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北京市朝陽陳經(jīng)綸中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.點直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.或C. D.或2.直線的傾斜角為A. B. C. D.3.在△ABC中,,,.的值為()A. B. C. D.4.直線傾斜角的范圍是()A.(0,] B.[0,] C.[0,π) D.[0,π]5.在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A=π3,B=π4,A.23 B.2 C.3 D.6.設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()A. B.C. D.7.在數(shù)列an中,an+1=an+a(n∈N*,a為常數(shù)),若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A.1005 B.1006 C.2010 D.20128.某人射擊一次,設(shè)事件A:“擊中環(huán)數(shù)小于4”;事件B:“擊中環(huán)數(shù)大于4”;事件C:“擊中環(huán)數(shù)不小于4”;事件D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”,則正確的關(guān)系是A.A和B為對立事件 B.B和C為互斥事件C.C與D是對立事件 D.B與D為互斥事件9.若平面α∥平面β,直線平面α,直線n?平面β,則直線與直線n的位置關(guān)系是()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面10.以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A.標準大氣壓下,水加熱到100℃,必會沸騰B.長和寬分別為a,b的矩形,其面積為C.走到十字路口,遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,若,則實數(shù)_______.12.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列,則的前9項和_______.13.已知向量,,且,點在圓上,則等于.14.等差數(shù)列中,,則其前12項之和的值為______15.已知變量,滿足,則的最小值為________.16.已知一組數(shù)1,2,m,6,7的平均數(shù)為4,則這組數(shù)的方差為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取到最小值時自變量x的集合;(2)指出函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到;18.記數(shù)列的前項和為,已知點在函數(shù)的圖像上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.19.解答下列問題:(1)求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程;(2)求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.20.如圖,單位圓與軸正半軸相交于點,圓上的動點從點出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到點,設(shè)(),的面積為(當(dāng)三點共線時,),與的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式;(2)若輸出的值為,求點的坐標.21.已知等差數(shù)列滿足.(1)求的通項公式;(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項和.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
直線經(jīng)過定點,斜率為,數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式,求得實數(shù)的取值范圍,得到答案.【詳解】如圖所示,直線經(jīng)過定點,斜率為,當(dāng)直線經(jīng)過點時,則,當(dāng)直線經(jīng)過點時,則,所以實數(shù)的取值范圍,故選C.【點睛】本題主要考查了直線過定點問題,以及直線的斜率公式的應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合法,以及推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
把直線方程的一般式方程化為斜截式方程,求出斜率,根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系,求出傾斜角.【詳解】,設(shè)直線的傾斜角為,,故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.3、B【解析】
由正弦定理列方程求解?!驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海?,解得:.故選:B【點睛】本題主要考查了正弦定理,屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】試題分析:根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可.解:直線傾斜角的范圍是:[0,π),故選C.5、A【解析】
利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中,由正弦定理得asinA=故選:A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊,要記得正弦定理所適用的基本類型,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】試題分析:根據(jù)題意,甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min,在乙地休息10min后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min,那么可知先是勻速運動,圖像為直線,然后再休息,路程不變,那么可知時間持續(xù)10min,那么最后還是同樣的勻速運動,直線的斜率不變可知選D.考點:函數(shù)圖像點評:主要是考查了路程與時間的函數(shù)圖像的運用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列,由向量中三點共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點,OC=a1因此,S2010故選:A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和,涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結(jié)論的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.8、D【解析】
根據(jù)互斥事件和對立事件的概念,進行判定,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,A項中,事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生,所以事件A和B為不是對立事件;B項中,事件B和C可能同時發(fā)生,所以事件B和C不是互斥事件;C項中,事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生,所以事件C和D為不是對立事件;D項中,事件B:“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”,不可能同時發(fā)生,所以B與D為互斥事件,故選D.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定,其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念,準確判定是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
由面面平行的定義,可得兩直線無公共點,可得所求結(jié)論.【詳解】平面α∥平面β,可得兩平面α,β無公共點,即有直線與直線也無公共點,可得它們異面或平行,故選:D.【點睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系,考查面面平行的定義,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標準大氣壓下,水加熱到100℃,必會沸騰,是必然事件;B.長和寬分別為a,b的矩形,其面積為,是必然事件;C.走到十字路口,遇到紅燈,是隨機事件;D.三角形內(nèi)角和為180°,是必然事件.故選C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得,再利用數(shù)量積的坐標運算可得:,解方程即可.【詳解】因為,所以,整理得:,解得:【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關(guān)系及方程思想,屬于基礎(chǔ)題.12、117【解析】
由成等比數(shù)列求出公差,由前項公式求和.【詳解】設(shè)數(shù)列是公差為,則,由成等比數(shù)列得,解得,∴.故答案為:117.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式,考查等比數(shù)列的性質(zhì).解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差.13、【解析】試題分析:因為且在圓上,所以,解得,所以.考點:向量運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題,往往有兩種形式,一是利用數(shù)量積的定義式,二是利用數(shù)量積的坐標運算公式,涉及幾何圖形的問題,先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件,可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決.列出方程組求解未知數(shù).14、【解析】
利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解.【詳解】∵等差數(shù)列{an}中,a3+a10=25,∴其前12項之和S126(a3+a10)=6×25=1.故答案為:1.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式,考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.15、0【解析】
畫出可行域,分析目標函數(shù)得,當(dāng)在y軸上截距最小時,即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖:聯(lián)立得化目標函數(shù)為,由圖可知,當(dāng)直線過點時,在y軸上的截距最小,有最小值為,故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,屬于中檔題.16、【解析】
先根據(jù)平均數(shù)計算出的值,再根據(jù)方差的計算公式計算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為:.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),此時自變量的集合是(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解;(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換規(guī)律,即可得到?!驹斀狻?1),此時,,即,,即此時自變量的集合是.(2)把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,再把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,得到函?shù)的圖象,最后再把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到函數(shù)的圖象.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,以及三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用。18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(1)本題首先可根據(jù)點在函數(shù)的圖像上得出,然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項公式;(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項公式得出,然后根據(jù)裂項相消法求和即可得出結(jié)果?!驹斀狻?1)由題意知.當(dāng)時,;當(dāng)時,,適合上式.所以.(2).則。【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項和為求數(shù)列的通項公式,考查裂項相消法求和,與滿足以及,考查計算能力,是中檔題。19、(1)3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】
試題分析:(1)將平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到線的距離,用點到直線的距離公式求解;(2)由相互垂直設(shè)出所求直線方程,然后由點到直線的距離求解.試題解析:解:(1)設(shè)所求直線上任意一點P(x,y),由題意可得點P到直線的距離等于1,即,∴3x+4y-2=±5,即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1.(2)所求直線方程為,由題意可得點P到直線的距離等于,即,∴或,即3x-y+9=1或3x-y-3=1.考點:1.兩條平行直線間的距離公式;2.兩直線的平行與垂直關(guān)系20、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)通過實際問題得到與的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù),從而判斷出程序框填的結(jié)果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐標,從而得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)的解析式為,故程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式分別是,(2)時,令,即,或,點的坐標為或時,令,即,或,點的坐標為或故點的坐標為【點睛】本題主要考查算法框圖,三角函數(shù)的運用,
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