新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章-《圖形的初步知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題(講義)

新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章《圖形的初步知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

知識(shí)框圖朱國(guó)林

點(diǎn)、線、

物體幾何圖形

面、體

角射線線段直線相交線對(duì)頂角性質(zhì)

角

線

角

概

概

余

利

段

的

念

念

角

用

的

的

與

比

與

和

性

畫

作

表

表

補(bǔ)

質(zhì)

擬

法

示

法

示

進(jìn)

角

T工

法

與

行

法

的

角

角

計(jì)

度

概

和

的

的

算

分

念

差

分

加

秒

及

工

類

減

的

性

線

計(jì)

換

質(zhì)

段

算

算

的

中

點(diǎn)

將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)

考點(diǎn)一、與概念、性質(zhì)、根本領(lǐng)實(shí)直接相關(guān)的題目

1、與課本、足球分別類似的圖形是（

A.長(zhǎng)方形、圓B.長(zhǎng)方體、圓C.長(zhǎng)方體、球D.長(zhǎng)方形、球

2、如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔）

A.直線AB與直線AC是同一條直線B.線段AB與線段BA是同一條線段

C.射線AB與射線BA是同一條射線D.射線AB與射線AC是同一條射線

ABC

3、把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）

A.線段有兩個(gè)端點(diǎn)B.過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.線段可以比擬大

小

4、以下說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線段；②連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離；③兩點(diǎn)

之間線段最短;④AB=BC,那么點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn);⑤射線比直線短，正確的個(gè)數(shù)有〔

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5、如下圖，ZBAC=90°,ADXBC,那么圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段有（）

A.3條B.4條C.5條D.6條

6、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40。方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）

A.南偏西50°方向B,南偏西40。方向C.北偏東50°方向D.北偏東40°方向

7、在同一平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有〔）注意分類討論的數(shù)學(xué)思

想

A.1條B.4條C.6條D.1或4或6條

8、如果a和B是對(duì)頂角且互補(bǔ)，那么它們所在的直線〔）

A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6條

9、如圖，ZAOB=ZCOD=90°,那么NAOC=NBOD,這是根據(jù)［）

A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互為余角的兩個(gè)角相等D,直角都相等

10、以下選項(xiàng)中，N1與N2是對(duì)頂角的是〔）

11、以下各角中，屬于銳角的是〔）

A」周角B」平角C.9直角D.上平角

3852

12、如下圖，ZBAC=90°,ADXBC,那么圖中表示點(diǎn)B到AC的距離的線段是〔

A.ABB.ADC.BDD.AC

★★★用平面去截一個(gè)立方體,得到的截面不可能是..............................（）

A.三角形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.圓形

★★★如果點(diǎn)C在線段AB上，以下表達(dá)式：@AC=-AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中,

2

能表示點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

★★★以下四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是............................（）

A.(l)B.(2)C.(3)D.(4)

★★★線段AC=3BC=3,那么線段4B的長(zhǎng)度是()

A.5B.lC.5或.1D.以上都不對(duì)

考點(diǎn)二、關(guān)于角度的計(jì)算，注意一元一次方程在這種題目中的妙用。假設(shè)語(yǔ)言模糊，一定要分類討論。

1、小于平角的角可分為（）

A銳角、鈍角B銳角、直角C余角、補(bǔ)角D銳角、直角與鈍角

2、如圖，AO1BO,射線OC平分NAOB,射線OD平分N3OC,射線OE平分NAOD,

那么NCOE等于（）

A.11°.B.11.25°C.11.45°D.12.25°.

3、如圖，沿著圖中的線從A走到B,至少要經(jīng)過(guò)的角的個(gè)數(shù)是〔）

A.2.B.3.C.4.D.5.

4、在8：30,時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為()

A.60°B.70°C.75°D.85°

5、如果Na與/夕是鄰補(bǔ)角，且那么/尸的余角是〔)

A.g(Z?+Zy?)B.yZaC.g〔/a—D.不能確定

6、用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角〔其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45。，45°,90°；另一個(gè)是30。，60°,90°)

可以畫出大于0。且小于等于150。的不同角度的角共有〔)種.

A.8B.9C.10D.11

乙、丙、丁四人計(jì)算工

7、a、0都是鈍角，甲、[a+,)的結(jié)果依次是28。、48。、60。、88°,其中只有

6

一人計(jì)算正確，他是1)

A.甲BZC兩D.T

8、如果/I與/2互補(bǔ)，/2與N3互余，那么/I與/3的關(guān)系是[)

A.Nl=/3B.Zl=180°-Z3C.Zl=90°+Z3D.以上都不對(duì)

9、NAOB=30度，OC±OA,ODXOB,那么NCOD=()

A.30度B.90度C.150度D.30度或150度

10、如圖，將一長(zhǎng)方形紙片折疊，BC、BD為折痕，邊助與3E折疊后

緊靠在一起，那么NC2D的度數(shù)為〔)

A.95°B.75°C,90°D,60°

11、假設(shè)上片25。12。幺。=25.12°,NR=25.2。,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(

A.ZP=ZQB.ZQ=ZRC,ZP=ZRD.ZP=ZQ=ZR

12、如果兩個(gè)角的和為180。，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

A.這兩個(gè)角都是銳角B.這兩個(gè)角都是鈍角

C.一個(gè)鈍角，一個(gè)是銳角或兩個(gè)都是直角D.以上說(shuō)法都有可能

13、假設(shè)N1與N2互為補(bǔ)角，且N1VN2,那么/I的余角是()

1,、1,、

A.Z1B.Z1+Z2C.-(Z1+Z2)D.-(Z2-Z1)

22

14、如圖，把長(zhǎng)方形紙片一角沿EF折疊，使點(diǎn)B落在9處，Zl=35°；那么/2=

第14題

15、將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如下圖,

第16題第17題第18題第19題

16、如圖，射線。。把24。8分成3:2,射線OE是NAOB的平分線，假設(shè)NA05=100。，那么

ZDOE=.

17、如下圖的4X4正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=°.

18、如圖，OM平分/AOB,ON平分/COD.假設(shè)/MON=50。，ZBOC=10°,那么/AOD=.

19、如圖，點(diǎn)0是直線AD上一點(diǎn)，射線OC、0E分別是/AOB、NBOD的平分線，假設(shè)/A0C=28°,那么

ZCOD=,ZBOE=.

20、上午九點(diǎn)時(shí)分針與時(shí)針互相垂直，再經(jīng)過(guò)分鐘后分針與時(shí)針第一次成一條直線.

21、一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

22、如圖，直線AB、CZ）相交于點(diǎn)O,OE平分/A。。，ZFOC=90°,/1=40。，求/2和/3的度數(shù).

23、如圖，直線與CZ）相交于點(diǎn)O,。尸是的平分線，OFLCD.

⑴如果乙4。。=40。，

①那么根據(jù),可得/BOC=度.

②NPOF的度數(shù)是.

[2）圖中，除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出三對(duì):

①;

②;

③.

24、：如圖，NA0B是直角，ZAOC=40°,ON是/AOC的平分線，0M是/80C的平分線.

[1）求NM0N的大小.

12）當(dāng)銳角/AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，/M0N的大小是否發(fā)生改變？為什么？

B

考點(diǎn)三、關(guān)于線段的計(jì)算，注意一元一次方程在這種題目中的妙用。假設(shè)語(yǔ)言模糊，一定要分類討論。

1、線段AB長(zhǎng)3cm,現(xiàn)延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C,使BC=3AB,取線段BC的中點(diǎn)D,線段AD的長(zhǎng)為1)

A4.5cmB6cmC7cmD7.5cm.

2、點(diǎn)A,B分別在直線MN外和直線MN上，點(diǎn)A到直線MN的距離等于5cm,那么〔)

A.AB>5cmB.AB<5cmC.AB>5cmD.AB<5cm.

3、如圖，AC±BC,ADLCD,AB=a,CD=b,那么AC的取值范圍是()

A.大于6B.小于aC.大于6且小于aD.無(wú)法確定

4、如.圖，8是線段AD的中點(diǎn)，C是8。上一點(diǎn)，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選

項(xiàng)是(〕

?ill

ABCD

A.BC=AB-CDB.BC^-AD~CDC.-{AD+CD)

22

5、如右圖，觀察圖形，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是〔)

①直線區(qū)4和直線是同一條直線；②射線AC和射線4。是同一條射線；

③A2+BDMD；④三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn).

A.lB.2C.3-D.4

6,如果點(diǎn)C在線段AB上，以下表達(dá)式：①AC=-AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB

2

中，能表示點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7、平面上有三點(diǎn)A、B、C,如果AB=8,AC=5,BC=3,那么〔)

A.點(diǎn)C在線段AB上B.點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上

C.點(diǎn)C在直線AB外D.點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外

8、線段A2=10cm,BC=5cm,A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，那么AC=.

9、如圖，線段AB=BC=C￡)=DE=1cm,那么圖中所有線段的長(zhǎng)度之和等于cm

ABCDE

10、一條直線上距離相等的立有10根標(biāo)桿，一名學(xué)生勻速地從第1桿向第10桿行走，當(dāng)他走到第6桿時(shí)用

T6.5s,那么當(dāng)他走到第10桿時(shí)所用時(shí)間是.

11、假設(shè)線段AB=a,C是線段AB上的任意一點(diǎn)，M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，那么MN=.

12、線段AB=5cm,C是直線AB上的一點(diǎn)，BC=8cm,那么AC=.

13、線段AB=1996cm,P、Q是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AQ=1200cm,線段8P=1050cm,那么線段

PO=

14、數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C分別表示-2,4,8,那么AC-BO(O為數(shù)軸的原點(diǎn))的長(zhǎng)度等于.

15、點(diǎn)尸為直線AB上的一點(diǎn)，AP與尸8的長(zhǎng)度比為2：3。假設(shè)AP=4cm那么尸B=cm.

16、B,C,D是線段AE上的點(diǎn)，如果AB=BC=CE,D是CE的中點(diǎn)，BD=6,求AE的長(zhǎng).

ABCDE

17、如圖，D、B、E是線段AC上的三點(diǎn)，S.AD=-DB,E是8C的中點(diǎn)，BE=-AC=2cm,求線段。E

25

的箕?ADBEC

Ar3

18、如圖，線段A5=60aw,C是線段AB上一點(diǎn)，且一=—，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線

BC7

段8C的中點(diǎn)，求AC、BC、CM、MA的長(zhǎng).

ACMNB

19、如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，。是線段BC的中點(diǎn)，圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為39,求線段BC的

長(zhǎng).

?▲一■

ACDB

考點(diǎn)四、與實(shí)際生活相關(guān)的線段問(wèn)題

1、甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲前進(jìn)500米到達(dá)C地后，乙才從B地出發(fā)，最終

兩人于D地相遇，此時(shí)乙的路程為全程AB的！，路程CD比BD長(zhǎng)200米，請(qǐng)畫一條線段表示全程

3

AB,并在線段上標(biāo)出上述各局部，全程有多少米？

2、某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖如圖，B,D,C,E為風(fēng)景點(diǎn)，F(xiàn)為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩

點(diǎn)間的路程〔單位：千米），一位同學(xué)從A處出發(fā)，以4千米/時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間

均為0.5時(shí).

[1）當(dāng)他沿著路線A=D=C=F=E=A游覽回到A處時(shí)，共用了3.5時(shí)，求路程CF的長(zhǎng)；

[2）假設(shè)此同學(xué)打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，游覽完B,C,E中的任

意三個(gè)景點(diǎn)后，仍返回A處,使時(shí)間小于3.5時(shí)，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線.并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由.〔不

考慮其他因素）

3、從縣城0出發(fā)的一條直線公路兩旁共有10個(gè)村需要安裝自來(lái)水（水從縣城出發(fā)），縣城

與A村的距離為30千米（km）,其余各村之間的距離如圖3—131所示.現(xiàn)有粗細(xì)兩種水管

可以選用，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水.安裝費(fèi)用：粗管每千米

8000元，細(xì)管每千米2000元.把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低工程總費(fèi)用,

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省的安裝方案，并求出所需總費(fèi)用.

O

考點(diǎn)五、關(guān)于規(guī)律性的角度、線段問(wèn)題

1、如圖，在直線上任取1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn),

點(diǎn)的個(gè)數(shù)所得線段的條數(shù)所得射線的條數(shù)

1

_(1)填寫下表2

3

4

[2)在直線上取"個(gè)點(diǎn)，可以得到幾條線段，幾

條射線?

2、如下圖，2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交

點(diǎn)，像這樣，10條直線相交，最多有