江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則2．展開式中的常數(shù)項為（）A．1 B．21 C．31 D．513．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條5．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．6．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．17．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1059．趙爽是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機取-點，這一點落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．10．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.13．已知，，，則的最小值為__________．14．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)?？茖W(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為_______.15．方程組的增廣矩陣是________.16．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．18．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實數(shù)為何值時，（1）；（2）.19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．21．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．2、D【解析】常數(shù)項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項為3、C【解析】

把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結(jié)論.【詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【點睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.4、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.5、C【解析】

將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.6、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運算，考查基本運算，注意符號的正負.8、B【解析】

由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.9、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.10、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四，則標(biāo)有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四,則標(biāo)有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.13、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．14、50【解析】

先計算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為.【點睛】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問題，故應(yīng)綜合把握．18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進行求解．試題解析：（1）若，則存在實數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的第一項和第三項求得數(shù)列的公差，即得數(shù)列的通項公式，移項可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和.20、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因為側(cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計算，意在考查學(xué)生對