2022年高考物理一輪-追及相遇問題和運(yùn)動學(xué)圖像學(xué)生版

第一章運(yùn)動的描述勻變速直線運(yùn)動的研究

1.3追及相遇問題和運(yùn)動學(xué)圖像

必備知識清單

一、追及相遇問題

1.分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離_、—的臨界條件,

也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：—等量關(guān)系和—等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移

關(guān)系是解題的突破口.

2.臨界法

尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體—相等時(shí)有最大

距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體—相等時(shí)有最小距離.

3.函數(shù)法

設(shè)兩物體在/時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于r的方程加)=0,若方程川)=0無正實(shí)

數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程川)=0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相

遇.

4.圖象法

(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則

說明兩物體相遇.

(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.

5.特別提醒

若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動.

二、運(yùn)動圖象的理解和應(yīng)用

x-t和v-t圖像的理解和應(yīng)用

X-t圖像v-t圖像

縱軸一位移縱軸——速度

軸

橫軸——時(shí)間橫軸——時(shí)間

線運(yùn)動物體的位移與時(shí)間的關(guān)系運(yùn)動物體的速度與時(shí)間的關(guān)系

斜率某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的_____某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的—

兩線交點(diǎn)表示兩物體在該時(shí)

點(diǎn)兩線交點(diǎn)表示兩物體____

刻—相同

圖線和時(shí)間軸所圍的面積，表

面積無意義

示物體運(yùn)動的____

在縱軸上的截距表示f=0時(shí)的在縱軸上的截距表示f=0時(shí)的

截距

位移速度

命題點(diǎn)精析(一)追及相遇問題處理方法

1.實(shí)質(zhì)

討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間

位置問題.

(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到.

(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上(兩者)距離最大、最

小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).

2.追及問題的常見類型

(1)速度小者追速度大者

類型圖象說明

①y￡o以前,后面物體與前

面物體間距離增大

②￡=%時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)

為％o+Ax

③以后,后面物體與前

面物體間距離減小

④能追及且只能相遇一次

注:%o為開始時(shí)兩物體間的

距離

(2)速度大者追速度小者

類型圖象說明

開始追及時(shí)，后面物體與前面

勻減物體間的距離在減小，當(dāng)兩物

速追體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：

勻速①若Ax=3,則恰能追上,

兩物體只能相遇一次，這也

是避免相撞的臨界條件

勻速②若A%<3,則不能追及，此

追勻

時(shí)兩物體最小距離為x0-Ax

加速

③若Ax>%。，則相遇兩次，

設(shè)￡］時(shí)刻=%（）,兩物體

第一次相遇，則巧時(shí)刻兩物

勻減

體第二次相遇

速追

勻加速注”0是開始時(shí)兩物體間的

距離

典型例題

彳列1A、8兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度內(nèi)=

10m/s,8車在后，速度辦=30m/s.當(dāng)8車發(fā)現(xiàn)A車時(shí)就立刻剎車.已知3車在進(jìn)行剎車測

試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)，剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，假設(shè)B車剎車

過程中加速度恒定.為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達(dá)到（）

A.400mB.600m

C.800mD.1600m

練1甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為歷=8m/s,乙車在后，

速度為喙=16m/s,當(dāng)兩車相距xo=8m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為4=2m/s?,

為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？

練2如圖所示，A、B兩物體相距s=7m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以內(nèi)=4m/s

2

的速度向右勻速運(yùn)動,而物體B此時(shí)正以vB=10m/s向右勻減速運(yùn)動,加速度a=-2m/s,

則A追上8所經(jīng)歷的時(shí)間是（B）

*"B

//////////////////////////,

A.7sB.8sC.9sD.10s

命題點(diǎn)精析(二)運(yùn)動圖象的理解和應(yīng)用

1.對運(yùn)動圖象的認(rèn)識，應(yīng)注意以下三點(diǎn)

(1)無論是x-f圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動.

(2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運(yùn)動的軌跡，X、。與f一—對應(yīng).

(3)一般試題中，關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)斜率判斷物體的運(yùn)動狀況，圖象的斜率表示物體運(yùn)動

的速度，根據(jù)XT圖象的斜率判斷速度變化情況；OT圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度，根

據(jù)。-/圖象的斜率判斷加速度的變化情況.

2.分析圖象問題時(shí)應(yīng)注意“六看”

x-f圖象縱軸表示位移

一看“軸”

OY圖象縱軸表示速度

x-f圖象上傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動

二看“線"

04圖象上傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動

x-f圖象上斜率表示速度

三看“斜率”

0r圖象上斜率表示加速度

’04圖象上圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”

表示位移

四看“面積”《

XT圖象上圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”

、無意義

XT圖象表示初位置

五看“縱截距”

圖象表示初速度

「拐點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）：一般表示從一種運(yùn)動

變?yōu)榱硪环N運(yùn)動

六看“特殊點(diǎn)”V

交點(diǎn)：在x-f圖象上表示相遇，在v-f

、圖象上表示速度相等

【例2】在平直公路上行駛的a車和b車，其位移一時(shí)間⑴力圖象分別為圖中直線a和曲線b,

已知6車的加速度恒定且等于一2m/s2,r=3s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，則（）

B.r=3s時(shí)a車和b車相遇但此時(shí)速度不等

C.t=ls時(shí)匕車的速度為10m/s

D.f=0時(shí)a車和。車的距離xo=9m

【練3】A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)向同一方向做直線運(yùn)動，它們的位置一時(shí)間圖象如圖所

示，其中A是頂點(diǎn)過原點(diǎn)的拋物線的一部分，B是過點(diǎn)（0,3）的一條直線，兩圖象相交于坐標(biāo)

為（3,9）的P點(diǎn)，則下列說法不正破的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)A做初速度為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動

B.質(zhì)點(diǎn)2以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動

C.在前3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A比2向前多前進(jìn)了9m

D.在3s前某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A、8速度相等

【練4】

（多選）甲、乙兩同學(xué)相約去參觀博物館。兩人同時(shí)從各自家中出發(fā)，沿同一

直線相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間后兩人會合。身上攜帶的運(yùn)動傳感器分別記錄了他

們在這段時(shí)間內(nèi)的速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖所示。其中，甲的速度大小

隨時(shí)間變化的圖線為兩段四分之一圓弧，則（）

A.在力時(shí)刻，甲、乙兩人速度相同

B.0?叁時(shí)間內(nèi)，乙所走路程大于甲

C.在辦時(shí)刻，甲、乙兩人加速度大小相等

D.0?以時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人平均速率相同

命題點(diǎn)精析（三）非常規(guī)圖像問題理解和應(yīng)用

（1）〃一t圖象

由。=。（）+0可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量限,如圖5甲所示.

（2）＞/圖象

由工=。0/+/好2可得，=00+5/,圖象的斜率為如圖乙所示.

(3)v2-x圖象

由v2—vo1=2axpfv2=vo2+2ax,圖象斜率為2a.

(4)x—v圖象

x與o的關(guān)系式：2〃%=浮一?。?,圖象表達(dá)式：yi;o2.

2.解題技巧

（1）用函數(shù)思想分析圖象：

圖象反映了兩個(gè)變量（物理量）之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的

函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義.

（2）要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度.

【例31

物體的運(yùn)動圖像并不僅限于x