人教版高中數(shù)學(xué)選修三8.1 成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系 -A基礎(chǔ)練（解析版）

8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系---A基礎(chǔ)練一、選擇題1．下列現(xiàn)象中線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是()A．商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.87B．流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤(rùn)率之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤(rùn)率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.51D．商品銷售額與流通費(fèi)用率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.70【答案】B【詳解】線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故選B.2．（2021·福建三明一中高二月考）變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為()A．1B．－0.5C．0D．0.5【答案】C【詳解】根據(jù)變量x，y的散點(diǎn)圖，得：x，y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r最接近的值應(yīng)為0.故選C.3．（2021·山東泰安實(shí)驗(yàn)高中高二月考）一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1B．0C．0.5D．1【答案】D【詳解】因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)x，y兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，求得相關(guān)系數(shù)r如表：相關(guān)系數(shù)甲乙丙丁r－0.820.780.690.87則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？()A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【詳解】根據(jù)題意知，丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)|r|＝0.87為最大，所以丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性．故選D.5．（多選題）（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）以下兩個(gè)變量成正相關(guān)的是()A．學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)B．堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)C．氣溫與冷飲銷售量D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【答案】CD【詳解】對(duì)于A，學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，一般情況下，堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于C，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于D，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系．綜上所述，其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是CD.6．（多選題）（2021·山東德州市高二期末）對(duì)相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A．|r|≤1，|r|越接近0，相關(guān)程度越大；|r|越接近1，相關(guān)程度越小B．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越大，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小D．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越??；|r|越大，相關(guān)程度越大【答案】ABD【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故“對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小”，C正確，故選ABD.二、填空題7．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是________．①角度和它的余弦值；②正方形的邊長(zhǎng)和面積③正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和；④人的年齡和身高【答案】①②③【詳解】函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種確定性的關(guān)系．①②③中的兩個(gè)變量之間都是函數(shù)關(guān)系，可以寫出它們的函數(shù)關(guān)系式，分別為f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的兩個(gè)變量之間不是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于年齡相同的人來(lái)說(shuō)，可以有不同的身高．8．（2021·江西上饒市高二期末）某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．年齡(歲)x123456身高(cm)y788798108115120其散點(diǎn)圖如下；則y與x（填：是或否）具有線性相關(guān)關(guān)系．【答案】是【詳解】由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系．9．已知變量x和變量y的3對(duì)隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是________．【答案】－eq\f(20,21)【詳解】eq\o(x,\s\up9(－))＝eq\f(10,3)，eq\o(y,\s\up9(－))＝－2，有相關(guān)系數(shù)公式得∴r＝－eq\f(20,21)10．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位：分)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395給出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高．其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】1【詳解】由散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系，故①正確，②錯(cuò)誤；若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績(jī)可能比乙同學(xué)的物理成績(jī)高，故③錯(cuò)誤．綜上，正確的個(gè)數(shù)為1.三、解答題11．（2021·河南高二期中）5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚寒嫵錾Ⅻc(diǎn)圖，并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系．【詳解】把數(shù)學(xué)成績(jī)作為橫坐標(biāo)，把相應(yīng)的物理成績(jī)作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散點(diǎn)圖如圖．從圖中可以直觀地看出數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)龃髸r(shí)，物理成績(jī)也在由小變大，即它們正相關(guān)．12．（2021·浙江麗水高級(jí)中學(xué)高二期中）下圖是我國(guó)2014年至2021年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2014～2021.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r，并用相關(guān)系數(shù)的大小說(shuō)明y與t相關(guān)性的強(qiáng)弱．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\o(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))【詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得eq\o(t,\s\up9(－))＝4，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up9(－)))2＝28,eq\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2)＝0.664，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up9(－)))(yi