內蒙古阿拉善盟2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

內蒙古阿拉善盟2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．2．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,164．某快遞公司在我市的三個門店，，分別位于一個三角形的三個頂點處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．5．在，內角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．16．設函數(shù)，則()A．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱B．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱C．在單調遞減，且其圖象關于直線對稱D．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱7．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．428．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．9．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-210．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，，當最大時，的值是________.12．已知sin+cosα=，則sin2α=__13．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．設O點在內部，且有，則的面積與的面積的比為.15．終邊在軸上的角的集合是_____________________．16．數(shù)列中，其前n項和,則的通項公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.18．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.19．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.20．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.21．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由等差數(shù)列的前項和的性質可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項，加上條件“”結論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結論才成立；對于C選項，加上條件“”結論才成立.故選：D【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質，屬于基礎題.3、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因為π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因為fx在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因為k+1所以-4因為k∈Z，所以k=-1或k=0．當k=-1時，0<ω<16；當k=0時，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】

先將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質判斷單調性和對稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項有，當時，在在上單調遞增.又即為的對稱軸.當時，為的對稱軸.故選：B【點睛】本題考查的單調性和對稱性質，屬于中檔題.7、C【解析】

由等比中項得：ab=4，目標式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當且僅當a=b=2，∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.8、D【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.9、A【解析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．10、D【解析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關系，利用二次函數(shù)的性質可以求出最大時，的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.12、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.13、【解析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可。【詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【點睛】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。14、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.15、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.16、【解析】

利用遞推關系，當時，，當時，，即可求出.【詳解】由題知：當時，.當時，.檢驗當時，，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預測值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預測2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,難度不大.20、證明見解析【解析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【點睛】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應用，考查垂直關系的簡單證明.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點坐標，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結果。【詳解】(1)令方程中的，得，令，得.所以點的坐標分別為.所