2024年廣東省揭陽市榕城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬考試數(shù)學(xué)科試卷（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．生產(chǎn)廠家檢測(cè)4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）A． B． C． D．4．通過大量的擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖朝上的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則可估計(jì)釘尖朝上的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．4 D．6．如果四點(diǎn)，和和在反比例函數(shù)的圖象上，那，，之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．某人把“抖空竹”的一個(gè)姿勢(shì)抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．2024年5月12日是我國(guó)第16個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，某校組織八年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了兩次地震應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15，結(jié)果2000名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了240秒，若設(shè)第一次平均每秒撤離人，則滿足的方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在扇形中，，半徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，沿將扇形折疊，使得點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，連接，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則________．12．已知方程，用含的代數(shù)式表示，得________．13．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)，鏡子，樹底三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為米，米，米，則樹高為________．14．如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)，則________．15．如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在小組，而不在小組），根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50；②年齡在小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的；③教職工年齡的中位數(shù)一定落在這一組；④教職工年齡的眾數(shù)一定在這一組．其中正確的是________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題（本大題4小題，其中17-18題各4分，19-20題各6分，共20分）17．解不等式18．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）長(zhǎng)為的線段，其中、都在格點(diǎn)上；（2）面積為5的正方形，其中、、、都在格點(diǎn)上．19．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：解：原式……第一步……第二步……第三步（1）上面第二步計(jì)算中，中括號(hào)里的變形的依據(jù)是________；（2）上面的運(yùn)算過程中第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（3）等你從出錯(cuò)的那一步開始把解題過程補(bǔ)充完整．20．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有、、三個(gè)元件，其中有一個(gè)元件在上一次實(shí)驗(yàn)操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率是________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．四、解答題（本大題3小題，其中21題8分，22-23各10分，共28分）21．某小區(qū)為了改善綠化環(huán)境，計(jì)劃購買、兩種樹苗共100棵，其中樹苗每棵40元，樹苗每棵35元．經(jīng)測(cè)算購買兩種樹苗一共需要3800元．（1）計(jì)劃購買、兩種樹苗各多少棵？（2）在實(shí)際購買中，小區(qū)與商家協(xié)商：兩種樹苗的售價(jià)均下降元，且種樹苗每降低1元，小區(qū)就多購2棵，種樹苗每降1元，小區(qū)就多購3棵；小區(qū)實(shí)際購買這兩種樹苗的費(fèi)用比原計(jì)劃費(fèi)用多了300元，則該小區(qū)實(shí)際購買、樹苗共多少棵？22．如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，連接，延長(zhǎng)交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，則的長(zhǎng)為________．23．三月是草長(zhǎng)鶯飛的好時(shí)節(jié)，某校組織學(xué)生春游，出發(fā)點(diǎn)位于點(diǎn)處，集合點(diǎn)位于點(diǎn)處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①，②．已知位于的正西方向，位于的北偏西方向米處，且位于的北偏西方向處．位于的正西方向米處，位于的西南方向，且正好位于的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求與之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明走哪條線路用時(shí)更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)在圖形的內(nèi)部，或在圖形上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)為圖形的“夢(mèng)之點(diǎn)”．（1）如圖①，矩形的頂點(diǎn)分別是，，，，在點(diǎn)，，中，是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”的是________；（2）如圖②，已知點(diǎn)，是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．連接，，，求的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以為對(duì)角線，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．在矩形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接．①如圖1，若點(diǎn)在線段上，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；②如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段上，以和為鄰邊作，是中點(diǎn)，連接，，．①求面積的最大值；②直接寫出的最小值是________．2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬考試數(shù)學(xué)科目試卷參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDCCDABACA二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．212．13．4米14．15．①②③16．三、解答題（本大題4小題，其中17-18題各4分，19-20題各6分，共20分）17．解：解不等式①得，解不等式②得，該不等式組的解集是．18．解：（1）如圖，線段為所求，（2）如圖，四邊形即為所求．19．解：（1）分式的基本性質(zhì)（填“通分”不給分）；（2）三；（3）原式20．解：（1）；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的結(jié)果有2種，閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率為．四、解答題（本大題3小題，其中21題8分，22-23題各10分，共28分）21．解：（1）設(shè)計(jì)劃購買樹苗棵，樹苗棵，依題意得：，解得：．答：計(jì)劃購買樹苗60棵，樹苗40棵．（2）依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），．答：該小區(qū)實(shí)際購買、樹苗共125棵．22．解：（1）證明：，，，，；（2）證明：如圖，連接，與相切于點(diǎn)，為半徑，，即，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，由（1）知道，，，，，，，即；（3）．23．解：（1）如圖①，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，由題意可知，，，在中，，（米）在中，，（米）即與之間的距離約為500米；（2）如圖②，設(shè)與的交點(diǎn)為，由題意可知，，四邊形是矩形，米，在中，（米），米，米由題意可知，，，，即為等腰直角三角形，米，米路線①的步行時(shí)間為：（分鐘）路線②的步行時(shí)間為：（分鐘），走線路①用時(shí)更短．五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．解：（1），；（填點(diǎn)的坐標(biāo)也給分）（2）點(diǎn)，是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，聯(lián)立得：，解得：，，，，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交于，則，，，即的面積為12；（3