2023-2024學(xué)年山東省六地市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省六地市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－24．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．7．將函數(shù)y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π8．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．39．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或10．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線和，若，則a等于________.12．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).13．等比數(shù)列中，若，，則______.14．已知sin＝，則cos＝________．15．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．16．已知向量，，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．18．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大小；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.19．已知，求（1）（2）20．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）設(shè)是第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時，故選A.4、A【解析】

易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺,再根據(jù)圓臺的體積公式求解即可.【詳解】易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺,圓臺的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺的體積故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體中圓臺的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先由變量負(fù)相關(guān)，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】因為變量x與y負(fù)相關(guān)，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點(diǎn)，所以A正確；B選項，不過點(diǎn)，所以B不正確；C選項，不過點(diǎn)，所以C不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因為，所以，即，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實數(shù)的最小值是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了不等式恒成立問題，屬于基出題7、B【解析】

由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成y=sin(2x+2π3)【詳解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，∴x=0為其對稱軸，∴x=0時，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0時，φmin【點(diǎn)睛】通過恒等變換把函數(shù)變成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線x=0為其中一條對稱軸，從而在8、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.9、D【解析】

本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線與圓相切即可列出算式并通過計算得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡單題。10、C【解析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點(diǎn)：解三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)向量減法運(yùn)算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力13、【解析】

設(shè)的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.15、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．16、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計算的值．【詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過作，且，則.證明：因為為中點(diǎn)，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因為，.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、（1）,（2）【解析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時，的最大值為.………（10分）………（12分）19、（1）（2）【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、定價為每桶7元，最大利潤為440元.【解析】

若設(shè)定價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設(shè)定價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當(dāng)時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（