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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實(shí)名認(rèn)證）

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山西省數(shù)學(xué)高考理數(shù)二?？荚囋嚲?/p>

姓名:班級(jí):成績(jī):

一、選擇題（共8題；共16分）

_1苣.1

1.（2分）（2020?九江模擬）若一=一22'，則二+5=（）

A.-n

B.3

C.-1

D.1

2.（2分）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6,那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為（）

IT蛤I

A.3

B.5

C.10

第1頁共19頁

D.16

3.（2分）（2020?淮北模擬）已知圓，4+E=r*>0）直線/A=2,則"l<r<3”是“C上恰

有兩個(gè)不同的點(diǎn)到7的離為1”的（）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

4.（2分）設(shè)函數(shù)f（x）=6sin2x+2cos2x-m,a,b,c分別是aABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，已

知b+c=2,f（A）=-1,在使得函數(shù)f（x）在［0,3］上有零點(diǎn)的所有m的取值中，當(dāng)m取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)a

的最小值為（）

A.1

B.「

C.3

D.2V3

5.（2分）（2017?宜賓模擬）在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間，6名游泳隊(duì)員從左至右排成一排合影留念，

最左邊只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（）

A.216

B.108

C.432

D.120

6.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖由半圓和直角三角形組成，則

該幾何體的表面積為（）

第2頁共19頁

3

423

正視圖側(cè)視圖俯視圖

A.6兀+12

B.10Ji+36

C.5兀+36

D.6JI+18

7.（2分）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|,當(dāng)aVbVc時(shí)，f（a）>f（c）>f（b）,那么正確的結(jié)論是（）

A.2a>2b

B.2a>2c

C.2-aV2c

D.2a+2c<2

8.（2分）（2020高二下?成都月考）甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分

時(shí)，回答如下：

甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說的是真話.

事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.甲或乙

二、填空題（共6題；共6分）

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*y*

9.（1分）（2020高二上?崇左期末）雙曲線而一A=1的焦距是.

10.（1分）（2017?平谷模擬）如圖，在矩形ABCD中，,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，如果DF=2FC,

那么~iF-~RF的值是.

n+

11.（1分）（2020?桐鄉(xiāng)模擬）等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)小，X是方程v--2v+rn=0（nG.V）的兩

個(gè)實(shí)根，記Tn是數(shù)列：G，：的前”項(xiàng)和，則7”=.

12.（1分）（2014?陜西理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,北）到直線PsM"例―1的距離是.

1

!y-x<i

13.（1分）（2020高二上?安徽期中）若變量V,丫滿足約束條件1,貝U二=2'--3的最小

值為.

14.（1分）（2016高一上?越秀期中）用列舉法表示集合"={"熱€》"，旭€2}=.

三、解答題（共6題；共55分）

15.（10分）（2019高三上?禪城月考）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建

立極坐標(biāo)系，曲線ci的極坐標(biāo)方程為P=4cosd,直線/的極坐標(biāo)方程為℃0?8+5）=2后，兩條曲線交于

-iB兩點(diǎn).

（1）求直線/與曲線G交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

|x=2cos^

（2）已知P為曲線C-b=sinp（。為參數(shù)）上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線1與曲線G的交點(diǎn)為-15,求

1P4R的面積的最小值.

16.（5分）（2017高三上?石景山期末）2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27

第4頁共19頁

億.微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18-36歲之間.為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)

微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量頻數(shù)頻率

0至5個(gè)00

6至10個(gè)300.3

11至15個(gè)300.3

16至20個(gè)aC

20個(gè)以上5b

合計(jì)1001

(I)求a,b,c的值;

(II)若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率；

(III)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,

記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

17.(5分)在四面體ABCD中，Z^ABC與ADBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形.求證：BC±AD

18.(10分)(2017高二上?哈爾濱月考)己知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為

1

尸1、/2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,離心率為2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F：的直線;與橢圓C交于點(diǎn)”、N,若城川=與，求的面積.

19.(10分)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(aGR).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

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(2)若函數(shù)尸f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任

意的t￡[l,2],函數(shù)g(x)=x3+x2[2+f'(x)]在區(qū)間(t,3)上總存在極值？

20.(15分)(2019高二上?浙江月考)已知數(shù)列值；滿足4S?-2n?=/,其中S,,為尿；的前n項(xiàng)和.

(1)求,內(nèi)的值；

⑥一11

(2)求證：[2"6?是等比數(shù)列；

口-6n1—3加、+36a1—3<.（八"

（3）證明：對(duì)任意“€寸，都有1-3&7”+3?（-1）

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參考答案

一、選擇題（共8題；共16分）

答案：1T、°

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)出式的垂除運(yùn)算

［快答］因?yàn)開____J也，所以一口巨」_更,一.

Z=~<XZ+==—5+-^L5-=一I

故答案為：C.

解析：【分析】根運(yùn)算,即可求得結(jié)果.

答案:2-1、B

考點(diǎn)：真法的特點(diǎn)；程序0

［Utfr］ISiR框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，=6,i=0；n=—=3,j=0+1=1；“=3x3+1=10,i=1+1=2；

“=12=5,i=2+1=3跳出循環(huán)，輸出結(jié)果曾=5,故B正確.

解析：-

答案：3-1、C

考點(diǎn)：旗藤件、充分條件與充要條件的判*

解析：

【皖答】因?yàn)閏上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到J的兩為r,所以有1<r<3.

因此由*l<r<3>不一定能推出"c上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到/的高為V,但是由*c上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到］的高為

r一定能推出1<壯3成立，故"l<r43"是"C上恰育兩個(gè)不同的點(diǎn)到/的離為1的必要不充分條件.

故答我為:C

【分析】根據(jù)直線與園的位置關(guān)系,結(jié)合充分性和必要性的定義進(jìn)行求解即可.

答案：4T、A

考點(diǎn)：三角做中的1國(guó)料糜應(yīng)用；3的數(shù)的國(guó)象

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解析：

【解答】解：f(x)=Gsin2x+2cos2x-m

=G?n2x+(cos2x+l)-m

=4sin2x*cos2x+l-m

=2sin(2x+4)+1?rn

o

.在使得函數(shù)f(x)在［0,專］上有零點(diǎn),

.,.m=2$in(2x+4)+1在9,4］內(nèi)有解

OZ

vOsxg4,

oo6

.-.0<2sin(2x+f)+1<3,

.,.0sms3.

?〔m最大值=3,

.\f(A)=2sin(2A+1)-2=-1,

?.sin(2A+1)=1,

..2A+f=f+2kn或2A+”冬+2kn,(keZ)

0OOo

.Ae(0,n),

:A=g.

?.b+c=2&2版.當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)be有6A(S】.

?.a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3be=4-3bc,

；.a有最小值1,此時(shí)b=c=l.

般：A.

【分析】利用二倍角及輔助角公式先對(duì)已知總數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),易得m的值為3.通過已知的數(shù)解析式可以求得A二號(hào).然后利用余

弦定理和基本不等式來求a的最小值即可.

答案：5-1、A

考點(diǎn)：排列、電合的實(shí)際應(yīng)用

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解析:

【帳答】事：根據(jù)題意，最左邊只能排甲或乙，則分2種情況討論：①、最左邊排甲,則先在剩余5個(gè)位式選一4^2,乙有5

種情況，

再將剜余的4個(gè)人至排列，安排在其余4個(gè)位宜,有心4=24種安排方法，

此時(shí)有5K24=120W＞情況，①.最左邊排乙，由于量右靠不能排甲,則甲有S6澧可選，有飾情況，

再將剩余的2人全排列，安排S其余4個(gè)位置,有44=2仰安排方法,

此時(shí)有4x24=96種情況，

則不同的排法種數(shù)為120+96=21附；

SUS：A.

【分析】根據(jù)題意,分2種情況討論：①、最左邊^(qū)甲，①、最左邊排乙,分別求出每一種情況的封防法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原

理計(jì)算可得告案.

答案：6-1、8

考點(diǎn)：由三視屋本面護(hù)泳枳

【解答】由三視圖可知兒何體為半13柱與直三棱柱的組合體,S=3x5+3x3+3x4+4n+6n=10n+36.

故答案為：B

解析：【分析］由加三視圖得到談幾何體為半國(guó)柱與一棱柱的如臺(tái)體,利用0B柱和接柱的表面積公式計(jì)算即可得結(jié)果.

答案：7-1、D

考點(diǎn)：分度困數(shù)的應(yīng)用

解析：

第9頁共19頁

【解答】?,S?f(x)=|2x-l|,

.,.f(X)=2*-I.x>0

1-2X.x<0

畫出的數(shù)圖象如下圖所示：

可知：函數(shù)f(X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+8)上單強(qiáng)遞瑙.

當(dāng)0sa<b〈c時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,+8)上單加瑁，不SSSf(a)>f(b)>f(c),因.

當(dāng)a〈O〈c時(shí)，l-2a>2c-l,(tib2a+2c<2;

當(dāng)a<b<csO時(shí)，f(x)在區(qū)間(-8,0]上筆調(diào)遞減.

:.l>1-2a>1-2c20,

.-1,2a<1,

.-.2a+2c<2.

綜上可知：D-e正確.

Sta：D.

【分析】附數(shù)f(x)=|2X-1|,可得f(x)=[2、~3x>°.畫出困數(shù)圖象.利用函數(shù)圖象的單謁性和已知條件可得：當(dāng)

1-2*.r<0

Ovavbvc時(shí)，不SJSf(a)>f(b)>f(c),因.當(dāng)a〈O〈c時(shí)，1-2a〉？1,%2&+2c<2;當(dāng)a<bv

c<W,f(x)在區(qū)間(-oo,0)上也滿足2a+2c<2.

答案：8-1、A

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合怖穌

【照答】假設(shè)甲說的是假話，即丙考'分，則乙也是儂,不成立；

假設(shè)乙說的是假話,即乙沒有考清分,又丙沒有考滿分，故甲考滿分；

因此甲得滿分,故答案為：A.

解析：【分析】利用已知條件進(jìn)行筒隼的合情樨1,從而分析判?f得篇分的同學(xué).

二、填空題(共6題；共6分)

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答案：9-K【第1可20

考點(diǎn)：雙雌州葡單性質(zhì)

【帳譽(yù)】因?yàn)殡p曲線方程是=1

HWU.fl2=64,廿=36

c=^a-+b'=《64+36=10'

所以說雙曲娃的焦距是2r=20.

故花友為：20

【分析】先由雙曲線方程是否一苣=1東=64,廿=，再用c=+b‘^

答案：10T、【第1空】9

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)苴

第11頁共19頁

【解旬9;解：以A為原點(diǎn),AB為x軸、AD為y軸建系如圖，

.-.A（0,0）,B（3,0）,C（3,3^7）,D（0,3「）,

.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

.'.E（3,§石），

.?點(diǎn)F在邊CD上,且DF=2FC,

..F（2,3后）,

???#=（2,3「）,^=（0,建）,

???米?瑟=2x0+3"x羋=9.

2SS":9.

解析:【分析】通過以A為原點(diǎn).AB為府、AD為觸建系,利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可.利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可.

【第1空】算4"-1)

答案:11—1、

考點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;一元二次方程的解篋及其根與系數(shù)的關(guān)系

解析:

第12頁共19頁

【皖答】因?yàn)樗梗?rH是方程.己一力+^:如逐'n的兩個(gè)實(shí)根，

則由韋達(dá)定理得，%+4rH=2"，斯?。/1=。，

因?yàn)閿?shù)列屈是等比數(shù)列,則數(shù)列｛%｝的公比g=籍等=3=2，又。1+。2=“1+0=2，所以苜項(xiàng)4+

,故％=°]?打】=5?產(chǎn)：

所以j=的-1=彳?2尸、1?20=5-4"-1?

故數(shù)列卜」是以|為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，

耐x電工卻，e

S?=：務(wù)4"-1)

【分析】利用書達(dá)定理,得到關(guān)于(1?,七1與J的兩個(gè)恒等式，由其中一個(gè)求得等比數(shù)列｛%｝的公比與首項(xiàng)，帶入另一個(gè)可

表示數(shù)列；cj的通項(xiàng)公式,進(jìn)而由等比數(shù)列求和公式求得答案.

答案：12-1、【第1空】1

考點(diǎn)：茴里89：主的極坐標(biāo)方程

解析：

【解旬解：點(diǎn)P(2.1)化為x=2cos*f.y=2sm1=1,：P(^i).

出外4"*)=1展開化為：,小訪.5co/=1，化為直角坐標(biāo)方程為：巧＞7一2=0，即.收尸2=拆

??點(diǎn)P科由泊勺距離d=同:⑹,=1.

故答宏為:1.

【分析】把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),再利用，券直線的2隨公式即可得出.

答案：13-1、【第1空】2

考點(diǎn)：簡(jiǎn)里制規(guī)劃

解析：

第13頁共19頁

（x+y>l

【解答】由約束條件］v-x<\，作出可行域如圖中陰森部分，

h<1

由題得），=2x-z+3,它表示斜率為2,縱截距為3—z的直線■

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)j時(shí)，直線的縱戰(zhàn)距最大,此時(shí)二最小.

迎;;二：二；，解得X（°，1），

...z=2x-,+3的最小值為2x0_l+3=2.

2KS"：2

【分析】首先根據(jù)題意作出平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的截距由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線在潮的截距最大求出

點(diǎn)A的坐標(biāo),代入直線方程求出z的值即可

答案：14-1、【第1空】；0」4,9}

考點(diǎn)：恁臺(tái)的

【皖答】詳解:焦合,眩={“器w",/nwz}.

當(dāng)m=0時(shí)，-^r=10GAT*",

frr~k

當(dāng)〃1=1時(shí)，3f=5GJV*?

nn~k

當(dāng)m=4時(shí)，，

rfT^L

當(dāng)?shù)?=9時(shí)，=1€JV**

Tfn~i

當(dāng)機(jī)＞9時(shí)，顯然^?

nr"L

.??列舉法表示集合”={0,1,4,9}，

故答室為：{0J49}.

解析：【闞若用5,則m+1為1。的IE維,列舉可.

第14頁共19頁

三、解答題（共6題；共55分）

解：由戶=4cos^，得〃=4pcos8?

所以》2+y2=4xr

由/)cos(e+1)=2亞,得/)co3-psin^=4,

又x=pcos^,y=psin^*

-J=4r

答案：15-1、配.

解：田（1）知直線/與曲線C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2,-2）,（4,0）.

所以L3=?2一4尸+（-2）2='

因此當(dāng)JPAB的面積最“山，點(diǎn)p到直線/的距離也最小.

設(shè)點(diǎn)P（2COS9>,smp）1則點(diǎn)尸到直線/的距離為

|2co$ysm^4|詢業(yè)。0H匹Hbg慎中._2「百）

d=一下一=市=-不—sina=-5-,cosa=—

故當(dāng)sin（aT）=l時(shí)，d取得最小值，目4am=邛，

V2

械JP.1B面腌S4MB為［、0d1Hm=Jx2「x邛^=4-E

答案：15-2、-一射

考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)其；三角酥的最值；參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

解析：

【分析】（1）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為、2+產(chǎn)=公，x-y=4，解方程姐可得直線/與曲線g交點(diǎn)為

（2-2）,（4,0），化為極坐標(biāo)為（2亞輔（4,0）?（2）由（1）可得房=2隹，故當(dāng)點(diǎn)P到直線/的距離最岫，

JPAB的面積最小.故可設(shè)點(diǎn)p（2cos^,sinp），則點(diǎn)P到直線/的距離為

_12cos^-sink4S件co/"''收HkpHl俚中2^56），可得，_域，從

d=--------p-------=-----------產(chǎn)---------=」-----產(chǎn)-----sina=-cosa=-T-七皿-cr

V2痘m〉）W

而得JP.1B面積的最小值為4?.18?d1Hm=4-6

第15頁共19頁

解：（I）由已知得:0+30+30+a+5=100,

解得a=35,

1002010020

(口)記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)”為事件A,

16

33

所以.2人中恰有1人徵信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的慨率為竺.

33

(in)依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為尸=三.

X的所有可能取值0,1,2,3.

則尸心0)=磯不喝*>、3嗜*>7

m=*；喂.

PiA-=3)=C；:|；,1-1；哈?

其分布歹蜘下:

X0123

P2754368

125125125125

所以，￡Y=0x_^_+ix^-+2x^-+3x-^-=f

答案:16-1,1251251251255

考點(diǎn)：列舉法計(jì)皿本事相R及重件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)孌量及其分布列；離處隨機(jī)變量的朗塑與方差

解析：

【分析】(I)由頻率分布列的性質(zhì)及頻率望數(shù),能求出a.b,c的值.(n)記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15

?c^^SX

個(gè)-為事件A,利用等可能事件再率計(jì)其公式能求出2人中恰有1A微信群個(gè)數(shù)超過12的微率.(ID)依翅息可知,微信群個(gè)

數(shù)超過15個(gè)的概率為P=4.X的所有可能取值0,1,2,3,由此能求出xeg分布列和數(shù)學(xué)期里EX.

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解:取BC中點(diǎn)0,邇結(jié)AO,DO.

“ABC,ABCD?是邊長(zhǎng)為4的正三角形，

.\AO±BCrDO±BC,aAOADO=O,

.?.BCJ■平面AOD.

又ADu平面AOD,

.\BCiAD.

答案：17-1、

考點(diǎn)：空間中儂與直線之間的位置關(guān)豕

解析：【分析】根轆湎垂直的性質(zhì)證明BCJ■平面AOD即可證明BC^AD.

所以，橢圓方程為X：V2

16+l2=1

答案:18-1,

陰:設(shè)MN的方程為niy=1+2

12mv

（"少=x+2

=（碗2+4）*-12/wy-36=0

備2+4嚴(yán)=48心與=_溫

?|AfM=2/j+，Xi+、J=苧=〃*=1

答案：18-2、所以，SMV&=寫有

考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用

解析：

【分析】⑴本題利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)公式2a=8和離心率公式e=￡求出a和c,再利用a,b,c三杳的關(guān)系式蘇=y+。二求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程.

(2)本題利用直線與國(guó)相交的位置關(guān)系聯(lián)立直線和圓的方程求出關(guān)于戒L元二次方程,在結(jié)合韋達(dá)定理

y+y^=.|午、=得，利用弦長(zhǎng)的條件與a和efi送系式求出m的值,最后利用三角形面積公式底乘以言滁以2求出面積

SsMNFf

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解:函數(shù)f(x)=alnx-ax?3,f(x)=5-a(x>0)

當(dāng)a=l?,「(x)=_l-1=，令「(x)>0,則Ovxvl;

XX

答案：19-1、「(x)<0,則X>1.故的數(shù)f(x)的典&S區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1,+8)?

解:由于函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的鈾角為45°,

則f(2)=1.即號(hào)-a=l,

廂如=-2,/0)=了+2.

則gfx)="+x揩+2-置="+修+2卜2-2x，

g'(x)=3x2+(4+m)x-2,

因?yàn)槿我獾膖en,2],函數(shù)式x)=x3+x彳4+/(x)]在區(qū)間(t,3)上總存在極值,

如3)>0

答案：19-2、一￥<刑<一9?

考點(diǎn)