福建省華安一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

福建省華安一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一實體店主對某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.52．已知數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，設表示數(shù)列的前項和.下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對3．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．6．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或7．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．98．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當為鈍角時，則的取值范圍為()A． B． C． D．10．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________12．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．13．當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.14．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.15．已知，，，則的最小值為__________．16．設向量，若，，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.18．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項公式。19．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.20．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設，求的前項和．21．設等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎題.2、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，先得到當時，，再由極限的運算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，表示數(shù)列的前項和，所以，，，...…，所以當時，，因此.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的極限，熟記等比數(shù)列的求和公式，以及極限的運算法則即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）6、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.7、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．8、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．10、A【解析】

可先由弧長計算出半徑，再計算面積．【詳解】設扇形半徑為，則，，．故選：A．【點睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、k∈（﹣∞，1]【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構(gòu)造成再利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．【詳解】由題意知：∵當0≤x≤1時（1）當x＝0時，不等式恒成立k∈R（2）當0＜x≤1時，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0∴g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題型．14、【解析】

如圖設設棱長為1，則，因為底面邊長和側(cè)棱長都相等，且所以，所以，，，設異面直線的夾角為，所以.15、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．16、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

試題分析：（1）將平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到線的距離，用點到直線的距離公式求解；（2）由相互垂直設出所求直線方程，然后由點到直線的距離求解.試題解析：解：（1）設所求直線上任意一點P（x，y），由題意可得點P到直線的距離等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．（2）所求直線方程為，由題意可得點P到直線的距離等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．考點：1.兩條平行直線間的距離公式；2.兩直線的平行與垂直關(guān)系18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結(jié)合的表達式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項公式為?！军c睛】本小題第一問考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個等差數(shù)列來求另一個等差數(shù)列的通項公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列的定義，利用等差數(shù)列的定義來證明.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結(jié)合為的中點，得，可得（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得，設，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【詳解】（1）取的中點，連接、，是的中點，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點，又為的中點，，又，（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，，設，則，，，則，因此，異面直線和所成角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了異面直線所成角的求法，是中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前