河南省信陽(yáng)市羅山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.中國(guó)漢字文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，篆書(shū)是漢字古代書(shū)體之一.下列篆體字"大''"美""中'"'原"中，不

是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AA唏

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.Q2?Q3=Q6B.(06)2=4262

3.下列因式分解錯(cuò)誤的是()

Q-1)

A.1-16a2=(1+4^)(1-4a)B.X3-x=X

C.Q2—b2c2=(Q+bc)(a-be)D.—m2-0.01?2=0.1〃+—冽—m-OAn

9I3JI3

4.如圖，已知以點(diǎn)。為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧①，分別交。8于點(diǎn)E,

F,再以點(diǎn)E為圓心，取的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交?、儆邳c(diǎn)。，畫(huà)射線OD.若4408=28。,

C.56°D.64°

5.如圖，沿所在直線向右平移得到則下列結(jié)論中，不一定正確的是

A.EC=CFB.ZDEF=90°C.AC=DFD.AABC出ADEF

6.如圖，把△/BC紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)得41=108。，乙C

=35。，則N2的度數(shù)為（）

A.35°B.36°C.37°D.38°

7.下列圖形中，斤。與關(guān)于直線九W成軸對(duì)稱(chēng)的是（）

8.如圖，在“8C中，AD,/E分別是邊C2上的中線和高，AE=6cm,S=12cm2,

/\ABD

則5C的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

x+2

9.要使分式一無(wú)而有意義，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）

A.xw3B.xwO或xw3C.xwO且xw3D.xwO且xw3且

xw-2

a

----,a>b

10.定義運(yùn)算"※"：a^b=\a-b,若5Xx=2,則無(wú)的值為（）

b7

----,a<b

b-a

5155

A.—B.——C.10D.—或10

222

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.點(diǎn)尸（3,5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.因式分解：ma2—6ma+9m=.

13.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），/￡與8。的交點(diǎn)為C,且NB,/￡保持

不變?為了舒適，需調(diào)整的大小，使NEFD=110。，則圖中應(yīng)減少度?

X4-9A

14.已知分式當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0,當(dāng)％=3時(shí)，分式無(wú)意義，則

x-a

ab=.

8。是“8C的外角NASP的角平分線，DA=DC,DE工BP于點(diǎn)、E

4B=5,BC=3,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)

D

PEBC

三、解答題：本題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

16.（1）計(jì)算：舊+-2卜J9.

（2）運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：10.22-10.2x2.4+1.44.

17.(1)計(jì)算：(-2a2bX?-5a2b)；(-ab)3；

(2)解分式方程：-r--2^3-=1.

xx-2

18.如圖，在中，4D是高，/￡、HF是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，ZBAC=50°,

ZC=70°,求N04C、NBO4的度數(shù).

19.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為申秘?cái)?shù)

如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”

(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是，神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2%和2左+2(其中左取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)

是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差々取正數(shù))是，神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？

20.小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，04與地面垂直，

兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面.2m高的8處接住她后用力一推，爸爸在C處接住

她，若媽媽與爸爸到04的水平距離3。、CE分別為1.8m和2.4m,ZBOC=90°.

(1)ACEO與△OD8全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？

21.如圖所示，現(xiàn)有一張紙片，點(diǎn)。，E分別是人48c邊上兩點(diǎn)，若沿直線。￡折

疊.

A

圖⑴圖（2）圖（3）

（1）如果折成圖（1）的形狀,使點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在CE上，則N1與//的數(shù)量關(guān)系是

（2）如果折成圖（2）的形狀,猜想/1+/2與NZ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（3）如果折成圖(3)的形狀,猜想Nl,N2和//的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē)，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē).

燃油車(chē)

新能源車(chē)

油箱容積:40升

電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費(fèi)用：

40x9一每千米行駛費(fèi)用：_____元

-----兀

a

（1）用含。的代數(shù)式表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.

（2）若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元.

①分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問(wèn)：每年行駛里程為多少

千米時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

23.如圖①，點(diǎn)C在線段上（點(diǎn)C不與A,8重合），分別以/C,3c為邊在同側(cè)作

等邊三角形NCD和等邊三角形3CE,連接BD交于點(diǎn)、p.

(1)觀察猜想：

①/E與AD的數(shù)量關(guān)系為一.

②NAPD的度數(shù)為」

(2)數(shù)學(xué)思考：

如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段外時(shí)，(1)中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明;

若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展應(yīng)用：

如圖③，點(diǎn)E為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足N/￡O=/8￡C=90。，AE=DE,BE=CE.

對(duì)角線ZC,BD交于點(diǎn)、p,AC=10,則四邊形N3C。的面積為

參考答案與解析

1.D

【分析】首先得了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，在平面內(nèi)沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義易知A,B,C選項(xiàng)均為軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)得的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可解答.

【詳解】解：A.02.03=45,故A錯(cuò)誤；

B.(ab)2=a2b2,正確；

C.C/2)=a6,故C錯(cuò)誤；

D.02+(72=2(72,故D錯(cuò)誤.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)零的運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)因式分解的步驟，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案.注意分解要

徹底.

【詳解】解：A、1-16/=(l+4a)(l-4a),故本選項(xiàng)正確；

B、心一無(wú)-I)=x(x+1)Q-1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、az-Z>2C2=(a+bc){a-be),故本選項(xiàng)正確；

D、■^機(jī)2-0.01〃2=(0.1〃+^■加),故本選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再

用公式法分解.注意分解要徹底.

4.C

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得。尸=。。，EF=DE,利用SSS證明尸名△DOE,即可得結(jié)

果.

【詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：OF=OD,EF=DE,

在t￡OF和iJDOE中，

OF=OD

<EF=ED,

OE=OE

AEOF冬ADOE(SSS),

NDOE=ZAOB=28°,

:.ZBOD=2ZAOB=56°,

則的度數(shù)為56。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握全

等三角形的判定.

5.A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),

會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由

原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等,

由此即可判斷.關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：BE=CF,EC和CF不一定相等，

故A符合題意；

由平移的性質(zhì)得到△4BC空4DEF,

:.ZDEF=ZABC=90。,AC=DF,

故B、C、D不符合題意.

故選：A.

6.D

【分析】先求出NCDC'的度數(shù)，由折疊得NCDE=NC'OE,/.CED=^CED,求出NCDE,得

到乙回、Z.CED的度數(shù)，由此根據(jù)a乙C'ED-乙4ED計(jì)算出答案.

【詳解】解：vz1=108°,

.2CDC'=72。，

由折疊得NCDE=Z.C'AE',乙CED=KC'ED,

；.乙CDE=L〃JDC'=36,

2

,?"=35。,

■■^AED=AC+^CDE=71°,

.?上回=1800-71"109°,

.22=NC'及＞乙?=38。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)

行判斷.

【詳解】解:,?,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸MN

垂直平分

..B是符合要求的.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，解答此題要明確軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）本題的對(duì)稱(chēng)軸是直

線.（2）垂直并且平分一條線段的直線稱(chēng)為這條線段的垂直平分線，或中垂線.線段垂直平

分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.（3）在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸兩

側(cè)的距離相等.（4）在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸把圖形分成完全相等的兩份.（5）如果兩個(gè)圖

形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

8.C

【分析】先根據(jù)S求出8。的長(zhǎng)，然后根據(jù)中線的定義求出8c的長(zhǎng)即可.

AABD2

【詳解】解：TS=—BD-AE=12cm2,

△ABD2

SD=-^-=4cm,

AE

"AD是中線，

-'-BC=2.BD=8cm

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

9.C

【分析】根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：由題意可得，

x（x-3）w0

x片0且尤片3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)定義運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)5>x時(shí)，

5Xx=2,

5-x

解得x=g.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=g符合題意，是分式方程的解.

當(dāng)5<x時(shí)，

=2,

；.」=2.

x-5

解得x=10.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10符合題意，是分式方程的解.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算：正確理解新運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（3,-5）

【分析】直接利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分析求解，平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí):

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】尸（3,5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-5）,

故答案為：（3,-5）.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.mG-3）2

【分析】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用

的前提.先提取公因式機(jī)，再利用完全平方公式即可.

【詳解】原式=加。2-6。+9）

—mCa—3）2,

故答案為：機(jī)

13.10

【分析】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟練使用上述定理是

解題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)EF,交CD于點(diǎn)G,依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求N/C3,根據(jù)對(duì)頂角

相等可得/OCE,再由三角形內(nèi)角和定理的推論得到4DG尸的度數(shù)；利用/EFD=110。,

和三角形的外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而得出結(jié)論.

【詳解】延長(zhǎng)E/,交C0于點(diǎn)G,如圖:

4C3=18(F—50°-60°=70°,

ZECD=ZACB=10°.

■.■ZDGF=ZDCE+ZE,

ZDGF=700+30°=100°.

■：AEFD=\\{?,ZEFD^ZDGF+ZD,

.?.ZD=10°.

而圖中/￡>=2十,

二/O應(yīng)減少10°.

故答案為：10.

14-I

【分析】本題考查分式，掌握分式有意義條件和分式為零的條件是解題的關(guān)鍵.

2+26=0

根據(jù)題意列出關(guān)于。、6的方程3.0,解方程求出，、6的值，代入代數(shù)式求出結(jié)果

即可.

2+26=0

【詳解】解：根據(jù)題意得:

3—a=0

b=-l

解得:

a=3

所以碘=3—=；.

故答案為：—

15.1

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出兩對(duì)全等

三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作。尸，48于尸，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等可得。￡=￡/，再利用“HL”證明月全等，廠和

△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得5E=5/，4尸=C￡即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作_L45于尸，

Q5。是尸的角平分線,

:.DE=DF,

在Rt/\BDE和RtABDF中，

BD=BD

DE=DF9

.Rt^BDE三Rt^BDF（HL）,

BE=BF,

在RMDF和RtAC^E1中，

（DA=DC

[DE=DF'

...Rt^ADF三KMC0￡（HL）,

AF=CE,

AF=AB-BF,

CE=BC+BE,

AB-BF=BC+BE,

:.2BE=AB-BC,

,/AB=5,BC=3,

/.2BE=5-3=2,

解得3E=1.

故答案為1.

7

16.(1)--V3；(2)81

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的

計(jì)算.

(1)先計(jì)算立方根、絕對(duì)值和二次根式，再計(jì)算加減；

(2)將該算式變形后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.

【詳解】(1)原式=3+2-右一|

彳-3

(2)原式=10.22-2x10.2x1.2+1.22

=(10.2-1.21

=92

=81.

4

17.(1)-12仍+20。3；(2)x=-

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程的方法是

解題的關(guān)鍵.

(1)利用積的乘方法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(2)利用解分式方程的步驟解方程即可.

【詳解】解：(1)原式=4°4從-5a2b)+(-a3加)

=(12々464-20。6加)+(-°3加)

=一12。2+20〃3；

/、%一231

(2)——---=1

xx-2

去分母得：(X-2)2-3X=X(X-2),

整理得：-4x+4-3x=-2x,

4

解得：X=~9

檢驗(yàn)：將尤=1代入XG-2)得=—||片0,

4

故原方程的解為x=m.

18.ADAC=20°；/BOA=125°.

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義.RtA/DC中，兩銳角互余，求得

=90°-ZC=20°；由內(nèi)角和定理，得/48。=180。一/8/。一/。=60。，由角平分線,

得/OA8=；/B/C=25。，ZOBA=^ZABC=30°,進(jìn)而求得

ZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=125°.

【詳解】解：Rb/OC中，ZC=70°,

/DAC=90°-ZC=90°-70°=20°；

KABC中，ZABC=180°-ABAC-AC=180°-50°-70°=60°,

???/￡、BF是角平分線,

...ZOAB=-ABAC=lx50°=25°,AOBA=-ZABC=-x60°=30°.

2222

ABOA=180°-ZOAB-NOBA=180°-25°-30°=125°.

19.(1)28和2020都是“神秘?cái)?shù)”；(2)是；(3)不是，見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)公式計(jì)算并判斷即可；

(2)根據(jù)定義列得(2人+2〉-(2左)，化簡(jiǎn)得4(2什1),由此可判斷；

(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2左+1,2k-l,列得(2左+1〉-(2后-11,化簡(jiǎn)得4x2左，結(jié)合

(2)可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)28=82-62,二28是“神秘?cái)?shù)”;

2020=5062-5042,.-.2020是“神秘?cái)?shù)”；

(2)取非負(fù)整數(shù)，

2k+2>2k,

?.?(2左+2)一(24》

=(2k+2+2k)(2k+2-2k)

=4(2H1)

???由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；

(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2左+1,2k-1,

???(24+1》一(2左一1)2

=(2k+l+2/c-l)(2k+l-2k+l)

=8k

=4x2左，

即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的神秘?cái)?shù)為4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿足連續(xù)偶數(shù)的神秘?cái)?shù)是4的奇數(shù)倍這

一條件，

???兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(左取正數(shù))不是“神秘?cái)?shù)

【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，平方差公式的應(yīng)用，正確掌握平方差公式的計(jì)算法則及正確理

解題意是解題的關(guān)鍵.

20.(1)全等，理由見(jiàn)解析

⑵1.8m

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明ACOEm是

解題的關(guān)鍵.

(1)由直角三角形的性質(zhì)得出=根據(jù)44s可證明ACOEmAO3D；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出CE=QD,OE=BD,求出。E的長(zhǎng)則可得出答案.

【詳解】(1)全等，理由如下：

由題意可知/CEO=/3OO=90°,OB=OC,

?.?ZBOC=90。，

ZCOE+ZBOD=NBOD+NOBD=90°,

ZCOE=NOBD,

在ACOE和AOBD中，

ZCOE=ZOBD

<ZOEC=ZBDO,

OC=OB

...ACOE名AO8O（AAS）；

,:△COE9MOBD,

:.CE=OD,OE=BD,

QBD、C￡分別為1.8m和2.4m,

DE=OD-OE=2.4-1.8=0,6m

媽媽在距地面1.2m高的8處，即DM=1.2m,

.-.EM=DM+DE=l.Sm,

答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的.

21.(1)Z1=2Z^

⑵Zl+N2=2乙4,理由見(jiàn)解析

(3)/2-/1=2乙4,理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查折疊變換，三角形外角，多邊形內(nèi)角和問(wèn)題：

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)和三角形的外角定理得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)折疊得：ZADE=ZA'DE,ZAED^ZA'ED,由兩個(gè)平角N和//EC得:

/1+/2等于360。與四個(gè)折疊角的差，化簡(jiǎn)得結(jié)果；

(3)利用兩次外角定理得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖1,/1=244,理由是：

圖⑴

由折疊得：ZA^ZDAA,

"Z\=AA+ADA'A,

/I=2ZA；

故答案為：/1=244；

(2)如圖2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是:

圖(2)

由折疊得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

ZADB+ZAEC=36Q°,

Zl+Z2=360°-ZADE-ZA'DE-ZAED-ZA'ED=360°-2ZADE-2ZAED,

Zl+Z2=2(180°-NADE-乙4ED)=2ZA；

.-.ZI+Z2=2ZA；

(3)如圖3,N2-Nl=2NDAE,理由是：

圖(3)

■■■Z2=ZAFE+ZA,ZAFE=ZA'+Z1,

.??N2=N4+NN+N1,

???NDAE=N4,

.-.Z2=2Z^+Z1,

.?■Z2-Z1=2Z^.

22.(1)新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為至元，

a

(2)①燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為Q06元；②當(dāng)每年

行駛里程大于5000km時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低

【分析】(1)根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；

(2)①根據(jù)燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的

分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，

然后求解即可.

【詳解】（1）解：由表格可得,

新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為：吧竺=至（元）,

aa

即新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為史元；

a

（2）解：①???燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元,

竺史-至=0.54,

aa

解得：a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=600是原分式方程的解,

~0.6,21=0.06,

600600

答：燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為。06元;

②設(shè)每年行駛里程為xkm,

由題意得：°.6x+4800>0.06x+7500,

解得x>5000,

答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式.

23.⑴①北=8。；②60°

（2）成立，理由見(jiàn)解析

⑶50

【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到C/=CD,ZACD=ZECB=