陜西省寶雞市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

陜西省寶雞市新建路中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如果同=打，那么a、b兩個有理數(shù)一定是（）

A.都等于0B.一正一負

C.相等D.相等或互為相反數(shù)

2.如圖，將/A為30。的直角三角板A3C的直角頂點C放在直尺的一邊上，則N1+N2

的度數(shù)為（）?

A.60°B.45°C.30°D.不確定

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

4.計算（-2療/3丫的結(jié)果是（）

A.—2m4zz6B.4m4n6C.4m4?5D.-4〃/1,

5.如圖所示的儀器中，OD=OE,CQ=CE,小州把這個儀器往直線/上一放，使點，

E落在直線/上，作直線OC,則他這樣判斷的理由是（）

A.到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

6.在同一平面直角坐標系中，直線，=-刀+4與y=2x+根相交于點尸(3,〃)，則關(guān)于無,

fx+y-4=0

y的方程組.八的解為（）

\2x-y+m=\）

[x=-\[x=\fx=3fx=9

A.\B?qcC.<D.<

[y=51y=3[y=l[y=~5

7.如圖，。是..ABC的外接圓，已知/ABO=40。，則,ACB的大小為（）

8.二次函數(shù)y=ax?+bx-1（a/））的圖象經(jīng)過點（1,1）,則a+b+1的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

二、填空題

%計算：［『+(兀_3)。=一,

10.數(shù)軸上表示點A的數(shù)是最大的負整數(shù)，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)

是.

11.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，

點尸為42的黃金分割點(AP>PB).如果BP的長度為2cm,那么AP的長度為

cm.

12.已知點A(-2,m)在一個反比例函數(shù)的圖象上，點4與點A關(guān)于y軸對稱.若點4

試卷第2頁，共6頁

在正比例函數(shù)y=gx的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為.

13.如圖1,在菱形ABC。中，動點P從點C出發(fā)，沿著C—/一。運動至終點。，設(shè)

點P運動的路程為x,Z8CP的面積為y,若y與x的函數(shù)圖像如圖2所示，則圖中。的

值為—.

三、解答題

14.已知。，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是4,求W^-（a+6-cd）x-5cd

的值.

3（x+2）>4（x+l）

15.解不等式組：x-i,并寫出此不等式組的整數(shù)解.

X-------->1

I3

16.解分式方程：X=-]+3==1.

17.如圖，已知△ABC,ZC=90°,AC<BC,。為2C上一點，且到A,8兩點距離相

等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點。的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AD若NB=40。，求NCA。的度數(shù).

18.己知：如圖，AD//BC,DE平分/M>C,CE平分NDCB,求證：DC=AD+BC.

19.春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要排隊很長時間等候購票.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳

排隊等候購票，售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售票數(shù)

3張.某一天售票廳開始用四個窗口售票，過了a分鐘售票廳大約還有320人排隊等候

(規(guī)定每人只購一張票).

⑴求。的值；

(2)若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到

隨購，則。分鐘后至少還需要增加幾個售票窗口？

20.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其中杭州主賽區(qū)設(shè)有

四個競賽場館，分別為：A.杭州“大蓮花”體育場、B.杭州奧體中心體育館、C.杭州

奧體中心游泳館、D.杭州奧體中心同球中心.小云和小月都是志愿者，他們被隨機分

配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小云被分配到B.杭州奧體中心體育館做志愿者的概率為；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小云和小月被分配到同一場館做志愿者的概率.

21.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟

高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高

22.我市某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的

同學(xué)給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40

元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價；

(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種

獎品數(shù)量的應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

23.如圖，在ABC中，AB=AC,以為直徑作。交8C于點。，過點。作跖1AC,

垂足為E,且交的延長線于點

試卷第4頁，共6頁

A

E

C

⑴求證：即是，：o的切線.

⑵若A3=8,ZA=60°,求8。的長.

24.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的

勞動時間r(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A民CD,E五個組別，其

中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0,4,0,4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

各組勞動時間的頻數(shù)分布表

組別時間"h頻數(shù)

A0<^<0.55

B0.5<r<1a

C20

D1.5<r<215

Et>28

各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,8組所在扇形的圓心角的大小是；

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過lh的人數(shù).

25.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當

球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高08為2.44m,

現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系.

[Mm)

~o卜6羊立m)

(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素).

(2)對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球

向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點。正上方2.25m處？

26.綜合與實踐

【思考嘗試】

(1)數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在矩形4BCD中，E是邊上一

點，DFLCE于點、F,GDLDF,AG1DG,AG=CF.試猜想四邊形ABC。的形狀，

并說明理由；

【實踐探究】

(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2,在正方形ABCD中，E是

邊A3上一點，DFLCE于點F,AH_LCE于點X,GD_LD尸交A/7于點G,可以用等

式表示線段由，AH,的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；

【拓展遷移】

(3)小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3,在正方形

ABCD中，E是邊上一點，于點點M在上，且=連接AAf,

BH,可以用等式表示線段CM,8"的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題.

圖1

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【詳解】試題分析：如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).故選

D.

考點：絕對值.

2.A

【分析】

過點B作〃砂交AC于點。，可證利用平行線的性質(zhì)可得=

Z2=ZCBD,進而可得Z1+Z2=ZABD+ZCBD=ZABC=60°.

【詳解】解：如圖，過點2作3?！ㄉ敖籄C于點D

及△ABC中，ZA=30°,

ZABC=90°-ZA=60。.

BD//EF,

Z1=ZABD.

BD//EF,MN//EF,

MN//BD,

：.N2=NCBD,

Z1+Z2=ZABD+ZCBD=ZABC=60°,

故選A.

【點睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，平行公理的推論，三角板中的角度計算等知識點，解題

的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

3.A

【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進行判斷.

【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；

答案第1頁，共16頁

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D不符合題意.

故選：A.

4.B

【分析】

根據(jù)積的乘方計算法則計算即可.

【詳解】解：（~2m2n3）2=4m4n6,

故選：B.

【點睛】此題考查了積的乘方計算法則，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】-：OD=OE,

：.0點在線段DE的垂直平分線上，

CD=CE,

C點在線段DE的垂直平分線上，

，CO是線段DE的垂直平分線上，

，OC1.1.

故選C.

6.C

【分析】先把點尸代入直線y=-x+4求出"，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求

解即可.

【詳解】解：：直線y=-尤+4與直線y=2x+機交于點尸（3,〃），

??n=13+4,

??〃=1,

???P（3,l）,

I=3x2+m,

:.m=-5,

fx+y-4=0=3

.??關(guān)于X,y的方程組c-uc的解.

[2尤-y-5=0[y=l

故選：C.

答案第2頁，共16頁

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準確計算是解

題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

首先根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理解得NA03=100°,然后根

據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：A03中，OA=OB,ZAB6>=40°,

ZABO=ZBAO=40°,

：.ZAOB=180°-ZABO-NBAO=100°,

ZACB=-ZAOB=ixl00°=50°.

22

故選：D.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理等知識，理

解并掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.

8.D

【詳解】試題分析：把（1,1）代入y=ax2+bx-1可得到a+b-l=l,即可得a+b=3,故答案

選D..

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

9.10

【分析】

本題考查負整數(shù)指數(shù)事和零指數(shù)幕.根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)幕的法則計算，是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：^y+（7t-3）°=9+1=10；

故答案為：10.

10.-5或3/3或-5

【分析】先求出點A表示的數(shù)，再利用數(shù)軸的定義即可得.

【詳解】解：由題意得：點A表示的數(shù)為-1,

①當與點A相距4個單位長度的點在點A的右側(cè)時，

則這個點表示的數(shù)是-1+4=3；

答案第3頁，共16頁

②當與點A相距4個單位長度的點在點A的左側(cè)時，

則這個點表示的數(shù)是-1-4=-5；

綜上，這個點表示的數(shù)是-5或3,

故答案為：-5或3.

【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

11.(6+1)/(1+右)

【分析】

本題考查了黃金分割.根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答.

【詳解】

解：點尸為4B的黃金分割點(">陽，5P=2cm,

.BP75-1

,,—,

AP2

AP=(遂+1卜m,

故答案為：(6+1).

12.尸二

X

【分析】根據(jù)點A與點4關(guān)于y軸對稱，得到4(2,m),由點4在正比例函數(shù)y=gx的圖

象上，求得加的值，再利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：：點A與點4關(guān)于y軸對稱，且&(-2,m)，

.".Ar(2,m),

?點4在正比例函數(shù)>=：尤的圖象上，

/.m=—x2,

2

解得：m=l,

AA(-2,1),

設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=-,

X

VA(-2,1)在這個反比例函數(shù)的圖象上，

:.仁-2x1=2,

2

???這個反比例函數(shù)的表達式為尸--,

X

答案第4頁，共16頁

故答案為：y=--.

x

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、關(guān)于尤軸、y軸對稱的點的坐標特征，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出機的值.

13.11

【分析】由圖象上點（6,12）知CA=6,且點尸在點A時，ABCP的面積為12,連接8。

交AC于點則可求出和8。，利用勾股定理求出A。，得到以

圖1

連接8D交AC于點M，

由圖2知，AC=6,且CP=6時，ABCP的面積為12,

:四邊形A8CO是菱形，

：.BD±AC,且AM=CM=3,BM=MD,

,：-AC?BM=-x6xBM=12,

22

；.￡>M=4,

.,.A￡）=732+42=5-

：.a=CA+AD=6+5=U.

故答案為：11.

【點睛】本題考查了三角形的面積公式、菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)、勾股定理和函

數(shù)圖象，要求學(xué)生學(xué)會由函數(shù)圖象找出對應(yīng)的信息，理解（6,12）的幾何意義是關(guān)鍵.

14.-1或一9

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得：

〃+b=0,cd=1,%=4或x=-4,

答案第5頁，共16頁

當尤=4時，Ig^=0-（0-l）x4-5xl=4-5=-l；

當x=-4時，原式=0—（0-l）*（T）—5xl=T—5=-9.

15.1<X<2;整數(shù)解為x=2

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集，進而求得整數(shù)解.

3（x+2）>4（x+l）@

【詳解】解：x-1三

I3

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>l,

所以不等式組的解集為1<%W2,則不等式組的整數(shù)解為x=2.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

16.x=17

【解析】按照分式方程的解法一般步驟，先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為

1即可，注意不要忘記檢驗.

【詳解】解：去分母得：爐-3無+2+3x+9=N+x-6,

移項，合并同類項得：-x=-17,

解得：x=17,

經(jīng)檢驗x=17是分式方程的解.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟悉分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵.

17.（1）作圖見解析；（2）10°

【分析】（1）作A2的垂直平分線交與，則ZM=￡>2；

（2）先利用互余的性質(zhì)計算出NBAC=50。，然后利用得到NB=N5W=40。，然后

計算NBAC-NBA。即可.

【詳解】解：（1）如圖，點。為所作；

答案第6頁，共16頁

A.

(2)△ABC中,VZC=90°,ZB=40°,

ZBAC=50°,

"：AD=BD,

：.ZB=ZBAD=40°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAZ)=10°.

考點：作圖——復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【點睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一

般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和三角

形內(nèi)角和定理，延長DE交CB延長線于利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明

ZEDC+ZECD=90°,貝l|NCED=90。，進而證明—ECO/..EC"(ASA),得到CD=C",

DE=HE,再證明得至！=即可證明

CD=BC+BH=BC+AD.

【詳解】證明：如圖所示，延長DE交CB延長線于"，

?/AD/7BC,

：.ZADC+ZBCD=180°,

OE平分工ADC,CE平分Z.DCB,

：./EDC=-ZADC,ZECD=Z.ECB=-ZBCD,

22

/.ZEDC+ZECD=-ZADC+-ZBCD=90°,

22

ZC￡D=90°,

ZCED=ZCEH=90°,

答案第7頁，共16頁

又：CE=CE,

_ECD絲一ECW(ASA),

?.CD=CH,DE=HE,

AD//BH,

:.NA=NEBH,/ADE=NH,

：..ADE-BHE(AAS),

，AD=BH,

*.?CH=BC+BH,

：.CD=BC+BH=BC+AD.

cB

19.(l)a=10

(2)現(xiàn)在至少還需要增加3個售票窗口

【分析】(1)根據(jù)題意：原人數(shù)分鐘增加的人數(shù)-4個窗口售票的人數(shù)，列方程，解方程

求解即可；

(2)可。分鐘后設(shè)還需同時開放t個售票窗口.由題意可知：10分后，增加了t個窗口，

列方程，解方程求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得400+4a-4x3a=320,

解得：(7=10;

(2)解：設(shè)還需要增加f個售票窗口.

由題意，^(30-10)x3(r+4)>320+(30-10)x4,

Q

解得：此|;

因為/為正整數(shù)，所以才的最小值為3；

故現(xiàn)在至少還需要增加3個售票窗口.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正確列出一元一次不等式(一元一次方程)是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共16頁

20.(1)-

4

【分析】

本題考查列表法與樹狀圖法求解概率、簡單的概率計算：

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小云和小月被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果

數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解：???一共有4個競賽場館，且每個場館被分配的概率相同，

...小云被分配到B.杭州奧體中心體育館做志愿者的概率為:，

故答案為：—;

4

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

八

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小云和小月被分配到同一場館做志愿者的結(jié)

果有4種，

小云和小月被分配到同一場館做志愿者的概率=747=41

164

21.這棟高樓的高度是160/

【分析】過A作ADLBC,垂足為D,在直角AABD與直角AACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定

義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.

【詳解】過點A作ADXBC于點D,

答案第9頁，共16頁

依題意得，ZBAD=30,NCA￡)=60,AD=120,

BD

在RtAABD中tan/RW=—,

AD

：.B￡)=120x^=40^,

DC

在RtAADC中tan/CA。=—,

AD

：.DC=120XV3=120A/3,

/.BC=BD+DC=160y/3

答：這棟高樓的高度是160』.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，難度適中.對于一般三角形

的計算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算.

22.（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；（2）購買甲種獎品20件，乙

種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元.

【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，根據(jù)題意列方程組求出X、

y的值即可得答案；

（2）設(shè)總費用為w元，購買甲種獎品為機件，根據(jù)甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的

g可得相的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎品共60件可得購買乙種獎品為（60-m）件，根

據(jù)（1）中所求單價可得w與機的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，

VI件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元，

.（x+2y=40

??12x+3y=70'

x=2Q

解得:

7=10

答案第10頁，共16頁

答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元.

（2）設(shè)總費用為卬元，購買甲種獎品為機件，

???需甲、乙兩種獎品共60件，

.??購買乙種獎品為（60冊）件，

???甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元，

w=20m+10（60-m）=10m+600,

?..甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的3,

（60-m）,

20<m<60,

V10>0,

隨機的增大而增大，

.?.當”2=20時，w有最小值，最小值為10x20+600=800（元），

購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確

得出等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.⑴見解析

⑵4

【分析】本題主要考查的是切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，30。的直角三角形的性

質(zhì)，掌握本題的輔助線作法是解題的關(guān)鍵.

（1）作輔助線,根據(jù)等腰三角形三線合一得班>=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD//AC,

所以得EFLOD,從而得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得/BAD==30。，由30。的直角三角形的

性質(zhì)即可求得50.

【詳解】（1）證明：如圖，連接0。，AD,

答案第11頁，共16頁

A5是Q的直徑，

AD1BC,

AB=AC,

,BD=CD,

OA=OB,

OD//AC,

EF1AC,

/.EF±OD,

OD是O的半徑，

，EF是。的切線.

(2)AB=AC,ADIBC,

：.ZBAD=-ZCAB=30°,

2

AB=8,

BD=-AB=-x8=4.

22

24.(1)0.4

(2)60,72°

(3)860人

【分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進行求解即可；

(2)利用。組的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去4。、D、

E組的頻數(shù)得到5組的頻數(shù)，再用360。乘以5組占樣本的百分比即可得到3組所在扇形的

圓心角的大??；

(3)用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動時間超過lh的人數(shù)的占比即可估計該校學(xué)生勞動時

答案第12頁，共16頁

間超過Ih的人數(shù).

【詳解】(1)解：組的數(shù)據(jù)為：0.5,0,4,0,4,0.4,0.3,共有5個數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多

的是0.4,共出現(xiàn)了3次，

A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；

故答案為：04

(2)由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60,

由題意得。=60-5-20-15-8=12,

12

???8組所在扇形的圓心角的大小是360。、刀=72。，

60

故答案為：60,72°

(3)解：1200x20+15+8=860(人).

60

答：該校學(xué)生勞動時間超過lh的大約有860人.

【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣

本估計總體等知識，讀懂題意，找準扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準確計算是解題的關(guān)

鍵.

1,

25.(l)y=-—(X-2)+3,球不能射進球門

(2)當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門

【分析】

(1)根據(jù)建立的平面直角三角坐標系設(shè)拋物線解析式為頂點式，代入A點坐標求出。的值

即可得到函數(shù)表達式，再把x=0代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到

結(jié)論；

(2)根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(0,2.25)代入即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：拋物線的頂點坐標為(2,3),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2y+3,

把點A(8,0)代入，得360+3=0,

解得。=-2，

答案第13頁，共16頁

.??拋物線的函數(shù)表達式為>=-[(尤-2)2+3,

Q

當x=0時，y=->2.44,

-3

；?球不能射進球門；

I,

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動加米，則移動后的拋物線為丁=-五(》-2-機)一+3,

把點(0,2.25)代入得2.25=~(-2-m)2+3,

解得/=-5(舍去)，，%=1,

...當時他應(yīng)該帶球向正后