2023年山東省煙臺市中考學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（B）（含答案解析）

2023年山東省煙臺市中考學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（B）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算-卜3|的結(jié)果是（）

A.—3B.3C.—D.—

33

2.用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能

是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形.其

中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.①②④D.①②③④

3.下列計算正確的是（）

224

A.b3-b3^2b3B.匕即+54=53C.2b+3b=6bD.伊『=加。

4.習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)就是善于進(jìn)步.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”自2019年上線以來，覆蓋

面不斷擴(kuò)大，影響力不斷提升，成為越來越多的黨員群眾的“掌中寶”、“充電器”.目

前，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”注冊用戶總數(shù)超過2.57億人，日閱讀人次保持在9.0億左右.請將2.57

億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.57xlO9B.25.7xlO8C.2.57xlO8D.257xlO8

5.如圖，一個含有30角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在一個矩形的對邊上，如果4=35,

那么N2的度數(shù)是（）

C.105D.95°

6.若關(guān)于x的分式方程—+1=—有增根，則上的值為（）

x-55-x

A.—B.—C.8D.g或8

22

7.下列各選項(xiàng)中的兩個圖形不是位似圖形的是（）

8.如圖，等腰ABC的頂角NA=50。，以A8為直徑的半圓。與3C,AC相交于點(diǎn)，

E兩點(diǎn)，則弧DE的度數(shù)為（）

9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-a）2+l,當(dāng)x>3時，>隨尤的增大而減小，則實(shí)數(shù)"?

的取值范圍是（）

A.m￡1B.0<m<3C.m<3D.m>3

10.如圖是二次函數(shù)丫=廄2+法+4“彳0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=l,有下列

結(jié)論：①l>2>4ac；②4a-2b+c<0；③直線y="無+b不經(jīng)過第四象限；@b<-2c；

⑤若點(diǎn)（-2,%）與（5,%）是拋物線上的兩點(diǎn)，則％<%，其中，正確的結(jié)論有（）個.

二、填空題

11.寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：

試卷第2頁，共6頁

12.如圖，ASC是正三角形，若八〃%,貝U/2—Nl=

14.已知，X2+3X-1=0,貝lJx3-f-i3x+2024的值為.

15.將半徑為2,圓心角為60的扇形紙片403按如圖所示的位置放于平面直角坐標(biāo)系

中，現(xiàn)將扇形紙片A03沿x軸正半軸向右作無滑動的連續(xù)滾動，點(diǎn)A依次落在x軸上的

點(diǎn)A,4,A3,…位置上，則點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為

點(diǎn)，則OC+OD的最小值時，線段AO的長為

三、解答題

1+2/

17.先化簡，再求代數(shù)式的值，—a,其中a=tan60+1

a3a

(1)請用尺規(guī)作出-A的角平分線交BC于點(diǎn)E,(不寫做法，保留作圖痕跡)

(2)在AD上截取,=AB,連接石尸，請說明：四邊形ABEF是菱形.

(3)在(2)的條件下，若菱形ABEF的周長為8,AE=26,求NC的大小.

19.某校共有學(xué)生1600人，在開展青年大學(xué)習(xí)活動中，校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生測試

了相關(guān)知識，將成績分為4B、C、D、E五組，測試成績不少于80分為優(yōu)秀，通過對

測試成績的分析，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

調(diào)查測試成績

A組:90WxW100

B組：80Wx<90

C組:70WxV80

D組:60?70

E組:x<60

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)為人；

(2)“E組”所占扇形的圓心角度數(shù)為,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)在這次測試中，有三名男生°、b、c,一名女生"的成績都是100分，若從他們中隨

機(jī)選擇兩位同學(xué)參加上級部門組織的競賽活動，請你通過畫樹狀圖的方法，求參賽的兩

位同學(xué)都是男生的概率.

20.“抖音直播帶貨”已成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播準(zhǔn)備銷售一種保溫杯，計

劃從廠家以每個120元的價格進(jìn)貨.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個保溫杯的售價為140元

時，月均銷量為H00個，售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少20個.

(1)①要使這種保溫杯的月均銷量不低于1000個，每個保溫杯售價應(yīng)不高于_____元？

②在①的條件下，請幫主播計算出每月可以獲得的最大利潤；

(2)在實(shí)際銷售過程中，由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因，每個保溫杯的進(jìn)價為

150元，而每個保溫杯的售價比①中最高售價減少了。％(。＞0),月均銷量比①中最低

月均銷量1000個增加了5a%,求在實(shí)際銷售過程中每個保溫杯售價為多少元時月均利

潤才會最大？

21.直角三角板A3C的斜邊AB的兩個端點(diǎn)在；。上，已知NR4C=30。，直角邊AC與

。相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)。是劣弧A3的中點(diǎn).

試卷第4頁，共6頁

AA

圖1圖2

(1)如圖1,判斷直角邊8C所在直線與：。的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵如圖2,點(diǎn)P是斜邊AB上的一個動點(diǎn)(與A3不重合)，OP的延長線交?。于點(diǎn)Q,

連接QB.

?AD=3,PD=1,則AB=；PQ=

②當(dāng)點(diǎn)尸在斜邊AB上運(yùn)動時，求證：QA+QB=y/3QD.

22.如實(shí)物圖所示，一架戰(zhàn)斗機(jī)模型由機(jī)身和底座構(gòu)成，圖1是它的側(cè)面示意圖，底座

的支撐桿PC長10cm,PC與水平桌面PO的夾角為65。，機(jī)身腹部平直，且與支撐

桿在點(diǎn)C處聯(lián)結(jié)，并可在點(diǎn)C處轉(zhuǎn)動一定的角度，飛機(jī)的前輪E的支架所長1.2cm,

點(diǎn)廠在4B上，所與A3垂直，CF=PC.

(參考數(shù)據(jù)：sin650?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2,1,0=1.4,>/3?1.7,^5?2.2)

(1)如圖2,當(dāng)飛機(jī)水平擺放，即AB〃尸D時，求前輪E到m的距離.

⑵如圖3,當(dāng)飛機(jī)仰身擺放時，繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至與PC的夾角為145。處，此

時前輪E到如的距離約是多少？(結(jié)果保留整數(shù))

23.【問題背景】

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)尸是對角線AC上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)AC

重合)，連接尸作PELPD交射線3C于點(diǎn)E,以線段P9PE為鄰邊作矩形尸￡陽,

連接CRPF.

圖2圖3

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，不難求出線段尸口、上的長度，從而得到而=

,同時發(fā)現(xiàn)aFCP是直角三角形；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸是AC中點(diǎn)時，請直接寫出D器F=,FCP的形狀是.

【深入探究】

(2)在圖1中，當(dāng)矩形PEED隨著點(diǎn)尸的運(yùn)動而變化時，猜想，PCF的形狀是否發(fā)生

變化？若不變化，寫出其形狀并加以證明：若變化，請說明理由.

(3)在圖1中，點(diǎn)尸是對角線AC上的任意動點(diǎn)(不與點(diǎn)AC重合)，制的值是否會

發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由；

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1+—7+今(7〃>0)與x軸交于

4(—1,0),3(祖,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,并且0c=2Q4,連接8C.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線3c上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，使得△尸OC的面積等于

2

鉆面積的百？若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)過點(diǎn)C作CD軸交拋物線于點(diǎn)。，在,軸上是否存在點(diǎn)P,使得ZR鉆=2ZD4B?

若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查絕對值、相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，由此可解.

【詳解】解：-|-3|=-3,

故選A.

2.B

【分析】利用正方體和正四面體的性質(zhì)，分析4個選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：①正方體的截面是三角形時，為銳角三角形，正確；

②③正四面體的截面不可能是直角三角形或鈍角三角形，不正確;

④若正四面體的截面是可以是平行四邊形，正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的截面，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

3.D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法及除法和幕的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法及除法和幕的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可求解.

【詳解】解:A.b3-b3=b6,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.bl2^b4=bs,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.2b2+3b2=5b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁，共21頁

D.僅5)2="。，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義:將一個數(shù)表示成?xlO"

的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了

多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：將2.57億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.57x108.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出NDEF=N2和求出

NDEF度數(shù).

?..四邊形是矩形，

.?.ADBC,

:.N2=ZDEF,

VZ1=35°,ZGEF=90°,

???/2=35。+90。=125。，

故選A.

6.A

【分析】本題考查了增根的概念，先去分母，再利用增根的意義即可求解，正確理解增根

的含義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=1+1=三，

X—JJ—X

x—6+%—5——2左,

11—2左

x=

2

答案第2頁，共21頁

?..關(guān)于無的分式方程一+1=/有增根,

x-55-x

2

解得:

故選:A.

7.D

【分析】根據(jù)位似圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A、B和C中的兩個圖形都是位似圖形,

A中的位似中心是點(diǎn)C,

只有選項(xiàng)。的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相不交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊不互相平行，故。不是位似圖像.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交

于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.

8.B

答案第3頁，共21頁

【分析】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.連接OE，OD得OO是，ABC的中位線，貝i」N3QD=50°,由圓周角定理得出

ZBOE=100°,即可作答.

【詳解】解：取AB的中點(diǎn)為0,連接OE,OD,,如圖所示：

為半圓。的直徑，且等腰“IfiC的頂角NA=50。

AO=-AB=-AC=OD

22

；.OD是ABC的中位線，

/.ODAC,ZBOD=ZA=50°

'?*BE=BE

：.ZBOE=100°

：.ZAOE=NBOE-/BOD=50°,

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了y=-4+人的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=—獷+左，其頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,左)，對稱軸為直線尤=〃，開口方向由。的正負(fù)決定，增減性由開口方向和對稱

軸共同決定，據(jù)此及可求解.

【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)y=-(x-〃z)2+l圖象的開口向下，對稱軸為直線x=〃z,

?.?當(dāng)x>3時，y隨x的增大而減小，

m<3

故選：C

10.C

【分析】根據(jù)圖象與X軸有2個交點(diǎn)可判斷①；根據(jù)當(dāng)x=-2時，y的值可判斷②；根據(jù)a,

b的符號可判斷③；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。與0的關(guān)系即可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的

增減性判斷⑤.

答案第4頁，共21頁

【詳解】解：圖象與％軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知廿―4ac>0,b2>4ac,故①正

確；

,??當(dāng)％=-2時，不能確定y的符號，

「?4a-2A+c的符號不能確定，故②不正確；

b

由-丁=1,又。>0,???人<0,直線丁=依+》經(jīng)過第四象限，故③不正確；

圖象與y軸交于負(fù)半軸，，c<0,-2c>0,/?<-2c,故④正確；

由對稱軸為直線x=l,當(dāng)x=-2時和尤=4時，函數(shù)值相等，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，x=5的函數(shù)值

大于x=4的函數(shù)值，％<必，故⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.-1（答案不唯一）

【詳解】分析：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除。外，互為相反

數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.又根據(jù)絕對值的定義，可以得到答案.

詳解：設(shè)|a|=-a,

|a|>0,所以-aNO,所以aWO,即a為非正數(shù).

故答案為：-1（答案不唯一）.

點(diǎn)睛：本題綜合考查絕對值和相反數(shù)的應(yīng)用和定義.

12.120°/120度

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握上述性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

延長AB,4,交于點(diǎn)。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NABC=60。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯

角相等可得4=/應(yīng)汨，禾U用三角形的外角性質(zhì)求出/2-/1="3C,再即可求解.

【詳解】解：如圖，延長A3,4,交于點(diǎn)。，

答案第5頁，共21頁

ABC是正三角形,

ZABC=60°,

：.ZDBC=120°,

?：k，

：.N1=NBDE,

：.Z2-Z1=Z2-NBDE=Z.DBC=120°

故答案為：120。.

13.10000

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算法則進(jìn)行分析計算.

【詳解】解：：&=12.3,6=0.123,

2

a12.3

=團(tuán)=1002=10000,

~b、口0.123

故答案為：10000.

14.2020

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將，+3》-1=0轉(zhuǎn)化為/=一3》+1,再代入

三-f_i3x+2024進(jìn)行降次即可得出答案.

【詳解】解：VX2+3X-1=0,

x2=—3x+1,

?，.X3-X2-13X+2024

=x(—3x+1)—W—13x+2024

=—3%2+無一—13尤+2024

=42-12犬+2024

=-4(-3x+1)-12^+2024

=12x—4—12x+2024

=2020.

故答案為：2020.

15.406+68萬/68萬+406

答案第6頁，共21頁

【分析】本題考查了弧長公式以及點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，根據(jù)題意求出A8,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：由題意得：濁=6部0°、2萬x2=§2萬

27

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：2xl+§"xl=2+§萬，

24

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為：2x(l+2)+]?x2=6,

2

點(diǎn)人的橫坐標(biāo)為：2x(l+2+2)+§乃x3=10+2?…

2

???點(diǎn)A02的橫坐標(biāo)為：2x(l+2xl01)+-7rxl02=406+687T

故答案為：406+68〃

16.-

5

【分析】本題考查了已知角的正切值求邊，軸對稱的應(yīng)用，勾股定理等知識點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于

A3的對稱點(diǎn)C',交AB于點(diǎn)、H,作CZ>_LAC,交42于點(diǎn)0；CZ>_LAC時，OC+OD的

最小值時，據(jù)此即可求解.

【詳解】解:如圖所示：作點(diǎn)C關(guān)于A3的對稱點(diǎn)C',交AB于點(diǎn)H,作C'DLAC,交A3

于點(diǎn)。，

■:OC+OD=OC'+OD,

???CZ＞，AC時，OC+QD的最小值時,

4AC

???ZACB=9Q,AB=5,tanB=-=——,

3BC

:.52=AC2+BC2,

可得：AC=4,BC=3,

CC=2CH=2xACxBC,

AB5

VCDLAC,BC±AC,

???CD//AB,

：.NC'=ZC'CB,ZAOD=ZB,

答案第7頁，共21頁

ACCD=AB,

.4CD

??一，

3CD

'：C'C2=CD2+CD2=,

72

可得：CD=25f

9Q

:.AD=AC-CD=—

25f

VtanZAOD=^=tanZB=1,AO2=AD2+OD2,

7

可得：A(7=-)

7

故答案為：—.

17.二一,幣＞

a—1

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，先將分

3

式化簡為一然后再代入求值即可.

a-1

.、斗左刀、左刀Q+1(]+2〃2)

【詳解】解：---+。--一

QI5a)

Q+1Cl2-1

a3a

—-〃-+-1?-----3-a-----

3

-，

ci-\

3

當(dāng)a=tan60°+1=s[3+1時，原式=6+]~.

18.(1)見解析

(2)見解析

(3)60°

【分析】(1)根據(jù)角平分線的基本作圖方法進(jìn)行求解即可;

(2)先證明NS4E=NAEB,得出的=AB,證明=說明四邊形ABEF是平行四邊

答案第8頁，共21頁

形，根據(jù)=即可證明結(jié)論；

(3)連接B尸交AE與點(diǎn)G,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

AE±BF,AB=BE=EF=AF=2,GA=-AE=y/3,求出cos/EAB=生=且，得出

2AB2

Z&4E=30°,即可得出答案.

【詳解】(1)解：線段AE就是所要求作的線段；

(2)解：由作圖可知：NEAB=NEAF,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD//BC,NC=NBAF,

:.ZBEA^ZEAF,

:.ZBAE=ZAEB,

BE=AB，

AF=AB,

:.AF=BE,

\9AD//BC,

.??四邊形ABEF是平行四邊形，

又：AF=AB,

.??平行四邊形ABEF是菱形.

(3)解：如圖，連接8尸交AE與點(diǎn)G,

四邊形ABEF是菱形，其周長為8,

AE±BF,AB=BE=EF=AF=2,GA=-AE=y/3,

2

答案第9頁，共21頁

在RSAG3中，cosNEAB=/=旦

AB2

：.ZBAE=30°,

ZC=ZBAF=2NBAE=60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形的相關(guān)計算，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的判定

和性質(zhì).

19.(1)720

(2)18。，補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖見詳解

*

【分析】(1)利用全校學(xué)生人數(shù)乘以參加測試的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的占比，即可獲得答案;

(2)分別求得B組和E組人數(shù)，然后計算“E組”所占扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)畫條形統(tǒng)計

圖即可；

(3)根據(jù)題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖即可獲得答案.

【詳解】(1)解：1600x(10%+35%)=720人，

即估計全校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)為720人.

故答案為：720；

(2)參加調(diào)查了的學(xué)生人數(shù)為40-10%=400人，

則B組人數(shù)為400*35%=140人，

E組人數(shù)為400-40-140-120-80=20人，

20

?)E組”所占扇形的圓心角度數(shù)為360°x--=18o,

400

補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查測試成績

條形統(tǒng)計圖

答案第10頁，共21頁

(3)根據(jù)題意，作樹狀圖如下,

開始

/K/T\/K/T\

bedacdabdabc

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中“參賽的兩位同學(xué)都是男生”的有6種結(jié)果,

???參賽的兩位同學(xué)都是男生的概率尸*4

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本共計總體、列舉法求概率等知識，

通過扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖獲得所需信息是解題關(guān)鍵.

20.⑴①190元；②70000元

(2)189元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：

(1)①每個保溫杯售價為x元，根據(jù)當(dāng)每個保溫杯的售價為140元時，月均銷量為1100個，

售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少20個且保溫杯的數(shù)量不低于1000個列出不等式求

解即可；②設(shè)每個保溫杯售價為x元時，月均利潤為w元，根據(jù)利潤=單個利潤x銷售量列

出卬關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(2)設(shè)月均利潤為s元，根據(jù)(1)所求結(jié)合利潤=單個利潤x銷售量列出s關(guān)于。的二次函

數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：①設(shè)每個保溫杯售價為尤元，

由題意得，1100-207^p>1000,

解得XV190,

答：要使這種保溫杯的月均銷量不低于1000個，每個保溫杯售價應(yīng)不高于190元；

②設(shè)每個保溫杯售價為x元時，月均利潤為w元，

由題意得：w=(x-120)^1100-20x^p^|=(x-120)(1100-2%+280)

=-2x2+1620%-165600=-2(%-405)2+162450,

V-2<0,

...當(dāng)XW405時，y隨X的增大而增大

由①可得：120<x419。

答案第11頁，共21頁

...當(dāng)x=190時，/大=70000

???主播每月可以獲得最大的利潤為70000元.

（2）解：設(shè)月均利潤為,元，

由題意得：s=[190（1-a%）-150][1000（1+5a%）]=-95a2+100a+40000,

.??當(dāng)“=-2x（一95）=歷時,月均利潤最多，此時銷售價格為190x（1-。％）=189（元）,

實(shí)際銷售過程中每個保溫杯售價為189元時月均利潤最多.

21.⑴相切,見解析

⑵①3石,8；②見解析

【分析】（1）連接03、BD、OD、OA,證明3QD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得

出ZBZ?=ZOBO=60°,進(jìn)而證明CB_L03,則可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)AB與OO相交于點(diǎn)E,證明四邊形AOBO是菱形，結(jié)合含30度角的直角三角形

的性質(zhì)及勾股定理可得OE=2，AE=—,然后由AB=2鉆即可確定AB的值；證明

22

r）Ar）p

—QDAs.ADP,由相似三角形的性質(zhì)得出而=詼，則可求出P。的長；②過點(diǎn)。作

。雙_18。交8。于點(diǎn)乂。加，4。交4。的延長線于點(diǎn)加，證明RtDBN^RtDAM,由

全等三角形的性質(zhì)得出BN=AM,利用三角函數(shù)解得QN=^Q。，QM=^-QD,即可得

出結(jié)論.

【詳解】（1）解：3c所在的直線與（。相切.

理由如下：連接03、BD、OD、OA,如下圖，

*.?ABAC=30°,

：.NBOD=60°,

*.?OB=OD,

；?,38是等邊三角形，

答案第12頁，共21頁

???ZDBO=60°,

??,點(diǎn)。是劣弧A5的中點(diǎn)，

??BD=AD，

：.ZABD=ZBAD=30°,

：.ZABO=Z.DBO-ZABD=30°,

/.ZOBC=ZABC+ZABO=90°,即CBLO5,

〈OB是O的半徑，

；?BC是。的切線，即3C所在的直線與O。相切;

(2)①設(shè)A5與。。相交于點(diǎn)E,如下圖，

由（1）可知，5Q□為等邊三角形，且。4,OD,。3是O的半徑,

：.OB=OA=BD,

;BD=AD，

AD=BD=OB=OA，

???四邊形498。是菱形，

?,*A8與0。垂直平分，

VAD=3,ZBAC=30°,

DE=—AD=—,AE=AD2—DE2=,

222

AB=2AE=34,

???NBAC=30。，點(diǎn)。是劣弧AB的中點(diǎn)，

.?.ZDQA=ZBQD,

ZDQA=ZBAC=30°,

ZQDA=ZADPf

：.QDA^^ADPf

答案第13頁，共21頁

DADP

DQ—DA

DA232

DQ一=9,

DP1

PQ=DQ-PD=9-1=8.

故答案為：3石,8；

②過點(diǎn)。作DN，8。交BQ于點(diǎn)N,OAf，4。交AQ的延長線于點(diǎn)M,

:點(diǎn)。是劣弧AB的中點(diǎn)，NR4c=30。，

DB=DA,4DQA=NBQD=ZBAD=30°,

.?.QD是NBQA的角平分線，

DN=DM,

：DQ=DQ,

：.RtDMQ^RttDNQ(HL),

：.QN=QM,

又：DB=DA,

：.RtDBN^RtDAM(HL),

：.BN=AM,

QNV3

在Rt一DNQ中cosNDQN=cos30°=

/.QN=*QD,

同理可得QW=#QD,

；?QA+QB^QM~AM+QN+BN=QM+QN=與QD+與QD=0QD,

：.QA+QB=y/3QD.

答案第14頁，共21頁

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定與

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)

行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.(1)7.8cm

(2)13cm

【分析】本題考查解直角三角形，

(1)求出點(diǎn)C到如的距離即可；

(2)通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求解即可；

掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計算的前提，構(gòu)造直角三角形是解決前提的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)C作。垂足為聞,過點(diǎn)E作硒，MC,垂足為N,

NCMP=NCMD=90°,ZCNE=90°,

VAB//PD,EFLAB,EF=1.2,

：.ZNCF=9Q)°,“FE=90。，

四邊形EFCN是矩形，

CN=EF=12,

由題意可知：PC=10,/CPM=65°,

CM

在RtPCM中，sinZCPM=—,

CM=PCsinZCPM=10xsin65°?10x0.9=9,

：.MN=MC-CN-9-1.2=1.8(cm),

即前輪E到PD的距離約為7.8cm；

(2)過點(diǎn)E、尸分別作￡H_LPD,FG1PD,垂足為G、H■,過點(diǎn)C、E作CL_LFG,

EQLFG,垂足分別為L、Q,

四邊形CMGL是矩形，

ZMCL=90。,

由題意可知，CF=PC=10,ZPCF=145°,ZMCP^90°,ZCPM=65°,

答案第15頁，共21頁

???/PCM=90°-ZCPM=90°-65°=25°,

ZFCL=ZPCF-/PCM-ZMCL=145。一25。-90。=30。，

??.ZCFL=90°-ZFCL=90°-30°=60°,

ZEFQ=90°-ZCFL=90°-60°=30°,

在RtZiLCF中，F(xiàn)L=CF-sinZFCL=CFxsin30=10x1=5,

―2

在RtAEBQ中，F(xiàn)Q=EF-cosZEFQ=EFxcos30=1.2義曰=半，

QG=FG-FQ=FL+LG-FQ?5+9-^?13（cm）,

即前輪E到PD的距離約是13cm.

23.（1）①3；②g，直角三角形.（2）不變，直角三角形，見解析（3）不變，!

【分析】（1）①根據(jù)勾股定理求出聲=2遙，然后利用等面積法求出。尸=半,

然后利用勾股定理求出DF=PC=y/CD2-DP2=組,進(jìn)而求解即可；

5

②首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到。P=行，過點(diǎn)、E作MN,AD交BC于N,交于V,

得到DM=AM=2,然后證明出VDMP爾PNE,得至I]—=也，代數(shù)求出DF=PE=—,

PEPN2

叵

進(jìn)而求出DF：2「1，然后證明出△"＞尸sACDR,得到4Mp=/OCV,等量代換進(jìn)

PD~y[5~2

而可證明出PCP的形狀是直角三角形；

（2）連接ED交PF于點(diǎn)H,連接8C,首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到硝=微=。"=刊7,

然后結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得到尸〃=切=3,進(jìn)而得到/aCP+/HCF=90。，即可證明

出PCF是直角三角形；

（3）根據(jù)題意證明出△FDCs△尸得到空=儀=]=]，進(jìn)而求解即可.

PDAD42

【詳解】解：（1）①：四邊形ABCD是矩形

AAD=BC=4,CD=AB=2,ZADC=90°

答案第16頁，共21頁

AC=>JAD2+CD2=26

,/DPIAC

：

.S.cn=2-A2CDP=-ADCD

A-x2V5DP=-x4x2

22

：.DP2

5

???DF=PC=4CD?—Dp2=

275

?*5J

??PD境2'

亍

②?，點(diǎn)尸是AC中點(diǎn)，ZADC=90°

：.DP=AP=PC=-AC=y[5

2

過點(diǎn)、E作MNJ.AD交BC于N,交AD于〃.

:?MP〃CD

.AMAP\

，9~AD~^C~2

二DM=AM=2

,:AD〃BC

：.MN±CB

：.ZDMP=Z.PNC=90°

：.ZMDP+ZMPD=/NPE+ZMPD=90°

:.ZMDP=/NPE

：.NDMP^NPNE

.DPDM

一PE~~PN

,6_2

??PEY

答案第17頁，共21頁

??PE=—

2

DF=PE=—

2

倉

???『三」；

PD452

??0=2」

?AD~4~2

ZADC=ZPDF=90°

：.ZADP+ZPDC=ZCDF+ZPDC

：.ZADP=ZCDF

：.4ADPsMDF

：.ZDAP=ZDCF

???NZMP+NACO=90。

???ZDCF-^-ZACD=90°

：.ZACF=9Q0

???一FCP的形狀是直角三角形；

(2)結(jié)論：PC5是直角三角形.

理由：連接ED交尸尸于點(diǎn)”，連接HC.

四邊形及”是矩形，

..EH=FH=DH=PH,

四邊形A3CD是矩形，

..ZBCD=90。

在RtVOCE中，QEH=DH,

:.CH=-ED=EH=DH

2

：.PH=FH=CH,

:?/HPC=/HCP,ZHCF=ZHFC

???ZHCP+NHCF=90。

「.△PC方是直角三角形，且N產(chǎn)CP=90。.

答案第18頁，共21頁

(3)而的值不會發(fā)生改變.

理由：四邊形尸石ED是矩形，

"PDF=90。

四邊形ABC。是矩形，

ZADC=ZPDF=90°

ZPDF-ZPDC=ZADC-ZPDC,ZDAC+ZACD=90°f

:.ZCDF=ZADP

△FCP是直角三角形，NFCP=90。

:.ZFCD-hZACD=90°

,\ZFCD=ZPAD

:MDCsAPDA

DFDC_2

*PD-AD-4-2

.??D奈F的值為1不會發(fā)生改變.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考

問題，屬于中考壓軸題.

13

24.(1)y——%2H—x+2

22

(2)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,3)

(3)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,￡|或1,一)