重慶市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

重慶市德普外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)-2）在一次函數(shù)y=3x-l的圖象上，則。的值為（）

11

A.-1B.1C.-D.--

33

2.在AABC和AADC中，有下列三個(gè)論斷：①AB=AD；②NBAC=NDAC；③BC=DC.將兩個(gè)論斷作為條件，另

一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題：（1）若AB=AD,ZBAC=ZDAC,貝!|BC=DC；（2）若AB=AD,BC=DC,貝1!

ZBAC=ZDAC；（3）若NBAC=NDAC,BC=DC,貝!JAB=AD.其中，正確命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

3.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則

這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

4.一個(gè)三角形的三邊長分別為/+/72a2一則這個(gè)三角形的形狀為（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.形狀不能確定

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—L2）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

6.如圖，AB=AC,AD=AE,BE,CD交于點(diǎn)O,則圖中全等的三角形共有（）

A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)

7.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-/+〃優(yōu)+4的最大值為5,則m的值可能為（）

A.1B.2C.4D.5

8.如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小

時(shí)，NPCD的度數(shù)是（）

**

/4

s1c

A.30°B.15°C.20°D.35°

3

9.下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2,分式的值不變；（2）分式^一的值能等于零；（3）

方程x+'+'=-10的解是x=—l；（4）的最小值為零.其中正確的說法有（）.

x+lX+1X+1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零

件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，

由題意列方程得（）

210012002100120021001200

A------=-------------B------=：-------c.-------------

,30%20(26—x)'x26-x?20x30(26-%)

2100—1200”

D.------x30=--------x20

x26-x

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，函數(shù)丁=-3%和丁=辦+4的圖像相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式—3x＞改+4的解集為

y=ox+4

y=-3x、▲〈/

X

X

12.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

13.點(diǎn)(a—+在反比例函數(shù)y=&(左＞。)的圖像上?若以＜%，則。的范圍是.

14.如圖，ZABC,NACB的平分線相交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作。石〃8。，交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論：

①ABDF,ACEF都是等腰三角形；@DE=BD+CE；③AADE的周長為AB+AC；④BD=CE.其中正確的是

15.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是.

16.在坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)4(3,1)關(guān)于x軸，V軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為p,Q,若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)"恰使ZWLP,^MAQ

均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)"有個(gè).

17.在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在a'=N中，已知底數(shù)。和指數(shù)x,求毒N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算：已知事

N和指數(shù)x,求底數(shù)。的運(yùn)算是開方運(yùn)算.小明提出一個(gè)問題：“如果已知底數(shù)〃和幕N,求指數(shù)x是否也對(duì)應(yīng)著一

種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)，感興趣的同學(xué)可以

課下自主探究.

小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對(duì)數(shù)的定義：

對(duì)數(shù)的定義..

如果N=。、＜。＞0,且awl),那么數(shù)X叫做以。為底7的對(duì)數(shù)(logarithm),記作：隼其中，

a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)

小明根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：

V3=3，log33=1；

；32=9,，bg39=2；

3

V3=27.Alog327=3；

；34=81，/.log381=4；

計(jì)算：log264=.

18.如圖，小明把一副含45。角和30。角的直角三角板如圖擺放，貝!|/1=

三、解答題（共66分）

19.（10分）感知：如圖1,AD平分NBAC,ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知：DB=DC.

探究：（1）如圖2,AD平分NBAC,ZABD+ZACD=180°,ZABD<90°.求證：DB=DC.

應(yīng)用：（2）在圖2中，AD平分NBAC,如果NB=60°,ZC=120°,DB=2,AC=3,則AB=

20.（6分）計(jì)算：2一1—|—3]—（2—百）°+世；

21.（6分）如圖，是AABC的中線，AB=AC=13,8c=10,求AO長.

22.（8分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50

個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

頻數(shù)分布表

分組劃記頻數(shù)

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.0ilIIIIlb19

5.0<x<6.5

6.5<x<8.0

8.0<x<9.5T2

合計(jì)50

頻數(shù)分布直方圖

(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)從直方圖中你能得到什么信息？(寫出兩條即可)；

(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)

不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

23.(8分)如圖，在ABC中，AB=AC,ABAC=45°,BDLAC于。，AELBC于E,交BD于F.

(1)求證：AF=BCi

（2）如圖1,連結(jié)OE,問是否為NAEC的平分線？請(qǐng)說明理由.

（3）如圖2,。為的中點(diǎn)，連結(jié)。。交A尸于R,用等式表示與CE的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

24.（8分）如圖，一條直線分別與直線4尸、直線直線AE、直線CE相交于點(diǎn)BH,G,D,且N1=N2,

ZA=ZD.

求證：ZB=NC.

25.（10分）我縣某家電公司營銷點(diǎn)對(duì)自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖

所示.根據(jù)圖示信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)你從平均數(shù)角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評(píng)價(jià);

（2）請(qǐng)你從方差角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評(píng)價(jià);

（3）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營銷點(diǎn)以后的進(jìn)貨情況提出建議；

26.（10分）如圖，在直角三角形板中，ZACB=90°,Z5=60°,AD,龍是角平分線，2〃與龍相交于點(diǎn)凡FMLAB,

FNLBC,垂足分別為瓶瓦求證：FE=FQ.

B

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】直接把點(diǎn)M(a,-2)代入一次函數(shù)y=3x-1,求出a的值即可.

【詳解】解：???點(diǎn)M(a,-2)在一次函數(shù)y=3x-l的圖象上，

:.-2=3a-1,

解得a=-1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.

2、B

【分析】在AABC和AADC中，有公共邊AC,所以挑兩個(gè)條件，看這兩個(gè)三角形是否全等，再得出結(jié)論.

【詳解】VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

AAABC^AADC,

；.BC=DC,故⑴正確；

?/AB=AD,BC=DC,AC=AC,

A△ABCADC,

NBAC=NDAC,故(2)正確；

由CB=CD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

不能證明AABCgZ\ADC,

故⑶不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

3、C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是5xlO%+3xl5%+2x55%+lx2O%=2.25（元），

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

4、B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如

果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.

【詳解】解：+匕2）~=/+2a%2+投，（。2方）2=口七/〃+b《，（2助2=4a%2

...?4+2a2加+=a4212b2+b4+4a2b2

...（/+/）2=（/功2）2+（2點(diǎn)）2

這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

5、C

—1+1*

【詳解】解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是x（x,y）則根據(jù)題意有，y=2,‘一=lnx=3

故符合題意的點(diǎn)是（3,2）,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，本題屬于對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用.

6、C

【分析】由“SAS”可證可得NB=NC,由“AAS”可證△30。絲△CE。，即可求解.

【詳解】解：-；AB=AC,ZA=ZA,AD=AE,

/.△ABE^AACE(SAS)

:"B=NC,

'JAB^AC,AD^AE,

：.BD=CE,且N5=NC,ZBOD=ZCOE,

:ABDO義/\CEO(AAS)

全等的三角形共有2對(duì)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】利用配方法將-f+如+4進(jìn)行配方，即可得出答案.

【詳解】解：—必+“+4=_1%_羨)+[+4，

加2

故土+4=5,

4

解得：m=+2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法的運(yùn)用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是5,所以當(dāng)6、P、。三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，F(xiàn)C+P。的值最小.

【詳解】由題意知，當(dāng)B.P、。三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PZ)取最小值，

連接80交MN于P,

「△ABC是等邊三角形，。為AC的中點(diǎn)，

：.BD±AC,

：.PA=PC,

；.NPCD=NPAD=30.

【點(diǎn)睛】

考查軸對(duì)稱-最短路線問題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是比根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.

9、A

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷(1);根據(jù)分式值為零的條件判斷(2)；根據(jù)分式方程的解判斷(3)；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷(4).

【詳解】解：(1)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故(1)錯(cuò)誤；

3

(2)分式^—的值不能等于零，故(2)錯(cuò)誤；

8-y

(3)當(dāng)x=—1時(shí)，x+l=O,顯然x=—l不是原分式方程的解，故(3)錯(cuò)誤；

IYI

(4)———的最小值為零，故(4)正確；

X-+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗(yàn).

10、A

【解析】設(shè)安排x人加工A零件，加工B零件的是26-x,

21001200

30x-20(26-x)'所以選A?

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、X<-1.

【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)y=-3x的圖像在丁=取+4的圖像的上方，即—3%>依+4,所以求出

點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫出不等式-3%>依+4的解集.

【詳解】解：???丁=-3%和丁=取+4的圖像相交于點(diǎn)A(m,3),

?*.3=—3m

?*.m=-1

交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,3),

由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)y=-3x的圖像在y=ox+4的圖像的上方，

即-3x>av+4

二不等式-3x>ar+4的解集為x<-l.

故答案是：x<-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時(shí)的分界點(diǎn)，觀察分界點(diǎn)

左右圖象的變化趨勢(shì)，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想.

12、小李.

【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，則這兩人中的新手

是小李.

故答案為：小李.

13、-l<a<l

【分析】反比例函數(shù)中k>0,則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于yi<y2,而a-1必小于a+1,則說明兩點(diǎn)應(yīng)該

在不同的象限，得到a-lVOVa+1,從而得到a的取值范圍.

【詳解】解：???在反比例函數(shù)丫=8中，k>0,

X

???在同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

Va-l<a+l,yi<yz

...這兩個(gè)點(diǎn)不會(huì)在同一象限，

.,.a-l<O<a+l,解得-IVaVl

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;

當(dāng)k<0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

14、①②③

【分析】①根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等量代換可得NDBF=NDFB,即△BDF是等腰三角形，同理ACEF

也是等腰三角形；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；③根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

可得：DF=BD,EF=EC,然后再判定即可；④無法判斷.

【詳解】解：①...BF是NABC的角平分線

.\ZABF=ZCBF

又?.?DE//BC

.\ZCBF=ZDFB

/.ZABF=ZDFB

.,.DB=DF,即aBDE是等腰三角形，

同理可得AC即是等腰三角形，故①正確；

②?.?△BDF是等腰三角形，

/.DB=DF

同理：EF=EC

/.DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；

(3)VDF=BD,EF=EC

/.AADE的周長為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC,故③正確；

④無法判斷BD=CE,故④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，涉及面較廣，因此靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)

成為解答本題的關(guān)鍵.

15、兩個(gè)角相等

【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解.

【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，

題設(shè)是：兩個(gè)角相等

故答案為：兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

16、5

【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，分別以A,Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個(gè)較大的圓，此時(shí)x軸上的點(diǎn)滿足與A,Q組成等腰

三角形有5個(gè)，y軸上的點(diǎn)均可滿足與A,Q組成等腰三角形，然后分別以A,P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個(gè)

較小的圓，此時(shí)坐標(biāo)軸上只有x軸上的點(diǎn)滿足與A,P組成等腰三角形，因此點(diǎn)"恰使ZWLP,.M4Q均為等腰三

角形共有5個(gè).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)判斷相關(guān)的點(diǎn).

17、6

【分析】根據(jù)已知條件中給出的對(duì)數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；

【詳解】解：；26=64,，log264=6；

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是弄清對(duì)數(shù)與乘方之間的關(guān)系，并熟練運(yùn)用.

18、1

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行計(jì)算即可.

VZBAC=30°,NACB=90°,

AZl=ZACB+ZBAC=90°+30°=1°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

的和是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）1

【分析】探究（1）：作DE±AB交AB與點(diǎn)E,DF±AC交AC延長線與點(diǎn)F,欲證明DB=DC,只要證明ADFC^^DEB

即可.

應(yīng)用（2）：由直角三角形的性質(zhì)可求BE=L由“AAS”可證AADF^^ADE,可得AF=AE,即可求解.

【詳解】（1）證明：如圖，作DELAB交AB與點(diǎn)E,DF,AC交AC延長線與點(diǎn)F

；AD平分NBAC,DE_LAB,DF±AC,

,*.DF=DE

VZB+ZACD=180°,ZACD+ZFCD=180°,

/.ZFCD=ZB,

VDE±AB,DF±AC

圖②

.?.ZDFC=ZDEB=90°

在ADFC和ADEB中，

ZFCD=ZB

<ZDFC=NDEB

DF=DE

/.△DFC^ADEB

；.DC=DB

(2)；DB=2,ZB=60°,DE1AB,

ZBDE=30°

；.BE=1,

VADFC^ADEB,

，CF=BE,

VZFAD=ZEAD,AD=AD,NF=NAED=90°,

/.△ADF^AADE(AAS)

,\AF=AE,

:.AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

1

20、——

2

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】2一1—3]—（2—6）°+方

-......3-1+3

2

~~2'

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、1

【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得4。的長度即可.

【詳解】解：VAB=AC=13,BC=10,AO是中線，

：.AD±BC,BD=5,

：.ZADB^90°,

：.AD2=AB2-BD2=144,

：.AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長是解此題的關(guān)鍵.

22、詳見解析

【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0VXW6.5與6.5VXW8.0的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù),

進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

（2）本題答案不唯一.例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水

量在3.5<xS5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶.

（3）由于50x60%=30,所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響,

而11+19=30,故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：

分組劃記頻數(shù)

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.0illlilll-19

5.0<x<6.5正正下13

6.5<x<8.0正5

8.0<x<9,5T2

合計(jì)50

頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

(2)從直方圖可以看出：

①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；

②居民月平均用水量在3.5VXS5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶.

(3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^5噸的有30戶,

30+50=60%.

23、(1)證明見解析；(2)石。是NAEC的平分線，理由見解析；(3)AR=叵CE，證明過程見解析.

【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出4MF=NDBC=22.5°,再根據(jù)三角形全等的

判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）如圖1（見解析），過點(diǎn)D分別作DM，3C,DN，AE,由題（1）兩個(gè)三角形全等可得DF=DC,ZAFD=AC,

再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)DN=DM,最后根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論；

（3）如圖2（見解析），連接BR,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)可得4?=理，從而可求得

ZEBR=45°,再根據(jù)勾股定理可得8尺=后8后，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換即可得出答案.

【詳解】（1）ZBAC^45°,BD±AC

ZABD=90°-ZBAC=45°

二4山。是等腰直角三角形，且人。=應(yīng)）

AB^AC,AE±BC

：.ZDAF=NBAF=-ZBAC=22.5°（等腰三角形的三線合一性）

2

在等腰AABC中，NC=ZABC=g（180?！狽3AC）=67.5°

ZDBC=ZABC-ZABD=67.5°-45°=22.5°

"NDAF=ZDBC=22.5°

在AAD尸和ABDC中，＜AD=BD

ZADF=ZBDC=9Q°

AADF=ABDC（ASA）

AF=BC；

（2）是NAEC的平分線，理由如下：

如圖1,過點(diǎn)D分別作DMLBCDNLAE,則NDNF=NDMC=90°

由（1）已證：^ADF=ABDC

:.DF=DC,ZAFD=NC,即Z7VFD=NC

ZDNF=ZDMC=90°

在ADMV和ADQW中，\ZNFD=ZC

DF=DC

ADFN=ADCM（AAS）

：.DN=DM

.?.ED是NAEC的平分線；

（3）AR=叵CE，證明過程如下：

如圖2,連接BR

由（1）已證：A4BD是等腰直角三角形，^BAR=22.5°,ZABC=67.5°

Q為底邊AB的中點(diǎn)

:.AQ^BQ,DQ±AB（等腰三角形的三線合一性）

二。。是AB的垂直平分線

:.AR=BR

:.ZABR=ZBAR=22.5。

ZEBR=ZABC-ZABR=67.5°-22.5°=45°

AB=AC,AELBC

ABER=90°,BE=CE=-BC

2

ABRE=90°-ZEBR=45°

則在中，BE=RE,BR=S/BE2+RE2=42BE

AR=BR=41BE=亞CE

故AR=6CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，較