周長(zhǎng)為12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得AC=CE和5O=EO是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

設(shè)/+6x+c=0（。*0）的兩根為Xi,X2,由二次函數(shù)的圖象可知X]+X2<0,a>0；設(shè)方程

+[/,+3]%+。=0（。wo）的兩根為山，小再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)ad+fot+cuO（awO）的兩根為xi,X2,

?.,由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>0,

.<0.

a

設(shè)方程加+,+》+c=o（awO）的兩根為b+工

小貝!bl

Im+n=----3=------

aa3a

a>0

--—<0

3a

-2<0

a

/.m+m<0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.

解：設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，NClBE=NCBE=5（T+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(-1,-1)

【解析】

利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).

【詳解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

12、三一二二.

【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)乙車的速度是X千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，

可列方程：［

故答案為：=一云二g

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.

13、-1

【解析】

VI1VI1

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（一1,2）代入y=——，得：2=——，解得：k=-l.

x-1

14、15或255。

【解析】

如下圖，設(shè)直線DC與AB相交于點(diǎn)E,

；RtAABC中，ZB=90°,AB=BC,DC7/BC,

歷

.,.ZAED=ZABC=90°,NADE=NACB=NBAC=45。，AB=—AC,

2

正

.*.AE=—AD,

2

又；AD=AB,ACf=AC,

.A口挺AR插^2.?1A「，

??AE=-----AB=xAC=—AC,

2222

NC=30。，

NEAC=60。,

.,.ZCAC,=60°-45°=15°,即當(dāng)DC〃:BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=15。；

同理，當(dāng)DC〃〃BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=180。-45。-60。=255。；

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角0=15。或255。時(shí)，DC7/BC.

故答案為：15?；?55。.

15、

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得---然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的

------------X-*

長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=s扇形ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線段CD、A5交于點(diǎn)E,

故答案為：..

1

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、-1.

【解析】

因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解.

【詳解】

,一元二次方程x2+mx+l=0的一個(gè)根為-1,設(shè)另一根為xi,

由根與系數(shù)關(guān)系：

解得Xl=-1.

故答案為-L

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDEZ/BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

,?AC~AE~2BD+BD~3,

；EF〃AB,

.CFCECECE_￡

"BF~AE~AC-CE3CE-CE^2'

故答案為L(zhǎng).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、證明見解析.

【解析】

由題意易用角角邊證明^BDE^ACDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng).

【詳解】

證明：VCFIAD^,BE1AD,

，BE〃CF,ZEBD=ZFCD,

又；AD是AABC的中線，

/.BD=CD,

.?.在ABED與4CFD中，

ZEBD=ZFCD

<NBED=NCFD,

BD=CD

.,.△ABED^ACFD(AAS)

/.ED=FD9

又；AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【點(diǎn)睛】

該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.

19、纜車垂直上升了186m.

【解析】

在RtZXABC中，BC=AB-sin?=200xsinl6°?547|e,RtBDF中,=瓦)豆叨=200*5m42。土132,即

可求出纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.

【詳解】

解：

在Rt△ABC中，斜邊43=200米，Za=16°,

BC-AB-sinor=200xsinl6°?54(m),

在Rt..60尸中，斜邊50=200米，Zp=42°,

DF=BD-sin/?=200xsin42°a132,

因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+O歹=186(米).

答：纜車垂直上升了186米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、(1)(2)作圖見解析；(3)2^/2+—7V.

2

【解析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiCi=AC,同理找到點(diǎn)Bi,分別連接三點(diǎn)，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,A1C繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

5

/

/

4

/----

AB：皂3

/

BC

(3)VBB[=V22+22=272,=90"*=—

1802

點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=2sf2+—7r.

2

考點(diǎn)：L網(wǎng)格問(wèn)題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

21、(1)CF=-；(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長(zhǎng)滿足：2+2也

<(1+72)y<l+lV2.

【解析】

(1)由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=l-x,在RtACFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2,構(gòu)建方程即

可解決問(wèn)題；

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POFsaMOC,可得NPFO=NMCO=15。，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)

題；

萬(wàn)

②設(shè)FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=2—y,可得△PFM的周長(zhǎng)=(1+及)y,由2VyVl,可得結(jié)論.

2

【詳解】

(1)為AC的中點(diǎn)，

11

/.CM=-AC=-BC=2,

22-

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,

設(shè)CF=x,貝！|FB=FM=1-x,

在RtACFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=—,即CF=—

22

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化,

理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，ZPMF=ZB=15°,

；CD是中垂線，

NACD=NDCF=15°,

,:ZMPC=ZOPM,

/.△POM^APMC,

.POOM

"PM~MC'

.MC_OM

"PM~PO'

,/ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

，NAEM=/CMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

/.ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

VZPCM=ZOCF=15°,

/.△MPC^AOFC,

.MPMC

"~OF~~OC'

.MCPC

"PM~OF'

.OMPC

"PO—OF'

VZPOF=ZMOC,

/.△POF^AMOC,

.,.ZPFO=ZMCO=15°,

.-.△PFM是等腰直角三角形；

②???△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y,

萬(wàn)

由勾股定理可知：PF=PM=—y,

2

.?.△PFM的周長(zhǎng)=(1+V2)y，

V2<y<l,

...△PFM的周長(zhǎng)滿足：2+20V(1+0)yVl+10.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)10%；(1)會(huì)跌破10000元/mL

【解析】

(1)設(shè)11、u兩月平均每月降價(jià)的百分率是X,那么4月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x),11月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x)

然后根據(jù)11月份的11340元/mi即可列出方程解決問(wèn)題；

(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/mi進(jìn)行比較即可作出判斷.

【詳解】

(1)設(shè)11、U兩月平均每月降價(jià)的百分率是X,

則11月份的成交價(jià)是：14000(1-x),

11月份的成交價(jià)是：14000(1-x)I

/.14000(1-x)1=11340,

:.(1-x)1=0.81,

?*.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合題意,舍去)

答：11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%;

(1)會(huì)跌破10000元/mL

如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/mL

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是

解題的關(guān)鍵.

23、(1)是。。的切線.證明見解析.(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計(jì)算出NPAD和/D的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

rjCE

(2)連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE^ACP