廣東省平遠(yuǎn)縣梅青中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周測試題（3.14）

梅青中學(xué)高一數(shù)學(xué)周測練題(1)（兩角和與差的正弦、余弦和正切公式）班級：姓名：座號：成績：題號12345678910答案11：121314：15：一、選擇題（每題5分，共50分）1.若，則=（）A.B.C.D.2.已知，，則（）A.B．C．D．3.式子的值為（）A．B．C．D．14.已知為銳角，且,，則的值是（）A．B．C．D.或5()A．B．C．D．6．已知為銳角，，則=（）A．B．C．D．7（）A、B、C、D、8已知都是銳角，，則的值為()A．B．C．D．9已知，則的值為（）A．B．C．D．10在三角形ABC中，若，則的值是（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，共25）11計算：．12中，若，，則．13已知是方程的兩根，則=_______.14設(shè)，且，則的值為．15設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則.三、解答題（25分）16化簡求值：（12分）(1).eq\f(1＋tan75°,1－tan75°)；(2)tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°17已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求sin2α的值．（13分）高一數(shù)學(xué)周測練題答案（兩角和與差的正弦、余弦和正切公式）一、選擇題1.答案：C解析：解答：由所以.故選C.分析：由題觀察所給條件直接利用和角公式展開解方程即可得到所求角的正切.2.答案：B解析：解答：∵，，∴，∴，∴.分析：由題觀察所給條件，運用同角三角函數(shù)對應(yīng)直接求解得到對應(yīng)角的正切，然后運用正切的差角公式計算.3.答案：B解析：解答：由兩角和與差的余弦公式得分析：由題觀察所給式子逆用余弦的和角公式計算即可，主要考查學(xué)生對三角函數(shù)公式的靈活運用.4.答案：B解析：解答：，.分析：由題首先根據(jù)所給角的范圍及對應(yīng)三角函數(shù)值，不難得到其對應(yīng)和的余弦值，屬于兩角和與差部分的基礎(chǔ)題目.5答案：B解析：解答：，答案選B．分析：由題觀察所給角函數(shù)式子的調(diào)整，利用誘導(dǎo)公式，大角化小，化簡到銳角，然后利用差角公式計算即可.6答案：C解析：解答：為銳角,,.分析：由題根據(jù)所給角的范圍及三角函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得對應(yīng)角的正切，然后利用正切的和角公式計算即可.7答案：C解析：解答：.故選C.分析：由題觀察所給式子，進(jìn)行有目的的拆角，使其拆分后能夠化簡，然后運用三角函數(shù)公式計算即可.8答案：B解析：解答：因為為銳角,所以,因為都是銳角,所以,所以..故B正確.分析：由題根據(jù)所求角與所給條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕堑臏惻洌缓蠼Y(jié)合所給角的范圍求解對應(yīng)的三角函數(shù)值，然后運用差角公式計算即可.9答案：B解析：解答：．分析：觀察所求角與所給條件之間的聯(lián)系，運用正切差角公式計算即可，難度不大.10.答案：B解析：解答：在三角形ABC中，由題設(shè)得：，即所以，,而，所以,所以，，分析：由題根據(jù)三角形內(nèi)角和及有關(guān)誘導(dǎo)公式結(jié)合所給條件進(jìn)行變換，進(jìn)而利用正切的和角公式解決問題.二、填空題11計算：．答案：解析：解答：因為.分析：由題觀察所給式子之間逆用三角函數(shù)差角公式計算即可，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目.12中，若，，則答案：解析：解答：由得，由得，所以B為銳角，且，又。所以也為銳角，故.分析：由題根據(jù)所給條件結(jié)合角的范圍分別計算其對應(yīng)的正弦、余弦，然后根據(jù)角的范圍得到對應(yīng)的三角函數(shù)值，結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)運用和角公式計算即可.13已知是方程的兩根，則=答案：1解析：解答：由題分析：本題考查兩角和的正切公式，，而與可由韋達(dá)定理得．14設(shè)，且，則的值為．答案：解析：解答：由題意得：，因此，又，所以分析：本題考查三角函數(shù)求值等知識，意在考查靈活運用有關(guān)的基礎(chǔ)知識解決問題的能力.15設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則.答案：解析：解答：，當(dāng)時取得最大值,即，所以.分析：由題首先運用三角函數(shù)差角公式化簡所給三角函數(shù)，然后運用三角函數(shù)圖像性質(zhì)求得對應(yīng)最大值時的角，進(jìn)而得到所求角的余弦值.三、解答題16【答案】(1).－eq\r(3)(2).eq\r(3).【解析】(1）.原式＝eq\f(tan45°＋tan75°,1－tan45°tan75°)＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－eq\r(3).(2).原式＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋eq\r(3)tan20°tan40°＝eq\r(3).17【答案】－eq\f(56,65)【解析】因為eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，所以π<α＋β<eq\f(3π,2)，0<α－β<eq\f(π,4).所以sin(α－β)＝eq\r(1－cos2（α－β）)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)))\s\up12(2))＝eq\f(5,13).所以cos(α＋β)＝－eq\r(1－sin2（α＋β）)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))\s\up12(2))＝－eq\f(4,5).則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(