樂(lè)都縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

樂(lè)都縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．2．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．123．已知網(wǎng)格紙的各個(gè)小格均是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．若各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．185．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．206．已知正項(xiàng)數(shù)列，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．167．一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.58．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．化成弧度制為（）A． B． C． D．10．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為19二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人到一個(gè)單位實(shí)習(xí)，余下的兩人到另一單位實(shí)習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為_(kāi)_______.12．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的值等于____________.13．正六棱柱各棱長(zhǎng)均為，則一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動(dòng)到時(shí)的最短路程為_(kāi)_________．14．已知向量，的夾角為°，，，則______．15．在中，角為直角，線段上的點(diǎn)滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．16．若、、這三個(gè)的數(shù)字可適當(dāng)排序后成為等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.18．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．19．已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.20．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．21．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算3、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱內(nèi)切了一個(gè)圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長(zhǎng)方體中切割．屬于中等題．4、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項(xiàng)是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項(xiàng)可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì),等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長(zhǎng)為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國(guó)古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6、A【解析】

由已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出通項(xiàng)公式，得，由對(duì)數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題意畫(huà)出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.9、A【解析】

利用角度化弧度公式可將化為對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).【詳解】由題意可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查角度化弧度，充分利用公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤．考點(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此列等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開(kāi)，利用平面幾何知識(shí)求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開(kāi).，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、1【解析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可計(jì)算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項(xiàng)，則有或，兩個(gè)等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負(fù)數(shù)，不合題意，則必為等比中項(xiàng)，所以，將三個(gè)數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時(shí)，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時(shí)，.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可解決．（2）根據(jù)兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0即可解決．【詳解】解：（1）（2）由題意可得：，即，，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個(gè)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0的情況，屬于基礎(chǔ)題．18、，【解析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺(tái),從上面挖去一個(gè)半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一個(gè)半球面，而半球面的表面積，圓臺(tái)的底面積，圓臺(tái)的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺(tái)的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應(yīng)值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來(lái)證明線面平行（2）可采用等體積法進(jìn)行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結(jié)BD；因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點(diǎn)；又因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以；因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）三棱錐的體積