2025屆四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2025屆四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．2．將正整數(shù)按第組含個數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：，點，動點，分別在圓和圓上，且，為線段的中點，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．44．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．325．設(shè)是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．317．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．189．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標(biāo)原點），則的取值范圍是A． B． C． D．10．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.12．已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．13．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．14．中，若，，，則的面積______.15．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．16．在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.18．求值：（1）一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計算.19．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．20．某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動，規(guī)定消費達到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對前五天中參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.21．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的兩根，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個數(shù)是2=2，第二組最后一個數(shù)是5=2+3，第三組最后一個數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當(dāng)時，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.3、A【解析】

由得，根據(jù)向量的運算和兩點間的距離公式，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關(guān)系，即可求解的最小值，得到答案．【詳解】設(shè)，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡得，∴點的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M在圓C3內(nèi)，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【點睛】本題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用，以及點圓的最值問題，其中解答中根據(jù)圓的性質(zhì)，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.5、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設(shè)的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．6、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、B【解析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標(biāo)原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時,,

而當(dāng)時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.10、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.76【解析】

將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.12、1．【解析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因為,因此【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.13、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結(jié)果.14、【解析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積的計算，熟練利用三角形的面積公式是計算的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．16、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的最大值為，此時【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大?。唬?）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出扇形的半徑為，弧長為，利用面積、周長的值，得到關(guān)于的方程；（2）由已知條件得到，再代入所求的式子進行約分求值.【詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則解得：所以圓心角的弧度數(shù).（2）因為，所以，所以.【點睛】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.19、【解析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.20、（1）（2）預(yù)測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預(yù)