注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數學）模擬試卷8

注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數學）模擬試卷8一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、曲線y＝x3（x—4）既單增又向上凹的區(qū)間為：A、(—∞，0)B、(0，+∞)C、(2，+∞)D、(3，+∞)標準答案：D知識點解析：y＝x4—4x3y’＝4x2（x—3），令y’＝0，得x＝0，x＝3y"＝12x(x—2)，令y"＝0，得x＝0，x＝2列表：函數的單增區(qū)間為(3，+∞)，凹區(qū)間為（一∞，0），(2，+∞)，故符合條件的區(qū)間為(3，+∞)。2、設f(x)在（一∞，+∞）二階可導，f’(x0)＝0。問f(x)還要滿足以下哪個條件，則f(x0)必是f(x)的最大值？A、x＝x0是f(x)的唯一駐點B、x＝x0是f(x)的極大值點C、f"(x)在（一∞，+∞）恒為負值D、f"(x0)≠0標準答案：C知識點解析：f"(x)在（一∞，+∞）恒為負值，得出函數f(x)圖形在（一∞，+∞）是向上凸，又知f’(x0)＝0。故當x＜x0時，f’(x)＞0；x＞x0時，f’(x)＜0。所以f(x0)取得極大值。且f"(x)＜0，所以f(x0)是f(x)的最大值。3、設一個三次函數的導數為x2—2x—8，則該函數的極大值與極小值的差是：A、—36B、12C、36D、以上都不對標準答案：C知識點解析：已知f’(x)＝x2—2x—8，令f’(x)＝0，求駐點，確定函數極大值、極小值。解法如下：f’(x)＝（x一4）(x+2)，令f’(x)＝0，則x1＝4，x2＝—2，f(x)＝∫f’(x)dx＝x3—x2—8x+C。經計算，x＝—2時，f(x)取得極大值；x＝4時，f(x)取得極小值，則f(—2)—f(4)＝36。4、已知，則df(x)是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：把化為f(x)形式。設e—x，求微分。5、設f(x)在（一∞，+∞）上是偶函數，若f’（—x0）＝—K≠0，則f’(x0)等于：A、—KB、KC、D、標準答案：B知識點解析：利用結論“偶函數的導函數為奇函數”計算。f（一x）＝f(x)，求導，有—f’（—x）＝f’(x)，即f（一x）＝一f’(x)。將x＝x0代入，得f’（—x0）＝—f’(x0)，解出f’(x0)＝K。6、函數y＝在z點的導數是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用函數乘積的導數公式計算，即y＝uυ，y’＝u’υ+u’υ。7、若函數f(x)的一個原函數是e—2x，則∫f"(x)dx等于：A、e—2x+CB、—2e—2xC、—2e—2x+CD、4e—2x+C標準答案：D知識點解析：利用原函數的定義求出f(x)＝—2e—2x，f(x)＝4e—2x，f"(x)＝一8e—2x，將f"(x)代入積分即可。計算如下：∫f"(x)dx＝∫一8e—2xdx一4∫e—2xd（一2x）＝4e—2x+C。8、∫e—2xdx等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：對于此不定積分，可利用分部積分方法計算∫udυ＝uυ—∫υdu，即9、下列廣義積分中收斂的是：A、B、C、∫—∞0e—xdxD、∫1+∞lnxdx標準答案：B知識點解析：利用廣義積分的方法計算。選項B的計算如下：因＝+∞，知x＝2為無窮不連續(xù)點，10、若f(x)dx＝F(x)+C，則等于：（式中C為任意常數）A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：將題目變形利用已知式子∫f(x)dx＝F(x)+C，寫出結果。11、等于：A、cotx—tanr+CB、cotx+tanx+CC、—cotx—tanx+CD、—cotx+tanx+C標準答案：C知識點解析：利用公式cos2x＝cos2x—sin2x，將被積函數變形：12、等于：A、sinxB、|sinx|C、—sin2xD、—sinx|sinx|標準答案：D知識點解析：本題為求復合的積分上限函數的導數，利用公式g’(x)計算，即13、下列結論中正確的是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：逐項排除法。選項A：x＝0為被積函數f(x)＝的無窮不連續(xù)點，計算方法：只要判斷其中一個發(fā)散，即廣義積分發(fā)散，計算所以選項A錯誤。選項B：f(t)dt＝f(x2)．2x，顯然錯誤。選項C，∫1+∞|1+∞＝+∞發(fā)散，正確。選項D：由為標準正態(tài)分布的概率密度函數，可知收斂。也可用該方法判定：收斂，選項D錯誤。14、若在區(qū)間（a，b）內，f’(x)＝g’(x)，則下列等式中錯誤的是：A、f(x)＝Cg(x)B、f(x)＝g(x)+CC、df(x)＝∫dg(x)D、df(x)＝dg(x)標準答案：A知識點解析：對選項A求導，得f’(x)＝Cg’(x)。15、設f(x)函數在[0，+∞）上連續(xù)，且滿足f(x)＝xe—x+ex∫01f(x)dx，則f(x)是：A、xe—xB、xe—x—ex—1C、ex—2D、(x—1)e—x標準答案：B知識點解析：已知f(x)在[0，+∞）上連續(xù)，則∫01f(x)dx為一常數，設∫01f(x)dx＝A，于是原題化為f(x)＝xe—x+Aex①對①式兩邊積分：∫01f(x)dx＝∫01（xe—x+Aex）dx即A＝∫01xe—xdx+A∫01exdx②分別計算出定積分值：∫01xe—xdx＝一∫01xde—x＝一[xe—x|01一∫01e—xdx]＝一[xe—x|01+e—x]＝一[e—1—0)+(e—1—1)]＝1—，∫01exdx＝ex|01＝e一1。代入②式：A＝1—+A(e—1)，A(2—e)＝將A＝代入①式：f(x)＝xe—x+ex，f(x)＝xe—x—ex—1。16、廣義積分∫0+∞＝1，則C＝A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：計算出左邊廣義積分即可。17、D域由x軸、x2+y2＝2x＝0(y≥0)及x+y＝2所圍成，f(x，y)是連續(xù)函數，化f(x，y)dxdy為二次積分是：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：x2+y2—2x＝0，(x—1)2+y2＝1，D由（x一1）2+y2＝1(y≥0)，x+y＝2與x軸圍成，畫出平面區(qū)域D。由(x—1)2+y2＝1，（x—1）2＝1—y2，x一1＝，取x＝1—由圖形確定二重積分，先對x積，后對y積。18、若∫f(x)dx＝x3+C，則∫f(cosx)sinxdx等于：（式中C為任意常數）A、—cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C標準答案：A知識點解析：已知∫f(x)dx＝x3+C，利用此式得：∫f(cosx)sinrdx＝一∫f(cosx)d(cosx)＝一cos3x+C19、∫—33等于：A、0B、9πC、3πD、標準答案：A知識點解析：f(x)＝為奇函數，f（一x）＝一f(x)，積分區(qū)間x：[—3，3]，由定積分的性質可知，奇函數在對稱區(qū)間積分為零。20、∫0+∞xe—2xdx等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：本題為函數f(x)在無窮區(qū)間的廣義積分。計算如下：21、直線(x≥0)與y＝H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積為：（式中H，R為任意常數）A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：畫出平面圖形（見解圖），平面圖形繞y軸旋轉，旋轉體的體積可通過下面方法計算。22、等于：（式中C為任意常數）A、B、C、3—x2+CD、(3—x2)2+C標準答案：B知識點解析：利用不定積分第一類換元積分法計算。23、若(3x2+2x)dx＝0，（k≠0），則k等于：A、1B、—1C、D、標準答案：B知識點解析：計算定積分?！?k(3x2+2x)dx＝(x3+x2)|0k＝k3+k2＝0，又k≠0，則k＝—1。24、設f(t)dt＝2f(x)—4，且f(0)＝2，則f(x)是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：將方程兩邊求導，等式左邊為積分上限函數的導數，求導后化為一階微分方程，再利用一階微分方程知識計算。求導得f(x)＝2f’(x)，令f(x)＝y，f’(x)＝y’，得微分方程2y’＝y，分離變量＝dx，求通解：代入初始條件x＝0，y＝2，得C1＝2，所以y＝25、下列結論中，錯誤的是：A、∫—ππf(x2)dx＝2∫0πf(x2)dxB、∫02πsin10xdx＝∫02πcos10xdxC、∫—ππcos5xsin7xdx＝0D、∫0110xdx＝9標準答案：D知識點解析：直接計算選項A、B、C較復雜，可先從簡單選項入手，計算選項D，∫0k10xdx＝選項D錯誤。選項A、B、C經計算，均成立。26、曲線y＝上相應于x從0到1的一段弧的長度是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：弧長S＝∫L1dS曲線L的參數方程：27、下列函數中，哪一個不是f(x)＝sin2x的原函數？A、3sin2x+cos2x—3B、sin2x+1C、cos2x—3cos2x+3D、標準答案：D知識點解析：將選項A、B、C、D逐一求導，驗證。如(—sin2x)．2＝—sin2x。28、下列等式中哪一個可以成立？A、d∫f(x)dx＝f(z)B、d∫f(x)dx＝f(x)dxC、D、標準答案：B知識點解析：利用不定積分性質確定。29、如果∫df(x)＝∫dg(x)，則下列各式中哪一個不一定成立？A、f(x)＝g(x)B、f’(x)＝g’(x)C、df(x)