《樁基設計與計算》 課件 4 水平受荷樁基的承載力與位移

樁基設計與計算第一章緒論1第二章豎向受荷樁基的承載力2第三章豎向受荷樁基的沉降3第四章水平受荷樁基的承載力與位移4第五章樁基礎(chǔ)的常規(guī)設計方法（一般步驟、高層建筑樁基、橋梁樁基、樁基礎(chǔ)的抗震設計）5第六章復合疏樁基礎(chǔ)的設計6第七章抗滑樁的設計與計算7*第八章樁基施工與檢測8目錄CONTENTS第四章水平受荷樁基的承載力與位移第一節(jié)水平受荷樁基的工作性狀第二節(jié)單樁水平承載力的確定第三節(jié)水平受荷樁基計算方法概述第四節(jié)靜力平衡法簡介第五節(jié)彈性地基梁法第六節(jié)p-y曲線法第七節(jié)彈性理論法簡介第八節(jié)提高樁基水平承載力的措施第一節(jié)水平受荷樁基的工作性狀一、破壞性狀1、彈性樁和剛性樁水平荷載樁頂：水平位移和轉(zhuǎn)角樁身：彎曲應力樁側(cè)土：側(cè)向擠壓樁或地基破壞土松軟、樁身短,樁的剛度>>土的剛度撓曲變形不明顯，剛體繞樁軸某點轉(zhuǎn)動。樁側(cè)土壓力>屈服強度時，產(chǎn)生大變位，喪失承載力。承載力:樁側(cè)土強度、穩(wěn)定性。墩/沉井基礎(chǔ)剛性樁HM變形土抗力px土密實、樁入土深，樁的相對剛度較小，樁身撓曲變形較明顯。彎矩較大處斷裂/樁過大側(cè)向位移破壞。承載力：樁身材料抗彎強度、側(cè)向變形橋梁樁基礎(chǔ)彈性樁pxHM彈性樁變形土抗力彈性樁和剛性樁？——樁土相對剛度樁的相對剛度較大剛性樁樁的相對剛度較小彈性樁變形系數(shù)，越大則剛度小相對剛度系數(shù)相對柔度系數(shù)α＝1/T彈模及截面慣性矩EI——彈性樁彈性中長樁彈性長樁支承條件敏感實際不敏感固定（嵌巖）剛性樁、彈性樁的破壞剛性樁、彈性樁比較破壞條件不同剛性樁——土破壞彈性樁——樁身受彎破壞計算方法不同剛性樁——靜力平衡法彈性樁——彈性地基梁法樁的剛度影響撓度，決定破壞機理，影響橫向承載能力的主要因素。荷載類型（持續(xù)/交替/振動）也有影響。二、循環(huán)荷載循環(huán)荷載樁水平位移明顯增大1、樁：積累殘余變形加大2、土體：剛度、強度降低地基反力系數(shù)減小，水平抗力降低與土質(zhì)、循環(huán)次數(shù)等因素有較大關(guān)系。 a）抗力：淺層土降低多，深層土降低少；

粘性土降低多，砂性土降低少； b）地基反力：隨循環(huán)次數(shù)增加而降低，次數(shù)達一定

數(shù)值（如40～50次）后趨于穩(wěn)定。離岸工程海洋荷載作用三、樁的計算寬度Hbb1計算寬度b1空間受力平面受力綜合考慮：樁截面形狀、多排樁的相互遮蔽b

1=K

f

K

0

K

bKf——形狀換算系數(shù)

受力方向不同截面樁寬度換算為矩形截面寬度K0——受力換算系數(shù)空間受力簡化為平面受力K——樁間相互影響系數(shù)四、群樁效應1.樁的相互影響2.樁頂約束效應3.承臺側(cè)面抗力效應4.承臺底面的摩阻力地基土水平抗力系數(shù)降低，各樁荷載分配不均前排樁：最大土抗力，最大水平力后排樁：最小土抗力，最小水平力前排樁：前方土體處于半無限狀態(tài)，土抗力充分發(fā)揮中間樁與末排樁：存在群樁效應1、樁的相互影響設計時前排樁取單樁載力是安全的，其他樁則應予以折減。為了提高樁基水平承載力對前排樁采取加大樁徑或加強配筋的做法。水平力多變時則是外圍樁相互影響隨樁距和樁數(shù)而變化

樁距減小，影響增強

樁數(shù)增多，影響增強具有方向性，沿荷載方向>>垂直于荷載方向機理：土中應力重疊隨樁距減小、樁數(shù)增加而增強應力重疊方向性：相互影響沿荷載方向>>垂直于荷載方向當兩個方向的樁距分別<8d/2.5d，土抗力系數(shù)應折減2、樁頂約束自由，樁頂無約束，樁頂位移較大鉸接，樁頂無約束彎矩，有剪力，樁頂位移相對樁頂自由時減小剛性嵌固抗彎剛度大大提高，樁頂嵌固產(chǎn)生的負彎矩將抵消一部分水平力引起的正彎矩，樁頂位移減小。樁身最大彎矩和位移零點的位置下移，土塑性區(qū)向深部發(fā)展，深層土抗力得以發(fā)揮，即群樁承載力提高樁頂承臺的連接極大影響群樁荷載分配以及樁頂位移。對位移的影響3、承臺側(cè)向抗力承臺側(cè)面受到土抗力作用樁基承臺位移較小，土體處于彈性階段承臺側(cè)面土抗力計算：線彈性土反力系數(shù)法y0——承臺水平位移。

以位移控制，?。?.01m（超靜定結(jié)構(gòu)取0.006m）

以樁身強度控制，近似取樁頂嵌固位移計算值。BC'——承臺計算寬度。Kn(z)——地基水平抗力系數(shù)。假定其沿深度線性增長，Kn(z)＝mz總的彈性抗力4、承臺底面摩阻力低承臺樁基，承臺底面以下地基土未脫離綜合群樁效應系數(shù)ηh：考慮以上四種效應的綜合作用第二節(jié)單樁水平承載力的確定影響樁的水平承載力因素樁：樁徑、樁的入土長度、樁身剛度土：地基土的剛度荷載：靜載、循環(huán)荷載、單向荷載、多向荷載影響最大：淺層土（地面以下5~10m）一、單樁水平靜載荷試驗1、試驗裝置2、試驗方法單向多循環(huán)加卸載法慢速連續(xù)加載法（類似于垂直靜載試驗慢速法）單向單循環(huán)恒速水平加載法（類似于垂直靜載試驗快速法）3、試驗曲線水平力-時間-位移

水平力-位移

水平力-位移梯度4、臨界荷載、極限荷載臨界荷載Hcr:樁斷面受拉區(qū)混凝土退出工作前所受最大荷載H0—t—x0突變點前一級荷載(相同荷載增量下，出現(xiàn)比前一級明顯增大的位移增量）H0—Δx0/ΔH0第一直線段終點所對應的荷載極限荷載Hu——樁身材料破壞或產(chǎn)生結(jié)構(gòu)所能承受最大變形前的最大荷載H0-t-x0曲線明顯陡降，即位移包絡線向下彎曲的前一級荷載取H0-Δx0/ΔH0曲線第二直線段的終點所對應的荷載。5、單樁水平承載力特征值Rha1）樁身配筋率<0.65%的灌注樁——臨界荷載的75％2）鋼樁、預制樁、樁身配筋率≥0.65%的灌注樁——按變形條件控制

地面處水平位移10mm對應荷載的75％水平位移敏感的建筑物取6mm6、基樁水平承載力特征值Rhηh：群樁效應綜合系數(shù)二、規(guī)范推薦公式估算單樁水平承載力

（一）樁身配筋率<0.65%的灌注樁（二）預制樁、鋼樁、樁身配筋率≥0.65%的灌注樁νx——樁身水平位移系數(shù)。

當缺少單樁水平靜載荷試驗資料時注意驗算、永久荷載控制

樁身水平承載力特征值x0.8的調(diào)整系數(shù)驗算、地震作用

樁身水平承載力特征值x1.25的調(diào)整系數(shù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》JGJ94-2008第三節(jié)水平受荷樁基計算方法概述水平受荷樁基計算方法Ⅰ、靜力平衡法——剛性短樁彈性地基反力法復合地基反力法（p-y曲線法）線彈性地基反力法非線彈性地基反力法Ⅳ、彈性理論法建立梁的彎曲微分方程。微分方程解法有解析法、迭代法、差分法、有限單元法。極限地基反力法地基反力系數(shù)法Ⅱ、彈性地基梁法——彈性長樁Ⅲ、彈塑性分析法按照作用在樁上的外力及其抗力的平衡條件來求解。不考慮樁本身的撓曲變形。類似豎向受荷樁的彈性理論法。將樁分為若干微段，根據(jù)土位移=樁位移來求解。第四節(jié)靜力平衡法簡介一、極限地基反力法（極限平衡法）樁側(cè)土體處于極限平衡狀態(tài)樁受到的外荷載與土對樁的極限反力平衡

地基土反力q僅是深度z的函數(shù)，與樁身水平位移無關(guān)根據(jù)不同的土反力分布規(guī)律假定，有多種計算方法土反力直線分布、拋物線分布等基本假設HM變形土抗力q二、地基反力系數(shù)法(見沉井基礎(chǔ)計算)σZXZ0ω兩個未知數(shù)z0和ω沉井繞軸上某點（z0）轉(zhuǎn)動ω角豎向地基系數(shù)C0不變，壓應力圖形與基礎(chǔ)豎向位移圖相似C0:豎向地基系數(shù)樁側(cè)CZ：水平地基系數(shù)基礎(chǔ)底面土抗力σzx與水平位移Δx成正比壓應力Δx=(z0－z)tgωσzx=Cz·Δx=mz·(z0－z)tgωZ0ωZΔXδ1σZXd兩個未知數(shù)z0和ω基礎(chǔ)底面處壓應力土反力樁側(cè)基礎(chǔ)底面兩個平衡方程水平力的平衡力矩的平衡W:基底的截面模量聯(lián)立求得z0、ω,進而求得σZX、σd/2ZΔXωδ1Z0h1hλHσZX（A、β見書）Z深度處土的水平抗力基底邊緣處土的豎向抗力離地面或最大沖刷線以下

z深度處基礎(chǔ)截面上的彎矩聯(lián)立求得z0、ω,進而求得σZX、σd/2第五節(jié)彈性地基梁法一、水平荷載作用下

彈性長樁的微分方程土體為彈性體，樁視為彈性地基上的梁建立梁的微分方程，用梁的彎曲理論求梁的內(nèi)力和位移MM+dMQQ+dQqdzpdzdzq(z)p(z)H0M0zy當q＝0時

p為樁側(cè)土抗力k(z)：地基系數(shù)(單位面積樁側(cè)土抗力系數(shù))yn

n=1，線彈性地基反力法n≠1，非線彈性地基反力法

n≠1，

非線彈性地基反力法樁側(cè)向位移較大，按非線性關(guān)系考慮舉例日本港灣研究所提出的港研法，取n=0.5我國港口樁基規(guī)范提出NL法難以解析法或近似法求解

港研法采用由標準樁得到標準曲線和相似法則來計算實際樁的受力狀態(tài)n=1，線彈性地基反力法樁在地面處允許水平位移為0.6~1.0cm該位移范圍，近似為線性關(guān)系a、m——待定常數(shù)I——待定指數(shù)試樁，實測y和p，反算得到待定常數(shù)：單參數(shù)法、雙參數(shù)法目前應用較廣的是m法單參數(shù)法m法K(z)＝mZ

線性增加K法凹形拋物線+常數(shù)c值法K(z)＝c

Z

0.5

拋物線常數(shù)法K(z)

＝K0常數(shù)K(z)與z的關(guān)系

彈性地基反力法n=1線彈性地基反力法n≠1非線彈性地基反力法單參數(shù)法雙參數(shù)法m法k法常數(shù)法C值法小結(jié)：彈性地基梁法水平荷載下微分方程二、m法（一）m值的確定（二）彈性單樁的內(nèi)力和位移計算

1、樁的彎曲微分方程及其解答 2、無量綱計算法（三）豎直對稱彈性多排樁的內(nèi)力和位移計算（四）含斜樁的彈性多排樁計算（一）m值的確定m：地基比例系數(shù)（kN/m4）pyphzhzm1m2m3m0某一層土的m值根據(jù)試驗實測或規(guī)范得到樁側(cè)樁底樁側(cè)多層土m的計算（平均值）（1）確定影響深度范圍hm彈性樁撓曲變形主要發(fā)生于地面一定深度內(nèi)取地面/沖刷線下,影響深度范圍內(nèi)hm換算m值作為整個深度范圍的m值。剛性樁hm=h(h樁基在土中的整個深度）hm=2(d+1)（d:樁的直徑）

換算前的地基系數(shù)面積=換算后的面積二層土（2）m換算——hm范圍內(nèi)抗力系數(shù)面積加權(quán)平均hmh1h2m1h1m2h1m2(h1+h2)mhmkZ三層土h≤10米，C0=10m0h>10米，C0=m0h巖石地基樁端地基m0/C0計算土質(zhì)地基不隨巖層面埋藏深度而變（查表）（二）彈性單樁的內(nèi)力和位移計算力和位移正負號規(guī)定橫向位移：順x軸正方向為正值轉(zhuǎn)角：逆時針方向為正值彎矩：左側(cè)纖維受拉為正值橫向力：順x軸方向為正值1、樁的撓曲微分方程及解答樁頂與地面齊平，樁頂作用橫向外力M0和H0四階線性變系數(shù)齊次微分方程，冪級數(shù)解法求解利用樁頂和樁端的邊界條件，

，

H0M0zx非巖石地基/巖石地基:對應不同的樁端邊界條件四階線性變系數(shù)齊次微分方程，冪級數(shù)表達式任意點樁身位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力y0、φ0、M0、H0——地面處樁的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力

A1...D4——16個無量綱系數(shù)，根據(jù)換算深度αz查相關(guān)表格α——樁的變形系數(shù)水平受荷單樁在任意水平力和單位彎矩作用下的樁頂變形δQQ、δMQ——樁頂僅H0=1地面處樁的水平位移和轉(zhuǎn)角φ0=δMQH0=1非巖石地基y0=δQQφ0=δMMM0=1非巖石地基y0=δMQ單位水平力和單位彎矩作用下的樁頂變形非巖石地基/巖石地基:對應不同的樁端邊界條件δQM、δMM——樁頂僅M0=1地面處樁的水平位移和轉(zhuǎn)角推導δQQ、δMQ、δMQ、δMM樁埋置于非巖石地基C0為樁底土的豎向地基系數(shù)I0為樁底全面積對截面重心的慣性矩I為樁的平均截面慣性矩推導δQQ、δMQ、δMQ、δMM樁底嵌固于巖石φ0=δMQH0=1非巖石地基y0=δQQφ0=δMMM0=1非巖石地基y0=δMQΑh≥4.0，樁端位移和轉(zhuǎn)角極小，邊界近似嵌固，非嵌巖樁公式=嵌巖樁公式無量綱計算法：通過無量綱系數(shù)，得到地面以下樁身位移及內(nèi)力的簡捷計算公式Ay、By、

Aφ、Bφ無量綱系數(shù)2、無量綱計算法（1）樁頂自由，地面處作用水平力H0和力矩M08個無量綱系數(shù)，均為αh和αz的函數(shù)，可查表格——彈性長樁（αh≥4.0）地面下樁身任一深度z處的內(nèi)力及位移H0M0zx（2）樁身最大彎矩的求解方法1求出各深度Z處的Mz值，繪制Z－Mz圖，從圖中求得最大彎矩及所在位置。方法2

求Qz＝0處的截面，即為最大彎矩所在位置ZMmax最大彎矩位置Zmax確定位置和大?。篫max、Mmax方法2

求Qz＝0處的截面Qz＝H0AH＋αM0BH＝0最大彎矩位置Zmax確定AH、BH有表格,制CHDH的表格,

αZ的函數(shù)由M0和H0計算CH，DH查表得αZ根據(jù)α值求得Z值——ZMmax

將代入計算公式得將代入計算公式得由查表得Am、Bm,直接用MZ公式計算最大彎矩Mmax確定方法1方法2方法3查表得Km和KHZmaxy1=y0-φ0l0+yH+ym疊加原理（3）樁頂位移計算公式因φ0逆時針為正，故式中用負號yHl0hy1MHMymM0Hy1

=y0-φ0l0+yH+ymy0、φ0

:地面處荷載M0＝Hl0+M及H0＝HyH、ym

:露出段為下端嵌固，跨度l0的懸臂梁將y0、φ0、yH、

ym

代入，得到最終表達式

樁的方程——高承臺樁基樁頂水平位移y1=y0-φ0l0+yH+ym樁身最大彎矩位置ZMmax和最大彎矩Mmax1)由計算出CH，查表得αZ,由α值即可求得Z值—ZMmax

2）方程的解————地面以下樁身任一深度Z處的內(nèi)力及位移αh≥4時HMxzH0M0樁頂自由，單樁樁頂處荷載為H、M，地面處荷載為H0，M0小結(jié)——彈性單樁的計算例4-11m10m40cm

30KN

查表

1m10m40cm

30KN

計算查表查表2、樁頂彈性嵌固

（三）豎直對稱彈性多排樁的內(nèi)力和位移計算計算基樁內(nèi)力各樁樁頂荷載Pi、Hi、Mi，與基樁的布置方式有關(guān)——單排樁和多排樁的概念HNMxzH0M0HiPiMi已知：承臺底面處合外力N、H、M求出：各樁樁頂荷載Pi、Hi、Mi按單樁方法計算多排樁：與水平力平行的平面內(nèi)，有一根以上的樁用結(jié)構(gòu)力學位移法計算Hi、Mi、Pi有偏心矩單排樁：與水平力平行的平面內(nèi)，只有一根樁計算樁頂荷載（樁頂內(nèi)力）的方法已知：承臺底面處合外力N、H、M求：各樁樁頂荷載Pi、Hi、Mil0hxzβ0a0b0承臺位移(a0、b0、β0)承臺位移→樁頂位移(aibiβi)樁頂力＝樁頂位移×樁頂剛度系數(shù)樁頂合力=承臺上的外力樁頂位移

承臺位移樁頂剛度系數(shù)輸入求解樁頂合力＝承臺外力流程1、單樁樁頂剛度系數(shù)ρ1

ρ2

ρ3

ρ4

樁頂處僅產(chǎn)生單位位移樁頂處受力

ρ1bi=1ρ3ρ4βi=1ρ3ρ2ai=1軸向力橫軸向力彎矩

橫軸向力

彎矩軸向位移(bi＝1)橫軸向位移(ai＝1）轉(zhuǎn)角（β

i＝1）ρ1ρ2ρ4ρ3轉(zhuǎn)角（β

i＝1）橫軸向位移(ai＝1）ρ的計算思路利用單樁樁頂豎向沉降、樁頂水平位移及轉(zhuǎn)角的計算公式令沉降、位移及轉(zhuǎn)角=1（1）ρ1的求解樁頂受軸向力而產(chǎn)生的軸向位移樁身彈性壓縮δC+樁底處地基土的沉降δKbi＝δC＋δKδC計算：應考慮樁側(cè)土的摩阻力PZ——深度Z處的樁身軸力ξ——側(cè)摩阻力的影響系數(shù)，打入樁ξ＝2/3

鉆孔樁ξ＝1/2柱樁ξ＝1Pl0hδK計算：樁底平面處地基沉降C0：樁底平面的地基土豎向地基系數(shù)A0計算P以φ/4擴散至樁底A0上

（φ為土的內(nèi)摩擦角）

A0

≤樁距為直徑

圓的面積①D<樁距時②D>樁距時D取樁距PA0=πD2/4σφ

/4h樁頂?shù)妮S向變形bi=δc+δK當bi=1時，求得的P值即為ρ1（2）ρ2、ρ3、ρ4的求解ρ2——ai＝1時樁頂橫向力ρ3——ai＝1時樁頂彎矩ρ4——

βi＝1時樁頂力矩xH、xm、φm也是無量綱系數(shù)當αh≥4時可查表4-10對于2.5≤αh<4的樁另有表格，

可在有關(guān)設計手冊中查用承臺位移→樁頂位移(aibiβi)樁頂力＝樁頂位移×樁頂剛度系數(shù)樁頂合力＝承臺外力流程2、樁頂位移及樁頂作用力

承臺與樁剛性聯(lián)結(jié)

(1)各樁頂相對位置不變(2)樁頂轉(zhuǎn)角=承臺轉(zhuǎn)角承臺位移：a0、b0、β0樁頂位移：ai、bi、βiai＝

a

0βi＝

β0bi＝b0±xi

β0xi—第i排樁樁頂至承臺中心的水平距離1、承臺位移→樁頂位移(aibiβi)

ρ1bi=1ρ3ρ2ρ4ρ3φi=1ai=1bi＝b0+xiβ0ai＝a0βi＝β02、樁頂力＝樁頂位移×樁頂剛度系數(shù)（1）低樁承臺樁頂合力（樁頂位移*剛度系數(shù)）外力低樁承臺時——H、N、M及側(cè)面土作用高樁承臺時——H、N、M3、樁頂合力＝承臺外力

聯(lián)解上三式，得承臺位移a0、b0、β0樁頂合力＝承臺外力（2）承臺位移計算——已知承臺底面處荷載N、H、M1、求單樁樁頂剛度系數(shù)ρ1、ρ2、ρ3、ρ42、求承臺變位a0、b0、β0低樁承臺，F(xiàn)C、SC、IC≠0高樁承臺，F(xiàn)C、SC、IC=03、求各基樁樁頂力Pi、Hi、Mi4、按單樁方法求樁身內(nèi)力及位移低樁承臺，H0＝Hi、M0＝Mi

；高樁承臺，地面處樁內(nèi)力:H0

＝Hi

、M0

＝Mi＋Hil0

小結(jié)——豎直對稱彈性多排樁計算HNMHiPiMixzH0M0（四）不同承臺的約束條件1．剛性高承臺，不考慮與上部結(jié)構(gòu)共同作用（承臺是自由的）承臺自由，計算樁頂力樁頂自由，計算樁身內(nèi)力及位移不約束承臺的變形，算出來是多少就是多少承臺是自由的2．地面下的剛性低承臺（承臺不能轉(zhuǎn)動φ0=0）用H0

及按樁頂自由計算樁身內(nèi)力和位移承臺自由，計算初始樁頂力H0樁頂φ0=0，計算樁頂彎矩M0已知樁頂H0、M0，計算樁身內(nèi)力承臺自由，計算初始樁頂力H0基于樁頂約束條件（樁頂轉(zhuǎn)角φ1=上部結(jié)構(gòu)在承臺處的轉(zhuǎn)角φ2），

反復迭代求得最終樁頂力和彎矩M0已知樁頂H0、M0，計算樁身內(nèi)力和位移3．剛性高承臺且考慮與上部結(jié)構(gòu)共同作用（承臺轉(zhuǎn)動角已知）承臺轉(zhuǎn)動受上部結(jié)構(gòu)約束，即承臺或樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角同上部結(jié)構(gòu)承臺轉(zhuǎn)動角已知（五）樁頂與承臺鉸接時的樁頂內(nèi)力計算

（六）低承臺樁基簡化計算水平力由承臺側(cè)面土承擔彎矩由樁頂豎向荷載形成的力偶承擔單向偏心雙向偏心為安全，設計時還需再進行水平力驗算，每根樁所受水平荷載若水平荷載較大，則不宜采用上述簡化計算樁頂彎矩對基樁內(nèi)力的影響較大，不可忽略按水平受荷樁公式計算樁頂?shù)腜i、Hi、Mi樁頂作用力僅為豎向力注意（七）含斜樁的彈性多排樁計算1、樁頂位移及作用力第i排樁中每根樁的樁頂位移為：bi（沿軸線方向的軸向位移）ai

（垂直軸線方向的橫軸向位移）

βi（轉(zhuǎn)角）αi：第i根樁的傾斜角，即樁軸線與豎直線的夾角承臺底面中心受外荷載N、H、M作用，

產(chǎn)生豎向位移b0、水平位移a0及轉(zhuǎn)角β0

第i排樁中每一根樁的樁頂力為軸向力Pi、

橫軸向力Qi、彎矩Miρ1、ρ2、ρ3、ρ4計算同豎直樁解出a0、b0、β0后，即可求出任意樁樁頂?shù)腜i、Qi、Mi值利用單樁方法求出樁的內(nèi)力與位移承臺位移的計算2、承臺位移計算γba

、γbb……九個系數(shù)為樁群剛度系數(shù)分別為承臺產(chǎn)生單位水平位移（ao

＝1）單位豎向位移（bo=1）繞坐標原點產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角（βo=1）時，求a0、b0、β0：結(jié)構(gòu)力學位移法，沿承臺底面取隔離體（如圖）。承臺作用力平衡條件，ΣN＝0，ΣH＝0，ΣM＝0（對O點取矩）若算出這些剛度系數(shù)，則解上述方程，就可得到a0、b0、β0剛度系數(shù)的計算（低承臺，要考慮承臺側(cè)面土的作用）所有樁頂對承臺作用的豎向反力之和、水平反力之和、反彎矩之和。承臺產(chǎn)生單位水平位移(ao＝1)時，所有樁頂對承臺作用的豎向反力之和γba水平反力之和γaa反彎矩之和γβa承臺產(chǎn)生單位豎向位移(bo＝1)時，所有樁頂對承臺作用的豎向反力之和γbb水平反力之和γab反彎矩之和γβb承臺繞坐標原點產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角(βo=1)時，所有樁頂對承臺作用的豎向反力之和γbβ水平反力之和γaβ反彎矩之和為γββ

三、雙參數(shù)法

雙參數(shù)：m，n1、雙參數(shù)的概念2、求解

(1)微分方程的解析解

第六節(jié)p-y曲線法（復合地基反力法）橋臺、橋墩等樁基結(jié)構(gòu)物水平位移較小，樁上荷載與位移呈線性關(guān)系采用線性彈性地基反力法求解港口、海洋工程中，棧橋、碼頭采用鋼樁的靠船墩等允許樁頂有較大水平位移，甚至樁頂產(chǎn)生較大的水平位移來吸收水平撞擊能量荷載與位移非線性，除采用非線性彈性地基反力法外，還常用復合地基反力法（或稱彈塑性分析法）一、土反力p與樁的撓曲變形y試樁表明，樁在水平力作用下樁身任一點處的樁側(cè)土壓力p與該點處樁身撓度y之間的關(guān)系，是非線性的特別是樁身側(cè)移大于1cm時，更為顯著p-y曲線非線性不同深度處不同近似分為彈性區(qū)和塑性區(qū)采用復合地基反力法沿樁泥面下若干深度處的p-y曲線彈性長樁樁頂受到水平荷載后，樁附近的土從地表面開始屈服，塑性區(qū)逐漸向下擴展。復合地基反力法塑性區(qū)極限地基反力，彈性區(qū)彈性地基反力根據(jù)塑性區(qū)與彈性區(qū)邊界上的連續(xù)條件求樁的水平抗力塑性區(qū)與彈性區(qū)水平地基反力分布的不同假設，有長尚法、竹下法、布羅姆斯法、斯奈特科法以及p-y曲線法P-y曲線法P-y曲線法復合地基反力法廣義上，都稱為p-y曲線法。Matlock、Reese-Cox根據(jù)實測及試驗提出較符合實際的p-y曲線，被美國海洋結(jié)構(gòu)規(guī)范所選用，并稱為p-y曲線法。p-y曲線法：特指該類建立在實測及試驗基礎(chǔ)上的p-y曲線用于分析基本思想沿樁深度方向?qū)吨芡翍冴P(guān)系用一組曲線來表示，即p-y曲線二、p-y曲線確定方法最好：現(xiàn)場實測沿樁的入土深度實測出土反力和樁的撓度，但較困難《港口工程樁基規(guī)范》：將試樁資料與標準樁數(shù)值對比，通過相似比原則推算測試樁的p-y曲線常用方法：土工試驗推測土體應力應變——p-y曲線Skempton：基礎(chǔ)沉降問題，發(fā)現(xiàn)荷載沉降曲線和粘性土室內(nèi)三軸不排水壓縮試驗應力一應變曲線存在相關(guān)性。McClelland和Focht：現(xiàn)場水平力試樁資料，發(fā)現(xiàn)類似關(guān)系——室內(nèi)三軸試驗和現(xiàn)場試樁存在著如下關(guān)系y50——樁周土達極限水平土抗力之半時，相應樁的側(cè)向水平變形(mm)；ρ——相關(guān)系數(shù)，一般取2.5ε50——三軸試驗中最大主應力差一半時的應變值對飽和度較大的軟粘土，可取無側(cè)限抗壓強度一半的應變值無試驗資料時，ε50可按下表采用d——樁徑或樁寬(mm)ε50值因此他們建議：在地基上每隔一定深度取樣，進行室內(nèi)試驗根據(jù)土的應力一應變關(guān)系，求出相應深度p—y曲線Matlock等人：樁側(cè)橫向地基反力與不排水三軸試驗應力應變關(guān)系加以引伸經(jīng)驗地提出接近實際的p－y關(guān)系，被美國石油協(xié)會制定的海洋結(jié)構(gòu)物設計施工技術(shù)規(guī)范API-RP-2A所選用，稱為p-y曲線法。也是我國《港口工程樁基規(guī)范》（JTS167-4-2012）采用的方法。（一）黏性土的p-y曲線Cu>96kPa的硬黏士，試樁資料繪制p-y線。Cu≤96kPa的黏性土，其p-y曲線可按下列規(guī)定確定1、靜荷載作用下（1）樁側(cè)極限水平土抗力標準值PUzr—土的極限水平抗力轉(zhuǎn)折點的深度(m)Cu—原狀粘性土不排水抗剪強度的標準值(kPa)γ—土的重度(KN／m)ζ—系數(shù)，一般取0.5d—樁徑或樁寬(m)（2）樁周土達極限反力一半時的相應變形（3）確定p-y曲線

y50——樁周土達極限水平土抗力之半時，相應樁的側(cè)向水平變形(mm)

ρ——相關(guān)系數(shù)，一般取2.5

ε50——三軸試驗中最大主應力差一半時的應變值

d——樁徑或樁寬(mm)2、循環(huán)荷載作用下，p-y曲線按下表確定(略）循環(huán)荷載下的p—y值（二）砂性土的p-y曲線砂土極限水平土抗力標準值C1、C2、C3——系數(shù)兩式相等，得淺層土與深層土分界深度zrC1,C2,C3p—y曲線A——計算系數(shù)；K——土抗力的初始模量，查圖1-水上2-水下

k循環(huán)荷載A=0.9靜載A=3-0.8H/D>0.9（三）水平力作用下群樁的p—y曲線在受荷方向樁排中中后樁在同等樁身變位條件下，所受到的土反力較前樁為小。其差值隨樁距加大減少(當s/d≥8時，前后樁的p—y曲線基本相近)隨泥面下深度加大而減少(泥面下深度z≥10d

時,前后樁p-y曲線也基本相近)我國港工樁基規(guī)范規(guī)定在水平力作用下，群樁中樁的中心距<8倍樁徑，樁的入土深度<10倍樁徑以內(nèi)的樁段，應考慮群樁效應；距荷載作用點最遠的樁按單樁計算，其余各樁應考慮群樁效應p—y曲線土抗力p在無試驗資料時，對于粘性土可按下式計算土抗力的折減系數(shù)：土抗力的折減系數(shù)三、樁的內(nèi)力和變形的計算p-y曲線法屬于彈性地基梁法，求解梁的微分方程得到樁身內(nèi)力及位移地基土反力與位移關(guān)系為p-y曲線（非線性）解析法求解樁的彎曲微分方程困難，一般采用迭代法和有限差分求解p-y曲線復雜，無法將其函數(shù)式代入直接計算，采用試算迭代來逼近p-y關(guān)系按m法計算假定初始m*值，按m法計算z深度處y值由p-y曲線查p值，計算m*值（m*＝p/zy），m假定?=m計算若

≠，上步計算m*值作為新的假定值，計算新的m*值迭代，直至m假定值=m計算值最終m*值按m法計算樁身內(nèi)力和位移p-y曲線表示（一）迭代法Hy假設y計算（二）有限差分法樁身劃分單元，對每個點以差分式近似代替微分方程的導數(shù)式微分方程

代數(shù)差分方程組解方程組，得到樁身各點的轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力Q及土反力p導數(shù)式與差分式的對應關(guān)系樁劃分單元，令h=L/n梁的微分方程用差分形式表示m為任一計算點（分段點）m=0,1…n得到n+1個方程有y-2,y-1,y0，y1,…yn,yn+1,yn+2,共n+5個未知量根據(jù)樁頂樁底邊界條件得出另外四個附加方程用矩陣法聯(lián)立求解邊界條件：αh≥4的長樁樁頂，剪力H0及彎矩M0樁底，剪力和彎矩為零n+5個方程求解n+5個y值：y-2,y-1,y0…yn,yn+1,yn+2求解需預先假定土反力模量Es沿樁身的分布每一個計算點m假定一個Esm值，然后解方程求出ym由ym值查p-y曲線，得pm值，從而得出新的Esm值（Es=b1·p/y）重復上述過程迭代，直到假定的與計算的Esm接近時為止當求出樁身各點撓度后，可用差分形式求出任一點處轉(zhuǎn)角φm、彎矩Mm、剪力Qm和土反力pm。轉(zhuǎn)角彎矩剪力地基土反力四、p—y曲線法的計算參數(shù)及對樁的彎矩和變形的影響p-y曲線法是否能真實反映樁的實際工作狀態(tài)依賴于p-y曲線線型是否合理重要的是計算參數(shù)的合理正確選用p-y曲線法分析時，對y0和Mmax影響最大的是土的力學指標極限主應力一半時的應變值ε50粘性土的不排水抗剪強度Cu砂性土的內(nèi)摩擦角φ和相對密度Dr各種計算參數(shù)對y0

和Mmax的影響是不相同的：1、黏性土y0MmaxCu顯著顯著ε50更顯著顯著土的重度（荷載較大除外）可忽略（例外，荷載較大）可忽略EI和d明顯不大相關(guān)系數(shù)ρ較大較