2024屆北京市房山區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京市房山區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知平行四邊形4BC。，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.4c平分/BADD.AC1BD

2.直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm,則它的面積為（）C/ML

A.30B.60C.45D.15

3.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2（x+l）2-l的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1

個單位長度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,1）B.（1,-2）C.（2,-2）D.（1,-1）

4.如果（2+6）2=。+氏回，為有理數(shù)，那么a—匕=（）

A.3B.4-J3C.2D.-2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,l）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為。，則點(diǎn)0的坐標(biāo)是（）

A.（2,-1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（1,2）

6.已知正比例函數(shù),=履（左<0）的圖象上兩點(diǎn)4（%,%）、3（%2，%），且藥<々，下列說法正確的是（）

A.%>%B.%<%C.必=%D.不能確定

7.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對角線BD上任一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上任一點(diǎn)，連接CE,EF,當(dāng)NABC=45°，BC=10

時，CE+跖的最小值是（）

A.10A/2B.10C.5A/2D.5

8.反比例函數(shù)y=（2m-l）尤小，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則m的值是（）

A.m=+lB.小于▲的實(shí)數(shù)C.-1D.1

2

9.正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A.四個角都是直角B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

10.我國“一帶一路給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元,

預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到5000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為4,可列方程為

A.3800(1+2x)=5000B.3800(1+/)=5000

C.3800(1+x)2=5000D.3800+2%=5000

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABC。各邊的中點(diǎn)，若對角線AC、5。的長都是20cm,則四邊形EEGH

的周長是.

AEB

12.如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一?；ㄉ▽⒒ㄉ醋饕粋€點(diǎn)），則花生落在陰影的部分的概率是

13.若m=2,則—4"Z+4的值是.

14.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P,E為BC上一點(diǎn)，AE交BD于F,若AB=AE,NEAD=2/BAE,

則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF.正確的是（填序號）.

15.一次函數(shù)丁=（加一3）X-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則加的取值范圍是.

16.若y=y/x-3+,3-x+2,貝!Ix+y=.

V16-J-的計(jì)算結(jié)果是

已知54-1能被20~30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是.

三、解答題(共66分)

(10分)定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形.

（國①）

(1)在三等角四邊形ABC。中，ZA=ZB=Z.C,則NA的取值范圍為.

(2)如圖①，折疊平行四邊形。EBP,使得頂點(diǎn)￡、/分別落在邊班、8尸上的點(diǎn)A、C處，折痕為。G、DH.求

證：四邊形ABC。為三等角四邊形；

⑶如圖②，三等角四邊形ABC。中，ZA=ZB=ZC,若AB=4,AD=后,DC=6,則的長度為多

少？

20.(6分)如圖1,在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFLBD,且交AC于點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分/ABD.

、___________J)FyP4________J)

(1)①求證：四邊形BFDE是菱形；②求NEBF的度數(shù).

(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2,G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中

點(diǎn)，連接FH,并延長FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接

DE,作EFLDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿

足的數(shù)量關(guān)系.

21.(6分)已知一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-1,-1)和點(diǎn)5(1,-3).求：

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

⑶請?jiān)趚軸上找到一點(diǎn)P,使得HL+P3最小，并求出P的坐標(biāo).

22.(8分)計(jì)算：5逐'+C-3+2^/12?

23.(8分)閱讀下列材料并解答問題：

數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到?例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a?-b?;若將陰影部分剪下來,

重新拼成一個矩形(如圖2),它的長，寬分別是a+b,a-b,由圖1,圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式

(a+b)(a-b)=a2-b2.

(1)觀察圖3,根據(jù)圖形，寫出一個代數(shù)恒等式：

(2)現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示?請你仿照圖3,用拼圖的方法推出恒等式(a+b)2=a?+2ab+bz,

畫出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；

(3)利用前面推出的恒等式(a+b)(a-b)=a2-b2^n(a+b)2=a2+2ab+b?計(jì)算:

①(6+A/2^A/3—A/2J；

②(X+2)2.

24.(8分)“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的

單價比乙種圖書低50%,甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

25.(10分)如圖，在矩形ABC。中，AELBD于點(diǎn)E,ZDAE=2ZBAE,求NE4C的度數(shù).

AD

BC

26.(10分)如圖，AD是AABC的邊BC上的高，ZB=60°,ZC=45°,AC=6.求:

(l)AD的長；

(2)AABC的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平

行四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項(xiàng)符合題意;

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意.

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定方法，熟記相關(guān)判定即可正確解答.

2、A

【解題分析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可.

【題目詳解】

;直角三角形的斜邊上的中線為6cm,

二斜邊為1x6=11(cm),

?直角三角形斜邊上的高為5cm,

...此直角三角形的面積為'xUx5=30(cml),

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

3,B

【解題分析】

先求出原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再按照要求移動即可.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=2(x+l)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

點(diǎn)(-1,-1)沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),

即平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的相關(guān)圖像性質(zhì)，能夠求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

直接利用完全平方公式化簡進(jìn)而得出a,b的值求出答案即可.

【題目詳解】

解：V(2+>/3)2=7+4^/3=a+b73，

???a,b為有理數(shù)，

??a=7,b=4,

/.a-b=7-4=l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：原坐標(biāo)點(diǎn)為pg,3,關(guān)于原點(diǎn)。對稱：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù),

即對稱點(diǎn)為-6)可得答案.

【題目詳解】

解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點(diǎn)P（2,l）有關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為（2-1）.

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對稱與坐標(biāo).設(shè)原坐標(biāo)點(diǎn)為尸（。）），坐標(biāo)系中關(guān)于對稱的問題分為三類：1.關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)x值不變

仍舊為。，縱坐標(biāo)y值變?yōu)?5,即對稱點(diǎn)為（。，-與；2.關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)y值不變?nèi)耘f為力，橫坐標(biāo)了值變?yōu)?。

即對稱點(diǎn)為（-。涉）；3.關(guān)于原點(diǎn)。對稱：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點(diǎn)為-6）.熟練掌握變化規(guī)律是

解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)：正比例函數(shù)>=日中，k<0,y隨x增大而減小；k>0,y隨x增大而增大.

【題目詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丁=依（左<0）,

所以，y隨x增大而減小，

因?yàn)?，圖象上兩點(diǎn)4（%,%）、B（x2,y2）,且看<々，

所以，M>%

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正比例函數(shù)性質(zhì).

7、C

【解題分析】

過A作AF_LCD交BD于E,則此時，CE+EF的值最小，CE+EF根據(jù)已知條件得到4ADF是等腰直

角三角形，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，

，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，

過A作AF_LCD交BD于E,則此時，CE+EF的值最小,

ACE+EF的最小值為AF,

,:ZABC=45°,

.,.ZADC=ZABC=45°,

.?.△ADF是等腰直角三角形，

,.,AD=BC=10,

.?.AF=￥AD=5萬

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程：帆2_2=-］求解，再根據(jù)它的性質(zhì)列出不等式：2m-l<0決定解的取舍.

【題目詳解】

根據(jù)題意，m2-2=-l,解得,"=±1,

XV2m-1^0,

1

2

隨x的增大而增大，2m-l<0,得m<；,

m=-l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)自變量x的次數(shù)為-l.k>0時，在各自象限y隨x的增

大而減小；k<0時，在各自象限y隨x的增大而增大.

9、D

【解題分析】

根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：4、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項(xiàng)錯誤；

B,正方形和矩形的對角線相等，故本選項(xiàng)錯誤；

C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項(xiàng)錯誤；

。、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)正確.

故選O.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為X,根據(jù)2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關(guān)于

x的一元二次方程.

【題目詳解】

解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x,

依題意，得:3800(1+x)2=5000,

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、40cm

【解題分析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC,或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長即可.

【題目詳解】

VE,F,G,H,是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)

111

.\HG=-AC,EF=-AC,GF=HE=-BD

222

二四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE」(AC+AC+BD+BD)=-x(20+20+20+20)=40(cm).

22

故答案為40cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系.三角形中位線

的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個重要的依據(jù).

13

12、—

40

【解題分析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計(jì)算，即可得到所求概率.

【題目詳解】

解：長方形面積=4X5=20,

陰影面積=3*3—工義1義2><2—工義1義3+1=6.5,

22

這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=?g=E，

2040

13

故答案為：—.

40

【題目點(diǎn)撥】

本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率.著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計(jì)算等知識,

屬于基礎(chǔ)題.

13、0

【解題分析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進(jìn)行求解.

【題目詳解】

原式=(m-2)2=0

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點(diǎn)進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行簡便計(jì)算.

14、②③

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACJ_BD,所以在Rt^AFP中，AF一定大于AP,從而判斷①；設(shè)NBAE=x,然后根據(jù)等腰三

角形兩底角相等表示出NABE,再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出NABE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，

求出NBFE和NBE的度數(shù)，從而判斷②③.

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，AC±BD,

...在RtaAFP中，AF一定大于AP,故①錯誤；

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD〃BC,

/.ZABE+ZBAE+ZEAD=180°,

設(shè)NBAE=x。，

貝!INEAD=2x。，ZABE=180°-x°-2x°,

；AB=AE,ZBAE=x°,

，NABE=NAEB=180°-x°-2x°,

由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180,

解得：x=36,

即NBAE=36°,

ZBAE=180o-360-2x36o=70°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.ZBAD=ZCBD=—ZABE=36°,

2

:.ZBFE=ZABD+ZBAE=360+36°=72°,

:.ZBEF=180o-36°-72o=72°,

.*.BE=BF=AF.故③正確

■:ZAFD=ZBFE=72°,ZEAD=2x°=72°

,\ZAFD=ZEAD

/.AD=FD

又；AD=AB=AE

.\AE=FD,故②正確

,正確的有②③

故答案為：②③

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于/BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對邊

平行，菱形的對角線平分一組對角.

15、m<3

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=(m-3)x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

1?一次函數(shù)y=(m-3)x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

m-3<0,

故答案為：m<3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b(片0)中，當(dāng)kVO,bVO時函數(shù)的圖

象在二、三、四象限.

16、5

【解題分析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x,再求出y,然后相加計(jì)算即可得解.

詳解：由題意得，%-3>0K3-x>0，

解得x23且xW3,

所以，x=3,

y=2,

所以，x+y=3+2=5.

故答案為5.

點(diǎn)睛：考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于零.

17、3.5

【解題分析】

-j11

原式=4--=3—=3.5,

22

故答案為3.5.

18、24,26

【解題分析】

將5￡1利用分解因式的知識進(jìn)行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除即可得出答案.

【題目詳解】

54-1=(52+1)(52-1)

V54-l能被20至30之間的兩個整數(shù)整除，

.??可得：52+1=26,52—1=24.

故答案為：24,26

【題目點(diǎn)撥】

此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

三、解答題(共66分)

19、(1)60°<ZBAD<120°；(2)見解析；(3)8。的長度為士叵.

17

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，確定出NBAD的范圍；

(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到NE=NF,且NE+NEBF=180。，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出

ZDAB=ZDCB=ZABC即可；

(3)延長BA,過D點(diǎn)作DGLBA,繼續(xù)延長BA,使得AG=EG,連接DE；延長BC,過D點(diǎn)作DHLBC,繼續(xù)延

長BC,使得CH=HF,連接DF,由SAS證明ADEGgADAG,得出AD=DE=JF7,ZDAG=ZDEA,由SAS證明

△DFH^ADCH,得出CD=DF=6,ZDCH=ZDFH,證出DE〃BF,BE/7DF,得出四邊形DEBF是平行四邊形，得

出DF=BE=6,DE=BF=g,由等腰三角形的性質(zhì)得出EG=AG=；(BE-AB)=1,在R3DGA中，由勾股定理求

出DG=JAQ2_AG2=4,由平行四邊形DEBF的面積求出。晅，在RtzkDCH中，由勾股定理求出

17

s=g叵，即可得出BC的長度.

17

【題目詳解】

(1),:ZBAD=ZB=/BCD

：.3ZBAD+ZADC=360°

:.ZADC=360°-3ZBAD

'：0°<ZADC<180°

：.0°<360°-3ZBAD<180°

：.600<ZBAD<120°

故答案為：60°<ZBAD<120°

(圖①)

(2)證明：?.?四邊形廠為平行四邊形,

：.ZE=ZF,DEBF

：.NE+NEB產(chǎn)=180°

DE=DA,DF=DC

，NE=ZDAE=ZF=/DCF

,：ZDAE+ZDAB=180°,ZDCF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=1SQ°

:.ZDAB=ZDCB=ZABC

四邊形ABC。是三等角四邊形；

(3)延長B4,過。點(diǎn)作繼續(xù)延長54,使得AG=EG,連接OE；延長8C,過。點(diǎn)作DT/LBC,

繼續(xù)延長6C,使得CH=HF,連接OR,如圖所示：

在△DEG和△ZMG中，

EG=AG

<ZDGE=ZDGA=90°

DG=DG

/.ADEG^AZMG（&4S）,

:.AD=DE=上,ZDEG=ZDAG

同理可得△￡>"/絲△DS,（S4S）

：.DF=DC=6,ZDFH=ZDCH

■:ZBAD=/B=ZBCD

：.ZDEB+ZB=180°,ZDFB+ZB=180°

:.DEBF,BE//DF

...四邊形DEBF是平行四邊形，

:.DF=BE=6,DE=BF=屈,

/.EG=AG=1（BE-AB）=-1x（6-4）=l

在RtMJGA中,OG=dAD?-AG。=f=4

?平行四邊形OE3產(chǎn)的面積=5p。/=OG,

即：屈DH=6x4

17

6y/17

在RtNDCH中，CH=1DC?-DH2=.62-

17

，BC=BF-2cH=屈—2義=翅正

1717

故答案為：的長度為竺彳.

17

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換-折疊問題，四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形

的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明

三角形全等和運(yùn)用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)①證明見解析；②NEBF=60°；(2)IH=&H;(3)EG2=AG2+CE2.

【解題分析】

(1)①由ADOEMABOF,推出=OB=OD,推出四邊形石BED是平行四邊形，再證明石8=即即

可.

②先證明乙血＞=2/4DB,推出")3=30。，延長即可解決問題.

(2)IH=&H.只要證明ATM是等邊三角形即可.

(3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.如圖3中，將AADG繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到以，先證明

ADEG=ADEM,再證明AEQW是直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

(1)①證明：如圖1中，

圖1'

四邊形ABCD是矩形,

:.AD//BC,OB=OD,

:.NEDO=NFBO,

在ADOE和ABO尸中,

ZEDO=NFBO

<OD=OB,

ZEOD=ZBOF

:.^OE=ABOF,

：.EO=OF,\OB^OD,

四邊形EBQ是平行四邊形，

EF±BD,OB=OD,

EB=ED，

四邊形石BED是菱形.

②BE平分NABD,

:.ZABE=ZEBD,

EB=ED,

:.ZEBD=ZEDB,

：.ZABD=2ZADB,

ZABD+ZADB=90°,

：.ZADB=3Q°,ZABD=60°,

ZABE=ZEBO=ZOBF=30°,

:.ZEBF=6Q°.

(2)結(jié)論：IH=-J3FH.

理由：如圖2中，延長班到使得￡M=E/,連接必.

四邊形石BED是菱形，/8=60°,

：.EB=BF=ED,DE//BF,

:.ZJDH=/FGH,

在AZM和AGHF中,

ZDHG=ZGHF

<DH=GH,

ZJDH=ZFGH

：.NDHJ=AGHF,

：.DJ=FG,JH=HF,

：.EJ=BG=EM=BI,

：.BE=IM=BF,

ZMEJ=ZB=60°,

.?.AME7是等邊三角形，

:.MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在ABIF和AMJI中，

BI=MJ

<ZB=ZM,

BF=IM

：.ABIF=AMJI,

：.IJ=IF,ZBFI=AMIJ,HJ=HF,

：.IH±JF,

ZBFI+ZBIF=120°,

:.ZMIJ+ZBIF=120°,

:.ZJIF=60°,

；.AHF是等邊三角形,

在RtAIHF中，ZffiF=90°,ZIFH=60°,

:.ZFIH=30°,

IH=^3FH?

(3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.

理由：如圖3中，將AADG繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AZ）。/,

ZFAD+ZDEF=90°,

.?.AFE。四點(diǎn)共圓，

:.ZEDF=ZDAE=45°,ZADC=9Q°,

:.ZADF+ZEDC=45°,

ZADF=ZCDM,

ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG,

在和ADEG中，

DE=DE

<ZEDG=ZEDM,

DG=DM

：.NDEG=ADEM,

：.GE=EM,

ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

:.NECM=90°

EC2+CM~=EM2,

EG=EM,AG=CM,

GE2=AG2+CE2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

21,(1)y=-x-2；(2)2；(3)P(-；,0)

【解題分析】

【分析】(1)把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對稱點(diǎn)A，，連接BA，，則BA，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，

求出直線BA，的解析式，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】(1)把A(-1,-1)B(l,-3)分別代入丫=1?+1>,得:

-k+b=-lk=-1

,,°,解得：

k+b=-3b=-2

一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-2；

(2)設(shè)直線與x軸交于C,與y軸交于D,y=0代入y=-x-2得x=-2,.,.OC=2,

x=0代入y=-x-2得：y=-2,OD=2,

11

=

??SACOD-xOCxOD=—x2x2=2；

22

(3)點(diǎn)A關(guān)于x的對稱點(diǎn)A，，連接BA，交x軸于P,則P即為所求，

由對稱知：A(l,1),設(shè)直線A，B解析式為y=ax+c,

—a+c—1ci——2

則有〈」解得：\1，

a+c=-3c——1

:.y=-2x-l,

令y=0得，-2x-l=0,得*=?：,/.P(-,0).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱?最短路線問題,

熟練掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22、873

【解題分析】

試題分析：用二次根式的除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；

試題解析：

5&亞-36+2位

=5逝-&+

=8yj3?

23、(1)(a+b)(2a+b)=2a~+3ab+b~；(2)(a+b)~=a~+2ab+b~；(3)①1；(2)x2+4x+4?

【解題分析】

⑴根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；

⑵作邊長為a+b的正方形即可得；

⑶套用所得公式計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：(1)由圖3知,等式為:(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,

故答案為(a+b)(2a+b)=2a?+3ab+b2；

(2)如圖所示:

由圖可得(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)①原式=(岔)2_(ey=3_2=i；

@(x+2)2=X