2024年重慶市九龍坡區(qū)九年級(jí)下學(xué)期4月一模數(shù)學(xué)模擬試題和答案詳解

2024年重慶市九龍坡區(qū)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期4月一模數(shù)學(xué)

模擬試題和答案詳細(xì)解析（題后）

一、單選題

0這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

B.2C.3D.4

2.下列立體圖形中，左視圖是圓的為（）

3.已知44=75。,則二4的補(bǔ)角為()

A.||5°B.J05°C.75°D.150

4.2023年我國(guó)出生人口約為9020000人，將9020000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A?90.2x10sB.0.902x1()7C.9.02x106D-9.02xIO7

5.下列計(jì)算正確的是（）

A-x2+x3=x5B.x2-x3=x6C-(A-3)2=X5D.]6+X3=X3

6.九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題“今有二馬、一牛價(jià)過一萬，如半馬之價(jià).一馬、二牛價(jià)不滿一萬，

如半牛之價(jià).問牛、馬價(jià)各幾何？”譯文“兩匹馬和一頭牛的總價(jià)比一萬多，且多出的部分等于半匹

馬的價(jià)錢；同時(shí)，一匹馬和兩頭牛的總價(jià)比一萬少，且少的部分等于半頭牛的價(jià)錢，問一匹馬和一

頭牛的價(jià)錢分別是多少?”設(shè)一匹馬的價(jià)格為.v?元，一頭牛的價(jià)格為v元，根據(jù)題目描述可列方程組

為（）

.(2x+y=10000+0.5.1「2r+v=10000+0.5v

AzJB.{-

?1x+2p=10000-0.5y]x+2v=10000-0.5.V

廠(A-H2V=10000+0.5A八(2r+v=10000-0.5x

C[■D.{-

,\2x+y=10000-0.5v|x+2y=10000+0.5v

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線,"過原點(diǎn)。與反比例函數(shù)§圖象交兩點(diǎn)，4C_Lx軸

于點(diǎn)C,貝！的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

8.如圖，在Oo中，直徑42_1_弦（又）于點(diǎn)￡,若-16,BE-.AE-1:5,則的半徑為（)

A.10B.10J5C.￥6D.弩4

9.如圖，在448。中，4。平分28彳。交8。于點(diǎn)￡>,過點(diǎn)Z）分別作/"、月。的平行線，交4C、48于

點(diǎn)E、F,已知g尸-2,CE-8,AD^2^>'四邊形4E￡>浦勺面積為（）

E

BC

D

A-4J15B-c-4J3D.

10.四個(gè)單項(xiàng)式依次為-(-戈)、-|-1|A\-Fx、(-1)2》，在每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間添上“+”、

中的某個(gè)運(yùn)算符號(hào)將這四個(gè)單項(xiàng)式連接起來就能得到一個(gè)式子，記為M(每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間只能添

加一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，并且每種運(yùn)算符號(hào)都要用到一次).比如，從左往右，在每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間依次

添上"x"就得到式子，記為“=—(-_r)+(—|—l|x)—(—l2x)x[(-l)2x]；再比

如，從左往右，在每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間依次添上“X”，、”，“+”就得到另一個(gè)式子，記為

22

A/--(-A)x(-|-l|.r)-(-lx)+(-l)x；那么下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有()個(gè).

①將得到的所有M化簡(jiǎn)后，總共只有三種不同結(jié)果；

②對(duì)于得到的每一個(gè)令”-〃，就得到一個(gè)關(guān)于'的方程，若所有關(guān)于油勺方程"-〃都有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根，那么

③當(dāng)Y取一個(gè)確定值時(shí)，每個(gè)M都能得到一個(gè)對(duì)應(yīng)值，將這些對(duì)應(yīng)值中最大的值記為」，這樣，對(duì)于

每一個(gè).V的確定值，v都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).那么「的最小值為0.

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

U.計(jì)算：2-3+sin30°=-

12.已知點(diǎn)月(/M,7)在函數(shù)y=3.1+1的圖象上，貝！U的值為.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余都相同的小球，小球的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4.若一次

性隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球的對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)之和大于歷的概率為.

14.已知關(guān)于.v的二元一次方程〃戊+0,下表列出了當(dāng).扮別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的.v值.

?--10123^

二577?

則關(guān)于、的不等式〃江+“<3的解集為

15.如圖，已知四邊形45co內(nèi)接于圓O,連接"C、BD.若A4CZ)為等邊三角形，苑=4瓦點(diǎn)后

、O、磔線，則陰影部分的面積為.

16.如圖，已知點(diǎn)E、點(diǎn)產(chǎn)分別是正方形力的邊4￡)、上色點(diǎn)，將正方形.BCD丑￡尸折疊，點(diǎn)4

、點(diǎn)威勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)/、點(diǎn)小點(diǎn)9恰好落在「7)邊上，交4Z)于點(diǎn)G,連接B膠EF于點(diǎn)H，

當(dāng)z./GE-〃度時(shí)，請(qǐng)用含a的式子表小zFHD為_________度.

A'

—5

17.若實(shí)數(shù)〃使關(guān)于A-的不等式組'2?、艧o解，且使關(guān)于1，的分式方程3+超=3二的

5x+a>4(l+x)②''

解為負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)"的值之和為.

18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果它滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和大于十位數(shù)字，千位數(shù)字與百位數(shù)

字的差的絕對(duì)值小于個(gè)位數(shù)字，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“三角數(shù)”.例

如：3729,因?yàn)?+7>2,|3-7|<9,所以3729是“三角數(shù)”；又如4057,因?yàn)?+0|<5,所以4057

不是“三角數(shù)”.若A，/是最小的“三角數(shù)”，則A/=；若“三角數(shù)"N=1010a+100/)+40+c(

l<a<9,0</?<9,0<C<9,a,b,c為整數(shù))，記N的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為〃(N),當(dāng)

HQ'是4的倍數(shù)時(shí),滿足條件的N的最大值和最小值的差為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)(x+v)(3x-y)+(j-2r)(j+2x)；

⑵(T^+l)母

20.請(qǐng)完成以下作圖和填空：如圖，在平行四邊形48CZ)中，OEJ.8c于點(diǎn)

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)N作.尸1c交延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸(保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵若DE=4F,求證：平行四邊形/BCD為菱形.

請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整.

證明：?.,四邊形4次7。是平行四邊形，

CD,

:.LADF~LC1

?:DE1BC，AF1CD.

在A/尸。與ADEC中：

LADF=ZC

上.4/3)=乙DEC，

AF=DE

AAFD三ADEC(AAS).

(3)

平行四邊形45CD是菱形(⑷).

21.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校調(diào)研了七、八年級(jí)學(xué)生，分別從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20

名學(xué)生了解平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，對(duì)調(diào)查結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部

分信息.

信意;七年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)如下所示:

3.02.82.62.52.42.32.02.02.01.7

1.61.61.41.21.01.00.80.60.30.2

停息2.(1)八年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如下圖：(閱讀時(shí)長(zhǎng)用、表

示，數(shù)據(jù)分為六組：0<x<0.5,0.5<x<1,0,l.0<x<1,5,1.5<x<2,0,2.0<x<2,5,2.5<x<3

).

小時(shí))

⑵八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)范圍為1.5<A<2,5的數(shù)據(jù)如下：

1.61.81.92.02.12.12.12.4；

信息3.七、八年級(jí)抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)1.651.65a0.63

八年級(jí)1.65b2.10.61

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：,b=；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)該校八年級(jí)共1800人，估計(jì)八年級(jí)每天課外閱讀不少于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)在課外閱讀方面哪個(gè)年級(jí)做得更好？請(qǐng)說明理由.(寫

出一條理由即可)

22.為進(jìn)一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個(gè)濕地公園.如圖是已建成的環(huán)湖濕地公園，沿湖

修建了四邊形,43(7。人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)旅點(diǎn)」的正東方向.點(diǎn)在點(diǎn)力的正北方向，AD-1000

本.點(diǎn)。正好在點(diǎn)屈勺東北方向，且在點(diǎn);■巡］北偏東60。方向，4000米.(參考數(shù)據(jù)：

祖=1.41，5=1.73)

(1)求步道8C的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

⑵體育爰好者小王從」跑到「有兩條路線，分別是4-C與4C其中加方口都是下

坡，0C和8c都是上坡.若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消耗熱量0.09千卡，問：他選

擇哪條路線消耗的熱量更多？

23.走洛克之路，賞人間仙境.洛克之路是甘南旅游網(wǎng)紅自駕線路，起點(diǎn)為迭部縣扎爾那，終點(diǎn)為

卓尼縣扎古錄，全程共105千米.甲、乙兩人分別駕車從迭部縣扎爾那和卓尼縣扎古錄出發(fā)，沿洛

克之路自駕旅游，3小時(shí)后兩人相遇，相遇后甲、乙繼續(xù)往目的地行駛并走完全程，乙走完全程所

用時(shí)間是甲走完全程所用時(shí)間的1.5倍.

(1)甲、乙兩人單獨(dú)走完全程各需多少小時(shí)？

(2)風(fēng)干耗牛肉是甘南特色小吃.甲購(gòu)買了j種耗牛肉，乙購(gòu)買了廨中耗牛肉，甲購(gòu)買的袋數(shù)比乙的2

倍少5袋，已知j種耗牛肉價(jià)格為每袋35元，講中耗牛肉價(jià)格為每袋50元，計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙購(gòu)買耗牛肉花

費(fèi)更多.問乙最多購(gòu)買了多少袋耗牛肉？

24.如圖，在矩形4BC。中，4O=4E=5,48=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)令出發(fā)沿著8>E方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P

到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為刈APC。的面積為>

⑴直接寫出,v與、之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出.由勺取值范圍；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出.v的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：_.

⑶根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)A尸。)的面積大于A4班的面積時(shí)，曲取值范圍：—.

25.如圖1,已知拋物線g：y=-6-2+勿工+班與A軸交于4、笈兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)笈左邊)，與J軸交于

點(diǎn)。其中4(-1,0).

y

(1)求線段j8的長(zhǎng)度.

⑵如圖2,點(diǎn)。是直線上方拋物線G上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M乍尸Q//X軸交于點(diǎn)力，作P尸〃.V軸交

BC于點(diǎn)尸，E為￡)廠中點(diǎn)，連接PE,請(qǐng)求出PD+PE的最大值以及止匕時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)將拋物線水平向右平移〃(〃:>0)個(gè)單位后得到拋物線G,點(diǎn)4點(diǎn)始勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、點(diǎn)々

,拋物線。2與3'軸交于點(diǎn)”(點(diǎn)A/不與原點(diǎn)重合)，連接4”、51A/.在平移過程中，當(dāng)

Z.A}MO-時(shí)，請(qǐng)直接寫出〃的值.

26.如圖，在A中，4。平分乙C48交邊于點(diǎn)方，在(7邊上取點(diǎn)口使得Cf=C力，連接力E

⑴如圖1,當(dāng)，JBC=100。時(shí),求z"E的大小.

⑵如圖2,過點(diǎn)。作。尸于點(diǎn)F,當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)證明：4O=2C尸.

⑶如圖3,在(2)問的條件下，連接RE,當(dāng)REL4加寸，在四邊形4以組內(nèi)部是否存在點(diǎn)0,使得

點(diǎn)理I」四邊形“雙鞏四條邊的距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出sin20E朋勺值；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

答案詳解

【答案】A

【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①作類，如玉，號(hào)等；②開方開不盡

的數(shù)，如出讓等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（）.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加?個(gè)0），

0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加I個(gè)1）等.

【詳解】解：口=2，

在瓦凡0這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有乃，共1個(gè)，

故選：A.

【統(tǒng)】D

【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形，據(jù)此回答.

【詳解】解：A,圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、圓臺(tái)的左視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)第】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

【獻(xiàn)】B

【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和為180。，兩個(gè)角互為補(bǔ)角，由此即可解答.

【詳解】解：?.?乙1=75°,

的補(bǔ)角為:180。-75。=105。.

故選8.

【點(diǎn)暗】本題考直了補(bǔ)角的定義，熟知和為180。的兩個(gè)角互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵.

【統(tǒng)】C

【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.正確確定。的值以及”的值是本題的關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10H的形式，其中IS同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成，，時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值110時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此可得

出結(jié)果.

【詳解】解:9020000-9.02x1061

故選：C.

【答案】D

【分析】本題考查了幕的運(yùn)算，有同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同底數(shù)尋的除法，熟記各法則是解題的關(guān)鍵.

依次運(yùn)用各運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A、.遇與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、x2>x3=x5.故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（./）2=8，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a6+x3=x3,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【級(jí)】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每匹馬的價(jià)格為t元，每頭牛的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)每匹馬的價(jià)格為x元，每頭牛的價(jià)格為丫元，

2x+y=10000+0.5.V

根據(jù)題意可得

x+2y-10000-0.5y

故選：A.

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，可求出

Sgoc=SABOC-4S&4BC~5^的值求面積即可.

【詳解】解：由對(duì)稱性可知，OA-OB,

軸,

?1,SMOC=SMOC=2sMsc=[X]-8]，

,■?S&48c=8.

故答案為X.

【答案】D

【分析〕本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理及勾股定理的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵；

連接根據(jù)。。-16得?！?8,根據(jù)8E:.4E=1:5得OE與半徑的關(guān)系，設(shè)半徑為〃，在RtAOEO中根據(jù)勾股

定理即可解答.

【詳解】連接O。，

???直徑.48±弦。。于點(diǎn)E,CD=16,

.■.D￡,=C￡=1CD=8,

設(shè)（。0的半徑為『，

二則4B-2r,OB=OD-r

vBE:AE=1:5,

:.BE=*AB,OE=\.AB^^OB-^r

在RtAOEO中

OD^=OEr+DE2

即—序『+短

解得,「得而或■?=-V行（舍去）＜

故選：D.

【答案】A

【分析】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)和面積計(jì)算.勾股定理等知識(shí).由已知易得四邊形HEOF是平行四邊形，由角平分線和平行線

的定義可得4下.4。=4FD4,得出四邊形.4EO尸是菱形；因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，可得04=耳，根

據(jù)勾股定理OE-何，EF-2^10,即可求菱形的面積.

【詳解】解：???〃）是A.48C的角平分線，

?,?ZEAD=LFAD,

^DEUC^DFUB,

，四邊形,4EO尸是平行四邊形，LADF.

???ZFAD=ZFDA,

:.AF-DF,

..四邊形,4EZ）廠是菱形；

^DEUC.DFUB,

??.LBFD=乙DEC,LBDF=LDCE,

???bBDF?ADCEr

.HFb'D

??現(xiàn)￡Cf

%,DE=DF.BF=2,EC=8,

:.DE=DF=《BF-EC=88=強(qiáng)=4,

連接EF,與,4。父于點(diǎn)O,

.四邊形,4E。尸殿形，

.?.4O、EF互相垂直且平分，

,?AD=2^6，

AOA=4，

根據(jù)勾艇理，OE=/足-O42=卜-（4y=麗，

:.EF=2OE=2y10>

，四邊形,把。尸的面積=+4￡>-EFTx2mx2眄=4/15.

故選A.

10.

【統(tǒng)】A

【分析】本題考杳了整式的混合運(yùn)算，一元二次方程的根的情況，以及配方法求最值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

①叮,中、打2U順序分的情況討論，運(yùn)用整式運(yùn)算的法則計(jì)算即可；

②根據(jù)A>O,分別求每一個(gè)一元二次方程的中參數(shù)〃的取值范圍；

③對(duì)每一個(gè)代數(shù)式進(jìn)行配方即可求出最值.

【詳解】解：一(一工)=工、-|-I|X=-A\-|2x=(-1)2X=X

?A/=x+(-x)-(-x)xx=x2；A/=x+(一五)x(一工)-x="；A/=x-(一x)+(-x)xx=2v-x2；

A/=x-(-x)x(-jr)+x=2v-x2；

M=xx(-x)+(-x)-x=-2x-x2；M=xx(-x)-(-x)+x=2v-x2,

--A/=x2或2x-短或一-堀三種*故①符合題意；

@x2=n.個(gè)^19等的實(shí)數(shù)根，則〃>0；2r-"=〃=工2—21+〃=0,ROA-4-4/J>0?,n<1；

-2x-x2=n=>x2+2v+M=Or則A=4-4〃>0,?'-〃vL-'0v〃vL故②符合^

③#20,2V-A-2=-(.v-l)2+l<lr-2v-x2=-(x+l)2+l<b因此J'的最小值為0,故磁合題意.

故選：A.

11.

【獻(xiàn)】I

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

本題中利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則和代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：2<*+sin3O°=$+,=?，

故答案為：

12.

【統(tǒng)】2

【分析】本題考查了求一次函數(shù)自變量.熟練掌握求一次函數(shù)自變量是解題的關(guān)鍵.

將4(孫7)代入.v=3x+l得,7=3m+L計(jì)算求解即可.

【詳解】解：將4(叭7)代入一女+1得，7=3蛆+1,

解得，m=2i

故答案為：2.

13.

【答案】j

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)雁出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于標(biāo)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

——.

1234

/N/T\/T\/N

234I34124I23

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和有：3、4、5、3、5、6、4、5、7、5、6、7,共12種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于

行的結(jié)果有X種，

???摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于近的概率為g;1,

故答案為：j.

14.

【答案】.v<1

【分析】本題考查了二元一次方程的解，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的解集等知識(shí).熟練掌握二元一次方程的解，一次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)，不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

由心十〃一尸0,可得.v=〃江十〃，由表格可得，J隨著.V的增大而增大，進(jìn)而可求小十〃三3的解集.

【詳解】解：,w.Y+/j-y=0,

■'.y=nix+ii,

由表格可得，.'■隨春v的增大而增大，

，必+"43的解集為、31,

故答案為：xW1.

15.

【答案】a

【分析】本題考杳了垂徑定理、銳角三角函數(shù)、扇形面積公式等知識(shí)，過點(diǎn)O作OFLCD于點(diǎn)F,4c與8。相交于點(diǎn)￡由點(diǎn)B,O,D

共線，可知8。是。O的直徑，進(jìn)而得垂徑定理.4CL5。，根據(jù)A/。。是等邊三角形，求得DE、OE、OD、OB、OF、BES^J

長(zhǎng)，分別求出§扇形。0。、5.丫川、5&曲，即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)O作OhCD于點(diǎn)F,4c與8￡）相交于點(diǎn)E,

???點(diǎn)8,0,。共線，

???8。是O。的直徑，

,:A.4C。是等邊三角形,

^ACLBD,

:.ZCD￡-30°,，COE=60。，z￡CO=30°,

%?cosZCDE=,CD=AC^Ay/ir

AED=CD-cosZCDE「xcos30°=4^3x￡=6'

^ACLBD.

??.0￡*=:血7=9儂=25

CF

vtanZCOE=~Qp?

.CE_邛_2^_

"UL~tanZCOEtan30°

%,OE+OD=DEt

；.OD=OB=DE-OE=6-2=%

vOE十BE=OB,

：.BF=OB-OE=4-2=2,

%,A,4C。是等邊三角形，

^OE=OF-2,ZCOD=2ZCJD-2X600—120。，

Sw=*4C?BE=3x班x2-4瓦

.-.SACOD=5CD-OF=5>473X2=4^3,

.e_M2_12(hr-42_16^r

??、就w=360-=360=1~'

丁S哪廣S扇形COD-S〉COD+S'ABC>

???S哪LS扇形_S^COD+S\ABCh粵_46_46一手，

故翳為野.

16.

【答案】90+4?

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的外角等知識(shí)，熟練運(yùn)用角的等量代換是解題的關(guān)鍵.

利用角的等量代換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】解：；四邊形是正方形，

?**ZADC=ZC=LA-ZABC=90°,

，由翻折槌質(zhì)可得：/./=//=90。，ZABF=/.ABC=90°,zBFE=zEFB，

■Z.AGE=LDGB=a,

Z.DBG=Wa-zDG5,=90°-a.

.'-LFBC=180=-4DBG-Z.ABF=180°-(90°-?)-90°=a,

-ZSFC=900-Z.FgC=90°-a.

LBFB=180°-乙BFC=180°-(90°-a)=90°+?,

■LEFB=\LBFB=\(^°+a)=45°+4a,

又為正方形對(duì)角線，

.1.ZDBC=45°

“FHD=ZDBC+z￡Ffl=45°+45°+Ja=90°+4a,

故答案為：90+

17.

【答案】4

【分析】本題考查一元一次不等式組和分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求出不等式組，根據(jù)不等式無解求出工的值，再根據(jù)分式方程

的解為負(fù)數(shù)，求出。的取值范圍，根據(jù)“為整數(shù)，確定”的值，即可.

【詳解】解：由不等式組卜一2‘厘①，

（5.r+a>4（l+.v）（2）

解不等式（D：AS1,

解不等式②：x>4-a,

..不等式無解，

,,a2J+3

3+2TT=7TT'

解得：V=-a-3t

?分式方程的解為負(fù)數(shù)，

J-a-3<0

一（一-3十2#0，

解得：.一:;

la豐-I

.2的取值范圍為：-3<aW3（a芋-1）,

???a為整數(shù),

?,〃的值為：-2,0,I,2,3

..整數(shù)，7的值之和為：4.

故答案為：4.

18.

【答案】12035056

【分析】本題考查了新定義、數(shù)的整除.實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵.

①設(shè)labc，且1+力"I-川當(dāng)a=L數(shù)字重復(fù)，。-2時(shí)，則上<3,只能為。，故(:-3r即可求解；

②當(dāng)lWa<6時(shí)，則A為H)(a+4)c,有華益是+的倍數(shù)，只有/>-2=3,則2a+4=12,此時(shí)a=4"一南合題意；當(dāng)

6WaW9時(shí)，則,\為.(6+1)56)八則，(N)=2a-6,產(chǎn)常是4的倍數(shù)，只有"-9/-制，內(nèi)-963c符合題意,

【詳解】解：①若4/是最小的“三角數(shù)”，設(shè)向3且1+。>兒|l-a|vc,

當(dāng)a-0時(shí)，則b<1,則/>-0,數(shù)字重復(fù)，故不符合題意；

當(dāng)a=l,數(shù)字重復(fù)，故不符合題意；

當(dāng)a=2時(shí),則〃<3>

.上可取1,2,0,b為1數(shù)字重復(fù)，6為2數(shù)字重復(fù)，故〃為0,

，這個(gè)四位數(shù)目前為120c，

?々>0且數(shù)字不重復(fù)，

"'<=3>故A[=1203,

故答案為：1203.

②當(dāng)I<a<6時(shí)，則N為ga+4)c,

-H(N)=2a+4.

.?畢4國(guó)的S數(shù)，

，當(dāng)/>-2=L則2a+4=4,此時(shí)a=0,舍；

當(dāng)*-2=2,則2a+4=8,此時(shí)a=2,/>=4,此時(shí)N=246c，不滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和大于十位數(shù)字，舍，

當(dāng)”2=3,則2a+4=12,此時(shí)。-4,〃=5,此時(shí)N=45&〔由于。>L

故最小為4582；

當(dāng)6<a<9時(shí),則A為a(6-1)(a-6)c.則//(N)=2a-6,

..學(xué)■邛冒的被，且65人9,

，當(dāng)a=7,4時(shí)，，v=751c，而c>2,故最大為7519，

當(dāng)a=9,/,=5時(shí)，N=963c，而c>3,故最大為N=9638，因此最大數(shù)為9638,最小數(shù)為4582，

，差為5056.

故答案為：1203,5056.

【答案】⑴-x2+2rv

⑵居

【分析】本款考杳了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，分式的混合運(yùn)算;

(1)根據(jù)整式的乘法，平方差公式進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可求解.

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(1)(.r+y)(3A--y)+(j-2r)(y+2A-)

=3A--x,v+Irv-產(chǎn)+y2-4A-

=~x2+2xy；

⑵(裳島+1田

.v(.r-2)+(x-2)*.r(.r+1)

(x-2)2X(v+D(.v-I)

V-(,v-2)x

(.v2)(x-1)

2v

=7772

20.

【答案】⑴作圖見解析

(2MO||8C,LAFD-Z.DEC,AD^CD,有一組鄰邊相等的平行四邊形凝形

【分析】本題考查作圖一基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得」。||8C,由平行線的性質(zhì)得再由垂直得N/FO-ADEC,進(jìn)而證明

AAFD=ADEC,得出.4。=CD,根據(jù)菱形判定定理得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖所示/尸即為所求，

(2)證明：?,?四邊形.48CO是平行四邊形，

JDHBC,

ZADF-，C,

^DEIBC,AFLCD,

LAFD=ZZ)￡C=90°,

在A4FO與AOEC中：

i/.ADF=ZC

"卜D=zDEC.

IAF=DE

.?.A,4尸。三ADEC(AAS),

^AD-CD,

??.平行四邊形力80。是菱形(有一蛆鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

故答案為：月Q||8C,LAFD=ZD￡C=9O0,AD-CD,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

21.

【答案】(1)2.0.1.7；見詳解

(2)990人

(3)該校八年級(jí)在課外閱讀方面做得更好，理由見詳解

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定《、/，的值；結(jié)合八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)范圍為1.5Wx<2.5的數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫頻數(shù)分布直方圖即可;

(2)利用八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以參與調(diào)查的20名學(xué)生中每天課外閱讀不少于1.5小時(shí)的學(xué)生占比，即可獲得答案；

(3)根據(jù)該校參與調(diào)杳的七、八年級(jí)學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，分析判斷即可.

【詳解】(1)解：1七年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)幡中，2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.七年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)姬中，眾翔「2.0；

將八年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第10,11位的是1.6,1.8,

，八年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)嵋的中位數(shù)1避-1.7；

由題目中的信息可知，八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)范圍為1.5Wx<2.()的數(shù)據(jù)有1.6,1.8,1.9,共計(jì)3個(gè)，

閱讀時(shí)長(zhǎng)齷為2.0WXV2.5的蠅有2.0,2.1,2.1,2.1,2.4,共計(jì)5個(gè)，

故可補(bǔ)畫頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)解：1800x3+^(人)，

，估計(jì)八年級(jí)每天課外閱讀不少于L5/J時(shí)的學(xué)生人數(shù)為990人；

(3)解：我認(rèn)為該校八年級(jí)在課外閱讀方面做得更好，理由如下：

八年級(jí)抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為1.7,大于七年級(jí)抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)L65,

，我認(rèn)為該校八年級(jí)在課外閱讀方面做得更好.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用等知識(shí)，通過題目中描述獲得所需信

息是解題關(guān)鍵.

22.

【答案】(1)8C=300M■米；

(2)選/tOtE,消耗的熱量更多.

【分析】本題主要考查與方位角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用,

(1)過點(diǎn)好垂線與過點(diǎn)。作垂線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作。FLOF交。碓)延長(zhǎng)線于點(diǎn)色交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則』根據(jù)題

意得NC0F=3O。，利用疝14。。尸-霹，解得CF,由題意知NCBG=45。，即可求得8cL石CG=在(CF+FG)

(2)在R/ACOF中，利用cos4COF=笈，解得CF,進(jìn)一步求得,48米，分別計(jì)算比較兩條路線消除量即可.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)B作垂線與過點(diǎn)&乍垂線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)田乍。F10尸交。確延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，交.48延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖，

則四邊形SFG是矩形，

-AG=DF,FG=4D=1000米，

1,點(diǎn)。位于點(diǎn)。的北偏東60。方向，

--?ZCDF=30°,

CD-4000米，

?sinZCDF=sin30°=^,解得”-4000x=2000（米），

.?點(diǎn)。正好在點(diǎn)8的東北方向，

??ZCSG=45°,

■AD100（）米.

，BC=向6=#（CF+FG）=3000^米.

⑵解：在R/ACOF中，cosZ.C￡）F=cos30。=等，解得CF=4000xg=20006=3460（米），

則,48=/IG-8G=OF-（CF+FG）=460米，

那么，選.4TOTC時(shí)，消耗熱量為：1000x0.07+4000x0.09-430（千卡）,

選月TB—C時(shí)，消的量為：460、0.07+300砧'><0.09=412.9（千卡），

?.?430>412.9,

.?.選/TDTC時(shí)，消耗的熱量更多.

23.

【答案】(1)甲、乙兩人單獨(dú)走完全程各需切時(shí)，7.5/m；

(2)乙最多購(gòu)買了8袋耗牛肉.

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí),

(1)設(shè)甲走完全程用時(shí)A小時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程，即可求解;

(2)設(shè)乙購(gòu)買了，”袋耗牛肉，根據(jù)默意列出不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)甲走完全程用時(shí)X小時(shí)，

根據(jù)題意得：喈+畏-苧，

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5為所列分式方程根且符合題意，

1.5x=7.5,

答：甲、乙兩人單獨(dú)走完全程各需5小時(shí)，7.5小時(shí).

(2)解：設(shè)乙購(gòu)買了“，袋耗牛肉，

根據(jù)題意得：35(2/n-5)<50/n,

解得：m若,

“"的最大整數(shù)解為,“=8.

答：乙最多購(gòu)買了8袋耗牛肉.

24.

2v+10(0<x<3)

【獻(xiàn)】(l).v=)

*6W(3<xW8)

⑵見詳解

(3)0<x<2a￡-^<x<8.

【分析】⑴先求出8E-3,再分點(diǎn)咂于線段上和點(diǎn)咂于線段/E上兩種情況表示出A尸。。的高，根據(jù)面積公式即可列出函數(shù)解

析式；

(2)根據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出函數(shù)性質(zhì)；

(3)先求出又”￡=6,再分別把尸6代入.v=-2t+l()和1求出.「2和l號(hào)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】⑴解：,四邊形/8CO為矩形，

zB-zBAD=90°,AE-AD-BC_5,AB~=CD-4,

BE=)JAE2-AB2=752-42=3.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)H立于線段8E上時(shí)，

由題意得0±xW3.

PC^BC-BP-5-x.

根據(jù)三角形面積公式得.v=/CD-PC=，x4x(5-x)=-2v+10；

如圖2,點(diǎn)啦于線段HE上時(shí)，過點(diǎn)網(wǎng)乍MV分別交.48.CO于點(diǎn)“、N,

圖2

由題意得3<xW8.

-A//VIIJD,Z.W.4D-90°,

，四邊形4MNO為矩形，

■PM.PN分別為A4WP,KDNP的高，MN=AD=5,

???Anvil/ID,

*1-AAMP—AABE.

AP_MP

F=~BF'

.8-.VPM

.?丁=丁’

：PM=(8-x)/

■■-PN=MN-PW=5T(8-x)=+

?--v=2CDW=5x4x(3x+5)=r+i;

i-2r+10(0<x<3)

.J與v之間的函數(shù)表達(dá)式為v=6、

?娉x+W(3〈xW8)

(2)解：列表得

X038

y10410

描點(diǎn)，連線,

口墳廟◎力n面的三?

njfsj?8QU4[sini/J\?

圖象性質(zhì)：當(dāng)0SXW3時(shí)，『版增大而減小；當(dāng)3<xW8時(shí)，.v隨.v增大而增大；

(3)解：由題意得5',4"￡=/x3乂4=6,

把l6代入v=-2丫+10得一2t-10=6,解得.、一2/

把y丁6代入v=塔工+/得庠工十］=6r解得.V-早.

由題意得邕v>6時(shí)，00<2或呈vxW8.

【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與幾何圖形綜合題，考杳了求分段函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，本題要注意分類討論，從而列出分段函數(shù)解析式.

25.

【答案】⑴48=4；

3

川6

-

(2)(9+陽皿=學(xué)；21:5

叵

3

【分析】⑴根據(jù)拋物線過點(diǎn).4(-1.0)即可求出L-6追+2機(jī)-+3瓦然后令尸0求出點(diǎn)田3,0)即可或根據(jù)對(duì)稱軸求解即

可；

(2)由題意和三角函數(shù)先證APOE為等邊三角形，得PD+PE-2PD-至PF'即有尸尸最大時(shí)，尸。+PE也取最大值，

設(shè)P(p,-?7+2瓦+36)，尸(p,-%-30)，得出尸產(chǎn)=_瓦2+3%=-回p-§/+羋即可；

(3)設(shè)拋物線C\:p=—G(x-c)2+40(c>1?c/2),則〃=。一1,

令v=0,求出H|=C-2,入力=。+2,A/(O,-6￡.2+4「)，又,4時(shí)。=4力跖”得AO4MsAOW8],從而

給一%背，即0M2=04「。81，再分情況討論即可求解；

本題考有了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論思想是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)將.4(-1.0)代入拋物線。，得到解析式為-6H-2亞x-3?，

卻：令y=0解出?=3,

.5(3,0),

?38=|3-(-1)|=4；

法一：-v=-ax2+2ax+3^3<

.拋物線g的對(duì)稱》為直線「-%=L

又;4(-1,0),

5(3,0),

-AB=\3-(-1)|=4；

(2)由(1)得郴試為尸一6顯+2百x+3瓦

當(dāng)-0時(shí),v=36'

■-C(0.3>/3).

，OC=3瓦

,C"OC3Gr

tanZOBC=亍m=—/

LOBC=ZPD￡=6O°,

由題意得APDF是直角三角形，

.E為DF中點(diǎn),

PE-DE-EF.

-A尸?！隇榈冗吶切?，

PE=PD-tPP

PD十PE=2PD=4PF'

設(shè)尸(p.fp2+2pp+乖),

由題意可得，8。解析式為.V=-0X+30,

，F(xiàn)(p,-4p-3由),

-PF=f爛+3&=一百(？一§/+羋(0<?<3)，

,--^3<0.

，當(dāng)夕=工即尸(凳⑸時(shí),尸尸…孚'

.,，俅號(hào)圖時(shí)，2。+尸￡的最大值為亞*吧-2；

(3)①設(shè)拋物線G：y=-6(x—小/十〃^(c>L。于2),則〃y-L

令.v=0,求出.口=仃-2,人力=。+2,

?,?4(。-2,0)、點(diǎn)B|(c+2,0);

令》一Or不出vy=—\J3c2+4V3?

--.A/（0,-R+4⑸,

②/小時(shí)O=/小/時(shí)時(shí)，A04|M-AOM8|,從而船=瑞，即。"2=04「081；

③情況I,當(dāng)1<門：：2時(shí)，如備用圖1,OA^2-c,OBy=c+2,OM=+邛,

代入。"2=。4「。8|得：（_&,2+邛）、（2-c）（c+2），

???3（d-4）2=-（c2-4）r

又，“#2,

???c2-4^0,

???3（。2—4）=-1,

v1<c<2,

情況2,當(dāng)c>2時(shí),如備用圖2,OA}=c-2,O3]=c+2,瓦2-4利

代入OW2=。4]?061得：（色/一亞）-=（（?-2）（o+2），

???3（c2-4）2=（「2-4）,

又

,?./一”（），

???3（。2—4）=1,

>2,

26.

【答案】(l)Z.4OE—50。，理由見解析；

(2)AD=2CF,證明見解析；

⑶存在點(diǎn)。，使得點(diǎn)四四邊形.48CE四條邊的距離相等，且疝20281廠

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、中位線定理.等腰三角形三線合一、黃金三角形等知識(shí),

(1)設(shè)NCW8=2X。，則/C=(80-2x)。，ZCDE=(50+.r)°,根據(jù)乙(100