江西師大附中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

江西師大附中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．542．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．5．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．6．向正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減8．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.12．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為______.13．不等式的解集為_________.14．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．15．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．16．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.18．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．設(shè)．（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．21．已知.(1)求與的夾角；(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)程序語言的作用，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則化簡求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3、A【解析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故4、B【解析】

分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.5、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．6、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點(diǎn)所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點(diǎn)所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是明確概率模型，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】2.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選C.9、D【解析】

化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因?yàn)?，所以解?又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標(biāo)系的圖形，進(jìn)而分析出的形狀，可得結(jié)論．【詳解】如圖：根據(jù)斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點(diǎn)睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【詳解】同解于解得或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.15、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數(shù)量積，先將平方，再開平方即可的結(jié)果.詳解：∵，故答案為.點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16、【解析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進(jìn)而求出AE、PD，即可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設(shè)“”，且底面是菱形，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.18、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可，注意符號正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin219、（1），；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點(diǎn)：求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯位相減法．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對于一切實(shí)數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【詳解】（1）由題意，不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對于一切實(shí)數(shù)恒成立．當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時，滿足，即，解得．（2）不等式等價(jià)于．當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不