福建省泉州市奕聰中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

福建省泉州市奕聰中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．2．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件3．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．254．已知,,則（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于極限的計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．已知，則6．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位8．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．510．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，分別是，的中點(diǎn)則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值是______.12．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為______．13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．14．已知向量，，若向量與垂直，則__________．15．已知都是銳角，，則=_____16．在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；18．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.19．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.20．解方程:.21．已知.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.3、B【解析】

計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得，進(jìn)而得到，求得，從而求出使得問(wèn)題獲解．5、B【解析】

先計(jì)算每個(gè)極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯(cuò)；，C正確；若，需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時(shí)，需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對(duì)和求極限，不能對(duì)每一項(xiàng)求極限再相加．6、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項(xiàng)，找出散點(diǎn)比較分散且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無(wú)章，最不符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

把系數(shù)2提取出來(lái)，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．8、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為，通過(guò)兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以直角三角?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再將點(diǎn)斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，故點(diǎn)斜式方程為：，化簡(jiǎn)得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，解題關(guān)鍵是應(yīng)熟知直線的五種方程形式，屬于基礎(chǔ)題,10、A【解析】

連結(jié)，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【詳解】連結(jié)，因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由表格得，又線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過(guò)中心點(diǎn)求出的值.13、【解析】由題意，則.14、【解析】，所以，解得．15、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計(jì)算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算．16、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計(jì)算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出結(jié)果。【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因?yàn)樗怨烙?jì)為；（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計(jì)算，在頻率分布直方圖的問(wèn)題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。18、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略19、（1），（2）【解析】

（1）首先根據(jù)周期為，得到，再根據(jù)圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)基本不等式即可得到，再求周長(zhǎng)的取值范圍即可.【詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.所以.（2），.因?yàn)?，所以?.因?yàn)?，所?所以，即，.所以.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查三角函數(shù)的周期和平移變換，第二問(wèn)考查了余弦定理，同時(shí)還考查了基本不等式，屬于中檔題.20、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來(lái)【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.