浙江省新高考2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

浙江省新高考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.拋物線/=2夕的準(zhǔn)線方程為（）

A.x=—B.x=—1

2

C.y=--D.y=-i

2

2.雙曲線/一鼻_=1的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,V2）D.電,0）

3.已知空間的三個(gè)不共面的單位向量1,b，c,對(duì)于空間的任意一個(gè)向量力，（）

A.將向量G,b，己平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)在同一個(gè)單位圓上

B.總存在實(shí)數(shù)x,外使得力=切+以

C.總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得萬=xZ+y,+B）+z,-B）

D.總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得萬=xa+y（a+B）+z（G-O）

4.已知數(shù)列｛?！埃沁f增的等比數(shù)列，a1+a2+a3=14,=64,則公比9=（）

A.yB.1C.2D.4

5.已知點(diǎn)/。,1）和8（2,4）,點(diǎn)/＞在夕軸上，且/"5為直角，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,2）或（0,3）C.（0,2）或（0,4）D.（0,3）

6.若直線V=x+6與圓f+/=i有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,V2]D.[-0，亞]

7.已知橢圓。和雙曲線E具有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為de2,橢圓的長軸恰好被雙

曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、中心平分為若干條等長線段，則（）

,4

A.64=1B.e1e2=—

8.在三棱錐S-48c中，SA=SB=y[i,AB=2,SC=1,AB1BC.若SC與面&43所成

角的最大值為。，則tan?0的值為（）

試卷第1頁，共5頁

A/5-1仆+1

A.

222,2

二、多選題

9.已知橢圓=1與雙曲線C,:上」+E=l（9＜《＜16）,下列關(guān)于兩曲線的

169216-k9-k'7

說法正確的是（）

A.G的長軸長與的實(shí)軸長相等B.G的短軸長與G的虛軸長相等

C.焦距相等D.離心率不相等

22

10.設(shè)片，與為橢圓］+g-=l的左,右焦點(diǎn)，直線/過片交橢圓于4,3兩點(diǎn)，則以

下說法正確的是（）

A.的周長為定值8B.△48工的面積最大值為26

C.球的最小值為&

D.存在直線/使得鳥的重心為

3

11.已知函數(shù)/（x）=xlnx,若0＜再＜%,則下列結(jié)論正確的是（）

A.x2/（x1）＜x1/（x2）B.玉+/（占）＜工2+/（%2）

C〃網(wǎng)）-小）（0

D.當(dāng)lnx＞-l時(shí)，

項(xiàng)-x2

玉/■（X］）+x2f（尤2）＞2%2/（%1）

12.在矩形/BCD中=24D=2,￡為的中點(diǎn)，將V4DE沿DE翻折到的

位置，4史平面/8CO,“為4c的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論不正確的是（）

A.恒有3M7/平面

B.8與"兩點(diǎn)間距離恒為定值

C.三棱錐4-。瓦必的體積的最大值為正

6

D.存在某個(gè)位置，使得平面4DEJ■平面4。

三、填空題

13.已知向量為=（2,0,1）為平面夕的法向量，點(diǎn)”（-1,2,1）在c內(nèi)，點(diǎn)P（l,2,-2）在1外,

則點(diǎn)P到平面&的距離為.

試卷第2頁，共5頁

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓=4和圓/+_/+4》一4了+4=0關(guān)于直線/對(duì)

稱，則直線/的方程為.

15.在數(shù)列｛〃"｝中，4=1,a?+!=an+—("GN*),若feZ,則當(dāng)取得最小值

an

時(shí)，整數(shù)％的值為.

16.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射

出.今有拋物線C:/=2/(p>0)(如圖)一條平行x軸的光線射向C上一點(diǎn)2點(diǎn)，經(jīng)過

C的焦點(diǎn)/射向。上的點(diǎn)。，再反射后沿平行x軸的方向射出，若兩平行線間的最小距

離是4,則。的方程是.

四、解答題

17.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)/(4,2)、5(6,0),圓心C在直線x+y-4=0上.

(1)求圓C的方程；

⑵若直線夕=左(》+2)與圓C相交于P、。兩點(diǎn)，|尸°|=26，求實(shí)數(shù)上的值.

18.如圖，在四棱錐S-/BCD中，底面是直角梯形，

BC//AD,BCLAB,AD=2BC,側(cè)棱S4_L平面SCD,AS=AB=BC,E是/。的中

點(diǎn).

⑴求證：8E_L平面S/C；

(2)求直線AB與平面SBD所成的角的正弦值.

19.2022年10月16日至10月22日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京順利召

開，會(huì)后各地掀起了學(xué)習(xí)貫徹二十大精神的熱潮.某中學(xué)在進(jìn)行二十大精神學(xué)習(xí)講座后,

試卷第3頁，共5頁

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試(試卷滿分100分)，并記錄下他們的成

績，其中成績分組區(qū)間是：第一組［45,55),第二組［55,65),第三組［65,75),第四組

［75,85),第五組［85,95］,并整理得到如下頻率分布直方圖，已知圖中前三個(gè)組的頻率

(1)求這部分學(xué)生成績的中位數(shù)、平均數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)為了更好的了解學(xué)生對(duì)二十大精神的掌握情況，學(xué)校決定在成績較高的第四、五組中

用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人

作為校二十大精神的宣傳員，求85分(包括85分)以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.

〃n

20.記Z巧=匹+、2+%3+…+%〃，”項(xiàng)…￡N*,已知數(shù)列｛“〃｝和也｝

z=lz=l

分別滿足：/,="2巾a=(6產(chǎn).

Z=11=1

(1)求｛%｝,｛4｝的通項(xiàng)公式；

n

⑵求￡。力.

i=l

21.已知耳，耳為橢圓C：=+《=1(〃>6>0)的左、右焦點(diǎn).點(diǎn)〃■為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)

/耳收取最大值:時(shí)，(礪+說).詬=6.

⑴求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P為直線x=4上一點(diǎn)(且尸不在x軸上)，過點(diǎn)尸作橢圓C的兩條切線尸區(qū),PB,

切點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)為"，連接交x軸于點(diǎn)G.設(shè)△/gG,

△典G的面積分別為岳，邑，求|百-$2|的最大值.

22.已知函數(shù)/'(x)=alnx+x2—(a+2