山西省呂梁地區(qū)文水縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山西省呂梁地區(qū)文水縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，?則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形

2.下列四個(gè)分式中，是最簡分式的是（）

er+b2x~+2x+1laxa2-b2

D.

a+bx+13aya-b

3.下面四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）

5.不等式3（x-1）<5-x的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖所示，有一條線段是AABC(AB>AC)的中線,該線段是（）.

C.線段AED.線段AF

7.如圖，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，過點(diǎn)（7作于C交

一次函數(shù)圖象于點(diǎn)￡>,尸是。3上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+P。的最小值為（）

V

A.4B.75C.272D.20+2

8.下列等式中，正確的是（）

22

2x2xx上=1%—yx+2（元+2）（%+2）

A.------B.-----------c.=x+y

—x+1x+1%—y丁一九%一yx+3（元+3）（%+2）

9.下列各式中計(jì)算結(jié)果為X5的是（）

A.x3+x2B.x3-x2C.x-x3D.X7-x2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（-2,3）的直線1經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0,a）、（-1,b）、（C,-1）都在直線1上,

則下列判斷正確的是（）

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2

Y—1

11.要使分式一^有意義，則X的取值應(yīng)滿足（）

x-2

A.xW2B.x=2C.x=lD.xWl

12.如圖，OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.ZCPO=ZDPO

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在ZkABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)點(diǎn)F作DE〃BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E。

若BD=3,DE=5,則線段EC的長為

14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為一.

15.如圖，在等邊AABC中，AC=10,點(diǎn)O在線段AC上，且40=3,點(diǎn)尸是線段A5上一點(diǎn)，連接0尸，以。

為圓心，。尸長為半徑畫弧交線段于一個(gè)點(diǎn)。，連接P。，如果PO=P￡>,那么AP的長是.

16.AABC中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)。，交/54C的外角平分線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EH，AB交班

的延長線于點(diǎn)〃，連接BE,CE.若AH=3,AB=\5,那么AC的長是.

17.若好+6+9是一個(gè)完全平方式，則k=.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過Pi（-1,yi）,P2（2,y2）兩點(diǎn)，則yi____y2（填“>”

或“V”或“=”）

三、解答題（共78分）

19.（8分）為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)

劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.

20.（8分）已知A6C中，4=90。,43=4。,。為8。的中點(diǎn).

（1）如圖1,若E、歹分別是ARAC上的點(diǎn)，且5E=Ab.求證跖為等腰直角三角形;

A

圖1

(2)若E,尸分別為A3,6延長線上的點(diǎn)，如圖2,仍有BE=AF,其他條件不變，那么,。石尸是否仍為等腰直角

三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

22.(10分)亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點(diǎn)站，于2018年12月1日正式開工建設(shè)，預(yù)計(jì)2020年

底投入使用.該車站建成后，可實(shí)現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時(shí)交通圈，與石家莊1小時(shí)交通圈，將進(jìn)一步完善京

津冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便利沿線群眾出行，對(duì)提高新區(qū)全國輻射能力，促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的

意義.

某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)

零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.

(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零

件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測

算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

4

23.（10分）如圖，函數(shù)y=-§x+8的圖像分別與X軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，AC平分ZOAB.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑵求ABC的面積；

（3）點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（10分）在等邊ABC中，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，尸=120。,。石與線段A3相交于點(diǎn)b與射線AC

相交于點(diǎn)尸.

（1）如圖1,若垂足為尸,AB=4,求班的長；

（2）如圖2,將。）中的NED/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，。廠仍與線段AC相交于點(diǎn)求證:

BE+CF=-AB.

2

A

E.

/\\F

B

L——Dc

圖2

(3)如圖3,將⑵中的NED廠繼續(xù)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使止與線段AC的延長線交于點(diǎn)凡作

DNLAC于息N,若DN=FN,設(shè)BE=x,CF=y,寫出V關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式.

25.(12分)已知：如圖，等腰三角形ABC中，NACB=90°,等腰三角形。C￡中，ZDCE=90°,點(diǎn)。在上,

連接AE.

求證：EA±AB.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(10,0),8(10,4),C(0,4),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿線

段運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1單位長度的速度沿線段OC一CB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)8

時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng)0＜『＜4時(shí)，已知PQ的長為JI5，求/的值.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,

①設(shè)△。尸Q的面積為S,求S與?的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)△OPQ的面積為18時(shí)，直接寫出f的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可.

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形.

故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大,

需熟練掌握.

2、A

【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.

【詳解】上田是最簡分式；二辿=x+l,不是最簡分式；不是最簡分

a+bx+1x+13今3y

22

#a-b(a+b)(a-b)丁曰縣.公一

式；------=-------------=a+b,不是最簡分式.

a-ba-b

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了最簡分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)叫最簡分式，看分式的分子分母有沒

有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案.

【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第二是中心對(duì)稱圖形；第三、四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形小也不是中心對(duì)稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、A

【詳解】V30o的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，

BC=-AB=-xl2=6,

22

故選A.

5、C

【解析】試題分析：解不等式得：3x-3<5-x,4x<8,x<2,所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選C.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

6、B

【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段是△A5C的中線.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

7、C

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接。。交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+P。取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是04的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對(duì)稱可得出CC的值及PC

=尸。，再利用勾股定理即可求出此時(shí)。。（即PC+P。）的值，此題得解.

【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接。。交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+P。取得最小值，如圖所示.

當(dāng)y=0時(shí)，-lx+4=0,解得：x=l,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

:點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，

：.OC=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）.

當(dāng)x=l時(shí)，y--lx+4—l,

：.CD=1.

:點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.CC'=1OC=\,PC=PC,

...PC+PD=PC'+PD=C'D=Vco2+cc2=272.

故選：c.

V

_|v

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱-最短路線問題，利用兩點(diǎn)

之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

2,V

【詳解】解：A、原式=——故A錯(cuò)誤.

x-1

xyx+y,

B、原式=——+'-二--^1,故6錯(cuò)誤.

x-yx-yx-y

c、原式二(x—"x+y)=x+y,故c正確.

九一y

D、由^x—+2變形(x+2為)(x+S2)必須要在x+28的前提下，題目沒有說，故O錯(cuò)誤.

x+3(x+3)(x+2)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

【分析】利用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算公式即可得出答案.

【詳解】A、*3和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3,x2=x3+2=x5,故此選項(xiàng)正確；

C、x-x3=x1+3=x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一和一，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)第的乘法，熟知同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可.

【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個(gè)y隨大增大而增大，且與y軸交于（o,點(diǎn)的直線,

a>/?〉3>—1,0>—1>—2>c,

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)嚴(yán)乙+方（4為常數(shù)，際0）,當(dāng)《>0時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)左<0

時(shí)，y隨x的增大而減小.

11、A

【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.

【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則尤-2H0

所以可得

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

12、C

【分析】已知OP平分/BOA,PC1OA,PD±OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD,在RtAODP和RtAOCP

中，利用HL定理判定RtAODP義RtAOCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD,NCPO=NDPO,由此即可得結(jié)

論.

【詳解】VOP^F^ZBOA,PC1OA,PD±OB,

.\PC=PD（選項(xiàng)A正確），

在RtAODP和RtAOCP中，

DP=CP

OP=OP

ARtAODP父RtAOCP,

AOC=OD,ZCPO=ZDPO（選項(xiàng)B、D正確），

只有選項(xiàng)C無法證明其正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明RtAODP^RtAOCP是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)F.求證NDBF=NFBC,NECF=NBCF,再利用兩

直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出NDFB=NDBF,ZCFE=ZBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出

線段CE的長.

【詳解】???/ABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)F,

，NDBF=NFBC,NECF=NBCF,

VDF^BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

...NDFB=NFBC,NEFC=NBCF,

/.ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZECF,

，BD=DF=3,FE=CE,

CE=DE-DF=5-3=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題.

14、T

【解析】試題分析:作口口1二軸于::，根據(jù)條件可證得二二二二g二二二二故口口=口口?J,口口=口口=2,所以口口=J,

所以一?二.

考點(diǎn)：1.輔助線的添加；2.三角形全等.

15、7

【分析】連接OD,則由Z）O=PO=P。得到4ADP是等邊三角形，貝！|NOPD=NB=NA=60°,由三角形外角性質(zhì),

得到NAPD=NBDP,則△APOgABDP,即可得至（JBP=AO=3,然后求出AP的長度.

【詳解】解：連接OD,

'：DO=PO=PD,

...△ADP是等邊三角形，

VAABC是等邊三角形，

，NOPD=NB=NA=60°,AB=AC=10,

■:ZAPD=ZAPO+ZOPD=ZBDP+ZB,

/.ZAPO=ZBDP,

.?.△APO也△BDP,

.?.BP=AO=3,

，AP=AB-BP=10—3=7；

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知

識(shí)，正確求出BP的長度.

16、1

【分析】作EGLAC,利用HL證明RtZkBEH絲RtZ\CEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算

出AC.

過點(diǎn)E作EG±AC交AC于點(diǎn)G,

；AE平分NFAC,

；.AG=AH=3,EG=EH,

：DE是BC的垂直平分線，

,\EC=EB,

在RtABEH和RtACEG中

EH=EG

EB=EC

:.RtABEH^RtACEG(HL),

:.CG=BH=AB+AH=18,

/.AC=AG+GC=18+3=1.

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)邊.

17、±1.

【解析】試題分析：?.?多項(xiàng)式V+6+9是一個(gè)完全平方式，.?.左=±6.故答案為±1.

考點(diǎn)：完全平方式.

18、<

【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.

【詳解】:一次函數(shù)y=2x+l,k=2>0

.??y隨x的增大而增大，

V-K2

?*.yi<y2

故填：<.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

三、解答題（共78分）

19、原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.

【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為工套，由題意列出方程：2222-2222=5,解方程即可.

x1.2%

【詳解】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為L2x套，

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意；

答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析.

【分析】（1）連接AD,根據(jù)等腰直角三角形三線合一性質(zhì)，證得BD=AD,再根據(jù)全等三角形的判定與方法解題即

可；

（2）連接AD,由三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和性質(zhì)，證得NEBD=NFAD,再由全等三角形的判定與性

質(zhì)解題即可.

【詳解】（1）證明：連接AD

AB=AC,ZA=90°,。為8C中點(diǎn)

AADIBD,ZB=ZC=45°,NBAD=NCAD=45。

/.ZB=ZBAD=ZCAD=45°,ABD=AD

在ABDE^DAADF中，

BD=AD

<ZB=ZDAF=45°,

BE=AF

BDE=ADF(SAS)

：,DE=DF，ZBDE^ZADF

ZBDE+ZADE=90°

:.ZADF+ZADE=90°

即：ZEDF=90°

二石DF為等腰直角三角形.

(2)解：仍為等腰直角三角形.

證明：連接A￡)

VZABC=ZBAD=45O,

:.ZEBD=180o-45°=135°,ZFAD=90°+45°=135°

ZEBD=ZFAD.

在4BDE^DAADF中，

BD=AD

<NB=ZDAF=45°,

BE=AF

:.ABDE=AADF(SAS)

:.DF=DE,ZADF=ZBDE

ZADF+ZFDB=9Q°

:.ZBDE+ZFDB=90。

即：NEDF=90。

:.^EDF為等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三線合一性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判斷與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),

綜合性較強(qiáng)，是常考考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

一a&

21、(1)_.33；⑵X+6

【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果;

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

a6b3c4/

【詳解】解：(1)原式=

_,2x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)?0/c、c/c,

(2)原式=—(+2)(----------------------------=2(x+2)-(x-2)=2x+4-x+2=x+6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；(2)480人.

【分析】(D設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件x個(gè)，根據(jù)“若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300

個(gè)零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得規(guī)定的天數(shù)；

2400

(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為V人，從而可得每個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為——個(gè)，再根據(jù)“恰好提前兩天完

成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)”建立方程，然后解方程即可得.

【詳解】(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件x個(gè)，

24000_24000+300

由題意得:

xx+30

解得尤=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=2400是所列方程的解，且符合題意，

則規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10(天)，

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；

(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為V人，

2400-

由題意得：5x20x(1+20%)x-------+2400x(10-2)=24000,

解得y=480,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=480是所列方程的解，且符合題意，

答：原計(jì)劃安排的工作人數(shù)為480人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

23、(1)A(6,0),B(0,8)；(2)15；(3)使aPAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,6)或(-2,-6)或(8,

14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,7).

【分析】(1)在函數(shù)解析式中分別令y=0和X=O,解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；

(2)過C作CDLAB于點(diǎn)D,由勾股定理可求得AB,由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD,再根據(jù)SAAOB=SAAOC+SAABC,

可求得CO,則可求得AABC的面積；

(3)可設(shè)P(x,y),則可分別表示出AP2、BP2,分/PAB=90°、ZPBA=90°和/APB=90°三種情況，分別可得

到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

4

【詳解】解:⑴在y=-§x+8中，

4

令y=0可得0=-]X+8,解得x=6,

令x=0,解得y=8,

；.A(6,0),B(0,8)；

(2)如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

VAC^P^ZOAB,

ACD=OC,

由(1)可知OA=6,OB=8,

.\AB=10,

?SAAOB=SAAOC+SAABC,

111?

-X6X8=-X6XOC+-XIOXOC,解得OC=3,

222

1

?,.SAABC=-X10X3=15；

2

(3)設(shè)P(x,y),則AP2=(x-6)2+y2,BP2=x2+(y-8)2,且AB2=100,

???△PAB為等腰直角三角形，

...有NPAB=90。、ZPBA=90°和NAPB=90°三種情況,

①當(dāng)NPAB=90°時(shí)，則有PA2=AB2且PA?+AB2=BP2,

(^-6)2+/=100…%=14%=-2

即22，2,解得,或/

[(^-6)2+y2+100=^2+(y-8)2[y=6[y=-6

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,6)或(-2,-6)；

②NPBA=90°時(shí)，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2,

fx2+(y-8)2=100,fx=8fx=-8

即2222,解得，，或c，

%2+(y-8)2+100=(%-6)2+/y=14y=2

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(8,14)或(-8,2)；

③NAPB=90°時(shí)，貝！J有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2,

^-6)2+y2=x2+(y-8)2p=-lx=7

或Vr

(x-6)2+y2+x2+(y-8)2=100，[y=1[y=7

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7)；

綜上可知使^PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,6)或(-2,-6)或(8,14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,

7).

【點(diǎn)睛】

本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、等腰直角

三角形的性質(zhì)、分類討論思想及方程思想等知識(shí).在(1)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，在(2)中利用角

平分線的性質(zhì)和等積法求得OC的長是解題的關(guān)鍵，在(3)中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角

形的性質(zhì)得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算較大，難度較大.

24、(1)BE=1；(2)見解析；(3)y=(2—

【分析】(1)如圖1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得N5EO=90。，進(jìn)而可得N5OE=30。，然后根

據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；

(2)過點(diǎn)。作DM_LAb于M,作DN_LAC于N,如圖2,根據(jù)AAS易證△MRDg△'，￡>,則有5M=CN,DM=

DN,進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△￡拉。烏可得再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)。作DMJ_A5于如圖3,同(2)的方法和已知條件可得DM=DN=WV=￡M,然后根據(jù)線段的和差

關(guān)系可得5E+C/=2DM,BE-CF=2BMf在RtABMD中，根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)可得Z>M=百剛/,進(jìn)

而可得5E+C/=6(BE-CF),代入小y后整理即得結(jié)果.

【詳解】解：(1)如圖1,???△A5C是等邊三角形，

.e.ZB=ZC=60°,BC=AC=AB=1.

???點(diǎn)。是線段5C的中點(diǎn)，

：.BD=DC=—BC=2.

2

VPF1AC,即NAfD=90。，

/.NA￡D=360。-60°-90°-120°=90°,

：.ZBED=90°9：.ZBDE=30°9

1

：.BE=—BD=1；

2

(2)過點(diǎn)。作。拉_L4B于拉，作。N_LAC于N,如圖2,

則有NAMD=N3MD=NANO=NCND=90。.

VZA=60°,

:.ZMDN=360°-60°-90°-90°=120°.

VZEDF=120°,

：.ZMDE=ZNDF,

在△MBD和△NCD中，

■:NBMD=NCND,NB=NC,BD=CDf

:.AMBD義ANCD(AAS),

：.BM=CN,DM=DN.

在△EM。和△尸中，

■:NEMD=NFND,DM=DN,ZMDE=ZNDF,

：./\EMD^/\FND(ASA),

：.EM=FN,

11

:.BE+CF=BM+EM+CN—FN=BM+CN=2BM=BD=—BC^—AB；

22

(3)過點(diǎn)。作OM_L43于M,如圖3,同(2)的方法可得：BM=CN,DM=DN,EM=FN.

'：DN=FN,

DM=DN=FN=EM,

：.BE+CF=BM+EM+FN~CN=NF+EM=2DM=x+y,

BE-CF^BM+EM-(FN-CN)=BM+NC^2BM=x~y,

在Rt^3M￡>中，；NJB￡)M=30。，：.BD=2BM,

'-DM=7BD2-BM2=y(3BM，

I+,=唐(九-y),整理，得y=(2-百)x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股

定理等知識(shí)，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25、證明見解析