杭州市臨平區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

杭州市臨平區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的值等于（）A. B.C.1 D.答案：B答案解析：，故選B．2.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.從地面向上拋的硬幣會落下 B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)C.太陽從東邊升起 D.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒答案：B答案解析：A、從地面向上拋的硬幣會落下，屬于必然事件，本選項不合題意；B、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，屬于隨機(jī)事件，本選項符合題意；C、太陽從東邊升起，屬于必然事件，本選項不合題意；D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，屬于不可能事件，本選項不合題意；故選：B．3.如圖，線段，相交于點(diǎn)，，若，，，則的長是（）A.3 B.4C.5 D.6答案：B答案解析：∵，∴，∴，∵，，，∴，解得：，故選：B．4.一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是()A.2π B.4πC.12π D.24π答案：C答案解析：S=，故選C．5.如圖，將一個含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)落在延長線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵將一個含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)落在延長線上，∴旋轉(zhuǎn)角是．故選：D．6.關(guān)于拋物線，下列說法：①圖象開口向上；②圖象與軸有兩個交點(diǎn)；③當(dāng)時，有最小值．正確的是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③答案：A答案解析：由拋物線，

①、因為，開口向上，故此說法正確；

②、當(dāng)時，，，此方程有2個不相等的實數(shù)解，所以拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，故此說法正確；③、因為函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以，當(dāng)時，有最小值，故原說法不正確．所以，正確的說法是①②，故選：A．7.如圖，是的直徑，是上任意一點(diǎn)（不與，重合），設(shè)，，所對的邊分別為，，，則（） B. C. D.答案：D答案解析：∵是直徑，∴，∵，，所對的邊分別為，，，∴，，，∴，，．故選：D．8.凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來的（）A. B.C. D.答案：A答案解析：∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，即∴物體被縮小到原來的．故選：A．9.已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，若，則必有（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵二次函數(shù)的對稱軸為，∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵∴，故選：D．10.計算機(jī)處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比，下面是同一個任務(wù)進(jìn)行到不同階段時進(jìn)度條的示意圖：當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時，線段的長度記為．下列描述正確的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，答案：C答案解析：A、當(dāng)時，可能大于，故本選項不符合題意；B、當(dāng)時，可能大于，故本選項不符合題意；C、當(dāng)時，，故本選項符合題意；D、當(dāng)時，不一定等于，故本選項不符合題意；故選：C二、填空題本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11.若，則______．答案：答案解析：將其代入得：原式故答案為：12.如圖，四邊形的頂點(diǎn)、、在上，若，則________.答案：100度答案解析：如圖，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)D，連接、，∵，又∵，∴，∴，故答案為．13.學(xué)校組織秋游，安排給九年級3輛車，小明和小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為___________．答案：答案解析：列表如下三輛車分別用1，2，3表示：123123所有等可能的情況有9種，其中小明和小慧同車的情況有3種，則，故答案為：．14.如圖，把兩張寬度都是的紙條交錯地疊在一起，相交成角，則重疊部分的面積是____．答案：答案解析：由題意可知：重疊部分是菱形，設(shè)菱形ABCD，則∠ABE=α，

過A作AE⊥BC于E，則AE=3，

∵∠ABE=α，

∴sin∠ABE=，

∴AB==BC，

∴重疊部分的面積=BC×AE=，故答案為：．15.汽車剎車后行駛的距離（單位：）關(guān)于行駛的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，汽車剎車后到停下來前進(jìn)了__米．答案：答案解析：，∵，∴當(dāng)時，，汽車剎車后到停下來前進(jìn)了米．故答案為：．16.如圖，面積為4的正方形中，分別是各邊的中點(diǎn)，將一邊兩端點(diǎn)分別和對邊中點(diǎn)連結(jié)，所得陰影部分為各邊相等的八邊形，則八邊形每條邊的長度是________.答案：答案解析：如圖：∵正方形的面積為4∴正方形的邊長為2，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，在與中，∴，∴，∵，∴，∴，∵＝，∴＝∴，由題意可得：∴∴∴同理可得：∴∴∵∴∴∴故答案：三、解答題本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）合格頻數(shù)合格頻率（1）估計任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到）；（2）估計出售件襯衣，其中次品大約有幾件．答案：（1）估計任抽一件襯衣是合格品的概率為；（2）估計出售件襯衣，其中次品大約有件【小問1詳解】解：估計任抽一件襯衣是合格品的概率為；【小問2詳解】解：∵估計任抽一件襯衣是合格品的概率為；∴（件），答：估計出售2000件襯衣，其中次品大約有100件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是估計出任取1件襯衣是次品的概率．18.如圖，，交于點(diǎn)，，是半徑，且于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．答案：（1）證明見解析；（2）的半徑為5【小問1詳解】∵，，是半徑，∴，．∴，即．【小問2詳解】如圖，連結(jié)，∵，，∴，．∵，∴，解得．19.一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線．求鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留根號）？答案：鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員答案解析：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)函數(shù)表達(dá)式為把點(diǎn)代入，得，解得．所以函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時，，解得，（舍去），答：鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員．20.如圖，從甲樓底部處測得乙樓頂部處的仰角是，從甲樓頂部處測得乙樓頂部處的俯角是，已知兩樓之間的距離，求這兩幢樓的高度（結(jié)果保留根號）．答案：甲樓的高度為，乙樓的高度為答案解析：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．在中，，∴．∵，∴，，．在中，，∴．∴．答：甲樓的高度為，乙樓的高度為．21.如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線段，上，連結(jié)，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的值．答案：（1）證明見解析；（2）【小問1詳解】解：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．又∵，∴．【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．∴．22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求，滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)自變量的值滿足時，隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍.答案：（1）；（2）；（3）【小問1詳解】把和分別代入函數(shù)式，得方程組.由這個方程組得.所以，滿足的關(guān)系式為.【小問2詳解】∵當(dāng)自變量的值滿足時，隨的增大而增大，且，∴.∵，∴，解得.所以的取值范圍是.【小問3詳解】由（1）得，，又∵函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，∴，解得.∵，∴當(dāng)時，的最小值為，當(dāng)時，.∴的取值范圍是23.如圖，的半徑為1，直徑，的夾角，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)，.（1）若，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時.