3.4 一元一次不等式組（原卷版）

3.4一元一次不等式組理解一元一次不等式組、不等式組的解的概念會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并會用數軸確定解知識點一一元一次不等式組的概念1.一元一次不等式組的概念一般地,由幾個含同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.像是一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的特征(1)每一個不等式必須是含同一個未知數的不等式(2)每一個不等式必須是一元一次不等式(3)“幾個”并沒有確定個數,但必須是兩個或兩個以上(4)每個不等式在不等式組中的地位是相同的、并列的像不是一元一次不等式組.即學即練（2023上·浙江·八年級專題練習）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個知識點二不等式組的解1.不式組解的定義組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解.幾個不等式解的公共部分,通常是利用數軸來確定的2.由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解的四種基本情況不等式組不等式組的解在數軸上表示不等式組的解口訣同大取大同小取小大小小大中間找無解大大小小無解了注意：對界點取得到時的情況(“≥”“≤”)仍成立.即學即練（2023下·山東青島·八年級統考期中）已知關于的不等式的解集在數軸上表示如圖，則的值為．知識點三一元一次不等式組的解法1.解不等式組的定義求不等式組的解的過程叫做解不等式組2.解一元一次不等式組的一般步驟(1)分別解不等式組中的每個不等式;(2)將每個不等式的解在數軸上表示出來，并找出它們的公共部分;注意：能取到等號時,用實心圓點表示，取不到等號時，用空心圓圈表示.(3)寫出這個一元一次不等式組的解.即學即練（2023上·浙江湖州·八年級校聯考期中）解不等式組：，并把解表示在數軸上．

題型1解一元一次不等式組例1（2023上·浙江杭州·八年級杭州市公益中學?？计谥校┙獠坏仁剑ńM），并把解集在數軸上表示出來．；(2)．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級校聯考期中）解不等式（組）(1)(2)舉一反三2（2023上·浙江金華·八年級校聯考期中）解不等式（組）：(1)(2)．題型2解特殊不等式組例2（2023下·四川達州·八年級達州市通川區(qū)第八中學?？茧A段練習）計算下列不等式：(1)．(2)舉一反三1（2022下·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學校考階段練習）設，是正整數，且滿足，，則．舉一反三2（2022下·陜西安康·七年級統考期末）閱讀下列關于不等式的解題思路：由兩實數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”可得：①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，等式的解集為或請利用上面的解題思路解答下列問題：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．題型3求一元一次不等式組的整數解例3（2022下·遼寧盤錦·七年級校考期末）解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．舉一反三1（2023上·北京·八年級?？计谥校┙獠坏仁浇M：，并寫出其所有整數解．舉一反三2（2023下·廣東茂名·八年級校聯考階段練習）解不等式組，并求出它的整數解．題型4由一元一次不等式組的解集求參數例4（2022下·黑龍江綏化·九年級綏化市第八中學校校聯考階段練習）已知關于x的不等式組，至少有3個正整數解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．舉一反三1（2023下·七年級課時練習）若不等式組無解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．舉一反三2（2023上·重慶南川·九年級校聯考期中）已知關于的分式方程的解為整數，且關于的不等式組恰好有個整數解，則符合條件的整數的和為．題型5由不等式組解集的情況求參數例5（2023上·浙江杭州·八年級杭州市公益中學?？计谥校┤絷P于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級校聯考期中）關于x的不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍為．舉一反三2（2023上·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學校?？计谥校┤絷P于的方程的解為正數，且關于的不等式組有解，則滿足條件的所有整數的值之和是．舉一反三3（2023上·黑龍江大慶·八年級校聯考期中）已知不等式組無解，則m的取值范圍是．舉一反三4（2023下·七年級課時練習）如果不等式組的整數解僅為，那么滿足這個不等式組的整數的有序數對共有多少對？題型6不等式組和方程組結合的問題例6（2018·江蘇鎮(zhèn)江·統考二模）關于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．舉一反三1（2022下·廣東茂名·八年級校聯考階段練習）已知關于x、y的方程組中，x為非負數、y為負數．(1)試求m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解為，請寫出整數m的值．舉一反三2（2022·湖北省直轄縣級單位·?？寄M預測）已知關于x，y的二元一次方程組(1)用含有m的式子表示上述方程組的解是__________________；(2)若x、y是相反數，求m的值；(3)若方程組的解滿足，求滿足條件的m的所有非負整數值．舉一反三3（2023上·浙江杭州·八年級?？计谥校┪覀冇帽硎静淮笥诘淖畲笳麛?，例如：，，；用表示大于的最小整數，例如：，，．根據上述規(guī)定，解決下列問題：(1)，；(2)若為整數，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．題型7一元一次不等式組應用例7（2023上·浙江金華·七年級校聯考期中）2022年8月金華輕軌的開通極大方便了居民的出行，全線實行按里程分段計程票制，起步價2元，不足1元按1元計算，具體收費標準如下：里程范圍8公里以內（含8公里）8至28公里（含28公里）28至64公里以內（含64公里）64公里以上收費標準2元4公里/元6公里/元8公里/元(1)若上車站點與下車站點的里程數為6公里，則乘坐輕軌的車費為______元．(2)已知金華站距金華南站的里程數是14.5公里，金華站距義亭站的里程是45公里，請計算乘坐輕軌從金華站到金華南站、金華站到義亭站的費用分別是多少元？(3)已知某人乘輕軌從一個站點到另一個站點，中途沒下車，費用為12元，這兩個站點之間的里程數為s公里，請直接寫出s的范圍．舉一反三1（2023上·浙江紹興·八年級校聯考期中）某小區(qū)決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是提示牌單價的3倍．(1)提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元？舉一反三2（2023上·浙江湖州·八年級校聯考期中）某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共30輛調撥不超過190噸蔬菜和不超過162噸肉制品補充當地市場．已知一輛大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸．(1)符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若一輛大型車的運費是800元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？一、單選題1．關于的不等式組，恰好只有兩個整數解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023下·浙江臺州·七年級統考期末）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．若關于的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022上·浙江紹興·八年級統考期末）一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．（2023上·浙江杭州·八年級校聯考期末）八年級某小組同學去植樹，若每人平均植樹7棵，則還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數不到2棵．設同學人數為x人，植樹的棵數為棵，下列能準確的求出同學人數與種植棵數的不等關系是（）A．B．C．D．二、填空題6．（2023下·浙江臺州·七年級統考期末）兩個關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則由這兩個不等式組成的不等式組的解集為．

7．等腰三角形周長是，腰長為，則x的取值范圍為．8．（2022上·浙江寧波·八年級?？计谀┤絷P于x的不等式的正整數解共有3個，則m的取值范圍是．9．（2023下·浙江臺州·七年級統考期末）已知a，b，c是非負整數，且同時滿足，，則．10．（2023上·浙江寧波·八年級統考期末）用表示不大于的最大整數，如，，則方程的解是．三、解答題11．解不等式組：，并把它的解集表示在數軸上．

（2023下·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實