2025屆山西省岢嵐縣中學高一數學第二學期期末預測試題含解析

2025屆山西省岢嵐縣中學高一數學第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．2．設是等差數列的前項和，若，則（）A． B． C． D．3．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若直線與直線平行，則實數A．0 B．1 C． D．5．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．6．若正實數x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數不確定8．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現負相關關系B．的值等于5C．變量，之間的相關系數D．由表格數據知，該回歸直線必過點10．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列是正項數列，是數列的前項和，且滿足.若，是數列的前項和，則_______.12．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.13．已知，則____________.14．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.15．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．16．設,則的值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．求經過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.19．已知等比數列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.20．本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數列，，求的取值范圍；（3）若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.21．在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數據如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據可求得結果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數最小正周期的求解問題，屬于基礎題.2、D【解析】

根據等差數列片斷和的性質得出、、、成等差數列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據等差數列的性質，若數列為等差數列，則也成等差數列；又，則數列是以為首項，以為公差的等差數列，則，故選D．【點睛】本題考查等差數列片斷和的性質，再利用片斷和的性質時，要注意下標之間的倍數關系，結合性質進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．3、C【解析】

求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、B【解析】

根據兩直線的平行關系，列出方程，即可求解實數的值，得到答案．【詳解】由題意，當時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準去計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數的定義，較簡單.6、B【解析】

試題分析：由正實數滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當過點時，，當過點時，，所以的取值范圍是．考點：線性規(guī)劃問題．7、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當B為鈍角時，，由正弦函數在遞減，，可取.故選C.【點睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.8、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質，意在考查學生的基礎知識.9、C【解析】分析：根據平均數的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據之間的變化趨勢，可得其負相關關系，即可得到答案.詳解：由題意，根據上表可知，即數據的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數據的樣本中心為，由上表中的數據可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現負相關關系，由于回歸方程可知，回歸系數，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數據的平均數的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關關系的判定等基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現數列{}為等差數列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨敃r，符合，當時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。12、－3【解析】

作出可行域，目標函數過點時，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標函數，化為，當過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標函數的最值，屬于基礎題.13、【解析】

由已知結合同角三角函數基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎的計算題．14、【解析】

先將角度化為弧度，再根據弧長公式求解.【詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.16、【解析】

根據二倍角公式得出，再根據誘導公式即可得解．【詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設存在，由向量的數量積為0求得，再由正弦函數性質及二次函數性質可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯立方程組，解得交點，因為所求直線與直線平行，故設所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設與垂直的直線方程為因為過點，代入得，故所求直線方程為【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據平行或垂直關系合理假設直線方程，本題屬于容易題.19、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據條件求解出公比，然后寫出等比數列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數時有不符合；所以為奇數，且，，所以且為奇數，故.【點睛】本題考查等比數列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數的等比數列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.20、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【解析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項：，由求出，對q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時a1，a2，…ak的公差．【詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當q＝1時，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當1＜q≤3時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當n＝1時，d≤2；當n＝2，3，…，k﹣1時，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤